信息学奥赛一本通ybtssoiercn8088数据结构第四章图论算法

ABCDEFGH A01000000 B10111000 C01001000 D01001000 E01110000 F00000010 G00000101 H00000010
输入数据中至少包括两个不连通的牧区。
【输出】
只有一行，包括一个实数，表示所求答案。数字保留六位小数。
【输入样例】
8 10 10 15 10 20 10 15 15 20 15 30 15 25 10 30 10 01000000 10111000 01001000 01001000 01110000 00000010 00000101 00000010
s+=sqrt((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2)); } s=s*2/1000/20;//所有道路都是双车道 *2 /1000转化为km单位 /20除以速度 h=s;m=(s-h)*60+0.5;//+0.5四舍五入 cout<<h<<":"; if(m<10)cout<<0;//保证输出格式 cout<<m; return 0; }
【输出样例】
22.071068
数据规模不大N ≤ 150，考察Floyed算法的灵活应用。
参考代码
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int a[501][501],du[501],ans[1002],al=0,n,m,i,j,x,y,start;
//a[i][j]邻接矩阵存储 du[i]点i的度 void dfs(int s){
for(i=1;i<=n;i++)if(a[s][i]){a[s][i]=a[i][s]=0;dfs(i);}//清除经过的边 ans[al++]=s;//逆序存储 } int main(){ cin>>n>>m; for(i=1;i<=m;i++){cin>>x>>y;a[x][y]=a[y][x]=1;du[x]++;du[y]++;} start=1; for(i=1;i<=n;i++)if(du[i]%2){start=i;break;}//欧拉路起点 dfs(start);//奇数度点或点1作为起点 for(i=0;i<al;i++)cout<<ans[i]<<' '; return 0; }
无向连通图存在欧拉路的条件：所有点度都是偶数，或者恰好有两个点度是奇数，则有欧拉 路。若有奇数点度，则奇数点度点一定是欧拉路的起点和终点，否则可取任意一点作为起点。 有向连通图存在欧拉路的条件：
每个点的入度等于出度，则存在欧拉回路（任意一点有度的点都可以作为起点） 除两点外，所有入度等于出度。这两点中一点的出度比入度大，另一点的出度比入 度小，则存在欧拉路。取出度大者为起点，入度大者为终点。 三、算法实现：主要分为dfs和并查集两种方法
for(int i=beginn;i<=maxn;i++) if(mapp[x][i])mapp[x][i]--,mapp[i][x]--,dfs(i);
path[++cnt]=x; } int main(){
cin>>n; for(int i=0,x,y;i<n;i++){
cin>>x>>y; mapp[x][y]++;//两点之间可能不止一个栅栏 mapp[y][x]++; d[x]++;d[y]++;//度加1 beginn=min(min(x,y),beginn);//编号最小点 maxn=max(max(x,y),maxn);//编号最大点 } start=beginn; for(int i=beginn;i<=maxn;i++) if(d[i]%2){start=i;break;} dfs(start); for(int i=cnt;i>=1;i--) cout<<path[i]<<endl; return 0; }
铲雪车从起点一定可以到达任何街道且整个城市所有的道路都是双车道，可以直接判断出图就是欧 拉回路图。
参考代码
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int main(){
long long sx,sy,x1,y1,x2,y2; int h,m;//h小时m分钟 double s=0;//s总路程 cin>>sx>>sy; while(cin>>x1>>y1>>x2>>y2){
【输入】
第一行n，m，有n个点，m条边，以下m行描述每条边连接的两点。
【输出】
欧拉路或欧拉回路,输出一条路径即可。
【输入样例】
55 12 23 34 45 51
【输出样例】
154321
算法解析
一、基本概念：
欧拉路：欧拉路是指从图中任意一个点开始到图中任意一个点结束的路径，并且图中每条边通 过的且只通过一次。 欧拉回路:欧拉回路是指起点和终点相同的欧拉路。 二、存在欧拉路的条件:
9 12 23 34 42 45 25 56
57 46
【输出样例】
1 2 3 4 2 5 4 6 5 7
算法分析
利用欧拉路来分析。
参考代码
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int mapp[1000][1000],path[1000],d[1000]; int beginn=10000,maxn,start,cnt,n; void dfs(int x){
第一节 图的遍历
1341：【例题】一笔画问题
【题目描述】
如果一个图存在一笔画，则一笔画的路径叫做欧拉路，如果最后又回到起点，那这个路径叫做欧拉 回路。
根据一笔画的两个定理，如果寻找欧拉回路，对任意一个点执行深度优先遍历；找欧拉路，则对一 个奇点执行dfs，时间复杂度为O(m+n)，m为边数，n是点数。
一行，一个实数（保留两位小数），表示从s到t的最短路径长度。
【输入样例】
5 00 20 22 02 31 5 12 13 14 25 35 15
【输出样例】
3.41
算法解析
Floyed算法过程：
