《用列举法求概率》课件PPT

8. “六一”儿童节期间，某儿童用品商店设置了如下促销活 动：如果购买该店100元以上的商品，就能参加一次游戏，即 在现场抛掷一个正方体两次（这个正方体相对的两个面上分 别画有相同图案），如果两次都出现相同的图案，即可获得 价值20元的礼品一份，否则没有奖励．求游戏中获得礼品的 概率是多少？
游戏规则：掷出一对×，甲得1分；掷出一个× 一个○，乙得1分。
那么这个游戏公平吗？
当一次试验要涉及两个因素并且可能出现 的结果数目较多时，为避免重复遗漏，经 常采用列表法
例：为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：A、B两 个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字 分别是1，6，8，转盘B上的数字分别是4，5，7（两个转盘除表面 数字不同外，其他完全相同）.每次选择2名同学分别拨动A、B两个
(2)两枚硬币全部反面朝上;
(3)一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上.
解:其中一枚硬币为A,另一枚硬币为B,则所有可能结果如
表所示:
AB
正
反
正
(正,正)
(正,反)
反
(反,正)
(反,反)
总共4种结果,每种结果出现的可能性相同.
(1)所有结果中,满足两枚硬币全部正面朝上的结果只
有一个,即”(正,正)”,所以 1 P(两枚硬币全部正面朝上)= 4
4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)
5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)
6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
解:由表中可以看出,在两堆牌中分别取一张,它可
能出现的结果有36个,它们出现的可能性相等
的方法．
5
以上三个试验有两个共同的特点：
1。 一次试验中，可能出现的结果有限多个。 2。一次试验中，各种结果发生的可能性相等。
古典概型的特点 1.可能出现的结果只有有限多个; 2.各种结果出现的可能性相等； 可能性事件的概率可以用列举法而求得。
列举法就是把要数的对象一一列 举出来分析求解的方法．
一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果, 并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其 中的m种结果,那么事件A发生的概率为
6.如图，有三张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其
它均相同．将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，
记录数字后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张，记录数
字．试用列表的方法，求抽出的两张卡片上的数字都是正数的
概率．
-3
1
2
正
面
背 面
7.同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： （1）两个骰子的点数的和是5； （2）至少有一个骰子的点数为5.
25.2. 用列举法求概率（1）
复习引入
• 必然事件； 在一定条件下必然发生的事件， • 不可能事件； 在一定条件下不可能发生的事件 • 随机事件； 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，
2.概率的定义 •事件A发生的频率m/n接近于某 个常数，这时就把这个常数叫做 事件A的概率，记作P（A）.
问题：利用分类列举法可以知道事件发生 的各种情况，对于列举复杂事件的发生情 况还有什么更好的方法呢？
例、同时掷两个质地均匀的骰子,计算下列事件 的概率:
(1)两个骰子的点数相同
(2)两个骰子点数之和是9
(3)至少有一个骰子的点数为2
分析：当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个 骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重
0≤P(A) ≤1. 必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0.
等可能性事件
• 问题1.掷一枚硬币，朝上的面有 种可能。 2
• 问问题题2.1抛：掷一P(个反骰面子朝，它上落)地＝时12向上的数 有
种可能。
等•列问 的举可题 签法能3上6.从就的问性标号是题有事码把12有件，：要2的，数种P3概(，的可点4能率对，数。5象可为号一的以2纸)一＝用签列中列16举随举意出地法来抽而分取一求析根求得，解抽。出
例4.掷两枚硬币,求下列事件的概率: (1)两枚硬币全部正面朝上; (2)两枚硬币全部反面朝上; (3)一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上. 解:其中一枚硬币为A,另一枚硬币为B,则所有可能结果如表所示:
AB
正
反
正
(正,正)
(正,反)
反
(反,正)
(反,反)
总共4种结果,每种结果出现的可能性相同.
解：列表如下
B
4
5
7
A
1
（1，4） （1，5） （1，7）
6
（6，4） （6，5） （6，7）
8
（8，4） （8，5） （8，7）
从∴∴表PP((中AA数数可较 较以大大发))现=＞：P95(AB盘数,P数较(B字大数大)较,于∴大B选)盘=择数94 A字装.的置结的果获共胜有可5能种性.较大.
