《信息技术在中小学数学教学中的应用研究》

《信息技术在中小学数学教学中的应用研究》
研究报告
2002年1月8日，本课题由江苏省教育科学规划办公室批准立项，定为“名教师专项课题”。

本课题的研究工作于2002年1月正式启动，至2005年6月结题。

3年多来，我们的研究工作得到了江苏省教育厅师资处、江苏省师范教育研究会、无锡市教育局等主管部门领导的关心和支持，得到了江苏省教科所、无锡市教科所、江南大学、北京师范大学、北京大学、苏州大学、无锡市电教馆等单位专家的指导和帮助。

参加本课题研究工作的校内外教师共44人。

本课题组由江苏省名教师傅耀良负责，课题组成员中有无锡师范学校数学教师12人、信息技术教师4人；有无锡师范附小数学教师8人；无锡市连元街小学数学教师6人；无锡市崇宁路小学数学教师7人；无锡市沁园小学数学教师7人。

本课题组还聘请了著名高校的多名教授担任研究顾问。

本文作为本课题的结题报告，主要阐述本课题的研究背景、研究目标、研究内容、指导理论、研究策略与方法、研究结论和研究成果等。

一、本课题的研究背景
教育信息化已成为我国教育事业发展的方向。

教育部提出了“以信息化带动教育现代化”的决策。

教育部领导同志曾指出:“教育信息化将从三个层面推进。

第一个层面是以多媒体计算机技术为核心的教育技术在学校的普及和应用；第二个层面是网络的普及和应用,学会利用网上资源;第三个层面是开办现代远程教育,建设并提供大量的网络资源,不断满足社会日益增长的终身教育需求。

”
在中小学，数学是一门重要课程，它在形成学生的理性思维和促进学生智力发展的过程中发挥着独特的、不可替代的作用。

数学与信息技术的关系非常密切。

面对新一轮课程改革，广大中小学数学教师面临的重要课题是：在课程实施过程中，怎样从数学学科自身的需要出发，在适宜的时机，用正确的方法使用信息技术，努力实现教学内容的呈现方式、学生的学习方式、教师的教学方式和师生互动方式的变革；如何充分发挥信息技术的优势，为学生的学习和发展提供丰富多彩的教育环境和有力的学习工具。

近年来，许多中小学数学教师在应用信息技术改革课堂教学方面已经作了初步的实验和尝试，并取得了比较显著的成效。

但是，由于此项改革起步不久，目前还缺乏系统的理论研究，缺乏成熟的实践经验，遇到的实
际问题不少。

在这种情况下，深入研究信息技术与数学课程整合的基本思想、目标与基本方法，深入研究多媒体技术、计算机网络技术在中小学数学课堂教学中应用的有效性与可行性等问题，是十分必要的。

二、本课题的研究目的和意义
本课题研究的目的是要在数学教育领域中推进以多媒体技术、计算机网络技术为核心的现代教育技术在课堂教学中的普及和应用，促进信息技术与数学课程的整合，促进数学课堂教学结构、教师的教学方式和学生的学习方式的变革。

本课题研究的理论价值是：从数学教学实践者的角度，阐明信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式所产生的重要影响，阐明中小学数学教学的学科特点和信息技术的功能特点，并阐明如何使信息技术的优势和数学教学需要这二者紧密结合，提高信息技术教育应用的有效性，实现信息技术与数学课程的整合，产生良好的教学效应，以利于数学教学质量和效率的提高。

本课题研究的实践意义是：通过对信息技术在数学课堂教学中的应用研究,探索改革传统的课堂教学模式、全面提高教育教学质量的实施途径；解决在应用现代教育技术的过程中必须合理加以解决的一些问题；培养、锻炼一批教育观念新、教育思想先进,•并能熟练运用现代教育技术改革课堂教学的青年教师，使他(她)们学会运用先进的教育理论与学习理论，对学生的学习过程与学习资源进行优化设计、开发、利用、管理和评价，在当前和今后的教育改革中更好地发挥骨干作用。