1从任意一条单边路径开始。所有两点之间的距离是边的权，如果两点之间没有边相连，则权为无 穷大。
2对于每一对顶点 u 和 v,看看是否存在一个顶点 w 使得从 u 到 w 再到 v 比已知的路径更短.如果是 更新它。
【输入】
输入数据的第1行表示铲雪车的停放坐标（x,y），x，y为整数，单位为米。下面最多有100行，每 行给出了一条街道的起点坐标和终点坐标，所有街道都是笔直的，且都是双向一个车道。铲雪车可以在 任意交叉口、或任何街道的末尾任意转向，包括转U型弯。铲雪车铲雪时前进速度为20 km/h，不铲雪 时前进速度为50 km/h。
【输入】
共n+m+3行，其中:
第一行为整数n。
第2行到第n+1行（共n行） ，每行两个整数x和y，描述了一个点的坐标。
第n+2行为一个整数m，表示图中连线的个数。
此后的m 行，每行描述一条连线，由两个整数i和j组成，表示第i个点和第j个点之间有连线。
最后一行：两个整数s和t，分别表示源点和目标点。
【输出】
第二节 最短路径算法
1342：【例4-1】最短路径问题
【题目描述】
平面上有n个点（n≤100），每个点的坐标均在-10000~10000之间。其中的一些点之间有连线。
若有连线，则表示可从一个点到达另一个点，即两点间有通路，通路的距离为两点间的直线距离。 现在的任务是找出从一点到另一点之间的最短路径。
图１所示的牧场的直径大约是12.07106, 最远的两个牧区是A和E，它们之间的最短路径是A-B-E。 这两个牧场都在John的农场上。John将会在两个牧场中各选一个牧区，然后用一条路径连起来，使 得连通后这个新的更大的牧场有最小的直径。注意，如果两条路径中途相交，我们不认为它们是连通 的。只有两条路径在同一个牧区相交，我们才认为它们是连通的。 现在请你编程找出一条连接两个不同牧场的路径，使得连上这条路径后，这个更大的新牧场有最小 的直径。 【输入】 第 1 行：一个整数N (1 ≤ N ≤ 150), 表示牧区数； 第 2 到 N+1 行：每行两个整数X，Y ( 0 ≤ X，Y≤ 100000 )， 表示N个牧区的坐标。每个牧区的坐标 都是不一样的。 第 N+2 行到第 2*N+1 行：每行包括N个数字 ( 0或1 ) 表示一个对称邻接矩阵。 例如，题目描述中的两个牧场的矩阵描述如下：
1374：铲雪车(snow)
【题目描述】
随着白天越来越短夜晚越来越长，我们不得不考虑铲雪问题了。整个城市所有的道路都是双车道， 因为城市预算的削减，整个城市只有1辆铲雪车。铲雪车只能把它开过的地方（车道）的雪铲干净，无 论哪儿有雪，铲雪车都得从停放的地方出发，游历整个城市的街道。现在的问题是：最少要花多少时间 去铲掉所有道路上的雪呢？
1375：骑马修栅栏(fence)
【题目描述】
农民John每年有很多栅栏要修理。他总是骑着马穿过每一个栅栏并修复它破损的地方。
John是一个与其他农民一样懒的人。他讨厌骑马，因此从来不两次经过一个一个栅栏。你必须编一 个程序，读入栅栏网络的描述，并计算出一条修栅栏的路径，使每个栅栏都恰好被经过一次。John能从 任何一个顶点(即两个栅栏的交点)开始骑马，在任意一个顶点结束。
每一个栅栏连接两个顶点，顶点用1到500标号(虽然有的农场并没有500个顶点)。一个顶点上可连 接任意多(≥1)个栅栏。所有栅栏都是连通的(也就是你可以从任意一个栅栏到达另外的所有栅栏)。
你的程序必须输出骑马的路径(用路上依次经过的顶点号码表示)。我们如果把输出的路径看成是一 个500进制的数，那么当存在多组解的情况下，输出500进制表示法中最小的一个 (也就是输出第一个数 较小的，如果还有多组解，输出第二个数较小的，等等)。 输入数据保证至少有一个解。
【输入】
第1行:一个整数F(1≤F≤1024)，表示栅栏的数目;
第2到F+1行:每行两个整数i,j(1≤=i,j≤500)表示这条栅栏连接i与j号顶点。
【输出】
输出应当有F+1行，每行一个整数，依次表示路径经过的顶点号。注意数据可能有多组解，但是只 有上面题目要求的那一组解是认为正确的。
【输入样例】
参考代码
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int a[101][2]; double f[101][101]; int n,m,s,t,x,y,i,j,k;
int main(){ cin>>n; for(i=1;i<=n;i++)cin>>a[i][0]>>a[i][1]; cin>>m; memset(f,64,sizeof(f));//double数组64以下填充最终为0 for(i=1;i<=m;i++){ cin>>x>>y; f[x][y]=f[y][x]=sqrt(pow(a[x][0]-a[y][0],2)+pow(a[x][1]-a[y][1],2)); } for(k=1;k<=n;k++) for(i=1;i<=n;i++) for(j=1;j<=n;j++) f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k][j]); cin>>s>>t; printf("%.2lf\n",f[s][t]); return 0;
}
1343：【例4-2】牛的旅行 【题目描述】
农民John的农场里有很多牧区。有的路径连接一些特定的牧区。一片所有连通的牧区称为一个牧 场。但是就目前而言，你能看到至少有两个牧区不连通。现在，John想在农场里添加一条路径 ( 注意， 恰好一条 )。对这条路径有这样的限制：一个牧场的直径就是牧场中最远的两个牧区的距离 ( 本题中所 提到的所有距离指的都是最短的距离 )。考虑如下的两个牧场，图１是有5个牧区的牧场，牧区用“*”表 示，路径用直线表示。每一个牧区都有自己的坐标：
保证：铲雪车从起点一定可以到达任何街道。
【输出】
铲掉所有街道上的雪并且返回出发点的最短时间，精确到分种。
【输入样例】
00 0 0 10000 10000 5000 -10000 5000 10000 5000 10000 10000 10000
【输出样例】