云南省云南师范大学附属中学高中物理带电粒子在复合场中的运动压轴题易错题

云南省云南师范大学附属中学高中物理带电粒子在复合场中的运动压轴题易错
题
一、带电粒子在复合场中的运动压轴题
1．如图所示，在坐标系Oxy 的第一象限中存在沿y 轴正方向的匀强电场，场强大小为E ．在其它象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里．A 是y 轴上的一点，它到坐标原点O 的距离为h ；C 是x 轴上的一点，到O 的距离为L ．一质量为m ，电荷量为q 的带负电的粒子以某一初速度沿x 轴方向从A 点进入电场区域，继而通过C 点进入磁场区域．并再次通过A 点，此时速度方向与y 轴正方向成锐角．不计重力作用．试求： （1）粒子经过C 点速度的大小和方向； （2）磁感应强度的大小B ．
【来源】2007普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅱ)理综物理部分 【答案】（1）α＝arctan
2h l
（2）B 2212mhE
h l q
+【解析】 【分析】 【详解】
试题分析：（1）以a 表示粒子在电场作用下的加速度，有qE ma ＝①
加速度沿y 轴负方向．设粒子从A 点进入电场时的初速度为0v ，由A 点运动到C 点经历的时间为t ， 则有：2
12
h at =
② 0l v t =③
由②③式得02a v h
＝ 设粒子从C 点进入磁场时的速度为v ，v 垂直于x 轴的分量12v ah ＝ 由①④⑤式得：2
2
101v v v +＝(
)22
42qE h l mh
+
设粒子经过C 点时的速度方向与x 轴的夹角为α，则有
1
v tan v α＝
⑦ 由④⑤⑦式得2h arctan
l
α＝⑧
（2）粒子从C 点进入磁场后在磁场中作速率为v 的圆周运动．若圆周的半径为R ，
则有qvB ＝m 2
v R
⑨
设圆心为P ，则PC 必与过C 点的速度垂直，且有PC ＝PA R ＝．用β表示PA 与y 轴的夹角，由几何关系得：Rcos Rcos h βα=+⑩
Rsin l Rsin βα=－
解得
222242h l R h l hl
++＝由⑥⑨式得：B 2212mhE
h l q
+
2．在平面直角坐标系xOy 中，第Ⅰ象限存在沿y 轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B ．一质量为m 、电荷量为q 的带正电的粒子从y 轴正半轴上的M 点以速度v 0垂直于y 轴射入电场，经x 轴上的N 点与x 轴正方向成θ＝60°角射入磁场，最后从y 轴负半轴上的P 点垂直于y 轴射出磁场，如图所示．不计粒子重力，求
（1）M、N两点间的电势差U MN ；
（2）粒子在磁场中运动的轨道半径r；
（3）粒子从M点运动到P点的总时间t．
【来源】带电粒子在电场、磁场中的运动
【答案】1）U MN＝（2）r＝（3）t＝
【解析】
【分析】
【详解】
(1)设粒子过N点时的速度为v，有：
解得：
粒子从M点运动到N点的过程，有：
解得：
(2)粒子在磁场中以O′为圆心做匀速圆周运动，半径为r，有：
解得：
(3)由几何关系得：
设粒子在电场中运动的时间为t1，有：
粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期：
设粒子在磁场中运动的时间为t2，有：
3．在xOy平面的第一象限有一匀强电磁，电场的方向平行于y轴向下，在x轴和第四象限的射线OC之间有一匀强电场，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里，有一质量为m，带有电荷量+q的质点由电场左侧平行于x轴射入电场，质点到达x轴上A点，速度方向与x 轴的夹角为φ，A点与原点O的距离为d，接着，质点进入磁场，并垂直与OC飞离磁场，不计重力影响，若OC与x轴的夹角为φ.求：
⑴粒子在磁场中运动速度的大小；
⑵匀强电场的场强大小.
【来源】带电粒子在复合场中的运动计算题
