2020-2021学年浙江版七年级上册数学 期末测评培优卷(含解析)(1)

2020-2021学年浙江版七年级上册数学期末测评培优卷（含解析）（一）
(测试时间：120分钟，满分：120分)
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020秋•杭州期中）下列运算正确的是（）
A．（﹣1）2020＝﹣1 B．﹣22＝4 C．±3 D． 3
2．（2020秋•瑞安市期中）下列四个实数中，最小的是（）
A．﹣2 B．C．0 D．2
3．（2020秋•瑞安市期中）在数轴上到表示﹣1的点的距离是3个单位的点所表示的数为（）A．2 B．﹣2或4 C．﹣4 D．﹣4或2
4．（2020秋•余杭区期中）下列说法正确的是（）
①一个数的绝对值一定是正数；②绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数；
③任何有理数小于或等于它的绝对值；④绝对值最小的整数是1．
A．②③B．①②③C．①②D．②③④
5．（2020春•义乌市期末）下列各组数中，相等的一组是（）
A．﹣（﹣1）与﹣|﹣1| B．﹣32与（﹣3）2C．（﹣4）3与﹣43D．与（）2 6．（2020•温岭市校级期末）已知单项式﹣3a m﹣1b6与ab2n是同类项，则m+n的值是（）A．0 B．3 C．4 D．5
7．（2020•上城区期末）若ax＝ay，那么下列等式一定成立的是（）
A．x＝y B．x＝|y| C．（a﹣1）x＝（a﹣1）y D．3﹣ax＝3﹣ay 8．（2020•吴兴区期末）如图，AC⊥BC，AC＝4，点D是线段BC上的动点，则A、D两点之间的距离不可能是（）
A．3.5 B．4.5 C．5 D．5.5
9．（2020•上城区期末）某商场年收入由餐饮、零售两类组成．已知2018年餐饮类收入是零售类收
入的2倍，2019年因商场运营调整，餐饮类收入减少了10%，零售类收入增加了18%，若该商场2019年零售类收入为708万元，则该商场2019的年收入比2018年（）
A．增加12万元B．减少12万元C．增加24万元D．减少24万元10．（2020•椒江区期末）如图，点C、D为线段AB上两点，AC+BD＝a，且AD+BC AB，则CD 等于（）
A．2a B．a C．a D．a
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020秋•翠屏区期末）3．（选填“＞”、“＜”或“＝”）
12．（2020秋•西湖区校级期中）比较8的立方根和2的平方根的大小：．（结果用＜号连接）13．已知关于x的一元一次方程0.5x+1＝2x+b的解为x＝2，那么关于y的一元一次方程0.5（y﹣1）+1＝2（y﹣1）+b的解为．
14．（2020秋•垦利区期末）一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折2次后，可以得3条折痕，那么对折5次可以得到条折痕．
15．（2020秋•上城区期末）如图，点O在直线AB上，∠AOD＝120°，CO⊥AB，OE平分∠BOD，则图中一共有对互补的角．
16．（2020秋•上城区期末）如图，一个点表示一个数，不同位置的点表示不同的数，每行各点所表示的数自左向右从小到大，且相邻两个点所表示的数相差1，每行数的和等于右边相应的数字．那么，表示2020的点在第行，从左向右第个位置．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2020春•肇源县期末）计算与化简：
（1）12﹣（﹣6）+（﹣9）；（2）（﹣48）×（）；
（3）﹣32÷（﹣2）2×|﹣1|×6+（﹣2）3．
18．（2019秋•吉州区期末）先化简，再求值：xy，其中x ＝3，y．
19．（2020•顺德区模拟）解方程（1）x﹣2（x﹣4）＝3（1﹣x）（2）1
