小升初数学冲刺名校押题卷附详细解答

小升初数学冲刺名校押题卷
时间：90分钟 满分：100分
1.某市常住总人口6075710人，6075710读作______，省略万后面的尾数，改写成用“万”作单位的数约是______万人.全市生产总值是285918000000元，改写成用亿作单位的数并“四舍五入”保留一位小数后约是______亿元.
2.A 、B 两数的最小公倍数是36，最大公因数是2，已知A 数是4，则B 数是______.
3.某企业为完成一项生产任务，把甲车间人数的1
5调到乙车间，则两车间人数相等，原
来甲车间人数与乙车间人数的比是______.
4.如图，长方形ABCD 中有两条平行线，将它分成了一个梯形AEGB 、平行四边形EFCG 和三角形FDC.AE
︰EF ︰FD=2︰1︰2
，那么梯形、平行四边形、三角形面积的比是______. 5.用______个小正方体，最多可以有______个小正方体.
6.10只鸽子飞回4个鸽笼，至少有一个鸽笼要飞进______只鸽子.
7.小明家养了公鸡和母鸡共45只，这些鸡的羽毛颜色为花毛鸡和白毛鸡.花毛公鸡有12只，花毛鸡有16只，母鸡有28只，白毛母鸡有______只.
8.一个工厂有三个车间，全厂男、女职工人数之比是4︰3，三个分厂的人数之比是9：8︰11.第一分厂男、女职工人数的比是2︰1，第二分厂男、女职工人数的比是5︰3；第三分厂男职工比女职工少30人.这个工厂共有______人.
9.甲、乙两地相距60千米，李林8时从甲地出发去乙地，前一半时间平均每分钟行1千米，后一半时间平均每分钟行0.8千米，李林从甲地到乙地共用了______小时.
A
D
C
B
G E F
10.某种商品的利润率是20％，如果进货价降低20％，售出价保持不变，那么利润率将是______.
二、选择题(将正确答案的序号填在括号里)(10分)
1.某数加上1
6
，乘以1
6
，减去1
6
，除以1
6
，其结果等于1
6
，那么这个数是( ).
A.136
B.112
C.1
6
D.1
2.笑笑在跑道中央位置向西走了25米，记作−25米，然后再调头往东走了36米，与中央位置相比应记作( )米.
A.+11米
B.−61米
C.36米
D.+36米
3.张老师拿一些钱给合唱队同学买一种演出服，她带的钱正好可以买40件上衣或60条裤子，如果一件上衣和一条裤子可以配成一套衣服，那么张老师带的钱可以买( )套衣服.
A.23
B.24
C.25
D.以上都错
4.如下图，已知AE=1
2
AC ，FC=1
4
BC ，BG=1
6
AB ，则阴影部分的面积占△ABC 面积的( ).
A. 14
B.13
C.23
D. 2
5
5.下图是六(4)班小明同学一次旅游时在沙滩上用石子摆成的房子：
观察图形的变化规律可知，第9个小房子用了石子( ).
A.99块
B.117块
C.131块
D.122块 三、计算题(28分
)
……
C
A E
G B
F
1.直接写出得数(6分)
0.65÷1.3= 54+2.6×3.5÷1.3= 8
13
÷22
3
+3
8
×8
13=
45×415
= (15
−
310
×29
)÷34
= 43
+
415
+
435
+
463
=
2.脱式计算(能简算的要简算)(18分) 85
6−5
712
+4
9
20
−3
1130
+21342
(2.25−214
)÷(315
+458
)
498×381+382382×498−116
(317
20÷
518
−
185
+7320
×335
)×(1−29
) 5123
÷53
+7134
÷74
+9145
÷9
5
12
+(13
+23
) +(14
+24
+34
) +(15
+25
+35
+45
)+…+(
1
60
+
260
+…+59
60
)
3.解方程(4分)
x ︰7
8
=3
5
︰ 3
4
24×(x −3
8
)−81=3
4
×(16−2x )
四、图形与计算(10分)
1.求图中阴影部分的面积.(单位：厘米)(π取3.14)(4分)
6
2.如图，在平行四边形ABCD 中，三角形ABP 的面积为15，三角形PBC 的面积为35，求阴影部分的面积.(6分)
五、解决问题(31分)
1.水果店里西瓜与香瓜的质量比是5︰4，香瓜与榴莲的质量比是3︰
2.西瓜比香瓜与榴莲的质量总和少15kg.三种水果各有多少千克？(6分)
