信阳师范学院大一上学期期末试题几何08-09 A
信阳高一年级期末考试卷子
信阳高一年级期末考试卷子以下是信阳高一年级期末考试卷子的内容：信阳高一年级期末考试科目：数学时间：120分钟总分：150分一、选择题（每小题2分，共30分）1. 下列各数中，哪些是有理数？A. -√2B. 0.25C. πD. √52. 计算：|3 - 5| = ?A. 2B. -2C. 15D. -153. 一个矩形的长和宽比是3：4，如果长是15cm，那么宽是多少cm？A. 4B. 7C. 5D. 104. 下面哪个图形的面积最大？A. 正方形B. 长方形C. 圆D. 三角形5. 计算：(-2)(-3) = ?A. 6B. -6C. 0D. 16. 一个三角形的三个角分别为60°、70°、50°，这个三角形是？A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 等腰三角形二、填空题（每小题3分，共30分）7. 12的倒数是___。
8. （-2）的平方根是___。
9. 在一个等边三角形中，三个角的度数是___。
10. 两个边长分别为5cm和12cm的直角三角形的斜边长是___。
11. 计算：3/5 + 2/3 = ___。
12. 等于3/4的小数是___。
三、计算题（每小题10分，共70分）13. 计算：(5 + 2) × (6 - 3) ÷ 2 = ?14. 若一个正三角形每边长为8cm，求其面积。
15. 计算：5² - |3 - 8| = ?16. 一个长方形的长是12cm，宽是8cm，求其周长和面积。
17. 某三角形的三个角依次是50°、60°、70°，求这个三角形的面积。
18. 某正方形的周长是32cm，求其面积。
四、应用题（每小题10分，共20分）19. 一块长方形园地，长为20m，宽为15m，现在在园地周围挖一个深度为2m的水沟，问这个水沟需要多少水？20. 一个边长为10cm的正方形放在一个边长为12cm的正方形里面，没铁丝的面积有多大？答案：1. B2. A3. B4. C5. A6. C7. 1/12 8. 无解 9. 60° 10. 13cm11. 19/15 12. 0.7513. 10 14. 32√3 15. 25 16. 周长：40cm；面积：96cm²17. 27√3/4 18. 64cm²19. 630m³ 20. 44cm²祝各位同学考试顺利！。
河南省信阳市高一上学期期末数学试卷
河南省信阳市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题。
(共12题；共24分)1. （2分）(2017高一下·正定期末) 已知集合，集合，则（）A .B .C .D .2. （2分）(2020·定远模拟) 已知抛物线：的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，且直线与圆交于两点.若，则直线的斜率为（）A .B .C .D .3. （2分）函数的定义域为（）A .B .C .D .4. （2分）(2016·福建模拟) 某三棱锥的三视图是三个边长相等的正方形及对角线，若该几何体的体积是，则它的表面积是（）A . 1B . 2C . 2D . 25. （2分） (2016高一下·黔东南期末) 已知直线m、n与平面α、β，下列命题正确的是（）A . m⊥α，n∥β且α⊥β，则m⊥nB . m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥nC . α∩β=m，n⊥m且α⊥β，则n⊥αD . m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n6. （2分） (2017高二下·雅安期末) 函数f（x）= ，若f（a）=0，则a的所有可能值组成的集合为（）A . {0}B . {0， }C . {0，﹣ }D . {﹣，﹣ }7. （2分）以为圆心，为半径的圆的方程为（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高二下·芮城期末) 已知，，，则，，的大小关系为（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高一下·鹤岗期末) 已知两异面直线，所成的角为80°，过空间一点作直线，使得与，的夹角均为50°，那么这样的直线有（）条A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）若某直线的斜率k∈（﹣∞， ]，则该直线的倾斜角α的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高二上·河北月考) 过圆x2＋y2－4x＝0外一点(m，n)作圆的两条切线，当这两条切线相互垂直时，m、n满足的关系式是（）A . (m－2)2＋n2＝4B . (m＋2)2＋n2＝4C . (m－2)2＋n2＝8D . (m＋2)2＋n2＝812. （2分）已知函数f（x）=kx（≤x≤e2），与函数g（x）=（），若f（x）与g（x）的图象上分别存在点M，N，使得MN关于直线y=x对称，则实数k的取值范围是（）A . [﹣，e]B . [﹣，2e]C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）已知空间四点A（0，1，0），B（1，0，），C（0，0，1），D（1，1，），则异面直线AB，CD 所成的角的余弦值为________14. （2分）某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为________，体积为________．15. （1分） (2017高一上·丰台期中) 已知，则实数a的取值范围为________．16. （1分）已知⊙O1：x2+y2=1与⊙O2：（x﹣3）2+（y+4）2=9，则⊙O1与⊙O2的位置关系为________三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分）已知在△ABC中，点A（﹣1，0），B（0，），C（1，﹣2）．（Ⅰ）求边AB上高所在直线的方程；（Ⅱ）求△ABC的面积S△ABC ．18. （10分） (2016高一上·荆州期中) 已知集合A={x| ＜0，x∈R}，B={x|x2﹣2x﹣m＜0，x∈R}（1）当m=3时，求A∩（∁RB）；（2）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求实数m的值．19. （5分）《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.在如图所示的阳马P-ABCD中，侧棱PD底面ABCD,且PD=CD,点E是BC的中点，连接DE,BD,BE(I)证明：DE底面PBC，试判断四面体EBCD是否为鳖臑. 若是，写出其四个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；（Ⅱ）记阳马的体积为，四面体的体积为，求的值．20. （10分） (2017高三上·嘉兴期中) 已知函数 .（1）讨论的单调性；（2）若有两个零点，求a的取值范围.21. （5分）已知圆C的圆心C在第一象限，且在直线3x﹣y=0上，该圆与x轴相切，且被直线x﹣y=0截得的弦长为2，直线l：kx﹣y﹣2k+5=0与圆C相交．（Ⅰ）求圆C的标准方程；（Ⅱ）求出直线l所过的定点；当直线l被圆所截得的弦长最短时，求直线l的方程及最短的弦长．22. （10分）设函数f（x）=（x2﹣2ax）lnx+bx2 ， a，b∈R．（1）当a=1，b=﹣1时，设g（x）=（x﹣1）2lnx+x，求证：对任意的x＞1，g（x）﹣f（x）＞x2+x+e﹣e2；（2）当b=2时，若对任意x∈[1，+∞），不等式2f（x）＞3x2+a恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题。
