江西省红色七校2018届高三第一次联考数学(文)试卷(含答案)

2018届红色七校第一次联考数学（文科）试卷
（分宜中学、会昌中学、莲花中学、南城一中、任弼时中学、瑞金一中、遂川中学）
命题人：任弼时中学 邓青兰 南城一中 刘 杨
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。

)
1．设集合(){}
{}{}23,log 2,,1A a B a a b A B =-=+⋂=，若，则b 的值为 ( ) A.3-
B. 3
C.1
D.1-
2．设复数Z 满足Z （1-2i ）=2+i （其中i 为虚数单位）则z 的模为（
） A.1 B.
2 C. 5 D.3
3.王昌龄《从军行》中的两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”。

其中最后一句
“攻破楼兰”是“返回家乡”的（ ）
A.充要条件
B.既不充分也不必要条件
C.充分条件
D.必要条件
4.已知tan()24
x p
+=，则Sin2x=( )
A. 35-
B. 10
C. 3
5
D.1
5. 已知等差数列{}n a 的公差和首项都不等于0，且2a ，4a ，8a 成等比数列，则
159
23
a a a a a +++等于（ ）
A ．6
B ．5
C ．4
D ．3
6.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”.其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表：
表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如6613
用算筹表示就是：
，则5288用算筹式可表示为（ ） A.
B.
C.
D.
7.设[]
0,3x Î执行如图所示的程序框图，从输
出的结果中随机取一个数a ，则“a ≤5”的概率为（ ）
A.
23 B. 5
6 C. 2
7 D. 57
8.某四面体的三视图如图所示，则该四面体的六条棱中
最长棱的棱长是（ ） A. 25 B. 27 C. 26 D. 42
9.若实数a 、b 、0c >，且()()625a c a b +⋅+=-， 则2a b c ++的最小值为（ ） A.51-
B.51+
C.252+
D.252-
10.已知圆C ：2
2
2
2
2210x y ax by a b +--++-=（a<0）的圆心在直线330x y -+= 上，且
圆C 上的点到直线30x y +=的距离的最大值为13+，则22
a b +的值为（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
11.设实数x ，y 满足301
0210x y y x x ì+-?ïï-?íï
ï-?ïî
则y x u x y =-的取值范围为（ ）
A. 33[,]22-
B. 2[,2]3-
C. 23[,]32-
D. 1[,2]2
12.已知点M 是边长为2的正方形ABCD 的内切圆内（含边界）一动点，则MA MB u u u u
r u u u u v g
的取值范围是
（ ）
A.[-1，0]
B.[-1，2]
C.[-1，3]
D.[-1，4] 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分） 13.函数()sin()f x A x w j =+（A>0，w >0 2
p
j
<
）的部分图象如图所示， 则函数()f x 的单调递增区间为
14.某书法社团有男生30名，妇生20名，从中抽取一个5人的样本，恰好抽到了2名男生和3名女生。

①该抽样一定不是系统抽样，②该抽样可能是随机抽样，③该抽样不可能是分层抽样，④男生被抽到的概率大于女生被抽到的概率，其中正确的是 。

15.已知双曲线22
221x y a b
-=（a>0，b>0）的左右焦点分别是F 1，F 2，过F 2的直线交双曲线的右支于
P 、Q 两点，若112PF F F = 2232PF QF =则该双曲线的离心率为 。

16. 设函数
.其中，存在使得成立，则实
数的值为_________．
三、解答题（10+12+12+12+12+12=70分）
17.已知正项等差数列{}n a 的前几项和为S n 且满足2
15327
a a a +=，S 7=63 （1）求数列{}n a 的通项公式
（2）若数列{}n b 满足b 1=a 1，且b n+1-b n =a n+1求数列的前几项和T n 18 设函数
.
（1）求
的最大值，并写出使
取最大值时的集合；
（2）已知
中,角
的边分别为
，若
，求的最小值.
19.某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀，统计成绩后，得到如下的列联表，旦已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为
311
优秀
非优秀
总计
甲班 10 乙班 30 总计
110
（1）请完成上面的列联表
（2）根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”
（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人，把甲班优秀的10名学生从2至11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号，试求抽到9号或10号的概率
参考公式与临界值表2
2
()()()()()
n ad bc k a b c d a c b d -=++++
P （K 2
≥K 0）
0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 K 0
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
20.在如图所示的多面体ABCDEF 中，ABCD 为直角梯形，//AB CD ，90DAB ∠=︒，四边形
ADEF 为等腰梯形，//EF AD ，已知AE EC ⊥，2AB AF EF ===，4AD CD ==．
（Ⅰ）求证：CD ⊥平面ADEF ； （Ⅱ）求多面体ABCDEF 的体积.
21.已知曲线C 上的点到点F （0，1）的距离比它到直线y=-3的距离小2 （1）求曲线C 的方程
（2）过点F 且斜率为K 的直线L 交曲线C 于A 、B 两点，交圆F ：2
2
(1)1x y +-=于M 、N 两点
（A 、M 两点相邻）若BF =u u u r l BA u u u r ，当l 12
[,]23
Î时，求K 的取值范围
22.已知函数()1ln f x a x x x ⎛⎫
=-
- ⎪⎝⎭
. （1）若1a =，求曲线()y f x =在点()()
1,1f 处的切线方程； （2）若函数()f x 在其定义域内为增函数，求a 的取值范围；
（3）在（2）的条件下，设函数()e
g x x
=，若在[]1,e 上至少存在一点0x ，使得()()00f x g x ≥成立，求实数a 的取值范围.
2018届红色七校第一次联考数学（文科）试卷答案
一、选择题。