2.张亮在一个长方体的玻璃容器中装了一些水，他把一个底面半径为4cm 的圆柱形铁块完全浸入水中，发现水面上升了8cm.他又把这个铁块垂直拉出水面5cm ，这时水面下降2cm.(如下图所示，玻璃厚度忽略不计)(6分) (1)这个铁块露出水面部分的体积是多少？(π取3)(2分) (2)这个铁块的体积是多少？(π取3)(2分)
(3)这个铁块的体积占玻璃容器容积的百分之几？(2分)
3.某商场将一批商品降价出售，如果在定价的基础上降低10％出售，可以盈利215元；如果降低20％出售，则亏损125元.这批商品的成本价是多少元？(6分)
5cm
D
4.学校新进四类图书，第一类图书的册数占其余三类册数的一半，第二类图书的册数
占其余三类册数的1
3，第三类图书的册数占其余三类册数的1
4
，第四类图书的册数是26
册.这四类图书一共有多少册？(6分)
5.甲、乙、丙三人沿着湖边散步，同时从湖边一固定点出发，甲按顺时针方向行，乙
与丙按逆时针方向行，甲第一次遇到乙后11
4钟遇到丙，再过33
4
分钟第二次遇到乙.已
知乙的速度是甲的2
3
，湖的周长是600米，求丙的速度.(7分)
冲刺名校小升初数学押题卷
时间：90分钟 满分：100分
1.某市常住总人口6075710人，6075710读作______，省略万后面的尾数，改写成用“万”作单位的数约是______万人.全市生产总值是285918000000元，改写成用亿作单位的数并“四舍五入”保留一位小数后约是______亿元.
1.解：【整数的读法、改写和求近似数】6075710读作六百零七万五千七百一十，改写成用“万”作单位的数约是607.571万人，285918000000元改写成用亿作单位的数并“四舍五入”保留一位小数后约是2859.2亿元.
2.A 、B 两数的最小公倍数是36，最大公因数是2，已知A 数是4，则B 数是______. 2.解：【公倍数与公因数】4=2×2，36=2×2×3×3，则B=2×3×3=18.
3.某企业为完成一项生产任务，把甲车间人数的1
5调到乙车间，则两车间人数相等，原
来甲车间人数与乙车间人数的比是______.
3.解：【分数的应用】令甲车间原人数为5，则乙车间原人数为5−5×1
5
−5×1
5
=3，故原来甲车间人数与乙车间人数的比是5
︰3.
4.如图，长方形ABCD 中有两条平行线，将它分成了一个梯形AEGB 、平行四边形EFCG 和三角形FDC.AE ︰EF ︰FD=2︰1︰2，那么梯形、平行四边形、三角形面积的比是______.
4.解：【底高模型】令长方形ABCD 的面积为1，则三角形DFC 面积=1
2×
22+1+2=1
5
，平行
四边形EFCG 面积=1×
1
2+1+2=15
，则梯形AEGB 面积=1−15
−15=3
5
，故梯形、平行四边形、
三角形面积的比3︰1︰1.
A
D
C
B
G E F
5.用______个小正方体，最多可以有______个小正方体.
5.解：【三视图】从上面看到的图形说明这个立体图形只有1行，即至少有4个小正方体，从左面看到的图形说明这个立体图形至少有2层，第2层可为1个，最多可为4个，故至少要用4+1=5个小正方体，最多可以有4+4=8个小正方体.
6.10只鸽子飞回4个鸽笼，至少有一个鸽笼要飞进______只鸽子. 6.解：【抽屉原理】10÷4=2…2，则至少有一个鸽笼要飞进2+1=3只鸽子.
7.小明家养了公鸡和母鸡共45只，这些鸡的羽毛颜色为花毛鸡和白毛鸡.花毛公鸡有12只，花毛鸡有16只，母鸡有28只，白毛母鸡有______只. 7.解：【和差问题】花毛母鸡=16−12=4只，白毛母鸡=28−4=24只.
8.一个工厂有三个车间，全厂男、女职工人数之比是4︰3，三个分厂的人数之比是9：8︰11.第一分厂男、女职工人数的比是2︰1，第二分厂男、女职工人数的比是5︰3；第三分厂男职工比女职工少30人.这个工厂共有______人.
8.解：【比的应用】设这个工厂共有28a 人，则三个分厂人数分别为9a 、8a 、11a 人，则有9a ×2
3
+8a ×5
8
+(11a −30)×1
2
=28a ×4
7
，解得a=30，故这个工厂共有28×30=840人.
9.甲、乙两地相距60千米，李林8时从甲地出发去乙地，前一半时间平均每分钟行1千米，后一半时间平均每分钟行0.8千米，李林从甲地到乙地共用了______小时. 9.解：【行程问题】相同时间行的路程比等于速度比=1︰0.8=5︰4，故前一半时间行了60×59=
100
3
千米，用时
1003
÷1=
1003
分钟，故李林从甲地到乙地共用了
1003
×2=
2003
分钟
=10
9
小时.