20．（2020春•南岗区校级期中）某工厂第一车间有x人，第二车间人数比第一车间人数的少20人，第三车间人数是第二车间人数的多10人．（1）求第三车间有多少人？（用含x的代数式表示）（2）求三个车间共有多少人？（用含x的代数式表示）（3）如果从第二车间调出10人到第一车间，原第三车间人数比调动后的第一车间人数少多少人？
21．（2019秋•苍南县期末）已知点A，B，C如图所示，根据要求完成下列各题．
（1）画直线BC，线段AB和射线CA．（2）过点A画BC的垂线段AD，垂足为D，并量出点A到直线BC的距离为cm．（以答题纸为测量依据，结果精确到0.1cm）．
22．（2020秋•西湖区校级期中）数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要．
例如：已知，a2+2a＝1，则代数式2a2+4a+4＝2（a2+2a）+4＝2×1+4＝6．
请你根据以上材料解答以下问题：（1）若x2﹣3x＝2，则1+3x﹣x2＝；（2）已知a﹣b＝5，b﹣c＝3，求代数式（a﹣c）2﹣3a+2+3c的值；（3）当x＝﹣1，y＝2时，代数式ax2y﹣bxy2﹣1的值为8，则当x＝1，y＝﹣2时，求代数式ax2y﹣bxy2﹣1的值．
23．（2019秋•义乌市期末）（1）如图（a），将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．
①若∠DCE＝60°，则∠ACB＝；若∠ACB＝140°，则∠DCE＝．
②猜想∠ACB与∠DCE的度数有何特殊关系，并说明理由．
（2）如图（b），两个同样的三角尺60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE的度数有何关系？请说明理由．
（3）如图（c），已知∠AOB＝α，作∠COD＝β（α，β都是锐角且α＞β），若OC在∠AOB的内部，请直接写出∠AOD与∠BOC的度数关系．
24．（2019秋•吴兴区期末）每年“双十一”购物活动，商家都会利用这个契机进行打折满减的促销活动．某商家平时的优惠措施是按所有商品标价打七折；“双十一”活动期间的优惠措施是：购买的所有商品先按标价总和打七五折，再享受折后每满200元减30元的优惠．
如标价为300元的商品，折后为225元，再减30元，即实付：300×0.75﹣30＝195（元）．
（1）该商店标价总和为1000元的商品，在“双十一”购买，最后实付只需多少元？
（2）小明妈妈在这次活动中打算购买某件商品，打折满减后，应付金额是507元，求该商品的标价．（3）在（2）的条件下，若该商家出售的商品标价均为整数，小明通过计算后告诉妈妈：通过凑单的办法，只须再多支付元，就可以得到最大的优惠．
2020-2021学年浙江版七年级上册数学期末测评培优卷（含解析）（一）
(测试时间：120分钟，满分：120分)
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020秋•杭州期中）下列运算正确的是（）
A．（﹣1）2020＝﹣1 B．﹣22＝4
C．±3 D． 3
【分析】依据乘方运算，算术平方根以及立方根的定义，即可得出结论．
【解析】A．（﹣1）2020＝1，故本选项错误；B．﹣22＝﹣4，故本选项错误；
C.，故本选项错误；
D.，故本选项正确；故选：D．
2．（2020秋•瑞安市期中）下列四个实数中，最小的是（）
A．﹣2 B．C．0 D．2
【分析】先根据实数的大小比较法则进行比较，再得出选项即可．
【解析】﹣20＜2，所以最小的是﹣2，故选：A．
3．（2020秋•瑞安市期中）在数轴上到表示﹣1的点的距离是3个单位的点所表示的数为（）A．2 B．﹣2或4 C．﹣4 D．﹣4或2
【分析】先根据题意列出算式﹣1+3和﹣1﹣3，再求出答案即可．
【解析】﹣1+3＝2，﹣1﹣3＝﹣4，
所以在数轴上到表示﹣1的点的距离是3个单位的点所表示的数为是﹣4或2，故选：D．4．（2020秋•余杭区期中）下列说法正确的是（）