三、本课题研究的主要内容
1.信息技术与学科课程整合的基本理论；
2.数学教学软件(课件)的设计方法与制作技术；
3.基于多媒体技术的新教学模式；
4.基于计算机网络技术的新教学模式；
5.综合教学媒体在课堂教学中的应用。

其中的第2项、第3项、第4项内容是研究的重点。

四、本课题研究的指导理论
本课题是一个应用性研究课题，实践性强。

研究工作的指导理论包括数学课程论、教育信息论、教育传播理论、视听教育理论、现代学习理论、数学学习论等。

对于本课题的研究工作来说，下列论点具有重要的指导意义。

1.数学课程论
20世纪以来，数学科学自身发生了巨大变化，在研究重点、研究方式和应用范围等方面呈现出以下几种发展趋势：
（1）应用数学飞速发展。

当今世界，宇宙之大、粒子之微、火箭之速、地球之变、生物之谜等各个方面，到处都要用到数学，数学的触角几乎伸向了一切领域。

（2）数学自身的品质发生了变化。

我国著名数学家王梓坤院士指出：“由于计算机的出现，今日数学已不仅是一门科学，还是一种普遍性的技术，从航天到家庭，从宇宙到原子，从大型工程到工商管理，无一不受惠于数学技术。

因而今日的数学兼有科学与技术两种品质，这是其他学科所少有的。

”
（3）数学研究的方式发生了变化。

由于计算机与数学的结合，使得实验、尝试、模拟、猜测、检验、调控、机器演算、机器证明等已经成为当今数学工作者研究数学、应用数学的重要方式。

单靠“一张纸、一支笔”的数学研究方式已成为历史。

数学教育的现代化，学校数学课程的内容和教学方法等，都必须与现代数学科学自身的发展相适应。

换言之，在很大程度上，由后者决定学校的数学课程应当教什么和怎样教。

目前国内外数学教育改革的主流和发展趋势是：
①重视数学知识的应用性和实践性；②重视以学生为主体的活动；③将信息技术应用于数学教育；④提倡教学目标的个性化与差别化；⑤重视数学教学与其他学科的联系与综合。

2.教育信息论
教育信息是在教育系统中传递的信息。

它只限定在教育系统中传递，应被视为在教育过程中传递或交换的信息。

教育信息的处理是指教育者为进行教学活动而对教学信息进行加工、变换的过程。

在课堂教学中，教育信息的处理和传输过程大体上经历以下四次转换过程：①从知识到教材、教案的转换；②从教材、教案到讲授的转换；③从讲授到练习（实验）的转换；④从练习（实验）到应用的转换。