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A
A
D
C
D
B
C
B
D
C
A
C
二、填空题。

13、5,12
12k k p p p p 轾-++犏犏臌 k z Î 14、②③ 15、75 16、
三、解答题
17、解：（1）解法一：设正项等差数列{}n a 的首项为1a ,公差为d ，且0n a >
则211124(2)7
712163a a d a d a d ì++=+ïíï+=î
解得：132a d ì=ïí=ïî ∴21n a h =+ 解法二：∵{}n a 是等差数列且215327a a a += ∴2332
27
a a = 又0n a > ∴37a = ∵17747()
7632
a a S a +=
== ∴49a = ∴432d a a =-= ∴3(3)21n a a n d n =+-=+ （2）∵11n n n b b a ++-= 且12n n a += ∴132n n n b b ++-= 当2n ³时 112()()n n n n n b b b b b ---=-+++L
211()(21)(21)53(2)b b b n n n n +++=++-+++=+L
当n=1时，b 1=3满足上式 ∴b n =n(n+2) ∴
11111()(2)22
n b n n n n ==-++ ∴1211111n n n
T b b b b -=
++++L 1111111111[(1)()()()()]232435112
n n n n =-
+-+-++-+--++L
11113111(1)()22124212
n n n n =+--=--++++
18. 18解（1）
的最大值为2．
要使取最大值，，
故的集合为
（2），即．化简得
，只有．
在中，由余弦定理，．
由知，即，当时取最小值1．19.
20.（Ⅰ）证明：取AD 中点M ，连接EM ，AF =EF =DE =2，AD =4，可知EM =1
2
AD ，∴AE ⊥DE ，
又AE ⊥EC ，DE EC E =I ∴AE ⊥平面CDE ， ∵CD CDE ⊂平面 ，∴AE ⊥CD ，又CD ⊥AD ，
AD AE A =I ,∴CD ⊥平面ADEF ．
（Ⅱ）由(1)知 CD ⊥平面ADEF ，CD ⊂ 平面ABCD ， ∴平面ABCD ⊥平面ADEF ；
作EO ⊥AD ，∴EO ⊥平面ABCD ，EO 3， 连接AC ，则ABCDEF C-ADEF F ABC V V V -=+
111
(24)3443332C-ADEF ADEF V S CD ==⨯⨯+=g g
11143
243332F-ABC ABC V S OE ==⨯⨯⨯=g g △，
∴
43163
43
ABCDEF
V=+=．
21.
22. 解：（Ⅰ）当a=1时，函数，∴f（1）=1-1-ln1=0.，曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为f'（1）=1+1-1=1．
从而曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y-0=x-1，即y=x-1．
（Ⅱ）．
要使f（x）在定义域（0，+∞）内是增函数，只需f′（x）≥0在（0，+∞）内恒成立．
即：ax2-x+a≥0得：恒成立．
由于，∴，∴
∴f（x）在（0，+∞）内为增函数，实数a的取值范围是．（III）∵在[1，e]上是减函数
∴x=e时，g（x）min=1，x=1时，g（x）max=e，即g（x）∈[1，e]
f'（x）=令h（x）=ax2-x+a
当时，由（II）知f（x）在[1，e]上是增函数，f（1）=0＜1
又在[1，e]上是减函数，故只需f（x）max≥g（x）min，x∈[1，e] 而f（x）max=f（e）=，g（x）min=1，即≥1 解得a≥∴实数a的取值范围是[，+∞）。