【答案】(1) (2)
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：（1）由几何关系得：R=dsinφ
由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得
解得：
（2）质点在电场中的运动为类平抛运动．设质点射入电场的速度为v 0，在电场中的加速度为a ，运动时间为t ，则有： v 0=vcosφ vsinφ=at d=v 0t
设电场强度的大小为E ，由牛顿第二定律得 qE=ma 解得：
4．如图所示，在直角坐标系0≤x≤L 区域内有沿y 轴正方向的匀强电场，在边长为2L 的正方形abcd 区域（包括边界）内有方向垂直纸面向外的匀强磁场．一电子从y 轴上的A （0，
32
L
）点以大小为v 0的速度沿x 轴正方向射入电场，已知电子的质量为m 、电荷量为e ，正方形abcd 的中心坐标为（3L ，0），且ab 边与x 轴平行，匀强电场的电场强度大
小20
mv E eL
=．
（1）求电子进入磁场时的位置坐标；
（2）若要使电子在磁场中从ab 边射出，求匀强磁场的磁感应强度大小B 满足的条件． 【来源】【全国市级联考】河北省邯郸市2018届高三第一次模拟考试理综物理试题 【答案】（1）（2L ，0）（2）0(21)2mv eL ≤B ＜0
(21)mv eL
【解析】
试题分析：电子在电场中做类平抛运动，分别列出竖直和水平方向的方程，即可求出电子
进入磁场时的位置坐标；电子从ab 边界射出，其运动轨迹的临界状态分别与ab 相切和bc 相切，根据几何关系求出相应半径，由洛伦兹力提供向心力即可求出强磁场的磁感应强度大小B 满足的条件．
（1）电子在电场中做类平抛运动，轨迹如图所示：则有： 竖直方向有：2112
y at
= 加速度为：eE a m
=
水平方方向为：10
L t v = 竖直速度：v y ＝at 1 解得：y 1＝
2
L
v y ＝v 0
所以电子射出电场时的速度方向与x 轴成45°角，则电子在电场中沿x 轴正方向和沿y 轴负方向运动的距离分别为L 和
2
L
，又因为A 点的坐标是（0，32L ），电子在无电场和磁场的
区域内做匀速直线运动，则电子射入磁场区的位置坐标为（2L ，0）且射入磁场区的速度大小：v 20，方向与x 轴成45°角．
（2）分使电子从ab 边界射出，其运动轨迹的临界状态分别与ab 相切和bc 相切 当运动轨迹与ab 相切时，有r 1＋r 1sin 45°＝L
电子在磁场中运动，由洛伦兹力提供向心力，有：2
11
mv evB r =
解得：0
1(21)mv B Le
=
当运动轨迹与bc 相切时，有：r 2＋r 2sin 45°＝2L
电子在磁场中运动，由洛伦兹力提供向心力，有：2
22
mv evB r = 解得：0
2(21)mv B +=
匀强磁场的磁感应强度大小B 满足的条件：
0(21)2mv Le +≤B ＜0
(21)mv Le
+
点睛：本题主要考查了带电粒子由电场进入磁场的情况，电子在电场中做类平抛运动，分别列出竖直和水平方向的方程列式分析求解；在磁场中，关键要画出轨迹图分析，根据几何关系求解．
5．如图所示，MN 为绝缘板，CD 为板上两个小孔，AO 为CD 的中垂线，在MN 的下方有匀强磁场，方向垂直纸面向外(图中未画出)，质量为m 电荷量为q 的粒子(不计重力)以某一速度从A 点平行于MN 的方向进入静电分析器，静电分析器内有均匀辐向分布的电场
(电场方向指向O 点)，已知图中虚线圆弧的半径为R ，其所在处场强大小为E ，若离子恰
好沿图中虚线做圆周运动后从小孔C 垂直于MN 进入下方磁场．
()1求粒子运动的速度大小；
()2粒子在磁场中运动，与MN 板碰撞，碰后以原速率反弹，且碰撞时无电荷的转移，之
后恰好从小孔D 进入MN 上方的一个三角形匀强磁场，从A 点射出磁场，则三角形磁场区域最小面积为多少？MN 上下两区域磁场的磁感应强度大小之比为多少？
()3粒子从A 点出发后，第一次回到A 点所经过的总时间为多少？
