七年级数学下---平方差、完全平方公式专项练习题[2]

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七年级数学下—-—平方差、完全平方公式专项练习题

平方差：一、选择题

1．平方差公式（a+b）（a－b)=a2－b2中字母a，b表示( ）

A．只能是数 B．只能是单项式 C．只能是多项式 D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）

A．（a+b)（b+a） B．（－a+b)（a－b C．（1

3a+b）（b－1

3

a） D．（a2

－b）（b2+a)

3．下列计算中,错误的有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）(2a2+b)=4a2－b2；

③(3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y)·(x+y）=－（x－y)(x+y）=－x2－y2．4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是( )A．5 B．6 C．－6 D．－5

二、填空题: 5、（a+b－1)(a－b+1）=（_____)2－（_____）2．

6．（－2x+y)（－2x－y)=______．7．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．

8．两个正方形的边长之和为5,边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积,差是_____．

三、计算题9．利用平方差公式计算：202

3×211

3

． 10．计算：（a+2)（a2+4）(a4+16）

（a－2）．

B卷：提高题1．计算：（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；

（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（3

2008

+1）－4016

32

．

2．式计算：2009×2007－20082． 3．解方程:x(x+2）+（2x+1）（2x －1)=5(x 2+3）．

（1）计算：22007200720082006

-⨯． （2）计算:22007200820061⨯+．

4．广场内有一块边长为2a 米的正方形草坪,经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？

5．下列运算正确的是（ ） A ．a 3+a 3=3a 6 B ．（－a ）3·（－a)5=－a 8 C ．(－2a 2b ）·4a=－24a 6b 3 D ．（－1

3a －4b ）(13a －4b)=16b 2－19

a 2

C 卷：课标新型题

1．（规律探究题）已知x ≠1，计算（1+x ）（1－x)=1－x 2

,（1－x ）(1+x+x 2

）

=1－x 3

，

（1－x ）（•1+x+x 2

+x 3

）=1－x 4

．

（1)观察以上各式并猜想：（1－x ）(1+x+x 2

+…+x n

）=_____ _．（n 为正整数)

（2）根据你的猜想计算：

①（1－2）(1+2+22

+23

+24

+25

）=______． ②2+22

+23

+ (2)

=______（n 为正整数）．

③（x －1）（x 99

+x 98

+x 97

+…+x 2

+x+1)=_______． (3）通过以上规律请你进行下面的探索：

①（a －b ）（a+b ）=_______ ． ②（a －b ）（a 2+ab+b 2

)=_____ _． ③（a －b ）(a 3

+a 2

b+ab 2

+b 3

)=____ __．

2．（结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母m ，n 和数字4．

完全平方公式变形的应用

完全平方式常见的变形有：ab b a b a 2)(222-+=+；ab b a b a 2)(222+-=+

ab b a b a 4)(22=--+）（； bc ac ab c b a c b a 222)(2222---++=++

1、已知m 2+n 2—6m+10n+34=0，求m+n 的值

2、已知0136422=+-++y x y x ，y x 、都是有理数,求y x 的值。

3、已知 2

()16,4,a b ab +==求22

3

a b +与2()a b -的值。

练一练 A 组：

1．已知()5,3a b ab -==求2()a b +与223()a b +的值。2．已知6,4a b a b +=-=求ab 与22a b +的值。

3、已知224,4a b a b +=+=求22a b 与2()a b -的值.

4、已知（a +b ）

2

=60，（a —b)2=80，求

a 2+

b 2及a b 的值。

B 组：5、已知6,4a b ab +==，求22223a b a b ab ++的值. 6、已知1

6x x -=，求22

1x x +的值.