3.6 带电粒子在匀强磁场中的运动3

y
450
0
x
2、双边界有界磁场 例2、有一宽度为L的匀强磁场B，一带正电的粒子从磁 场的一条边界MN上某点C处以一定速度垂直射入磁场
中。已知速度与边界的夹角为600，带电粒子的质量为
m，电量为q，重力不计。求此速度至少为多大时，粒
子才能从另一边PQ飞出？
P B v0
Q
M
600
C
N
缩放法
3、矩形有界磁场 例3、如图abcd是一正方形的盒子，在cd边的中点有一小 孔e。盒子中存在沿ad方向的匀强电场，场强大小为E。
E c
4、圆形有界磁场
θ r 偏角： tan 2 R
A
v
r
θ
v
mθ 经历时间：t qB
R
θ
O
在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向
射出。轨迹具有对称性。
例4、半径为R的绝缘圆筒中有沿轴线方向的匀强磁场， 磁感应强度为B，如图所示．一质量为m、带电荷量为
q的正粒子(不计重力)以速度v从筒壁的A孔沿半径方向
α
入射角为锐角时，
α
θ
轨迹为劣弧。
轨迹有对称性。
α
入射角为直角时，轨迹为半圆。
α
入射角为钝角时，轨迹为优弧。
1、单边界有界磁场 例1、如图一带正电的粒子以速度v0由坐标原点射入匀强 磁场B中，速度方向与x轴成450角。已知粒子的电量为q，
质量为m，不计重力。求：
（1）粒子通过x、y轴时的坐标？ （2）粒子通过x、y轴时的时间？
一离子源不断地从a处的小孔沿ab方向向盒内发射相同的
带电粒子，粒子的初速度为v0。经过电场作用后恰好从e 孔射出。现撤去电场，在盒内加一方向垂直纸面的匀强 磁场，磁感应强度为B（图中未画出），粒子仍恰好从e 孔射出。求：
a
b
（1）所加磁场的方向？
（2）电场强度E与磁感应强度 B的比值多大？（重力和粒子 间的相互作用不计）
进入筒内，设粒子和筒壁的碰撞无电荷量和能量 的损 失，那么要使粒子与筒壁连续碰撞 ，绕筒壁一周后恰 好又从A孔射出，问： (1)磁感应强度B的大小必须满足什么条件？
(2)粒子在筒中运动的时间为多少？
：(1)粒子射入圆筒后受洛伦兹力作用而偏转， 设第来自百度文库次与B点碰撞，碰后速度方向又指向 O点，假设粒子与筒壁碰撞n－1次，运动轨 迹是n段相等的圆弧，再从A孔射出．设第一 段圆弧的圆心为O'，半径为r(如图所示)，则 θ＝2π/2n＝π/n
（粒子与筒壁碰撞时电量、能量均不变）
o v0
立大事者，不唯有超世之才，亦必有坚韧不拔之志！
一、带电粒子在有界磁场中运动的圆心、半径和运动时
间的确定
1、圆心的确定
（1）已知入射方向与出射方向
O
v0 v0
（2）已知入射方向和出射点的位置
O
v0
2、半径的确定
半径的计算可以利用几何知识， 通过解三角形的办法求解。但要注 意以下几何特点： （1）偏向角：带电粒子射出磁场的
由几何关系有：r＝Rtan 又由r＝
联立两式可以解得B＝
(2)每段圆弧的圆心角为 粒子由A到B所用时 间
(n＝3，4，5…)
故粒子运动的总时间
4、圆形有界磁场 例4、如图半径为r的圆筒内有匀强磁场，一质量为m、 带电量为q的粒子在小孔处以初速度v0向圆心射入。求要
使粒子能在最短时间内从原处射出磁场的磁感应强度B？
α
θ
O
φ
速度方向与射入磁场的速度方向之
间的夹角φ，且满足： θ=φ （2）圆弧轨道所对应的圆心角θ等 于弦切角α的2倍，即θ=2α
3、运动时间的确定：
t T 2
2m T qB
m t qB
说明：对给定粒子，运动时间只与θ有关，与轨迹的长短 无关。
二、带电粒子在有界磁场中运动
1、直线边界