【来源】2014届福建省厦门双十中学高三热身考试物理试卷（带解析) 【答案】（1EqR
m
（2）212R ；11n +；（3）2πmR Eq
【解析】 【分析】 【详解】
（1）由题可知，粒子进入静电分析器做圆周运动，则有：
2
mv Eq R
= 解得：EqR
v m
=
（2）粒子从D 到A 匀速圆周运动，轨迹如图所示：
由图示三角形区域面积最小值为：
2
2
R S
= 在磁场中洛伦兹力提供向心力，则有：
2
mv Bqv R
= 得：
mv R Bq
=
设MN 下方的磁感应强度为B 1，上方的磁感应强度为B 2，如图所示：
若只碰撞一次，则有：
112R mv R B q
=
= 22mv
R R B q
==
故
2112
B B = 若碰撞n 次，则有：
111R mv R n B q
=
=+ 22mv
R R B q
==
故
2111
B B n =+ （
3）粒子在电场中运动时间：
1242R mR
t v Eq
ππ
=
= 在MN 下方的磁场中运动时间：
211122n m mR
t R R v EqR Eq
πππ+=
⨯⨯== 在MN 上方的磁场中运动时间：
232142
R mR
t v Eq ππ=⨯=
总时间：
1232mR
t t t t Eq
π
=++=
6．在如图甲所示的直角坐标系中，两平行极板MN 垂直于y 轴，N 板在x 轴上且其左端与坐标原点O 重合，极板长度l =0.08m ，板间距离d =0.09m ，两板间加上如图乙所示的周期性变化电压，两板间电场可看作匀强电场．在y 轴上(0，d /2)处有一粒子源，垂直于y 轴连续不断向x 轴正方向发射相同的带正电的粒子，粒子比荷为
q
m
=5×107C ／kg ，速度为v 0=8×105m/s ．t =0时刻射入板间的粒子恰好经N 板右边缘打在x 轴上.不计粒子重力及粒子间的相互作用，求:
(1)电压U 0的大小；
(2)若沿x 轴水平放置一荧光屏，要使粒子全部打在荧光屏上，求荧光屏的最小长度； (3)若在第四象限加一个与x 轴相切的圆形匀强磁场，半径为r =0.03m ，切点A 的坐标为(0.12m ，0)，磁场的磁感应强度大小B =2
3
T ，方向垂直于坐标平面向里．求粒子出磁场后与x 轴交点坐标的范围．
【来源】【市级联考】山东省济南市2019届高三第三次模拟考试理综物理试题
【答案】(1)4
0 2.1610V U =⨯ (2)0.04m x ∆= (3)0.1425m x ≥ 【解析】 【分析】 【详解】
(1)对于t =0时刻射入极板间的粒子：
0l v T = 7110T s -=⨯
211()22T y a =
2y T v a
= 22
y
T y v = 122d
y y =+ Eq ma =
U E d
=
解得：4
0 2.1610V U =⨯ (2)2T
t nT =+
时刻射出的粒子打在x 轴上水平位移最大：032
A T x v = 所放荧光屏的最小长度A x x l ∆=-即：0.04x m ∆= (3)不同时刻射出极板的粒子沿垂直于极板方向的速度均为v y . 速度偏转角的正切值均为：0
tan y v v β=
37β=
0cos37v v
=
6110m/s v =⨯
即：所有的粒子射出极板时速度的大小和方向均相同.
2
v qvB m R =
0.03m R r ==
由分析得，如图所示，所有粒子在磁场中运动后发生磁聚焦由磁场中的一点B 离开磁场.
由几何关系，恰好经N 板右边缘的粒子经x 轴后沿磁场圆半径方向射入磁场，一定沿磁场圆半径方向射出磁场；从x 轴射出点的横坐标：tan 53C A R x x ︒
=+ 0.1425m C x =.
由几何关系，过A 点的粒子经x 轴后进入磁场由B 点沿x 轴正向运动.
综上所述，粒子经过磁场后第二次打在x 轴上的范围为：0.1425m x ≥
7．如图所示，处于竖直面内的坐标系x 轴水平、y 轴竖直，第二象限内有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下，磁场方向垂直坐标平面向里。

