山东省德州市跃华学校2014-2015学年高二上学期期中数学试卷(理科)

2014-2015学年山东省德州市跃华学校高二（上）期中数学试卷（理
科）
一、选择题（10个题目，每小题5分，共50分）
1．数列1，4，9，16，25，…的一个通项公式a n=（）
A．n2﹣1 B．n2C．2n2﹣1 D．2n﹣1
2．已知{a n}是等比数列，a2=2，a5=，则公比q=（）
A． B．﹣2 C．2 D．
3．下列命题错误的是（）
A．命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实数根”的逆否命题为“若方程x2+x﹣m=0无实数根，则m ≤0”
B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件
C．对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则¬p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0
D．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题
4．在△ABC中，已知a2+b2=c2+，则∠C=（）
A．30° B．45° C．150°D．135°
5．函数y=x++5（x＞1）的最小值为（）
A．5 B．6 C．7 D．8
6．两个等差数列{a n}和{b n}，其前n项和分别为S n，T n，且，则等于（）A．B．C．D．
7．设变量x，y满足约束条件：．则目标函数z=2x+3y的最小值为（）
A．6 B．7 C．8 D． 23
8．如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使在C塔底B的正东方向上，测得点A
的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测得∠BDC=45°，则塔高AB的高度为（）
A．10 B．10C．10D．10
9．已知等比数列{a n}满足a n＞0，n=1，2，…，且a5•a2n﹣5=22n（n≥3），则当n≥1时，log2a1+log2a3+…+log2a2n﹣1=（）
A．n（2n﹣1）B．（n+1）2C．n2D．（n﹣1）2
10．已知数列{a n}满足a n+1=，若a1=，则a2014的值为（）A．B．C．D．
二、填空题（5个题，每小题5分，共25分）
11．数列{a n}中，a1=1，对于所有n≥2，n∈N，都有，则a3+a5= ．12．关于x的不等式﹣+2x＞mx的解集是（0，2），则m的值是．
13．已知x＞0，y＞0且满足+=1，则x+y的最小值为．
14．已知等比数列{a n}的通项公式是a n=2n，设数列b n=，则
= ．
15．已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣4x，那么，不等式f（x+2）＜5的解集是．
三、解答题
16．（Ⅰ）已知等差数列{a n}中，a1+a3+a5=21，求该数列的前5项的和S5的值；
（Ⅱ）已知等比数列{a n}中，a1=2，a n=64，q=2，求S n．
17．已知命题p：“当x∈时，不等式x2﹣a≥0恒成立”．命题q：“存在实数a，使得方程x2+2ax+2﹣a=0有解”，若命题“p∧q”是真命题．求实数a的取值范围．
18．在△ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA．
（Ⅰ）求AB的值；
（Ⅱ）求sin（2A﹣）的值．
19．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知，
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）若a=6，S=9，求b和c的值．
20．已知等差数列{a n}中，公差d＞0，又a2•a3=45，a1+a4=14
（I）求数列{a n}的通项公式；
（II）记数列b n=，数列{b n}的前n项和记为S n，求S n．
21．等比数列{a n}中．a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数．且a1，a2，a3中的任何两个数不在下表的同一列．
第一列第二列第三列
第一行 3 2 10
第二行 6 4 14
第三行 9 8 18
（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）如数列{b n}满足b n=a n+（﹣1）n lna n，求数列b n的前n项和s n．
2014-2015学年山东省德州市跃华学校高二（上）期中数学试
卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（10个题目，每小题5分，共50分）
1．数列1，4，9，16，25，…的一个通项公式a n=（）
A．n2﹣1 B．n2C．2n2﹣1 D．2n﹣1
考点：数列的概念及简单表示法．
专题：等差数列与等比数列．
分析：数列1，4，9，16，25，…，即12，22，32，42，52，…．即可得出通项公式．
解答：解：数列1，4，9，16，25，…，
即12，22，32，42，52，…．
∴数列一个通项公式a n=n2．
故选：B．
点评：本题考查了数列通项公式的求法，属于基础题．
2．已知{a n}是等比数列，a2=2，a5=，则公比q=（）
A． B．﹣2 C．2 D．
考点：等比数列．
专题：等差数列与等比数列．
分析：根据等比数列所给的两项，写出两者的关系，第五项等于第二项与公比的三次方的乘积，代入数字，求出公比的三次方，开方即可得到结果．