传统教育理论以教师为中心，强调教法研究；而现代教育理论以学习者为中心，强调学法研究。

3.教育传播学
教育在本质上是一种信息传播的活动。

人们是靠信息传播而获取知识的。

知识可以视为人脑通过思维重新组合的系统化了的信息的集合，而储存在脑中的知识，又是接受新信息的基础。

要认真研究教育领域内常用的各种媒体的传播效果。

在选用媒体时，应考虑教学内容需要和教学成本等因素。

可以从不同角度对媒体进行分类。

按存储媒体的媒介类型划分，可分为“线性媒体”（如电影、录音、录像等）、“非线性媒体”（如用于计算机信息处理的磁盘、光盘等）。

其中，“线性媒体”存取信息的顺序固定，“非线性媒体”存取信息的顺序随机。

从传播的角度看，媒体仅是传播活动中的一个要素，但不是唯一的要
素。

教育传播的效果取决于传播活动中的各个要素（例如教学内容、学生特点、教学模式等）及其相互的配合。

4.视听教育理论
人类学习的经验分为直接（做的）经验、替代（观察）经验和抽象经验三大类。

可把这三类经验按抽象程度分为十个层次（可画成“经验之塔”）。

“塔”的底层经验最直接、最具体，学习者易理解、好记忆。

“塔”的顶层经验最抽象，易获得概念，便于应用。

位于“塔”中部分是替代经验，它能冲破时空的限制，弥补学生直接经验的不足，且易于培养学习者的观察能力。

“经验之塔”理论揭示了经验抽象程度的关系，是符合人们认识事物由具体到抽象、由感性到理性、由个别到一般的认识规律的。

5.现代学习理论
在诸多现代学习理论流派中，影响较大的主要有5种学习理论：行为主义学习理论、社会学习理论、认知学习理论、建构主义学习理论以及人本主义学习理论。

行为主义学习理论主要解释学习是在既有行为之上学习新行为的历程，是关于由“行”而学到习惯性行为的看法。

行为学习理论强调外在环境对学习的影响，根据操作条件作用理论中的强化原则，产生了对学校教育有很大影响的行为矫正、精熟学习、程序教学、计算机辅助教学等多种教学策略和教学模式。

社会学习理论认为：学习行为可由观察、模仿而产生。

此理论符合“身教重于言教”的原则，因为可用来解释学习行为自律问题，为教育领域中经常开展的示范教学、教学演示等提供了理论依据。

认知学习理论主要解释学习是在既有知识之上学习新知识的历程，这是由“知”而学到知识性行为的看法。

认知学习理论为启发式教学确定了理论基础，强调了教师应合理设计学习情境结构的理念。

建构主义学习理论强调学生在学习过程中主动建构知识的意义，并力图在更接近、更符合实际情况的情境性学习活动中，以个人原有的经验、心理结构和信念为基础来构建新知识，赋予新知识以个人理解的意义。

人本主义学习理论强调以学生为“中心”的教育理念，主张坚持以自由为基础的学习原则，重视价值、态度、情感等因素在学习中的作用。

人本主义学习理论对教育者的影响主要有以下几个方面：①重视学生的自主学习与合作学习；②重视学生的学习动机；③重视师生之间、学生之间的情感交流；④确立以学生为中心的教学理念；⑤推行开放教育。

6.数学学习论
数学学习有以下几个特点：
(1)数学具有逻辑的严谨性，它用完善的形式表现出来，呈现在学生面前，而略去了它被发现的曲折过程，因此给学生的“再创造”带来困难。

(2)数学是高度抽象概括的理论，使用的是形式化、符号化的语言，而不是
人们所熟悉的自然语言。

因此，学生学习时需要有较强的抽象概括能力和想象能力，随时需要积极思考，深入理解，真正弄懂数学公式、定理、法则的“所以然”。

(3)数学学习与其说是学习数学知识，不如说是学习数学思维，即学会“数学地”分析和解决问题。

因此，学生学习数学时，教师的启发、引导非常重要，学习情境和实验条件的设置都很重要。

五、在本课题研究中运用的策略和主要方法
本课题的研究采用实践归纳和理论演绎相结合的操作模式。

在研究过程中，力求始终抓住信息技术与数学课程整合这一条主线。

本课题的研究策略是：整体设计、有序实施；抓住重点（多媒体技术应用和网络技术应用）、专题突破；主体（课堂教学第一线的教师）参与、实践示范（上试验课，开发课件，制作网页等）。

为了抓住课题研究的重点，便于开展专题研究，我们在课题组内部建立了《课程整合理论研究》、《多媒体技术应用》、《计算机网络技术应用》等3个子课题组。

此外，分别属于市内4所小学的课题组成员又各自组成一个研究小组。

我们把本课题总的研究任务作合理的分解，使各子课题组和各研究小组所承担的任务明确，主攻方向清楚。

在研究过程中，我们采用了点面结合的做法。

以课题组核心成员的研究活动为先行一步的“点”，将“点”上取得的经验推广到课题组其他成员的研究活动。

我们把课题研究活动与所在学校的课堂教学改革、学科组的教研活动、青年教师的业务培训活动等紧密地结合起来，以公开课、评优课为抓手，积极推进信息技术在数学教学中的实际应用。

