苏教版小学毕业班数学总复习知识点整理

小学毕业班数学总复习知识点整理(一)
一、数与代数
（一）数的认识
数按大小分可以分为正数、0、负数三类；数按不同属性可以分为整数和分数两大类。

1.整数：整数可以分为负整数和自然数两类；也可以分为负整数、0、正整数三类；整数还可以分为奇数和偶数两大类。

偶数：2的倍数就是偶数。

奇数：不是2的倍数就是奇数。

素数与合数一般在正整数范围里研究讨论的，即1、2、3、4、5……
素数：一个数的因数只有1和它本身，这个数就是素数。

合数：一个数的因数除了1和它本身外，还有其他的因数，这个数就是合数。

2.分数
分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。

单位1：一个物体、一个计量单位和一个整体都可以看做单位1。

分数单位：把单位“1”平均分成若干份，这样的一份就是分数单位。

分数的种类：分数可以分成真分数和假分数两类。

真分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数比1小。

假分数：分子比分母大的分数叫做假分数，假分数等于1或比1大。

当假分数的分子是分母的倍数时，这个假分数可以化成整数；当假分数的分子不是分母的倍数时，这个假分数可以化成带分数；带分数由整数和真分数组成。

最简分数：分子和分母的公因数只有1时，这个分数就是最简分数。

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

这叫做分数的基本性质。

小数：分母是10、100、1000……的分数可以写成小数。

小数的性质：小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。

百分数：百分数是一种特殊的分数，表示一个数是另一个数的百分之几的数。

3.整数和小数的读写。

数位：个位、十位、百位、千位……，十分位、百分位、千分位……
计数单位：一、十、百、千……，十分之一、百分之一、千分之一……
位数：12345是一个五位数，12.345是一个三位小数。

改写与近似数。

近似数：精确到万位，精确到十分位；省略万后面的尾数，保留一位小数；
4.单位换算之间的进率。

长度单位：千米、米、分米、厘米、毫米
面积单位：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米
体积（容积）单位：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）
质量单位：吨、千克、克
时间单位：年，月，日；时，分，秒；季度、周（星期）、旬、世纪
5.公倍数和公因数。

因数与倍数。

一个数的最小因数是1，最大因数是它本身，一个数的因数是有限的；一个数的最小的倍数是它本身，没有最大的倍数，一个数的倍数的个数是无限的。

最大公因数和最小公倍数。

如果a÷b=c，那么（a,b）= b ,[a,b] =a；如果a和b 的公因数只有1时，（a,b）= 1，[a,b] =a b。

2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数；
5的倍数的特征：个位上是0、5的数是2的倍数；
3的倍数的特征：个位上的数字和是3的倍数，这个数就是3的倍数；
9的倍数的特征：个位上的数字和是9的倍数，这个数就是9的倍数。

小学毕业班数学总复习知识点整理(二)
（二）数的运算
1.整数、小数和分数的四则运算。

简单问题
整数、小数部分
部分数＋部分数=总数总数－部分数=部分数
大数－小数=相差数大数－相差数=小数小数＋相差数=大数
每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数
一个数是另一个数的几倍；一个数的几倍是多少；已知一个数的几倍是多少，求这个数。

（百）分数
一个数是另一个数的几（百）分之几；
一个数的几（百）分之几是多少；（单位1已知）
已知一个数的几（百）分之几是多少，求这个数。

（单位）
商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商的大小不变。

这叫做商不变的性质。

积不变的性质：一个因数乘一个数（0除外），另一个因数除以相同的这个数，乘积不变。

2.整数、小数和分数的四则混合运算。

运算顺序：同一级的运算，从左往右计算；不同级的运算，先算乘除法，再算加减法；有括号的运算，先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外面的。

运算定律：加法交换律，加法结合律；乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律；运算性质：减法的运算性质；除法的运算性质。