2021-2022学年河南省信阳市高一上学期期末考试数学试题(解析版)
河南省信阳市2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x|﹣4＜x≤2}，B＝{x∈N|﹣1＜x≤4}，则A∩B＝（）A．{0，1，2}B．{﹣1，0，1，2}C．{x|﹣1＜x≤2}D．{x|﹣4＜x≤4}2．cos240°＝（）A．B．C．D．3．已知命题p：∀x∈〖1，2〗，x2﹣x＞0，则￢p为（）A．∀x∉〖1，2〗，x2﹣x＞0B．∃x∈〖1，2〗，x2﹣x＞0C．∀x∈〖1，2〗，x2﹣x≤0D．∃x∈〖1，2〗，x2﹣x≤04．已知函数的值域为〖2，+∞），则实数m的值为（）A．2B．3C．9D．275．若“x＞a”是“x＞b”的充分不必要条件，则（）A．a＜b B．a＞b C．a≤b D．a≥b6．随着智能手机的普及，手机摄影越来越得到人们的喜爱，要得到美观的照片，构图是很重要的，用“黄金分割构图法”可以让照片感觉更自然、更舒适，“黄金九宫格”是黄金分割构图的一种形式，是指把画面横、竖各分三部分，以比例1：0.618：1为分隔，4个交叉点即为黄金分割点．如图，分别用A，B，C，D表示黄金分割点．若照片长、宽比例为8：5，设∠CAB＝α，则＝（）A．B．C．D．7．下列各选项中的两个函数的图象关于y轴对称的是（）A．y＝10x与y＝10﹣x B．y＝3x与y＝﹣3﹣xC．y＝2x与y＝﹣2x D．y＝e x与y＝ln x8．函数的单调递增区间为（）A．B．C．D．9．若4m＝3，则log312＝（）A．B．C．D．10．设x＞0，y＞0，且x+3y＝2，则的最小值是（）A．B．8C．D．1611．中国扇文化有着深厚的文化底蕴，小小的折扇传承千年的制扇工艺与书画艺术，折扇可以看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设折扇的面积为S1，圆面中剩余部分的面积为S2，当时，折扇的圆心角的弧度数为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（4+x）＝f（x），当x∈〖0，2〗时，f（x）＝2x﹣2，则f（x）在区间（0，8）上零点的个数为（）A．2B．3C．4D．5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将〖答案〗填在答题卡对应题号的位置上．13．幂函数y＝f（x）的图象过点，则f（27）＝．14．下列函数图象与x轴都有交点，其中不能用二分法求其零点的是．（写出所有符合条件的序号）15．tan39°+tan6°+tan39°tan6°＝．16．《三十六计》是中国古代兵法策略，是中国文化的瑰宝．“分离参数法”就是《三十六计》中的“调虎离山”之计在数学上的应用，例如，已知含参数λ的方程f（x，λ）＝0有解的问题，我们可分离出参数λ（调），将方程化为F（λ）＝g（x），根据g（x）的值域，求出F （λ）的范围，继而求出λ的取值范围，已知，若关于x的方程（λ+1）sin x+cos2x+2＝0有解，则实数λ的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）（1）计算：；（2）化简：．18．（12分）已知函数的最小正周期为2π．（1）求的值；（2）若，求sin2α，cos2α的值．19．（12分）已知函数f（x）＝log a（4﹣ax）（a＞0，且a≠1）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）是否存在实数a，使函数f（x）在区间上单调递减，并且最大值为1？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．20．（12分）已知函数f（x）＝e x+a e﹣x为R上的奇函数，其中a为常数，e是自然对数的底数．