①一个数的绝对值一定是正数；②绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数；
③任何有理数小于或等于它的绝对值；④绝对值最小的整数是1．
A．②③B．①②③C．①②D．②③④
【分析】根据绝对值的意义和性质，逐项判断即可．
【解析】0的绝对值是0，因此选项A不符合题意；
绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数，因此选项B符合题意；
正数和0的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，因此选项C符合题意；
绝对值最小生物数是0，因此选项D不符合题意；因此，正确的结论有②③，故选：A．5．（2020春•义乌市期末）下列各组数中，相等的一组是（）
A．﹣（﹣1）与﹣|﹣1| B．﹣32与（﹣3）2C．（﹣4）3与﹣43D．与（）2
【分析】根据有理数的乘方的定义，绝对值的性质对各选项分别计算，然后利用排除法求解．
【解析】A、﹣|﹣1|＝﹣1，﹣（﹣1）＝1，﹣（﹣1）≠﹣|﹣1|，故本选项错误；
B、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，9≠﹣9，故本选项错误；
C、（﹣4）3＝﹣64，﹣43＝﹣64，（﹣4）3＝﹣43，故本选项正确；
D、，，，故本选项错误．故选：C．
6．（2020•温岭市校级期末）已知单项式﹣3a m﹣1b6与ab2n是同类项，则m+n的值是（）A．0 B．3 C．4 D．5
【分析】根据同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同，可得m、n的值，再代入所求式子计算即可．
【解析】∵单项式﹣3a m﹣1b6与ab2n是同类项，∴m﹣1＝1，2n＝6，
解得m＝2，n＝3，∴m+n＝2+3＝5．故选：D．
7．（2020•上城区期末）若ax＝ay，那么下列等式一定成立的是（）
A．x＝y B．x＝|y| C．（a﹣1）x＝（a﹣1）y D．3﹣ax＝3﹣ay
【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．
【解析】A、当a＝0时，x与y不一定相等，故本选项错误；
B、当a＝0时，x与|y|不一定相等，故本选项错误；
C、当a＝0时，x与y不一定相等，故本选项错误；
D、等式ax＝ay的两边同时乘﹣1，再同时加上3，该等式仍然成立，故本选项正确．故选：D．8．（2020•吴兴区期末）如图，AC⊥BC，AC＝4，点D是线段BC上的动点，则A、D两点之间的距离不可能是（）
A．3.5 B．4.5 C．5 D．5.5
【分析】利用垂线段最短得到AD≥AC，然后对各选项进行判断．
【解析】∵AC⊥BC，AC＝4，∴AD≥AC，即AD≥4．观察选项，只有选项A符合题意．故选：A．9．（2020•上城区期末）某商场年收入由餐饮、零售两类组成．已知2018年餐饮类收入是零售类收入的2倍，2019年因商场运营调整，餐饮类收入减少了10%，零售类收入增加了18%，若该商场2019年零售类收入为708万元，则该商场2019的年收入比2018年（）
A．增加12万元B．减少12万元C．增加24万元D．减少24万元
【分析】设2018年零售类收入为x万元，餐饮类收入为2x万元，由“零售类收入增加了18%，若该商场2019年零售类收入为708万元”，列出方程可求x的值，即可求解．
【解析】设2018年零售类收入为x万元，餐饮类收入为2x万元，由题意可得：x（1+18%）＝708，解得：x＝600，∴2x＝1200万元，∴708+1200×（1﹣10%）﹣（600+1200）＝﹣12万元，
∴该商场2019的年收入比2018年减少了12万元，故选：B．
10．（2020•椒江区期末）如图，点C、D为线段AB上两点，AC+BD＝a，且AD+BC AB，则CD 等于（）
A．2a B．a C．a D．a
【分析】根据线段的和差定义计算即可．
