北师大版初中数学八年级上册第二章 实数2.2 平方根(第2课时) 课件

1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术 平方根是平方根的一种.
2.只有非负数才有平方根和算术平方根.
区别：
3. 0的平方根是0，算术平方根也是0. 1.个数不同：一个正数有两个平方根， 但只有一个算术平方根.
2.表示法不同：平方根表示为： a，
而算术平方根表示为 a .
探究新知 素养考点 1 开平方的有关计算
2.2 平方根/
教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习
0
？ ？
0
没有？ ？
-4
探究新知
2.2 平方根/
根据上述问题，即要找出一个数，使它的平方等于给定 的数.我们抽象出下述概念：
一般地，如果有一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个 数x叫做a的平方根（也叫作二次方根）.
例如： (±1)2=1，1的平方根为±1.
探究新知
2.2 平方根/
1. 121的平方根是什么？ ±11
2.2 平方根/
例 求下列各式的值：
（1） 36 ； （2） 0.81 ； （3） 解：（1） 36 6 ；
49 ． 9
（2） 0.81 0.9 ；
（3） 49 7 .
93
巩固练习
变式训练 求下列各式的值.
2.2 平方根/
169 13 100 _1__0__
(3)2 ____3_;
（2）因为
（
7 ）2 = 11
49 ，所以
121
49 121
的平方根是
7 11
即
49 121
=
171.
（3）因为(±0.02)2=0.0004 ，所以0.0004的平方根 是±0.02,即 0.0004= 0.02
探究新知
2.2 平方根/
（4）因为(±25)2=（-25）2，所以（-25）2的平方根 是±25,即 （-25）2 = 25 .
因此平方等于9的数有两个，3和-3.
3和-3互为相 反数，会不 会是巧合呢?
3和-3有什么特征？
探究新知 做一做，想一想
2.2 平方根/ 0.8 7
探究新知
2.2 平方根/
填一填，想一想
写出左圈和右圈中的“？”表示的数：
x
x2
8 -8
？64
？
11 ？ -11 ？
121
0.6 ？ -0.6 ？
0.36
2. 0的平方根是什么？
0
4. -9有没有平方根？为什么？ 没有，因为一个数的平方不可能是负数.
探究新知
2.2 平方根/
通过这些题目的解答，你能发现什么?
问题 （1）正数有几个平方根？ （2）0有几个平方根？ （3）负数呢？ 有没有一个数 的平方是负数？
因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根， 也没有算术平方根.
运算 适用 运算结 符号 范围 果名称
性质
开 方
正 数 与 零
平 方 根
正数有 2 个平方根,它们是互为相反数, 零的平方根是 0 ,
负数 没有平方根 .
平 方
a2
任 何
幂
数
正数的平方是 正 数;
零的平方是 0 ; 负数的平方是 正 数.
探究新知
2.2 平方根/
平方根与算术平方根的联系与区别：
联系：
探究新知
归纳总结
2.2 平方根/
平方根的性质： 1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数. 2.0的平方根还是0. 3.负数没有平方根.
探究新知
2.2 平方根/
知识点 2 平方根的读法和表示
可以省略 根指数
非负数a的平方根表示为：
根号 被开方数
探究新知 例如 4的平方根表示为： 5的平方根表示为：
一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4， 求这个数．
解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4， 则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0， 解得a＝1. 所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.
课堂小结
2.2 平方根/
平方根的概念
平方根 平方根的性质
开平方及相关运算
课后作业
作业 内容
64 8
课堂检测
能力提升题
2.2 平方根/
1.a的一个平方根是3，则另一个平方根是 -3 ，a= 9 .
2.81的平方根是___9_， 81的算术平方根是__3__ .
3.3a-2和2a-3是一个正数的两个平方根，则这两个平方 根是__1_和_-_1_，这个数是_1__.
课堂检测
拓广探索题
2.2 平方根/
（5）11的平方根是 11 .
巩固练习
2.2 平方根/
变式训练 求下列各数的平方根：
（1）81；
（2）1265 ；
解：（1）因为 (±9)2=81，
（3）0.49;
所以81的平方根为±9．即 81 9 .
（2）因为
4 5
2
16 25
,
所以16 的平方根是 4 ，即 16 4 .