在研究过程中，我们积极组织课题组成员参加省内外的某些教育评比活动，如全国师范院校（小教培养院校）教师网页大赛、教育论文评比；无锡市小学数学多媒体课件展示和评比、教案评比、课堂教学（优质课）评比、教育论文评比等等。

把参赛、参评的过程作为学习、研究过程，达到提高研究水平、出高质量研究成果的目的。

在研究过程中，我们特别注意发挥青年教师所具有的特殊的创新优势。

在本课题组的44名成员中，35周岁以下的青年教师占90%。

他（她）们思想活跃，敢说敢做，在课件开发、网页制作、论文撰写、上公开课等方面发挥了骨干作用。

六、研究结论
三年多来，本课题组全体成员在课题组负责人的带领下，对“信息技术与数学课程整合的认识”、“信息技术与数学课程整合的实施途径”、“常用数学工具软件及其应用”、“多媒体课件的设计方法与制作技术”、“基于多媒体技术的数学教学模式”、“基于计算机网络技术的数学教学模式”、“数
学课程教材建设”、“网络教学资源的应用”等问题进行了认真、深入的探讨和研究，逐步形成了研究的结论。

归纳起来，主要有以下几个方面：
1.对信息技术与数学课程整合的认识
●以计算机为核心的信息技术主要是指多媒体计算机技术、局域网技术和互联网技术等。

●信息技术与学科课程整合的本质就是在先进的教育思想、理论的指导下，尤其是"主导—主体"教学理论的指导下，把以计算机及网络为核心的信息技术作为促进学生自主学习的认知工具、情感激励工具与丰富的教学环境创设工具，并将这些工具全面地应用到学科教学过程中，使各种教学资源、各个教学要素和教学环节经过整理、组合，相互融合，在整体优化的基础上产生聚集效应，从而促进传统教学方式的根本变革，也就是促进以教师为中心的教学结构与教学模式的变革，从而达到培养学生创新精神与实践能力的目标。

●信息技术与数学课程整合的主要目的，一是要增强数学的可视化，提高数学课堂教学的效率；二是要加强实践环节，让学生做必要的数学实验，在“做中学”，从而改变学生学习数学的方式；三是要改变数学课堂教学的结构，改变教师的教学方法和手段。

2.信息技术与数学课程整合的实施途径
●实现信息技术与数学课程整合的条件
1.教师教育观念的转变是实现“整合”的先导条件。

2.师生熟练掌握计算机的基本操作是实现“整合”的必要条件。

3.选择好的软件平台及制作好的课件是实现“整合”的重要条件。

●信息技术与中小学数学教学整合的实施原则
(1)必要性。

信息技术的使用不是要替代传统的教学工作，而是要发挥信息技术的力量，做过去不能做或做得不太好的工作，构建交互式、多样性的学习环境，更好地引导学生学习，加强对数学的理解和数学直觉。

(2)平衡性。

信息技术的使用不能被用来代替基本的数学活动(如基本运算、代数变换、解方程、逻辑推理、数学证明等)，应当使信息技术的使用与传统的纸笔运算、逻辑推理、画表作图之间达到一种平衡。

(3)实践性。

信息技术的使用应当强调学生的实践活动，让他们在信息技术的帮助下，通过自已的亲身实践获得对数学知识的深刻理解，体验数学思想方法的真谛，领悟数学的本质，使“学习方式的变革”落到实处。

(4)实用性。

信息技术为教学提供了一种直接操作的环境，在这种环境里，抽象的数学概念和关系是“可视的”，可以具体操作。

但是，由于很多人对信息技术，特别是对计算机的软硬件环境不熟悉，信息技术的这种优势得不到充分发挥，因此，信息技术应用于数学教学应当做到简单、方便、实用。

(5)广泛性。

应当使所有学生在自己的数学学习中使用信息技术。

应当根据不同的教学任务，选择适当的信息技术工具，如计算器、计算机、多媒体实验室以及互联网等，使学生充分发挥视觉、听觉、触觉等多种感官的协同作用，更有效地进行数学学习。