【解析】∵AD+BC AB，∴2（AD+BC）＝3AB，
∴2（AC+CD+CD+BD）＝3（AC+CD+BD），∴CD＝AC+BC＝a，故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020秋•翠屏区期末）3．（选填“＞”、“＜”或“＝”）
【分析】应用放缩法，判断出、3的大小关系即可．
【解析】∵3，∴3．故答案为：＞．
12．（2020秋•西湖区校级期中）比较8的立方根和2的平方根的大小：．（结果用＜号连接）【分析】利用立方根的定义和平方根的定义确定出各数，再比较数的大小即可．
【解析】8的立方根是2，2的平方根是±，则2，故答案为：2．
13．已知关于x的一元一次方程0.5x+1＝2x+b的解为x＝2，那么关于y的一元一次方程0.5（y﹣1）+1＝2（y﹣1）+b的解为．
【分析】设y﹣1＝m，则方程变形为0.5m+1＝2m+b，根据关于x的方程0.5x+1＝2x+b的解为x＝2，即可得出m＝2，进而得出关于y的一元一次方程，解方程即可得出y值，此题得解．
【解析】设y﹣1＝﹣m，则方程变形为0.5m+1＝2m+b，
∵关于x的方程0.5x+1＝2x+b的解为x＝2，∴m＝2，即y﹣1＝2，解得：y＝3，
∴关于y的一元一次方程0.5（y﹣1）+1＝2（y﹣1）+b的解为y＝3．故答案为：y＝3．14．（2020秋•垦利区期末）一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折2次后，可以得3条折痕，那么对折5次可以得到条折痕．
【分析】对前三次对折分析不难发现每对折1次把纸分成的部分是上一次的2倍，折痕比所分成的部分数少1，求出第4次的折痕即可；再根据对折规律求出对折n次得到的部分数，然后减1即可得到折痕条数．
【解析】由图可知，第1次对折，把纸分成2部分，1条折痕，第2次对折，把纸分成4部分，3条折痕，第3次对折，把纸分成8部分，7条折痕，第4次对折，把纸分成16部分，15条折痕，…，依此类推，第n次对折，把纸分成2n部分，2n﹣1条折痕．当n＝5时，25﹣1＝31，故答案为：31．15．（2020秋•上城区期末）如图，点O在直线AB上，∠AOD＝120°，CO⊥AB，OE平分∠BOD，则图中一共有对互补的角．
【分析】根据互补的定义进行解答，找到两个角之和为180°角的对数．
【解析】∵∠AOD＝120°，CO⊥AB于O，OE平分∠BOD，∴∠COD＝∠DOE＝∠EOB＝30°，∴这三个角都与∠AOE互补．∵∠COE＝∠DOB＝60°，∴这两个角与∠AOD互补．
另外，∠AOC和∠COB都是直角，二者互补．因此一共有6对互补的角．故答案为：6．16．（2020秋•上城区期末）如图，一个点表示一个数，不同位置的点表示不同的数，每行各点所表示的数自左向右从小到大，且相邻两个点所表示的数相差1，每行数的和等于右边相应的数字．那么，表示2020的点在第行，从左向右第个位置．
【分析】观察不难发现，每一行的数字的个数为连续的奇数，且数字为相应的序数，然后求解即可．【解析】由图可知，前n行数的个数为1+3+5+…+2n﹣1n2，
∵452＝2025，∴表示2020的点在第45行，从左向右第45×2﹣1﹣（2025﹣2020）＝84个位置．
故答案为：45；84．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2020春•肇源县期末）计算与化简：
（1）12﹣（﹣6）+（﹣9）；（2）（﹣48）×（）；
（3）﹣32÷（﹣2）2×|﹣1|×6+（﹣2）3．
【分析】根据有理数的混合运算顺序和运算法则进行计算便可．
【解析】（1）12﹣（﹣6）+（﹣9）＝12+6+（﹣9）＝18+（﹣9）＝9；
（2）（﹣48）×（）＝（﹣48）×（）+（﹣48）×（）+（﹣48）
＝24+30﹣28＝26；
（3）﹣32÷（﹣2）2×|﹣1|×6+（﹣2）3＝﹣9÷46+（﹣8）6+（﹣8）
＝（﹣18）+（﹣8）＝﹣26．
