二面角ppt课件

1、定义法（练习）
1、定义法（练习）
2、三垂线法
三垂线定理：在平面内的一条直线，如果和这个平 面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂 直．通常当点P在一个半平面上则通常用三垂线定理 法求二面角的大小。
2、三垂线法
例1、在四棱锥P-ABCD中，ABCD是平行四边形， PA⊥平面ABCD，PA=AB=a，∠ABC=30°，求二 面角P-BC-A的大小。
面角P-BC-A的平面角为:
C
A.∠ABP B.∠ACP C.都不是
A
B
2、已知P为二面角 内一点，
且P到两个半平面的距离都等于P到棱 的距离的一半，则这个二面角的度数
β
B
p
是多少？
60º
O
Aα
ι
1、定义法
例1、如图,已知二面角α-а-β等 120°,PA⊥α,A∈α,PB⊥β,B∈β. 求∠APB的大小.
世界上最好的课堂在老人的脚下.
Having a child fall asleep in your arms is one of the most peaceful feeling in the world. 让一个孩子在你的臂弯入睡,你会体会到世间最安宁的感觉.
Being kind is more important than being right. 善良比真理更重要.
3、垂面法
3、垂面法
例3、如图在三棱锥S－ABC中，SA⊥底面ABC， AB⊥BC，DE垂直平分SC且分别交AC、SC于D、E， 又SA＝AB，SB＝BC，求二面角E－BD－C的度数。
3、垂面法
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励志名言
The best classroom in the world is at the feet of an elderly person.
Love ,not time,heals all wounds. 治愈一切创伤的并非时间,而是爱.
Life is tough,but I'm tougher. 生活是艰苦的,但我应更坚强.
三、基本概念填空
1. 二面角的平面角的顶点是二面角棱上的__任__意_一点. 2. 二面角的平面角的两边分别在二面角的_两__个__面__内. 3. 二面角的平面角的两边都与棱_垂__直_____. 4. 二面角的平面角所在的平面与二面角的棱_垂__直_____.
5. 二面角的平面角的范围是：0_°__≤_θ_≤__1_8_0_°___.
1、定义法
从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫 做二面角, 这条直线叫做二面角的棱, 这两个半平面 叫做二面角的面，在棱上取点，分别在两面内引两 条射线与棱垂直，这两条垂线所成的角的大小就是 二面角的平面角。
1、定义法
You should never say no to a gift from a child. 永远不要拒绝孩子送给你的礼物.
Sometimes all a person needs is a hand to hold and a heart to understand. 有时候,一个人想要的只是一只可握的手和一颗感知的心.
1、定义法
例1、如图,已知二面角α-а-β等 120°,PA⊥α,A∈α,PB⊥β,B∈β. 求∠APB的大小.
1、定义法
例2、在四棱锥P-ABCD中，ABCD是正方形，PA⊥ 平面ABCD，PA=AB=a，求二面角B-PC-D的大小。
1、定义法
例3、如图，立体图形V－ABC的四个面是全等的正 三角形，画出二面角V－AB－C的平面角并求出它的 度数。
垂直关系
------二面角
一、角与二面角之间的关系
角
二面角
从平面内一点出
定义 发的两条射线所
组成的图形.
从空间一条直线出 发的两个半平面所
组成的图形.
A 边
面
• 图形 顶点 O
边
B
A
棱
面a
B
构成 射线 点 射线 半平面 棱 半平面
表示法 AOB
二面角 a 或
AB
二、二面角的平面角
以二面角的棱上任意一点为端点， 在两个面内分别作垂直于棱的两条射线， 这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.
1、如图，AB是圆的直径，PA垂直 P 圆所在的平面，C是圆上任一点，则二
面角P-BC.都不是
A
B
2、已知P为二面角 内一点，
且P到两个半平面的距离都等于P到棱 的距离的一半，则这个二面角的度数
β
B
p
是多少？
60º
O
Aα
ι
1、定义法
例2、在四棱锥P-ABCD中，ABCD是正方形，PA⊥ 平面ABCD，PA=AB=a，求二面角B-PC-D的大小。
谢谢！
O
三、基本概念填空
1. 二面角的平面角的顶点是二面角棱上的__任__意_一点. 2. 二面角的平面角的两边分别在二面角的_两__个__面__内. 3. 二面角的平面角的两边都与棱_垂__直_____. 4. 二面角的平面角所在的平面与二面角的棱_垂__直_____.
5. 二面角的平面角的范围是：0_°__≤_θ_≤__1_8_0_°___.
2、三垂线法
例2、如图,ABCD-A1B1C1D1是长方体,侧棱AA1长为1, 底面为正方体且边长为2,E是棱BC的中点,求面C1DE 与面CDE所成二面角的正切值.
2、三垂线法
例3、ΔABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，平面 ABC外一点P在平面ABC内的射影是AB中点M，二面 角P—AC—B的大小为45°。 求（1）二面角P—BC—A的大小； （2）二面角C—PB—A的大小。
四、二面角求法
1、定义法
从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫 做二面角, 这条直线叫做二面角的棱, 这两个半平面 叫做二面角的面，在棱上取点，分别在两面内引两 条射线与棱垂直，这两条垂线所成的角的大小就是 二面角的平面角。
1、定义法
1、如图，AB是圆的直径，PA垂直 P 圆所在的平面，C是圆上任一点，则二
2、三垂线法
2、三垂线法（练习）
2、三垂线法（练习）
3、垂面法
已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂 线作平面与两个半平面的交线所成的角即为平面角， 由此可知，二面角的平面角所在的平面与棱垂直
3、垂面法
例1、 在四棱锥P-ABCD中，ABCD是平行四边形， PA⊥平面ABCD，PA=AB=∠ABC=30°，求二面角 P-BC-A的的正弦值。