（1）求函数f（x）的〖解析〗式；（2）求函数h（x）＝e2x+e﹣2x﹣4f（x）﹣2在〖0，+∞）上的最小值，并求h（x）取最小值时x的值．21．（12分）观察下列各等式：cos210°+sin240°﹣cos10°sin40°＝a，cos215°+sin245°﹣cos15°sin45°＝a，cos230°+sin260°﹣cos30°sin60°＝a．（1）请选择其中的一个式子，求出a的值；（2）分析上述各式的特点，写出能反映一般规律的等式，并进行证明．22．（12分）整治人居环境，打造美丽乡村，某村准备将一块由一个半圆和长方形组成的空地进行美化．如图，长方形的边AB为半圆的直径，O为半圆的圆心，AB＝2AD＝200m，现要将此空地规划出一个等腰三角形区域PMN（底边MN⊥CD）种植观赏树木，其余的区域种植花卉．设．（1）当时，求MN的长；（2）求三角形区域PMN面积的最大值．▁▃▅▇█参*考*答*案█▇▅▃▁一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．A〖解析〗∵集合A＝{x|﹣4＜x≤2}，B＝{x∈N|﹣1＜x≤4}＝{0，1，2，3，4}，∴A∩B＝{0，1，2}．故选：A．2．B〖解析〗cos240°＝cos（180°+60°）＝﹣cos60°＝﹣，故选：B．3．D〖解析〗“∀x∈〖1，2〗”的否定是“∃x∈〖1，2〗，”，“x2﹣x＞0”的否定是“x2﹣x≤0”，所以￢p为∃x∈〖1，2〗，x2﹣x≤0．故选：D．4．C〖解析〗∵函数的值域为〖2，+∞），∴y＝x2+m的值域为〖9，+∞），∴m＝9；故选：C．5．B〖解析〗∵x＞a是x＞b的充分不必要条件，∴a＞b，故选：B．6．B〖解析〗依题意＝，所以tanα＝，所以＝﹣tanα＝﹣tanα＝＝＝．故选：B．7．A〖解析〗根据题意，依次分析选项：对于A，y＝10x与y＝10﹣x的关于y轴对称，符合题意；对于B，y＝3x与y＝﹣3﹣x的图象关于原点对称，不符合题意；对于C，y＝2x与y＝﹣2x的图象关于x轴对称，不符合题意；对于D，y＝e x与y＝ln x的图象关于直线y＝x对称，不符合题意，故选：A．8．B〖解析〗＝sin（2x﹣），令﹣，k∈Z，解得，，所以f（x）的单调递增区间为〖﹣〗，k∈Z．故选：B．9．A〖解析〗∵4m＝3，∴m log34＝log33＝1，∴log32＝，则log312＝log33+2log32＝1+＝，故选：A．10．B〖解析〗设x＞0，y＞0，且x+3y＝2，所以，故＝＝，当且仅当x＝y＝时，等号成立；故选：B．11．C〖解析〗由题意知，S1与S2所在扇形圆心角的比即为它们的面积比，设S1与S2所在扇形圆心角分别为α，β，则＝，又α+β＝2π，解得α＝．故选：C．12．C〖解析〗∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（4+x）＝f（x），∴f（4+x）＝f（x）＝f（﹣x），即对称轴为x＝2，且周期为4，∵当x∈〖0，2〗时，f（x）＝2x﹣2，∴x＝1时，f（x）＝0，∴f（x）在区间（0，8）上零点有1，3，5，7，即4个，故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将〖答案〗填在答题卡对应题号的位置上．13．〖解析〗∵幂函数y＝f（x）＝xα的图象过点，∴＝2，即2﹣3α＝2，∴﹣3α＝1，∴α＝﹣，∴f（x）＝＝，则f（27）＝＝，故〖答案〗为：．14．（2）（4）〖解析〗根据题意，利用二分法求函数零点的条件是：函数在零点的左右两侧的函数值符号相反，即穿过x轴，据此分析图形：（1）、（3）函数的图象中不能用二分法求零点，故〖答案〗为：（2）（4）．15．1〖解析〗因为tan（39°+6°）＝＝1，所以tan39°+tan6°+tan39°tan6°＝1．故〖答案〗为：1.16．