25
素养目标
2.2 平方根/
3.能利用开平方与平方互为逆运算的关系， 求某些非负数的平方根.
2.能正确区分平方根与算术平方根的意义. 1.了解平方根的概念；掌握平方根的特征.
探究新知
2.2 平方根/
知识点 1 平方根的概念和特征 问题 9的算术平方根是3，也就是说3的平方是9，还有其他数，
它的平方等于9吗？ 由于（-3）2=9 ，所以还有，这个数是-3.
+1
？运算
-1
1
+2
-2
4
+3
-3
9
求一个数的平方根的运算叫作开平方.
探究新知
2.2 平方根/
开平方与平方是什么关系？
根号
指数
平 方 运 算
x2 a 互为 x a 逆运算
开 平 方 运 算
底 数
幂
a的平方根 被开方数
已知底数和指数求幂 已知幂和指数求底数
探究新知
2.2 平方根/
开平方与平方的对比填空
不一定相等，只有当at;0 时，( a)没有意义.
连接中考
2.2 平方根/
1. 若一个数的平方等于5，则这个数等于____5__．
2. 化简 的结果是（ B ）
A．-4
B．4
C．±4
D．2
课堂检测
基础巩固题
2.2 平方根/
1.下列说法正确的是_①___④___⑤__
① -3是9的平方根; ②25的平方根是5; ③ -36的平方根是-6;
5
25 5
（3）因为(±0.7)2=0.49，
所以0.49的平方根为±0.7．即 0.49 0.7 .
探究新知
2.2 平方根/
知识点 2 平方与开方的关系 已知一个数，求它的平方的运算，叫作平方运算.
平方
+1
-1
1
+2
-2
4
+3
-3
9
探究新知
2.2 平方根/
反之，已知一个数的平方，求这个数的运算是什么？
④平方根等于0的数是0; ⑤64的算术平方根是8. 2.下列说法不正确的是___B___ A.0的平方根是0 B.-22的平方根是2 C.非负数的平方根互为相反数 D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数
课堂检测
基础巩固题
2.2 平方根/
3. 判断下列说法是否正确.
（1）75
是
25 49
的一个平方根；
北师大版 数学 八年级 上册
2.2 平方根/
2.2 平方根(第2课时)
导入新知
2.2 平方根/
1.什么叫做算术平方根？
如果一个正数x的平方等于a,那么这个正数x叫做a的 算术平方根.
导入新知
3. 填空 （1）32= 9 ，（－3）2= 9 ；
2.2 平方根/
（3）0.82= 0.64 ，（－0.8）2= 0.64 . 讨论 反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这个数？
0的平方根表示为: 规定: 0的平方根为0.
2.2 平方根/
探究新知 素养考点 1 求平方根
(2)
例 求下列各数的平方根: (1)64
(4)（-25）2
(5) 11
2.2 平方根/
(3) 0.0004
探究新知
2.2 平方根/
解: （1） 因为（±8）2=64 ，64的平方根为±8,
即 64 8.
(0.5)2 _0__.5_,
(
52 )
5 __6__
6
22 _2__,
32 __3_,
0.52 _0_.5__,
(
5
2
)
5 __6__
6
a2 ___a___
探究新知
2.2 平方根/
小结
a (a>0)
a2 a 0 (a=0)
-a (a<0)
a2 与 (
2
a ) 之间有什么关系？一定相等吗？
正确.
（2）6 是6的算术平方根； 正确.
（3）16的值是±4；
不正确，是4.
（4）(-4)2的平方根是-4. 不正确，是±4.
课堂检测
基础巩固题
2.2 平方根/
4.求下列各式的值：
（1） 289
（2） 0.0625
（3）
121 64
解:（1） 289 17
（2）- 0.0625 -0.25 （3） 121 11
62 82 __1_0
探究新知
2.2 平方根/
想一想
1.
64
2
等于多少？ 64
49 121
2
等于多少？
49
2. 7.2 2等于多少？
121
7.2
2
3.对于正数a, a 等于多少？
a
2 a a(a 0)
探究新知 做一做，想一想
2.2 平方根/
(2)2 __2_,
(3)2 _3__,