随堂练习 （基础练习） 1、一个袋子中装有2个红球和2个绿球,任意摸出一 球,记录颜色放回,再任意摸出一球,记录颜色放回,请
转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为 获胜者，负者则表演一个节目（若箭头恰好停留在分界线上，则重 转一次）.作为游戏者，你会选择A、B中哪个转盘呢？并请说明理 由.
1
4
68
7 5
A
B
联欢晚会游戏转盘
分析：首先要将实际问题转化为数学问题，即：“停止转动后， 哪个转盘指针所指数字较大的可能性更大呢？”这个问题涉及 两个带指针的转盘，即涉及两个因素，产生的结果数目较多， 列举时很容易造成重复或遗漏.为了避免这种重复或遗漏, 可 以用列表法求解，列表的时候，注意左上角的内容要规范，中 间结果一般要用有序数对的形式表示；每一个转盘转动，都有 3种等可能的结果,而且第二个转盘转动的结果不受第一个结果 的限制，因此一共有=9种等可能的结果.
所以P（B）=14
（2）所有的结果中，满足一枚硬币正面朝上，一
枚硬币反面朝上（记为事件C）的结果共有2个，
即“正反”“反正”所以P（C2）= 4
1 2
=
问题：利用分类列举法可以知道事件发生的各种情况， 对于列举复杂事件的发生情况还有什么更好的方法呢？
例4.掷两枚硬币,求下列事件的概率:
(1)两枚硬币全部正面朝上;
P(A)14 7
第2个
36 18
6 1，6 2，6 3，6 4，6 5，6 6，6
5 1，5 2，5 3，5 4，5 5，5 6，5 4 1，4 2，4 3，4 4，4 5，4 6，4
3 1，3 2，3 3，3 4，3 5，3 6，3 2 1，2 2，2 3，2 4，2 5，2 6，2
将所有可能出现的情况列表如下：
（红，红） （黄，红） （蓝，红） （绿，红） （红，黄） （黄，黄） （蓝，黄） （绿，黄） （红，蓝） （黄，蓝） （蓝，蓝） （绿，蓝） （红，绿） （黄，绿） （蓝，绿） （绿，绿）
5.某商场在今年“十·一”国庆节举行了购物摸奖活动．摸奖 箱里有四个标号分别为1，2，3，4的质地、大小都相同的小球， 任意摸出一个小球，记下小球的标号后，放回箱里并摇匀，再 摸出一个小球，又记下小球的标号．商场规定：两次摸出的小 球的标号之和为“8”或“6”时才算中奖．请结合“列表法”， 求出顾客李老师参加此次摸奖活动时中奖的概率．
你估计两次都摸到红球的概率是______1__。 2、某人有红、白、蓝三件衬衫和红、白4 、蓝三条
长裤，该人任意拿一件衬衫和一条长裤，求正好
是一套白色的概率_______1__。
9
4.现有两组电灯，每一组中各有红、黄、蓝、绿四盏灯，各组 中的灯均为并联，两组等同时只能各亮一盏，求同时亮红灯的 概率。
不漏地列出所有可能结果，通常采用 列表法 。
把两个骰子分别标记为第1个和第2个，列表如下：
第2个
6 1，6 2，6 3，6 4，6 5，6 6，6
5 1，5 2，5 3，5 4，5 5，5 6，5 4 1，4 2，4 3，4 4，4 5，4 6，4 3 1，3 2，3 3，3 4，3 5，3 6，3 2 1，2 2，2 3，2 4，2 5，2 6，2 1 1，1 2，1 3，1 4，1 5，1 6，1
12
3
4
5
6 第1个
解：由表可看出，同时投掷两个骰子，可能 出现的结果有36个，它们出现的可能性相等。
（1）满足两个骰子点数相同（记为事件A）的结果有6个
P(A) 6 1有4个
P(B) 4 1 36 9
（3）满足至少有一个骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11个。
13
2
游戏规则是: 如果所摸球上的数字与转盘转出的数 字之和为2,那么游戏者获胜.求游戏者 获胜的概率.
