江苏省常熟市2021-2021学年七年级数学下学期期末考试试题

七

本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成.共28小题，满分130分.考试时间120分钟. 注意事项:

1.答题前，考生务必将自己的考试号、学校、姓名、班级，用0. 5毫米黑色墨水签字笔填写在答题纸相对应的位置上，并认真核对;

2.答题必须用0. 5毫米黑色墨水签字笔写在答题纸指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;

3.考生答题必须答在答题纸上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效.

一、选择题 本大题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题纸相应位置上.

1. 下列式子计算正确的是

A. 660a a ÷=

B. 236(2)6a a -=-

C. 222()2a b a ab b --=-+

D. 22()()a b a b a b ---+=-

2. 在人体血液中，红细胞的直径约为7.7-4⨯10cm, 7.7-4⨯10用小数表示为

A. 0.000077

B. 0. 00077

C. －0.00077

D. 0.0077

3. 如果一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是

A.3

B.4

C.7

D.10

4. 如果a b <，下列各式中正确的是

A. 22ac bc <

B. 11a b >

C. 33a b ->-

D. 44

a b > 5. 如图，直线12//l l ，一直角三角板(90)ABC ACB ∠=︒放在平行线上，两直角边分别与1l 、2l 交于点D 、E ，现测得175∠=︒，则2∠的度数为

A. 15°

B. 25°

C. 30°

D. 35°

6. 如图4，已知ABC DCB ∠=∠，下列所给条件不能证明ABC DCB ∆≅∆的是

A. A D ∠=∠

B. AB DC =

C. ACB DBC ∠=∠

D. AC BD =

7. 下列给出4个命题:①内错角相等;②对顶角相等;③对于任意实数x ，代数式2610x x -+

总是正数;④若三条线段a 、b 、c 满足a b c +>，则三条线段a 、b 、c 一定能组成三角形.其中正确命题的个数是

A.1个

B. 2个

C. 3个

D.4个

8. 已知关于x 的方程33x m x +=+的解为非负数，且m 为正整数，则m 的取值为

A. 1

B.1、2

C. 1、2、3

D. 0、1、2、3

9. 某商场为促销某种商品，将定价为5元/件的该商品按如下方式销售:若购买不超过5件商品，按原价销售;若一次性购买超过5件，按原价的八折进行销售.小明现有29元，则最多可购买该商品

A. 5件

B. 6件

C. 7件

D. 8件

10. 如图，ABC ∆中，,AB AC D =、E 分别在边AB 、AC 上，且满足AD AE =.下列结论中:①ABE ACD ∆≅∆,②AO 平分BAC ∠,③OB OC =, ④AO BC ⊥,⑤若12AD BD =，则13

OD OC =;其中正确的有

A. 2个

B. 3个

C. 4个

D.5个

二、填空题 本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题纸相对应位置上.

11. 计算: 423228x y x y ÷7= . 12. 若 2x =-是方程36ax y +=的解，则a 的值为 .

1y =

13. 已知123,35y x y x =-+=-，则当x 满足条件 时，12y y <.

14. 若一个多边形的每一个内角都是144°，则这个多边形的是边数为 .

15. 已知4a b -=，则228a b a --的值为 .

16. 如图,ABC ADE ∆≅∆,BC 的延长线交DE 于点G ,

若24,54,16B CAB DAC ∠=︒∠=︒∠=︒,则DGB ∠= .

17. 如图,四边形ABCD 中，A B C ∠=∠=∠，点E 在AB 边上，且13

ADE EDC ∠=

∠，110BED ∠=︒,则A ∠= .

18. 4

个数,,,a b c d 排列成∣a

c b

d ∣，我们称之为二阶

行列式.规定它的运算法则

为: ∣a

c b

d ∣

= ad bc -.若∣21x x -+32

x x +-∣=－13，则x = . 三、解答题 本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题纸相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔.

19. (本题满分9分，每小题3分)将下列各式分解因式:

20.(本题满分5分)先化简再求值: 224(1)7(1)(1)3(1)x x x x +--++-，其中12x =-. 21.(本题满分8分，每小题4分)解不等式(组):

(1) 3136

x x -≥-，并将解集在数轴上表示出来; (2) 2x x >4-2 211132

x x -≥- 22.(本题满分8分，每小题4分)解方程组 (1) 13102x y +

= (2) 6a b c -+= 24x y -= 423a b c ++=

9318a b c -+=

23.(本题满分7分)某中学团委组织学生去儿童福利院慰问，准备购买15个甲种文具和20个乙种文具，共需885元;后翻阅商场海报发现，下周甲、乙两种文具进行促销活动，甲种文具打八折销售、乙种文具打九折，且打折后两种文具的销售单价相同.

(1)求甲、乙两种文具的原销售单价各为多少元?

(2)购买打折后的15个甲种文具和20个乙种文具，共可节省多少钱?

24.(本题满分7分)如图，在四边形ABCD 中，//,AD BC BD BC =,

90A ∠=︒；

(1)画出CBD ∆的高CE ;

(2)请写出图中的一对全等三角形(不添加任何字母)，并说明理由;

(3)若2,5AD CB ==，求DE 的长.

25.(本题满分7分)已知关于x 、y 的方程组 35x y a -=+的解满足x y >>0； 24x y a +=

(1)求a 的取值范围; (2)化简3a a +-.

26.(本题满分8分)如图1，已知90,ABC D ∠=︒是直线AB 上的一点，AD BC =，连结DC .以DC 为边，在CDB ∠的同侧作CDE ∠，使得CDE ABC ∠=∠，并截取DE CD =，连结AE .

(1)求证: BDC AED ∆≅∆;并判断AE 和BC 的位置关系，说明理由;

(2)若将题目中的条件“90ABC ∠=︒”改成“ABC x ∠=︒(0x <<180)”,

①结论“BDC AED ∆≅∆”还成立吗?请说明理由;

②试探索:当x 的值为多少时，直线AE BC ⊥.