带电微粒从x 轴上M 点以某一速度射入电磁场中，速度与x 轴负半轴夹角α=53°，微粒在第二象限做匀速圆周运动，并垂直y 轴进入第一象限。

已知微粒的质量为m ，电荷量为-q ，OM 间距离为L ，重力加速度为g ，sin53°=0．8，cos53°=0．6。

求
(1)匀强电场的电场强度E ；
(2)若微粒再次回到x 轴时动能为M 点动能的2倍，匀强磁场的磁感应强度B 为多少。

【来源】【市级联考】山东省滨州市2019届高三第二次模拟（5月)考试理综物理试题
【答案】(1)
mg q (2) B 8m gL 或B 85m g q L 【解析】
【详解】 （1）微粒在第二象限做匀速圆周运动，则qE=mg ，解得:E =mg q
（2）微粒垂直y 轴进入第一象限，则圆周运动圆心在y 轴上，由几何关系得:r sinα=L
由向心力公式可知： qvB =m 2v r 微粒在第一象限中2112k mgr
cos E mv α+=-（） 2122
k E mv =⨯ 联立解得:B =8m gL 或B =85m g q L
8．如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系，y 轴沿竖直方向．在x = L 到x =2L 之间存在竖直向上的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，一个比荷（q m ）为k 的带电微粒从坐标原点以一定初速度沿+x 方向抛出，进入电场和磁场后恰好在竖直平面内做匀速圆周运动，离开电场和磁场后，带电微粒恰好沿+x 方向通过x 轴上x =3L 的位置，已知匀强磁场的磁感应强度为B ，重力加速度为g ．求：
（1）电场强度的大小；
（2）带电微粒的初速度；
（3）带电微粒做圆周运动的圆心坐标．
【来源】【市级联考】福建省厦门市2019届高三5月第二次质量检查考试理综物理试题
【答案】（1）g k （2）2g kB （3）222
2232(,)28g k B L L k B g
- 【解析】
【分析】
【详解】
（1）由于粒子在复合场中做匀速圆周运动，则：mg =qE ，又
=q k m 解得g E k
= （2）由几何关系：2R cos θ=L ，
粒子做圆周运动的向心力等于洛伦兹力：2
v qvB m r
= ；
由cos y v v θ=
在进入复合场之前做平抛运动：y gt =v
0L v t =
解得02g v kB
=
（3）由212
h gt = 其中2kBL t g = ， 则带电微粒做圆周运动的圆心坐标：'32O x L =； 222
'222sin 8O g k B L y h R k B g θ=-+=-
9．如图，平面直角坐标系xOy 内，x<0、y>0区域存在沿x 轴正方向的匀强电场E ，x>0区域存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B=0.2T 。

一比荷=5×108C/kg 的粒子，从点P(－6cm ，0)进入电场，初速度v 0=8×106m/s ，方向沿y 轴正方向，一段时间后经点Q(0，16cm)进入磁场。

粒子重力不计，求：
(1)匀强电场的电场强度E ；
(2)粒子第一次回到电场时的位置坐标。

【来源】【全国百强校】河北省衡水中学2019届高三统一联合考试理科综合试题（物理部分)
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）粒子从P 运动到Q 做类平抛运动，利用平抛运动的知识求解；
（2）进入磁场做圆周运动，正确地画出轨迹，找好相应的几何关系。

【详解】
（1）粒子由P到Q做类平抛运动，设运动时间为t，粒子的质量为m，电荷量为q，设y 轴方向粒子做匀速直线运动
沿x轴正方向粒子做匀加速直线运动
解得：
（2）如图所示，设进入磁场时速度为，方向与y轴夹角为，在磁场中做圆周运动的圆心为
洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：
则圆周运动半径
设粒子第一次从y轴回到电场时的左边为，根据几何关系：
在电场，电场力对粒子做正功：，
解得：
即粒子第一次回到电场时的位置坐标为
10．如图所示的xoy坐标系中，在第Ⅰ象限内存在沿y轴负向的匀强电场，第IV象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场．一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从y轴上的P点垂直进入匀强电场，经过x轴上的Q点以速度 可进入磁场，方向与x轴正向成30°．若粒子在磁场中运动后恰好能再回到电场，已知OQ=3L，粒子的重力不计，电场强度E和磁感应强度B大小均未知．求
（1）OP 的距离
（2）磁感应强度B 的大小
（3）若在O 点右侧2L 处放置一平行于y 轴的挡板，粒子能击中挡板并被吸收，求粒子从P 点进入电场到击中挡板的时间
【来源】2015届山东省滕州市第十一中学高三5月份模拟训练物理卷（带解析)
【答案】（1
）32L （2
）
2mv qL （3）()
643503L v π+ 【解析】
【分析】
【详解】
（1）粒子在Q 点进入磁场时cos30x v v =︒
粒子从P 点运动到Q 点时间3x
L t v = OP 间距离32y
v L y t == （2）粒子恰好能回到电场，即粒子在磁场中轨迹的左侧恰好与y 轴相切，设半径为R
可得2mv B qL
（3）粒子在电场和磁场中做周期性运动，轨迹如图
一个周期运动过程中，在x 轴上发生的距离为
332sin 304L L L R L ∆=+-︒=
P 点到挡板的距离为22L ，所以粒子能完成5个周期的运动，然后在电场中沿x 轴运动2L 时击中挡板．
5个周期的运动中，在电场中的时间为
磁场中运动的时间
剩余2L 中的运动时间3243x L L t v 总时间()123643503L
t t t t v π=++=总。