（﹣∞，﹣2〗〖解析〗∵，∴sin x∈（0，1〗，∴（λ+1）sin x+cos2x+2＝0⇒（λ+1）sin x+3﹣2sin2x＝0，∴λ+1＝＝2sin x﹣，令t＝sin x，则t∈（0，1〗，y＝2t﹣在（0，1〗上单调递增，最大值为：2﹣3＝﹣1，无最小值，∴λ+1≤﹣1，可得λ≤﹣2，实数λ的取值范围为（﹣∞，﹣2〗，故〖答案〗为：（﹣∞，﹣2〗．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．解：（1）＝+（lg5+lg2）+log33＝++＝；（2）＝+＝﹣1+＝．18．解：（1）由题意，T＝＝2π，解得ω＝1，所以f（x）＝sin（x﹣），故f（）﹣f（﹣）＝sin（﹣）﹣sin（﹣﹣）＝sin（）+sin（）＝．（2）由题意，f（﹣α）＝sin（﹣α﹣）＝sin（﹣α）＝，即sinα＝﹣，又α∈（﹣，0），所以cosα＞0，cosα＝＝，所以sin2α＝2sinαcosα＝2×＝﹣，所以cos2α＝cos2α﹣sin2α＝．19．解：（1）由题意得，4﹣ax＞0，解得x＜，故函数的定义域为{x|x＜}；（2）因为t＝4﹣ax（a＞0）在定义域{x|x＜}上单调递减，若使得f（x）在〖1，〗上单调递减，则a＞1，因为f（x）的最大值f（1）＝log a（4﹣a）＝1，所以a＝2．20．解：（1）函数f（x）＝e x+a e﹣x为R上的奇函数，则f（0）＝1+a＝0，解得a＝﹣1．∴f（x）＝e x﹣e﹣x，容易验证满足题意．（2）h（x）＝e2x+e﹣2x﹣4（e x﹣e﹣x）﹣2＝（e x﹣e﹣x）2﹣4（e x﹣e﹣x），x∈〖0，+∞），令e x﹣e﹣x＝e x﹣＝u（x），u′（x）＝e x+＞0，∴函数u（x）在x∈〖0，+∞）上单调递增，令e x﹣e﹣x＝t，则h（x）＝t2﹣4t＝（t﹣2）2﹣4＝g（t），可得t＝2时，函数g（t）取得极小值，即最小值，g（2）＝﹣4，h（x）取最小值时，e x﹣e﹣x＝2，化为（e x）2﹣2e x﹣1＝0，解得e x＝1+，解得x＝ln（1+），∴函数h（x）在〖0，+∞）上的最小值为﹣4，h（x）取最小值时x＝ln（1+）．21．解：（1）cos230°+sin260°﹣cos30°sin60°＝，即a＝．（2）cos2α+sin2（α+30°）﹣cosαsin（α+30°）＝．证明如下：cos2α+sin2（α+30°）﹣cosαsin（α+30°）＝+﹣cosαsin（α+30°）＝1+﹣cosαsin（α+30°）＝1+﹣cosαsin（α+30°）＝1++cosαsin（α+30°）〗﹣cosαsin（α+30°）＝1+﹣cosαsin（α+30°）〗＝1+sin〖α﹣（α+30°）〗＝．22．解：（1）当∠MOB＝θ＝时，MN＝OM•sinθ+AD＝100×sin+100＝；（2）MN＝100（1+sinθ），P到直线MN的距离为AO+OM•cosθ＝100（1+cosθ），∴△PMN的面积S＝×100×100（1+sinθ）（1+cosθ）＝5000（1+sinθ+cosθ+sinθcosθ）（0＜θ≤），设sinθ+cosθ＝t，则sinθcosθ＝，∴S＝5000（1+t+）＝2500（t+1）2，∵t＝sin（θ+），0＜θ，∴1≤t≤，∴当t＝时，S取得最大值2500（3+2）．。
河南省信阳高级中学2023-2024学年高一上学期期末考试
河南省信阳高级中学2023-2024学年高一上学期期末考试一、选择题2023年12月1日，我国多地出现绚丽极光。
读“某网友在北京拍摄的极光和流星影像图”,完成下面小题。
1．图中流星（）A．已脱离银河系B．正飞向天王星C．已进入地月系D．将绕月球运动2．极光常见于高纬度地区，在北京拍摄到极光现象主要因为（）A．太阳辐射量小B．太阳活动剧烈C．全球气候变暖D．极夜范围扩大3．极光出现时，可能发生的现象有（）①卫星导航误差大①指南针突然失灵①地表温度升高①电力系统故障A．①①①B．①①①C．①①①D．①①①图1、图2、图3分别是风成地貌、喀斯特地貌和冰川地貌素描图，据此完成下面小题。
