2019-2020学年高中数学人教A版必修2学案：1.2 空间几何体的三视图和直观图1-3 Word版含解析

1．2空间几何体的三视图和直观图

1.2.1中心投影与平行投影

1.2.2空间几何体的三视图

1.2.3空间几何体的直观图

知识导图

学法指导

1.用斜二测画法画直观图，关键是掌握水平放置的平面图形的直观

图的画法，这是画空间几何体的直观图的基础．2．会用斜二测画法画出简单几何体的直观图．

3．充分利用直观图的作图规则，顺利实现实物图与直观图之间的转化．

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掌握直观图的画法是学好立体几何的基础，必须熟练、准确地掌握常见几何体的直观图的画法．学习过程中要重点把握直观图与原图形之间的关系.

知识点一用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤

知识点二立体图形直观图的画法

用斜二测画法画空间几何体的直观图时，与平面图形相比只多了一个z轴，其直观图中对应于z轴的是z′轴，平面x′O′y′表示水平平面，平面y′O′z′和x′O′z′表示竖直平面．已知图形中平行于z轴(或在z轴上)的线段，其平行性和长度都不变．

1.画水平放置的平面图形的直观图，关键是确定多边形顶点的位置，借助于平面直角坐标系确定顶点后，只需把这些顶点顺次连接即可．

2．用斜二测画法画直观图要掌握水平长不变，垂线长减半，直角画45 °(或135 °)．

[小试身手]

1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)用斜二测画法画水平放置的∠A时，若∠A的两边分别平行于x 轴和y轴，且∠A＝90°，则在直观图中，∠A＝45°.()

(2)用斜二测画法画平面图形的直观图时，平行的线段在直观图中仍平行，且长度不变．()

答案：(1)×(2)×

2．水平放置的梯形的直观图是()

A．梯形B．矩形

C．三角形D．任意四边形

解析：斜二测画法的规则中平行性保持不变，故选A.

答案：A

3．利用斜二测画法可以得到：

①水平放置的三角形的直观图是三角形；

②水平放置的平行四边形的直观图是平行四边形；

③水平放置的正方形的直观图是正方形；

④水平放置的菱形的直观图是菱形．

以上结论正确的是()

A．①②B．①

C．③④D．①②③④

解析：根据斜二测画法的规则可知①②正确；对于③④，只有平行于x轴的线段长度不变，所以不正确．

答案：A

4．如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6 cm，O′C′＝2 cm，则原图形是()

A．正方形

B．矩形

C．菱形

D．一般的平行四边形

OABC中，

2＝42(cm)

(42)2＋22＝

x′O′y′＝45°，如图2.

′轴上以点O′为中点，取B′A′＝OD，过D′作D′C′∥x′轴，DC，如图2.

画水平放置的直角梯形的直观图，如图所示．

OBCD中，以底边

为x轴，OD为y轴建平面直角坐标系，再用斜

(1)．①画轴．画出x轴、y轴、

，∠xOz＝90°.

O为中点，在x轴上取FO＝OC ，分别过点M，N作ED∥FO，AB∥FO

，AB的中点．连接BC，CD，EF

ABCDEF.

的直观图P′－A′B′C′D′E′F′(如图

建立坐标系，根据画底面、确定顶点、连线的顺序画直观图．类型三直观图与原平面图形的面积关系

如图所示，四边形ABCD是一个梯形，

为等腰直角三角形，O为AB

的直观图的面积．

在梯形ABCD中，AB

的直观图仍为梯形，且上底和下底的长度都不变，

，如图所示，在直观图中，

已知水平放置的△ABC按“斜二测画法”得到如图′＝C′O′＝1，∠

．如图所示的直观图的平面图形是(

________．

，图②所示的分别是实际图形和直观图．

′＝AB＝2，

，

一个水平放置的平面图形的直观图是直角梯形

1，DC⊥BC，则这个平面图形的面积为

．将图中所给水平放置的直观图绘出原形．

的正方体的直观图．

作水平放置的正方形的直观图ABCD

∠BAz′＝90°，分别过点

住的线改为虚线，得到的图形如下图②就是所求的正方体的直观图．

分)

．已知一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的

的比例画出它的直观图，那么在直观图中，长方体的长、宽、高和四棱锥的高应分别为

水平放置的直观图△A′B

由小到大的顺序是______________________

ABO中，OD＝2

．用斜二测画法画出图中水平放置的△

O为坐标原点，以

轴建立平面直角坐标系，

(3)擦去辅助线，则△O′A′B′为水平放置的△OAB的直观图．

14．一个几何体，它的下面是一个圆柱，上面是一个圆锥，并且圆锥的底面与圆柱的底面重合，圆柱的底面直径为3 cm，高(两底面圆心连线的长度)为4 cm，圆锥的高(顶点与底面圆心连线的长度)为3 cm，画出此几何体的直观图．

解析：(1)画轴．如图(1)所示，画x轴、z轴，使∠xOz＝90°.

(2)画圆柱的下底面．在x轴上取A、B两点，使AB＝3 cm，且OA ＝OB，选择椭圆模板中适当的椭圆过A，B两点，使它为圆柱的下底面．

(3)在Oz上截取点O′，使OO′＝4 cm，过点O′作平行于Ox 的O′x′，类似圆柱下底面的画法画出圆柱的上底面．

(4)画圆锥的顶点．在Oz上取点P，使PO′＝3 cm.

(5)成图．连线A′A，B′B，P A′，PB′，整理(去掉辅助线，将被遮挡部分改为虚线)得到此几何体的直观图，如图(2)所示．