驶向胜利 的彼岸
13 2
解:每次游戏时,所有可能出现的结果如下:
摸球
转盘
1
2
1
(1,1) (1,2)
2
(2,1) (2,2)
3
(1,3) (2,3)
总共有6种结果,每种结果出现的可能性相 同,而所摸球上的数字与转盘转出的数字之 和为2的结果只有一种:(1,1),因此游戏者 获胜的概率为1/6.
在一次试验中，如果可能出现的结果 只有有限个，且各种结果出现的可能 性大小相等，我们可通过列举试验结 果的方法，分析出随机事件发生的概 率。
所谓枚举法，就是把事件发生的所有可能 的结果一一列举出来，计算概率的一种数 学方法。
例4：掷两枚硬币，求下列事件的概率： （1）两枚硬币正面全部朝上 （2）两枚硬币全部反面朝上 （3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上
满足两张牌的数字之积为奇数(记为事件A)
的有(1,1)(1,3)(1,5)(3,1)(3,3)(3,5)(5,1)(5,3)(5,5)
这9种情况,所以
P(A)= 9
36
总结经验:
1 4
当一次试验要涉及两个因素,并且可能出
现的结果数目较多时,为了不重不漏的列
出所有可能的结果,通常采用列表的办法
在6张卡片上分别写有1～6的整数，随机地 抽取一张后放回，在随机地抽取一张。那么 第二次取出的数字能够整除第一取出的数字 的概率是多少？
(2)所有结果中,满足两枚硬币全部反面朝上的结果只
有一个,即”(反,反)”,所以 1
(3P)(所两有枚结硬果币中全,部满反足面一朝枚上硬)=币正4 面朝上, 一枚硬币反
面朝上的结果有2个,即”(正,反),(反,正)”,所以
P(一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上)= 2 1
4
2
思考2:
如图,袋中装有两个完全相同的球,分别标有数 字“1”和“2”.小明设计了一个游戏:游戏者 每次从袋中随机摸出一个球,并自由转动图中 的转盘(转盘被分成相等的三个扇形).
P(C) 11 36
如果把刚刚这个例题中的“同时掷两 个骰子”改为“把一个骰子掷两次”,所 得的结果有变化 吗?
没有变化
思考:
小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌,分 别是红桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,小明建议:我从红桃 中抽取一张牌,你从黑桃中取一张,当两张牌数字 之积为奇数时，你得1分，为偶数我得1分,先得 到10分的获胜”。如果你是小亮,你愿意接受这 个游戏的规则吗?
解：我们把掷两枚硬币所能产生的结果全部列 举出来，它们是：正正、正反、反正、反反。 所有的结果共有4个，并且这四个结果出现的可 能性相等。
（1）所有的结果中，满足两枚硬币全部正面朝
上（记为事件A）的结果只有一个，即“正正”
所以P（A）=
1 4
（2）所有的结果中，满足两枚硬币全部反面朝
上（记为事件B）的结果只有一个，即“反反”
这个游戏对小亮和小明公 平吗？
你能求出小亮得分的概率吗?
用表格表示
红桃 1
黑桃
1
(1,1)
2
(2,1)
3
(3,1)
4
(4,1)
5
(5,1)
6
(6,1)
2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)
3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)
1 1，1 2，1 3，1 4，1 5，1 6，1
1
2
3
4
5
6 第1个
课堂练习：
1.一黑一红两张牌.抽一张牌 ,放 回,洗匀后再抽一张牌.这样先后 抽得的两张牌有哪几种不同的可 能?他们至少抽到一张黑牌的概率 是多少?
2.这是一个抛掷两个筹码的游戏，准备两个筹 码，一个两面都画上×；另一个一面画上×， 另一面画上○，甲乙各持一个筹码，抛掷手中 的筹码。
P( A) m n
事件A发生的可 能种数
试验的总共可能 种数
例：下列事件哪些是等可能性事件？哪 些不是？
• 抛掷一枚图钉，钉尖朝上或钉帽朝上或横卧。
不是
• 某运动员射击一次中靶心或不中靶心。
• 从分别写有1，3，5，7中的一个数的四张卡片中任抽不一是张结果
是1，或3或5或7。
是
列举法求概率—枚举法