比较复杂的问题解决，是指通过二步运算以上才能解决的问题。

比如：一个数比另一个数多（少）百分之几，一般先要算出多多少或少多少，在除以单位1的量，得到多（少）百分之几。

解决问题的策略：联想与问题；画图、列举、倒推、假设与替换、转化等。

3.式与方程
等式：相等的式子就是等式。

等式的性质1：等式两边同时加或减相同的数，结果还是等式；
等式的性质2：等式两边同时乘或除以相同的数（0除外），结果还是等式；
方程：含有未知数的等式叫做方程。

解方程：求未知数的过程，叫做解方程。

方程的解：未知数的值，就是方程的解。

用方程解决问题：一般单位是未知数时用方程解；每份数或份数是未知数时用方程解；底或者高是未知数时用方程解。

列方程可以根据总数、部分数来列方程；也可以根据句子来列方程；还可以根据相等关系来列方程等。

可以用倒推的策略，将方程转化成算式，但一定要思考算式的含义。

4.正比例和反比例
比：两个数的比表示两个数相除。

各部分的名称：前项、后项、比值。

比的性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

这叫做比的基本性质。

化简比和比值的区别：最简整数比的结果是一个比，前项和后项都是整数，且前项和后项的公因数只有1；比值的结果是一个数，可能是整数，也可能是分数，如果写成分数的话，还可以写成小数或百分数。

按比例分配的特征：已知总数和几个部分数的比，求几个部分数。

比例尺：图上距离和实际距离的比就是这幅图的比例尺。

形式有数值比例尺和线段比例尺。

比例：两个比相等的式子叫做比例。

各部分的名称：内项、外项。

比例的性质：两个外项的乘积等于两个内项的乘积。

利用比例的性质可以解比例。

正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化；如果这两种量相对应数量的比值（也就是商）一定，我们就说这两种量是成正比例的量，它们的关系就是正比例关系。

反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化；如果这两种量相对应数量的乘积一定，我们就说这两种量是成反比例的量，它们的关系就是反比例关系。

小学毕业班数学总复习知识点整理(三)
二、空间与图形
（一）图形的认识测量
1.点
经过1点可以画无数条直线，也可以画无数条射线；经过2点只能画一条直线，也只能画一条射线。

2.线
直线、射线、线段。

直线是无限长的，没有端点；射线也是无限长，有一个端点；线段的长度是有限的，有两个端点。

平行与相交：同一个平面内的两条直线，或者平行，或者相交。

但两条直线相交成直角时，就叫互相垂直，一条直线叫做另一条直线的垂线。

直线外一点，到直线的线段中中，垂线最短。

角：从一点画两条射线，就形成了一个角。

角有锐角、直角、钝角、平角、周角。

比0°大而比90°小的角就是锐角；等于90°的角就是直角；比90°大而比18 0°小的角就是钝角；等于180°的角就是平角；等于360°的角就是周角。

3.平面图形
（1）三角形
三角形的特点：有三条边、三只角、三条高，三角形具有稳定性，三角形的三个内角的和是180°。

三角形按角分可以分成锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

三个内角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；有一个内角是直角的三角形叫做直角三角形；有一个内角是钝角的三角形叫做钝角三角形。

三角形按边的特殊性有等腰三角形和等边三角形。

等腰三角形的特点：二边相等，二角相等，二高相等。

是轴对称图形，有一条对称轴。

相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边；底边上的两个内角相等，叫做底角，另一个内角叫做顶角。

定义：两边相等的三角形叫做等腰三角形。

等边三角形的特点：三边相等，三角相等，每个角都是60°，三高相等。

是轴对称图形，有三条对称轴。

等边三角形也叫正三角形，正三边形。

定义：三条边相等的三角形叫做等边三角形。

（2）四边形：有四条边，四个角，四个内角的和是360°。

①平行四边形的特点：两组对边平行且相等；平行四边形具有容易变形的特性；对角线的交点是平行四边形的中心点，经过这个中心点的直线将平行四边形分成完全相同的两个部分；一条对角线将平行四边形分成两个完全一样的两个三角形，两条对角线将平行四边形分成四个大小相等的三角形。