解答：解：∵{a n}是等比数列，a2=2，a5=，
设出等比数列的公比是q，
∴a5=a2•q3，
∴==，
∴q=，
故选：D．
点评：本题考查等比数列的基本量之间的关系，若已知等比数列的两项，则等比数列的所有量都可以求出，只要简单数字运算时不出错，问题可解．
3．下列命题错误的是（）
A．命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实数根”的逆否命题为“若方程x2+x﹣m=0无实数根，则m ≤0”
B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件
C．对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则¬p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0
D．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题
考点：命题的真假判断与应用．
专题：简易逻辑．
分析： A，写出命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实数根”的逆否命题，再判断其真假；
B，利用充分必要条件的概念从“充分性”与“必要性”两个方面可判断B；
C，写出命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0的否定，可判断C；
D，利用复合命题的真值表可判断D．
解答：解：对于A，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实数根”的逆否命题为“若方程x2+x﹣m=0无实数根，则m≤0”，故A正确；
对于B，x=1⇒x2﹣3x+2=0，充分性成立；反之，x2﹣3x+2=0⇒x=1或x=2，必要性不成立，
所以“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件，故B正确；
对于C，对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则¬p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0，故C正确；
对于D，若p∧q为假命题，则p，q中至少一个为假命题，不一定均为假命题，故D错误．
故选：D．
点评：本题考查命题的真假判断，着重考查四种命题之间的关系及真假判断，考查命题的否定、充分必要条件的概念及应用，考查转化思想．
4．在△ABC中，已知a2+b2=c2+，则∠C=（）
A．30° B．45° C．150°D．135°
考点：余弦定理．
专题：解三角形．
分析：由余弦定理求得cos∠C=的值，可得∠C的值．
解答：解：在△ABC中，由于已知a2+b2=c2+，则由余弦定理可得
cos∠C===，
∴∠C=45°，
故选B．
点评：本题主要考查余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．
5．函数y=x++5（x＞1）的最小值为（）
A．5 B．6 C．7 D．8
考点：基本不等式．
专题：不等式的解法及应用．
分析：由题意可得y=x﹣1++6≥2+6=8，注意等号成立的条件即可．
解答：解：∵x＞1，∴x﹣1＞0，
∴y=x﹣1++6≥2+6=8
当且仅当x﹣1=即x=2时取等号，
故函数y=x++5（x＞1）的最小值为：8
故选：D
点评：本题考查基本不等式求最值，属基础题．
6．两个等差数列{a n}和{b n}，其前n项和分别为S n，T n，且，则等于（）A．B．C．D．
考点：等差数列的性质．
专题：计算题．
分析：由已知，根据等差数列的性质，把转化为求解．
解答：解：因为：=
=
===．
故选：D．
点评：本题主要考查等差数列的性质、等差数列的前n项和公式以及等差中项的综合应用，以及计算能力．
7．设变量x，y满足约束条件：．则目标函数z=2x+3y的最小值为（）
A．6 B．7 C．8 D．23
考点：简单线性规划．
专题：计算题；不等式的解法及应用．
分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=2x+3y对应的直线进行平移，可得当x=2，y=1时，z=2x+3y取得最小值为7．
解答：解：作出不等式组表示的平面区域，
得到如图的△ABC及其内部，其中A（2，1），B（1，2），C（4，5）
设z=F（x，y）=2x+3y，将直线l：z=2x+3y进行平移，
当l经过点A时，目标函数z达到最小值
∴z最小值=F（2，1）=7
故选：B
点评：本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=2x+3y的最小值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．
8．如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使在C塔底B的正东方向上，测得点A
的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测得∠BDC=45°，则塔高AB的高度为（）1，21，21，21，2（n﹣1）ln3+ln2﹣1+1﹣1+1+…+（﹣1）n﹣1+2﹣3+4﹣…+（﹣1）n nhslx3y3hln3 所以当n为偶数时，s n==
当n为奇数时，s n==
综上所述s n=
点评：本题考查了等比数列的通项公式，以及数列求和的方法，只要简单数字运算时不出错，问题可解，是个中档题．。