●信息技术与中小学数学教学整合的关键——教学设计。

信息技术与数学教学的整合要求教师重新思考课程设计、教学方法、教学模式、教学评价等问题。

在传统教学中，课程设计、教学方法，教学模式、教学评价等都没有考虑到信息技术的作用，教师备课时经常考虑的是怎样处理教材、学生及教师这三者之间的关系。

现在，则需要充分考虑信息技术的影响，教师的教学设计需要正确处理教材、学生、技术及教师这四者之间的关系。

实际上要求教师在信息技术的背景下重新设计数学教学方法，要体现信息技术的使用服务于数学课堂教学的目的，适合课堂教学的特点，同时应充分挖掘信息技术在数学教学中的潜在优势。

结合数学学科特点，我们认为进行教学设计应遵循如下的原则：启发式原则；系统分析原则；优势互补的原则；主体性原则。

●信息技术与中小学数学教学整合的评价
信息技术与数学教学整合决不是简单的纳入或功能的叠加，也不仅仅是工具或技术手段层面的应用，而是要将信息技术与数学课程有机地融为一体，达到教学系统的最优化。

这就要对信息技术与数学教学整合的效果做出价值上的判断，即评价。

从总的目标来看，信息技术与数学教学的整合，应该能够有助于优化教学环境、提高教学效率，真正贯彻课程目标，达到课程预期效果，促进学生发展。

●对于在教学第一线的数学教师来说，为实施现信息技术与数学教学整合应从以下几方面着手:
(1)更新观念。

•这是实现“课程整合”的难点。

对于长期从事数学课程教学的老师来说,对传统的数学课程体系十分熟悉,•对个人固有的教法
适应已久,形成了“定势”,因此容易滋生出较强的学科本位的观念和意识。

现在要确立“与信息技术整合”这一新的课程理念,就需要经历一个先破后立的过程。

(2)了解前沿动态。

在信息技术教育应用方面,国内外都已积累了许多先进经验。

了解前沿动态,学习别人的成功经验,可以使自己少走弯路,避免低水平的重复,•避免做“无用功”。

(3)学习和掌握常用的信息技术。

•对中小学教师进行信息技术培训是我国中小学教育信息化发展的关键,是提高教师实施素质教育的能力和水
平的重要措施之一,•也是有效推进基础教育课程改革的需要。

我们认为,对于中小学数学教师来说,除了参加一般性培训以外,还应参加针对性更强的专业性培训。

目前而言,中学数学教师应当学会以下几项技术:①现成多媒体数学课件的使用技术；②从计算机网络上下载现成数学课件的技术；③
数学工具软件《几何画板》的使用技术；④Z+Z智能教育平台系列软件《平面几何》、《立体几何》、《解析几何》的使用技术。

通过学习和应用，力求把各种技术手段完美地融合到教学中----就像使用黑板和粉笔一样自然、流畅。

(4)参与实践。

对于数学教师来说,将信息技术与数学课程相整合,重在参与，重在实践。

•对于改革中的新生事物,只有走近它,才能了解它,只有亲自参加实践,•进入“角色”,•才会有真切的体验。

(5)借助信息技术更新自身的教学风格。

•许多数学教师都拥有能充分体现自身教学风格的“代表作”(指上得成功的某些课)。

在教学实践中,加进了“信息技术”这一重要因素以后,原有的“稳定状态”势必会被打破,•需要将基于传统教学手段的教学风格提升为基于现代信息技术的教学风格。

3.常用数学工具软件及其应用
多媒体课件的质量好坏与所选用的开发工具是密切相关的。

如何选择合适的开发工具来制作多媒体课件是本课题研究的一个重要方面。

目前用以开发、制作多媒体课件的工具很多，如Authorware、Flash、方正奥思、Powerpoint、Frontpage、Dreamweaver等，各种开发工具各有优缺点，适用于不同的教学场合。