定义：两组对边平行的四边形叫做平行四边形。

长方形的特点：四个角都是直角。

定义：四个角都是直角的平行四边形叫做长方形。

长方形是特殊的平行四边形。

正方形的特点：四条边相等。

定义：四个角都是直角的长方形叫做正方形。

正方形是特殊的长方形。

②梯形的特点：只有一组对边平行。

平行的一组对边叫做梯形的底，一条叫上底，另一条叫下底。

梯形的对角线将梯形分成四个三角形，其中腰上的两个三角形的大小相等。

定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

有一只内角是直角的梯形叫做直角梯形，两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

(3)圆的特征：在同一个圆内，所有的半径相等，所有的直径相等；在同一个圆内，直径是半径的2倍，半径是直径的1/2；圆是轴对称图形，有无所条对称轴；圆是曲线图形。

名称及定义。

圆心：圆中心的一点是圆心；半径：连接圆心到圆上的线段叫做半径；直径：通过圆心，两端在圆上的线段叫做直径。

小学毕业班数学总复习知识点整理(四)
4.平面图形的周长与面积
周长：
长方形的周长=（长＋宽）×2，长方形的周长=长×2＋宽×2。

正方形的周长＝边长×4
圆的周长＝直径×π
面积：
长方形的面积=长×宽；长方形的面积由数格子得到的。

正方形的面积=边长×边长；正方形的边长等于长方形的长，相邻的另一条边长等于长方形的宽，因为长方形的面积=长×宽，所以正方形的面积=边长×边长。

平行四边形的面积=底×高；沿平行四边形的高将平行四边形分割成两部分，拼成一个长方形，这个长方形的长等于平行四边形的底，宽等于平行四边形的高，因为长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝底×高。

三角形的面积=底×高÷2；两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高，因为平行四边形的面积＝底×高，所以每个三角形的面积＝底×高÷2。

梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2；两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于梯形的上底和下底的和，平行四边形的高等于梯形的
高，因为平行四边形的面积＝底×高，所以每个梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。

圆的面积=半径2×π。

圆的面积等于边长是半径的正方形面积的π倍；把圆16等分后，可以拼成一个近似的长方形，长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=π×半径×半径。

5.立体图形的认识。

长方体的特征：长方体有六个面，相对面的面积相等，都是长方形，特殊的时候有两个面是正方形；有12条棱，相对的4条棱的长度相等，即4条长、4条宽、4条高；有8个顶点。

正方体的特征：正方体有六个面，每个面的面积相等，都是正方形；有12条棱，每条棱的长度相等；有8个顶点。

正方体是特殊的长方体。

正方体的定义：正方体是特殊的长方体。

长、宽、高相等的长方体叫做正方体；每条棱相等的长方体叫做正方体；每个面都是正方形的长方体叫做正方体；每个面面积相等的长方体叫做长方体。

6.立体图形的表面积和体积。

表面积：围成立体图形各个面的面积和。

长方体的表面积指六个面的面积和，正方的表面积体也是指六个面的面积和，圆柱体的表面积指一个侧面和两个底面的面积。

长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
或者长方体的表面积=长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2
正方体的体积=棱长×棱长×6
圆柱体的表面积=侧面积＋底面积×2 侧面积=底面周长×高
体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。

长方体、正方体和圆柱体的体积=底面积×高
长方体的体积=长×宽×高正方体的体积=棱长3
圆锥体的体积=1/3×底面积×高
小学毕业班数学总复习知识点整理(五)
（二）图形与变换
变换图形位置可以把图形平移、旋转……
改变图形的大小可以把图形按比例放大或缩小。

把长方形的每条边放大到原来的2倍，放大后的长方形与原来长方形对应边的比是2:1，就是把原来的长方形按2:1的比放大。

长方形的每条边放大到原来的2倍，面积放大到原来的4倍。

（三）图形与位置
用上、下、前、后、左、右描述位置；用东、南、西、北描述位置；把方向和距离结合起来确定位置，例如：北偏东30°方向2千米处。

用数对来表示位置，（列，行）。

三、统计与可能性
（一）统计
1.收集与整理
收集方法：记录单、划“正”字等。

整理方法：制成统计表和统计图。

统计表有单式统计表和复式统计表。

2.统计图的特点。

条形统计图：可以清楚地表示出数量的多少；
折线统计图：可以清楚地表示出数量的多少，又能表示出数量增减变化的情况；扇形统计图：可以清楚地表示出各部分数量同总数量之间的关系。

3.平均数、众数和中位数
平均数：总数÷份数=平均数
众数：出现次数最多的数，就是这组数据的中位数。

中位数：我们先把这组数据排序，然后找出正中间的数。

正中间的一个数是这组数据的中位数，正中间有两个数的，中位数就是这两个数的平均数。

（二）可能性
用分数表示可能性的大小。

游戏规则的公平性。

“石子、剪刀、布”、“抛硬币”、“掷骰子”。