10.某种商品的利润率是20％，如果进货价降低20％，售出价保持不变，那么利润率将是______.
10.解：【利润问题】设原进货价为1，则售价为1×(1+20%)=1.2，进货价降低20%后为1×(1−20%)=0.8，利润率=(1.2−0.8)÷0.8=50%. 二、选择题(将正确答案的序号填在括号里)(10分)
1.某数加上16
，乘以16
，减去16
，除以16
，其结果等于1
6
，那么这个数是( ).
A.136
B.112
C.1
6
D.1
1.解：【逆推法】该数=(16
×16+16
)÷16
−1
6
=1，故选D .
2.笑笑在跑道中央位置向西走了25米，记作−25米，然后再调头往东走了36米，与中央位置相比应记作( )米.
A.+11米
B.−61米
C.36米
D.+36米 2.解：【正数与负数意义】−25+36=11，即+11米，故选A .
3.张老师拿一些钱给合唱队同学买一种演出服，她带的钱正好可以买40件上衣或60条裤子，如果一件上衣和一条裤子可以配成一套衣服，那么张老师带的钱可以买( )套衣服.
A.23
B.24
C.25
D.以上都错
3.解：【归一法】设她带了120a 元钱，则上衣3a 元/件，裤子2a 元/件，一套5a 元，故可买120a ÷5a=24套，选B .
4.如下图，已知AE=1
2
AC ，FC=1
4
BC ，BG=1
6
AB ，则阴影部分的面积占△ABC 面积的( ).
A. 14
B.13
C.23
D. 2
5
4.解：【底高模型，逆向思维计算空白部分面积】令三角形ABC 的面积为12，连接AF 、CG ，∵FC=1
4
BC ，∴S △ACF =12×14
=3，∵AE=12
AC ，∴S △CEF =12
S △ACF =32
；∵BG=16
AB ，∴S △BCG =12×
16
=2，S △BGF =34
S △BCG =32
；S △AGE =12
S △ACG =12
×56
S △ABC =5，故空白部分面积=S △CEF +S △BGF +S △AGE =32+3
2
+5=8，
阴影部分面积=12−8=4，占△ABC 面积的4÷12=13
，故选B .
5.下图是六(4)班小明同学一次旅游时在沙滩上用石子摆成的房子：
C
A E
G B
F
观察图形的变化规律可知，第9个小房子用了石子( ).
A.99块
B.117块
C.131块
D.122块
5.解：【找规律】将图形分成上下两部分来计算，上面部分依次变化为1+2×0、1+2×1、1+2×2、…、1+2×(n −1)；下面部分依次为22、32、42、…、(n+1)2，故第9个图形有1+2×(9−1)+(9+1)2=117块，选B . 三、计算题(28分) 1.直接写出得数(6分)
0.65÷1.3=0.5 54+2.6×3.5÷1.3=61 8
13
÷22
3
+3
8
×8
13=6
13
45×415
=12 (15
−
310
×29
)÷34=845
43
+
415
+
435
+
463
=169
2.脱式计算(能简算的要简算)(18分) 85
6−5
712+4920−31130+21342 (2.25−214
)÷(315
+458
)
498×381+382382×498−116
856−5712
+4
920
−3
1130
+21342
=(8−5+4−3+2)+( 56
−
712
+
920−
1130
+
1342
)
=6+(12
+13
−13
−1
4
+14
+15
−15
−16
+16
+17
)=6+12
+17
=69
14
(2.25−214
)÷(315
+458
)=(2.25−2.25)÷(315
+458
)=0÷(315
+45
8
)=0
498×381+382382×498−116
=
498×381+498−116382×498−116
=
498×382−116382×498−116
=1
(31720÷
518−185+7320×335)×(1−29) 5123
÷53
+7134
÷74
+9145
÷95
(31720
÷5
18
−
185
+73
20
×335
)×(1−2
9)=(3
1720
×
185
−
185
+7320
×185
)×7
9
=(3
1720
−1+73
20
)×185
×79
=10×145
=28
5123÷53
+7134
÷74
+9145
÷9
5
=5053
×35
+7074
×47
+909
5
×59
=31+41+51=123
12
+(13
+23
) +(14
+24
+34
) +(15
+25
+35
+45
) +…+(
1
60
+
260
+…+59
60
)
=12
+1+23
+
1+2+34
+
1+2+3+4
5
+…+
1+2+⋯+59
60
……
=12
+1+112
+2+…+291
2
【此处也可应用等差数列求和公式，和=(首项+末项)×项数
2
，项数=(末项−首项)÷公差+1，
故项数=(29.5−0.5)÷0.5+1=59，和=(0.5+29.5)×59
2
=885】
=(1+2+3+…+29)×2+ 1
2×30
=885
3.解方程(4分)
x ︰7
8
=3
5
︰ 3
4
24×(x −3
8
)−81=3
4
×(16−2x )
3.解：34
x =2140
24x −9−81=12−3
2
x
30x =21 51
2
x =102
x =0.7或7
10
x =4
四、图形与计算(10分)
1.求图中阴影部分的面积.(单位：厘米)(π取3.14)(4分)
1.解 ：【组合图形面积】
如图，把图形补充成两个大小一样的正方体
S 阴影部分=1
4
π×62+6×6−1
2
×(6+6)×6=9π=28.26(平方厘米)
答：阴影部分的面积为28.26平方厘米.
