小学数学奥数基础教程(六年级)--10.doc

小学数学奥数基础教程（六年级）
木教程共30讲
商业中的数学
市场经济中有许多数学问题。

同学们可能都有和父母一•起去买东西的经历，都知道商品有定价，但是这个价格是怎样定的？这就涉及到商品的成本、利润等听起来有些陌生的名词。

这一讲的内容就是小学数学知识在商业，I I的应用O
利润二售出价-成本，
利润率=尊乂100%=（饕g） X100%。

例如，一件商品进货价是80元，售出价是100元，则这件商品的利润是100-80=20 （元）,利润率是
（票 T）X100% = 25%
oU
在这里我们用“进货价”代替了“成本”，实际上成本除了进货价，还包括运输费、仓储费、损耗等，为简便，有时就忽略不计了。

例1某商品按每个7元的利润卖出13个的钱，与按每个11元的利润卖出12个的钱一样多。

这种商品的进货价是每个多少元？
解：设进货价是每个x元。

由“售出价二进货价+利润”，根据前、后两次卖出的钱相等，可列方程
（x+7） X13= （x+11） X12,
13x+91=12+132
x =41。

答：进货价是每个41元。

例2租用仓库堆放3吨货物，每月租金7000元。

这些货物原计划要销售3个月，由于降低了价格，结果2个月就销售完了，由于节省了租仓
库的租金，所以结算下来，反而比原计划多赚了1000 7L。

问：每千克货物的价格降低了多少元？
分析与解：原计划租仓库3个月，现只租用了2个月，节约了1个月的租金7000元。

如果不降低价格，那么应比原计划多赚7000元，但现在只多赚了1000元，说明降价损失是7000-1000=6000 （元）。

因为共有3吨，即3000千克货物，所以每千克货物降低了60004- 3000=2 （元）。

例3张先生向商店订购了每件定价100元的某种商品80件。

张先生对商店经理说：“如果你肯减价，那么每减价1元，我就多订购4件。

” 商店经理算了一下，若减价5%,则由于张先生多订购，获得的利润反而比原来多100元。

问：这种商品的成本是多少元？
分析与解：设这种商品的成本是x元。

减价5%就是每件减100X5% 二5 （元），张先生可多买4X5二20 （件）。

由获得利润的情况，可列方程
（100-x） X80 +100二（100-5-x） X （80 + 20）,
8000-80x+100=9500~100x,
20x=1400,
x=70,
这种商品的成本是70元。

由例2、例3看出，商品降价后，由于增加了销售量，所以获得的利润有时反而比原来多。

例4某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克 1.20元。

从产地到商店的距离是400千米，运费为每吨货物每运1千米收1. 50元。

如果在运输及销售过程中的损耗是10%,商店要想实现25%的利润率，零售价应是每千克多少无？
分析与解：本题的成本包括收购价、运费、损耗。

每千克的收购价加运费是1.20+1.50X4004-1000=1.80 （元）。

因为有10%的损耗，所以每千克的成本为 1.804- （1-10%） =2. 00 （元）。

因为“利润率=（舞-DX】。

％”，所以每千克的
售出价二成本X （利润率+1）
=2. 00X （25% + 1）
=2. 50 （元）,
即零售价应是每千克2. 50元。

例5小明到商店买了相同数量的红球和白球，红球原价2元3个，白球原价3元5个。

新年优惠，两种球都按1元2个卖，结果小明少花了8元钱。

问：小明共买了多少个球？
分析与解：原价每个红球:元，每个白球:元，优惠后，红、白球各买
一个少花| + = （元），所以小明共买球
4
8 2 = 60 （个）。

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例6某厂向银行申请甲、乙两种贷款共40万元，每年需付利息5万元。

甲种贷款年利率为12%,乙种贷款年利率为14%。

该厂申请甲、乙两种贷款的金额各是多少？
解：设申请甲种贷款x万元，则申请乙种贷款（40-x）万元。

根据需付利息可得方程
xX12%+ （40-x） X14%二5,
0. 12x+5. 6-0. 14x = 5,
0. 02x = 0. 6,
x=30 （万元）o
40-30=10 （万元）o
答：申请甲种贷款30万元，乙种贷款10万元。

练习10
1.商店进了一批钢笔，用零售价10元卖出20支与用零售价11元卖出15支的利润相同。

这批钢笔的进货价每支多少元？
2.某种蜜瓜大量上市，这几天的价格每天都是前一天的80%。

妈妈第一天买了2个，第二天买了3个，第三天买了5个，共花了38元。

若这10个蜜瓜都在第三天买，则能少花多少钱？
3.商店以每双13元购进一批凉鞋，售价为1
4. 8元，卖到还剩5双时, 除去购进这批凉鞋的全部开销外还获利88元。

问：这批凉鞋共多少双？
4.体育用品商店用3000元购进50个足球和40个篮球。

零售时足球加价9%,篮球加价11%,全部卖出后获利润298元。

问：每个足球和篮
球的进价是多少元？
5.某种商品的利润率是20%。

如果进货价降低20%,售出价保持不变，那么利润率将是多少？
6.某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.20 7Lo从产地到商店的距离是400千米，运费为每吨货物每运1千米收费1.50元。

如果不计损耗，那么商店要想实现25%的利润率，零售价应是每千克多少元？
7.某书店出售一神挂历，每售出一本可获得利润18元。

售出|后，每本
减价10元出售，全部售完，共获利润3000元。

书店共售出这种挂历多少本？
答案与提示练习10
1.7 元。

解：（10X20T1X15） : （20-15） =7 （元）。

2.6元。

解：设第一天每个蜜瓜x无。

由
2x+3x X 80%+5x X 80 % = 38,
解得x=5 （元）。

10个瓜都在第三天买要花
5X10X80%X80%=32 （元）,
少花38-32=6 （元）。

3.90 双。

解:（88+14. 8X5） 4- （14. 8-13）=90 （双）。

4.足球32元，篮球35元。

解：设50个足球的进价为x元，则40个篮球的进价为（3000-x）元。

根据利润可得方程
xX9%+（3000-x） X 11 %=298。

解得x=1600o每个足球的进价为1600950=32 （元），每个篮球的进
价为（3000-x）：40二35 （元）o
5.50%。

解：设原来进价为1元，则售出价为IX （1+20%）二1.2 （元）。

现在的进价为IX （1-20%）=0.8 （元），利润率为（1.2-0. 8） 4- 0. 8=50 % o
6.2. 25 元。

解：（1. 20+1. 50X400^1000） X （1+25%） =2. 25（元）。

7.250 本。

解：将售出的挂历分组，每组5本，其中原价的2本，减价的3本。

每组可获利润18X2+8X3=60 （元），推知共有30004-60=50 （组）,
所以共售出5X50=250 （本）。