18．（2019秋•吉州区期末）先化简，再求值：xy，其中x ＝3，y．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解析】原式＝3x2y﹣2xy2+2xy﹣3x2y+3xy2﹣xy＝xy2+xy，当x＝3，y时，原式1．19．（2020•顺德区模拟）解方程（1）x﹣2（x﹣4）＝3（1﹣x）（2）1
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解析】（1）去括号得：x﹣2x+8＝3﹣3x，
移项合并得：2x＝﹣5，
解得：x＝﹣2.5；
（2）去分母得：4﹣3x+1＝6+2x，
移项合并得：﹣5x＝1，
解得：x＝﹣0.2．
20．（2020春•南岗区校级期中）某工厂第一车间有x人，第二车间人数比第一车间人数的少20人，第三车间人数是第二车间人数的多10人．（1）求第三车间有多少人？（用含x的代数式表示）（2）求三个车间共有多少人？（用含x的代数式表示）（3）如果从第二车间调出10人到第一车间，原第三车间人数比调动后的第一车间人数少多少人？
【分析】（1）先表示出第二车间的人数，再表示出第三车间的人数即可；
（2）把表示三个车间的人数的代数式相加即可得到答案；
（3）先表示出调动后第一车间的人数，再用调动后第一车间的人数减去第三车间的人数即可．
【解析】（1）∵第二车间的人数比第一车间人数的少20人，即人，
而第三车间人数是第二车间人数的多10人，
∴第三车间的人数为：人；
（2）三个车间共有：人；
（3）（x+10）﹣（x﹣15）＝25（人），
答：原第三车间人数比调动后的第一车间人数少25人．
21．（2019秋•苍南县期末）已知点A，B，C如图所示，根据要求完成下列各题．
（1）画直线BC，线段AB和射线CA．（2）过点A画BC的垂线段AD，垂足为D，并量出点A到直线BC的距离为cm．（以答题纸为测量依据，结果精确到0.1cm）．
【分析】（1）过点C、B作直线，要向两方延伸；过A、C作射线，向A点方向延伸，C点方向不延伸；作线段AB，不向任何一个方向延伸；
（2）利用直角三角三角板过A作垂线AD，利用直尺测量即可．
【解析】（1）如图所示：
（2）经测量AD＝1.8cm，故答案为：1.8．
22．（2020秋•西湖区校级期中）数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要．
例如：已知，a2+2a＝1，则代数式2a2+4a+4＝2（a2+2a）+4＝2×1+4＝6．
请你根据以上材料解答以下问题：（1）若x2﹣3x＝2，则1+3x﹣x2＝；（2）已知a﹣b＝5，b﹣c＝3，求代数式（a﹣c）2﹣3a+2+3c的值；（3）当x＝﹣1，y＝2时，代数式ax2y﹣bxy2﹣1的值为8，则当x＝1，y＝﹣2时，求代数式ax2y﹣bxy2﹣1的值．
【分析】（1）根据整体思想代入计算即可求解；（2）根据已知条件先求出a﹣c的值，再整体代入到所求代数式中即可；（3）根据已知可得2a+4b＝9，再整体代入到所求代数式中即可．
【解析】（1）因为x2﹣3x＝2，所以1+3x﹣x2＝1﹣（x2﹣3x）＝1﹣2＝﹣1故答案为：﹣1．
（2）∵a﹣b＝5，b﹣c＝3，∴a﹣b+b﹣c＝a﹣c＝5+3＝8，
∴（a﹣c）2﹣3a+2+3c＝（a﹣c）2﹣3（a﹣c）+2＝（a﹣c﹣2）•（a﹣c﹣1）＝（8﹣2）×（8﹣1）＝42；
（3）∵当x＝﹣1，y＝2时，代数式ax2y﹣bxy2﹣1的值为8，
即2a+4b﹣1＝8，可得2a+4b＝9，
∴当x＝1，y＝﹣2时，代数式ax2y﹣bxy2﹣1＝﹣2a﹣4b﹣1＝﹣（2a+4b）﹣1＝﹣9﹣1＝﹣10．23．（2019秋•义乌市期末）（1）如图（a），将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．
①若∠DCE＝60°，则∠ACB＝；若∠ACB＝140°，则∠DCE＝．
②猜想∠ACB与∠DCE的度数有何特殊关系，并说明理由．