2.如图，在平行四边形ABCD 中，三角形ABP 的面积为15，三角形PBC 的面积为35，求阴影部分的面积.(6分)
6
2.解：【组合图形面积】
∵S △ADP +S △BCP =12S □ABCD 又∵S △ABP +S △ADP +S △BDP =S △ABD =12S □ABCD ∴S △ADP +S △BCP =S △ABP +S △ADP +S △BDP
即35=15+S △BDP
∴S △BDP =35−15=20
答：阴影部分的面积为20.
五、解决问题(31分)
1.水果店里西瓜与香瓜的质量比是5︰4，香瓜与榴莲的质量比是3︰
2.西瓜比香瓜与榴莲的质量总和少15kg.三种水果各有多少千克？(6分)
1.解：【比的应用：为便于计算，设香瓜的质量为4与3的最小公倍数】
设香瓜有12a 千克，则西瓜与榴莲分别有15a 千克、8a 千克，依题意有：
15a+15=12a+8a
解得a=3
15×3=45(千克)，12×3=36(千克)，8×3=24(千克)
答：西瓜、香瓜、榴莲各有45千克、36千克、24千克.
2.张亮在一个长方体的玻璃容器中装了一些水，他把一个底面半径为4cm 的圆柱形铁块完全浸入水中，发现水面上升了8cm.他又把这个铁块垂直拉出水面5cm ，这时水面下降2cm.(如下图所示，玻璃厚度忽略不计)(6分)
(1)这个铁块露出水面部分的体积是多少？(π取3)(2分
)
D
(2)这个铁块的体积是多少？(π取3)(2分)
(3)这个铁块的体积占玻璃容器容积的百分之几？(2分)
2.解：【长方体与圆柱体积】
(1) π×42×5=240cm3
答：这个铁块露出水面部分的体积是240cm3.
(2)长方体的底面积=240÷2=120cm2，120×8=960cm3
答：这个铁块的体积是960cm3.
(3)960÷(120×30)=4
15
≈26.7%
答：这个铁块的体积占玻璃容器容积的26.7%.
3.某商场将一批商品降价出售，如果在定价的基础上降低10％出售，可以盈利215元；如果降低20％出售，则亏损125元.这批商品的成本价是多少元？(6分)
3.解：【商品利润】设这批商品的成本价为x元，依题意有：
(x+215)÷(1−10%)=(x−125)÷(1−20%)
解得x=2845
答：这批商品的成本价是2845元.
4.学校新进四类图书，第一类图书的册数占其余三类册数的一半，第二类图书的册数
占其余三类册数的1
3，第三类图书的册数占其余三类册数的1
4
，第四类图书的册数是26
册.这四类图书一共有多少册？(6分) 4.解：【分数的应用】5cm
第一类图书的册数占总数的
11+2=13 第二类图书的册数占总数的
11+3=14 第三类图书的册数占总数的
11+4=15 26÷(1−13−13−15)=20(册)
答：这四类图书一共有120册.
5.甲、乙、丙三人沿着湖边散步，同时从湖边一固定点出发，甲按顺时针方向行，乙与丙按逆时针方向行，甲第一次遇到乙后114分钟遇到丙，再过334分钟第二次遇到乙.已知乙的速度是甲的23，湖的周长是600米，求丙的速度.(7分) 5.解：【行程问题】
设甲的速度为3a 米/分钟，则乙的速度为2a 米/分钟
甲乙第二次相遇时：600÷(3a+2a)=(114+334)，解得a=24 甲的速度：24×3=72米/分钟，乙的速度：24×2=48米/分钟
甲乙第一次相遇时间：600÷(72+48)=5(分钟)
丙的速度：600÷(5+114)−72=24(米/分钟) 答：丙的速度为24米/分钟.。