匀变速直线运动规律推论1

即:只要物体做匀变速直线运动，它在任 意两个连续相等的时间内的位移之差等 于一个常数.
匀变速直线运动推论公式：
1、任意两个连续相等时间间隔T内，位移之差 是常数，即△x=x2-x1=aT2。
拓展:△xMN=xM-xN=(M-N)aT2
进一步推论可得：
T X T X X 2T X X 3T X a
(2)第一个Ts内、第二个Ts内、第三个Ts 内….位移之比 X1:X2:X3...Xn=1:3:5：….(2n-1)
(2)第一个Ts内、第二个Ts内、第三个Ts 内….位移之比 X1:X2:X3...Xn=1:3:5：….(2n-1)
推论：由位移公式X=1/2*at2 得
T X1

1 2
a
2
X X T 1 a(2T )2 1 a 2 3 aT2
2
12
2
2
X X 1 a(3T )2 1 a(2T )2 5 aT2
3
22
2
2
所以 X1:X2:X3...Xn=1:3:5：….(2n-1)
（3）前1Ts内、前2Ts内、前3Ts内… 位移之比
X1:X2:X3...Xn=1:4;9；….:n2
•由公式X=1/2*at2
• （4）通过连续相等时间的位移 所用的时间之比
2.若x2-x1=x3-x2=….=Xn-Xn-1≠0,则匀变速 直线运动
• “逐差法”求加速度 根据Xn+3-Xn=3T2
X4-X1=X5-X2=X6-X3=3aT2
匀变速直线运动 规律推论
匀变速直线运动规律：
1、速度公式： v＝v0+at
2、位移公式：
x

v0t

1 2
at
2
3、位移与速度关系：v2 v02 2ax
4、平均速度：
v

1 2
(v0
v)

x t
推论一：
物体做匀变速直线运动，在任 意两个连续相等的时间内的位 移之差等于一个常数。 △X=aT2
拓展:△xMN=xM-xN=(M-N)aT2
2、在一段时间内，中间时刻的瞬时速度等于这
段时间内的平均速度
1
vt /2 2 (v0 v) v
3、某段位移内中间位置的瞬时速度与这段位移 的初末速度的关系为
填空:
1.物体的初速度为2m/s，加速度为2m/s2， 当它的速度增加到6m/s时，所通过的位 移是 _m.
2)
t1:t2 :t3 :........:tn 1:( 2 1):( 3 2):......:( n n1)
补充：纸带问题的分析方法
• “位移差法”判断运动情况，设时间间隔 相等的相邻两点之间的位移分别是 x1,x2,x3…..
1.若x2-x1=x3-x2=….=Xn-Xn-1=0,则匀速直 线运动

X
2


n1 2
n

n2
n
2

n3
n
2
推论二：已知一段时间中点 t/2时刻的瞬时速度。
证明：设物体在匀变速直线运动中，任意一段
时间t的初速度为v0，位移为x
t时间内的位移为
x

v0t

1 2
at
2
t时间内的平均速度为 v x
2.物体的初速度为2m/s，用4s的时间速度 增加到6m/s，那么该物体在这段时间内 发生的位移为 _m.
练习1：一小球从静止开始做匀加速直线运动， 在第15s内的位移比前1s内的位移多0.2m，求 小球运动的加速度和前15s内的平均速度。
a=0.2m/s2 v=1.5m/s
练习2：某市规定，车辆在市区内行驶不得超 过40km/h，有一辆汽车遇到情况紧急刹车后， 经时间t=1.5s停止，量得路面刹车的痕迹长为 x=9m，问该车是否违章？（刹车后汽车做匀 减速运动）
a= - 8m/s2 v0=12m/s=43.2km/h
补充：初速度为0的匀加速直线运 动的几个比例式
设以t=0开始计时，以T为时间单 位
（1）1Ts末、2Ts末、3Ts末…的速度之比 V1:V2:V3:…Vn=1:2:3:…..n
由速度V=at V1=aT,V2=2aT,V3=3aT,….Vn=naT V1:V2:V3:…Vn=1:2:3:…..n
t1:t2 :t3 :........:tn 1:( 2 1):( 3 2):......:( n n1)
通过第二段相同位移所以时间
• 推证：由x=1/2*at2 得
t1
2x a
t2
2*2x a
2x a
2x ( 2 1) a
t3
3*2x a
2*2x a
2x ( 3 a
t
联立以上两式得
v

v0

1 2
at
中间时刻t/2的速度
vt
2

v0

1 2
at
联立以上两式得 v vt / 2
推论三：
某段位移内中间位置的瞬时速
度 V x 与这段位移的初末速度 2
V0与Vt的关系
推证：由速度——位移公式得：
(1)
（2)
由(1)式得
(3)
匀变速直线运动推论公式：
1、任意两个连续相等时间间隔T内，位移之差 是常数，即△x=x2-x1=aT2。
证明：设加速度为a，经过任意一点A的速度为
v0，从A点开始经两个连续相等的时间T的位移 分别是x1和x2。
x1

v0T

1 2
aT
2
x2

v1T

1 2
aT
2
v1 v0 aT
由运动学知识：
两个连续相等的时间T内的位移之差：
x x2 x1 (v1 v0 )T aT 2
因为T是个恒量，小车加速度也是恒量，因此 △x也是个恒量。