北师大版七年级上册数学第一章单元测试

第一章综合能力检测卷
助时间:60分钟 前满分:100分
一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）
L 下列图形中，柱体的个数是（
B.棱柱侧面的形状可能是一个三角形 长方形 D.若三棱
柱的底面边长相等，则各个侧面的面积相等
3
.将三角形绕虚线旋转一周,可以得到如图所示的立体图形的是（
4 .如图所示的几何体是由7个小立方块堆积而成，某同学画出了从三个方向看到的形状图，在这三 个形状图中正确的是 （）
6 .要制作一个正方体模型，且六个面上写着六个数，若相对的两个面上的数的乘积都等于24,则下 列展开图中，可行的是（
2 12
7 .由若干个完全相同的小立方块搭成的一个几何体，这个几何体从左面和上面看到的形状图如图 所示,则小立方块的个数不可能是（）
A. 1 2.下列说法正确的是 （ A.棱柱的每条棱长都相等 C.长方体的截面形状一定是 加日9#
方:面看从正面看 从左面看从上面看
从上面看 5,用一个平面去截棱柱、圆锥、棱锥，相同的截面形状是（
A.三角形
B.圆
C.长方形 ）
D.无法确定
B. C. )
6
B
D
8 .如图是由12个棱长为1的小立方块组合而成的几何体,则其从正面、左面和上面所看到的形状 图中面积最大的是（）
从正面看
A.从正面看到的形状图
B.从左面看到的形状图
C.从上面看到的形状图
D.无法判断
二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）
9 .在朱自清的《春》中有描写春雨“像牛毛，像花针,像细丝，再需地斜织着”的语句，这里把雨看成 了线,这说明.。

如图是正方体的表面展开图「我”字的相对面上的字是.
1L 用一个平面分别截六棱柱、长方体、圆柱、圆锥彳导到的截面不可能为四边形的几何体
12 .若要把一个正方体的表面剪开并展成如图所示的平面图形，则需要剪开 条棱.
第12题图 13 .如图是由一些小立方块搭成的几何体从正面和左面看到的形状图，则搭建该几何体最多需要_ 个小立方块.
14 .用八个大小相同的小立方块粘成一个大立方体如图1所示彳导到的几何体从三个方向看到的形 状图如图2所示.若小明从八个小立方块中取走若干个，剩余的小立方块保持原位置不动，并使得 到的
新几何体从三个方向看到的形状图仍是图2,则他取走的小立方块最多可以是 个. 从左面看
从上面看
从正面看
从左面看
第13题图
三、解答题（本大题共6小题，共38分）
15 . （6分）如图所示是一个几何体,画出从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图.
16 . （10分）如图是一个长为4皿宽为3 cm 的长方形纸片.
(J7L
L£j_
甲
⑴如图2所示，给出3种名晤甲、乙、丙在
甲、乙、丙中，正确的是, ⑵从已知正确的
纸样中选出一种,在图上标注上尺寸；
⑴若将此长方形纸片绕长边或短边所在直线旋转一周，能形成的几何体是
事实是;
⑵求当此长方形纸片绕长边所在直线旋转一周时（如图1）,所形成的几何体的体积;
⑶求当此长方形纸片绕短边所在直线旋转一周时（如图2）,所形成的几何体的体积. ，这能说明的
17- （10分）有一种牛奶包装盒及其尺寸如图1所示.为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样. 从正面看
从左面看 从I •面
图2
（3）利用你所选的一种纸样，求出包装盒的表面积.
18.（10分）设棱锥的顶点数为匕面数为尸棱数为E
⑴观察与发现:如图，三棱推中,右,R二叩；
五棱锥中,以= /二E=-
⑵猜想■棱锥中,匕。

^氏=；
②V棱锥中,v a= ,F a= .E a=.（用含有n的式子表示）
⑶探究:。

卷锥的顶点数（J）与面数⑺之间的等量关系:；
②棱锥的顶点数（从面数（月、棱数（©之间的等量关系:.
（4）拓展:棱柱的顶点数（小面数（月、棱数（乃之间是否也存在某种等量关系?若存在，试写出相应的等式;若不存在,请说明理由.
19.（10分）用小立方块搭一个几何体，使得它从正面和上面看到的形状图如图所示,则搭这个几何体最少要多少个小立方块?并画出此时该几何体从左面看到的形状图（只需画出一种情况即可）.
近两
从正面看从上面看
20. （12分）在平整的地面上,由若干个完全相同的棱长为10 cm的小立方块堆成一个几何体，如图所示.
⑴这个几何体由多少个小立方块组成?请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图.
⑵如果在这个几何体的表面（不包括底面）喷上黄色的漆，则在所有的小立方块中，有多少个只有一个面是黄色?有多少个只有两个面是黄色?有多少个只有三个面是黄色？
⑶假设现在你手里还有一些相同的小立方块,保持从左面、上面看到的形状图不变,最多可以再添加几个小立方块?这时如果要重新给这个几何体表面（不包括底面）喷上红色的漆，需要喷泰的面积比原几何体增加了还是减少了?增加或减少的面积是多少？。