除此以外，符合数学学科的特点，适用于数学课件开发的专用软件还有Z+Z智能教育平台、几何画板、青鸟师友（JBMT）、MATLAB、Maple、Mathematica等。

其特点和功能分述如下：
●《几何画板》：适用于平面几何、立体几何、解析几何、代数教学。

为用户提供了一个观察、探索和实验的几何环境。

在中小学教学中应用广泛。

●《Z+Z智能教育平台系列软件》：为用户提供了一个数学发现、探索的平台。

机器证明数学问题功能突出。

部分功能优于《几何画板》。

●《Mathematica》：能快速实施微积分运算、代数运算、数值计算、数据处理和图形绘制，具备可编程的功能等。

突出的特点是数值计算和图形显示相结合。

●《Maple》：适用于解决微积分、解析几何、线性代数、微分方程、计算方法、概率统计等数学分支中的常见计算问题。

具有强大的符号计算功能。

●《MATLAB》：面向工程计算的高性能语言，提供了强大的矩阵处理和绘图功能。

用户可以方便地在计算机上建模和仿真实验。

●《青鸟师友(JBMT))：支持各学科的课件开发，支持学生各环节的学习，支持在互联网上的辅助教学。

强大的数学处理能力是一大特色。

4.多媒体课件的设计方法与制作技术
多媒体课件的开发是多媒体辅助教学的重要环节，它是一项复杂的系
统工程。

从所需要运用的知识来看，它涉及到计算机、媒体视人觉效果、学科知识、教育心理学等知识；从参与开发的人员来看，它涉及到学科教师和计算机、美术、音乐专业人员等；从开发的过程来看，它涉及到备课、编写编本、收集多媒体素材、选择开发平台、制作课件、调试运用等多个环节。

在实践中，我们认识到：要提高课件的质量，降低课件开发的成本，必须构建一个合理、科学的课件开发流程。

通过大量的实践，我们运用了软件工程的思想，总结、归纳出了“七步开发法”，它适用于包括数学在内的各个学科的多媒体课件开发。

这“七步”依次是：①由学科教师根据教学需要选定适合于多媒体辅助教学的教学内容；②学科组的教师一起对选定的教学内容进行研究、分析，由个人写出教案；③由学科教师编制出课件剧本；④学科教师和计算机教师合作，收集、加工课件制作所需要的素材；⑤根据学科特色与教学过程的实际需求，选择合适的开发工具；⑥学科教师与计算机教师一起制作课件；⑦学科教师对完成的课件进行测试，并进行修改。

上述开发多媒体课件的各个环节是相互联系、相互制约的，其中第②步、第③步、第④步是课件开发的关键。

5.基于多媒体技术的数学教学模式
教学改革的真谛就在于对传统教学模式的改造和对新的教学模式的探求。

教学模式一方面是教学实践中形成的一种设计、组织教学的理论；另一方面它又是某种教学理论实施的范例，为如何科学地组织和实施教学过程提供了一个理论框架和活动方案体系。

在本课题研究和实践的基础上，我们总结、归纳出了以下几种基于多媒体技术的数学教学模式。

（1）“讲解——演示——练习”模式（2）“演示——举例——归纳”模式
（3）“预习——讨论——讲解”模式（4）“提问——求解——评价”模式
（5）讲解——演示——模拟——验证模式
(关于上述几种数学教学模式的介绍详见本课题的子课题研究报告之
二)
6.基于计算机网络技术的数学教学模式
教育技术现代化的最明显的标志是互联网（Internet）应用的迅速普及。

Internet实际上是遍布全球的网络集合。

体现在Internet上的远程、带宽、广域通讯网络技术的重大革命，必将对当前和未来的教育产生深远的影响，这种影响不仅表现在教学手段、教学方法的改变上，而且将引起教学模式和教育体制的根本变革。

对于基于计算机网络技术的教学模式，可以按不同的标准分类。

按网络环境的不同可分为远程教学模式（其特点是教师和学生不在同一场所）和集中教学模式（利用局域网构建网络教室，师生集中在一起，便于控制。