（2）如图（b），两个同样的三角尺60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE的度数有何关系？请说明理由．
（3）如图（c），已知∠AOB＝α，作∠COD＝β（α，β都是锐角且α＞β），若OC在∠AOB的内部，请直接写出∠AOD与∠BOC的度数关系．
【分析】（1）①先求出∠BCD，再代入∠ACB＝∠ACD+∠BCD求出即可；先求出∠BCD，再代入∠DCE＝∠BCE﹣∠BCD求出即可；②先计算：∠ACB＝90°+∠BCD，再加上∠DCE可得结果；（2）先计算∠DAB＝60°+∠CAB，再加上∠CAE可得结果；
（3）分情况讨论：①OD在OB上方；OD在∠BOC内部；③OD在∠AOC内部；④OD在OA下方．【解析】（1）①若∠DCE＝60°∵∠ACD＝90°，∠DCE＝60°∴∠ACE＝90°﹣60°＝30°∵∠BCE＝90°∴∠ACB＝∠ACE+∠BCE＝30°+90°＝120°
若∠ACB＝140°∵∠BCE＝90°∴∠ACE＝140°﹣90°＝50°
∵∠ACD＝90°∴∠DCE＝90°﹣50°＝40°．故答案为：120°；40°；
②∵∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝90°+∠BCD
∴∠ACB+∠DCE＝90°+∠BCD+∠DCE＝90°+∠BCE＝180°；
（2）∠DAB+∠CAB＝120°．∵∠DAB＝∠DAC+∠CAB＝60°+∠CAB；
∴∠DAB+∠CAB＝60°+∠CAB+∠CAE＝60°+∠EAB＝120°；
（3）①OD在OB上方时，如图∠AOD+∠BOC＝∠AOB+∠COD＝α+β
②OD在∠BOC内部，如图∠AOD+∠BOC＝∠AOB+∠COD＝α+β；
③OD在∠AOC内部，如图∠AOD+∠BOC＝∠AOB﹣∠COD＝α﹣β；
④OD在OA下方，如图∠BOC﹣∠AOD＝∠AOB﹣∠AOC﹣（∠COD﹣∠AOC）＝∠AOB﹣∠AOC ﹣∠COD+∠AOC＝∠AOB﹣∠COD＝α﹣β．
综上所述，∠AOD+∠BOC＝α﹣β或∠AOD+∠BOC＝α+β或∠BOC﹣∠AOD＝α﹣β．
24．（2019秋•吴兴区期末）每年“双十一”购物活动，商家都会利用这个契机进行打折满减的促销活动．某商家平时的优惠措施是按所有商品标价打七折；“双十一”活动期间的优惠措施是：购买的所有商品先按标价总和打七五折，再享受折后每满200元减30元的优惠．
如标价为300元的商品，折后为225元，再减30元，即实付：300×0.75﹣30＝195（元）．
（1）该商店标价总和为1000元的商品，在“双十一”购买，最后实付只需多少元？
（2）小明妈妈在这次活动中打算购买某件商品，打折满减后，应付金额是507元，求该商品的标价．（3）在（2）的条件下，若该商家出售的商品标价均为整数，小明通过计算后告诉妈妈：通过凑单的办法，只须再多支付元，就可以得到最大的优惠．
【分析】（1）根据“双十一”活动期间的优惠措施即可求解；
（2）根据“双十一”活动期间的优惠措施可知该商品折后应该可以享受两次“满200减30”，设原标价为x元，根据打折满减后，应付金额是507元列出方程即可求解；
（3）求出享受三次“满200减30”需要的钱数，减去507即可求解．
【解析】（1）打折后：1000×0.75＝750（元），“满200减30”再享受优惠：3×30＝90（元），最后实付：750﹣90＝660（元）．故最后实付只需660元；
（2）标价总和打七五折后：
满200元，不到400元，可减30元，不合题意；
满400元，不到600元，可减60元，符合题意；
满600元，不到800元，可减90元，不合题意．
则该商品折后应该可以享受两次“满200减30”，
设原标价为x元，则0.75x﹣60＝507，解得x＝756．
答：该商品原标价为756元；
（3）600﹣90﹣507＝3（元）．
答：只须再多支付3元，就可以得到最大的优惠．故答案为：3．。