4．有关图1所示地貌的叙述，正确的是（）A．由风力侵蚀形成B．缓坡为迎风坡C．沉积物颗粒大小混杂D．只分布在干旱半干旱地区5．图2洞穴和洞穴内微景观钟乳石、石柱的成因分别是（）A．流水侵蚀、流水堆积B．流水堆积、流水堆积C．流水侵蚀、流水侵科D．流水堆积、流水侵蚀6．在沿海地区，冰川消融合，“可演变为峡湾的冰川地貌是图3中的（）A．①B．①C．①D．①下图为“北半球等压线图（单位：hPa）”。
读图完成下面小题。
7．如果上图所示等压线位于近地面，F1、F2、F3为A处空气所受的外力的方向，则F1、F2、F3依次为（）A．摩擦力、水平气压梯度力、地转偏向力B．水平气压梯度力、摩擦力、地转偏向力C．地转偏向力、摩擦力、水平气压梯度力D．摩擦力、地转偏向力、水平气压梯度力8．如果上图所示等压线位于高空，F1为水平气压梯度力方向，则风向是（）A．①B．①C．①D．①宁夏中部气候干旱，当地农民在耕地表面铺设砾石覆盖层，种植远近闻名的压砂瓜。
图1为当地4月末种瓜前砂田和裸田不同深度土壤含水量的分布状况，图2为宁夏压砂瓜种植景观。
完成下面小题。
9．据图推测土壤含水量，下列说法正确的是（）①10cm处，裸田与砂田差异最小①含水量变化以30～40cm处最为明显①10～40cm裸田的含水量垂直变化较大①同一深度上砂田的含水量大于裸田A．①①B．①①C．①①D．①①10．砂石覆盖层对水循环的影响有（）①增加地表粗糙度，削减地表径流①有效抑制蒸发，减少蒸发量①增加下渗量和耕作层土壤含水量①提高植被覆盖率，增加降水量A．①①①B．①①①C．①①①D．①①①巴丹吉林沙漠中有很多被当地俗称“海子”的湖泊，太阳升起以后，海子周边常刮起“太阳风”。
信阳师范学院大一上学期期末试题几何08-09 B
信阳师范学院普通本、专科学生专业课考试试卷数学类2008级2008-2009学年第一学期《解析几何》试卷（B）班级:_________ 学号:_________ 姓名:_________试卷说明：1、试卷满分100分，共六页，四个大题， 120分钟完成试卷。
2、钢笔或圆珠笔直接答在试题中（除题目有特殊规定外）3、答卷前将密封线内的项目填写清楚一、填空题（每小题3分，共24分）1、已知两矢量a、b满足：|a|=1,|b|=5,ab=3,则|a⨯b|=________________.2、已知等边∆ABC的边长为1，且BC=a,CA=b,AB=c,则a+b+c=____.3、向量a={2,3,6}在向量b={1,2,2}上的射影矢量为________________.4、到点A（0，0，4）与平面z=2等距离的动点轨迹为____________.5、点P（1，2，3）到平面x+2y+2z+1=0的距离为________________.6、点M（2，8，9）关于平面x=y的对称点是____________________.第一页（共六页）7、点（1，1，1）到直线22221-=-=-zyx的距离为______________8、曲线x2+xy+y2=7的中心为_______________.1、欲使|a+b|=|a-b|成立，则矢量a,b的关系应为（）A. a=bB. a⊥b C .a//b2、设γβα,,分别是向量a的三个方向角，则下面等式成立的是（）A.sin2α+sin2β+sin2γ=1B.sin2α+sin2β+sin2γ=2C.cos2α+cos2β+cos2γ=23、直线131833-=--=-zyx与462733-=+==zyx的位置关系为（）A.异面B.平行 C .相交4、由方程0222222=--czbyax所表示的曲面为( )A.马鞍面B. 双叶双曲面 C . 圆锥面5、已知点M(2,-1,1),N(1,2,-3)和平面π：3x-y+2z-3=0,则（）A.M、N在平面π同侧B. M、N在平面π异侧C.M、N有一点在平面π上第二页（共六页）二、选择题（每小题2分，共16分）6、直线x-y-1=0与二次曲线y 2-2xy-1=0 ( ) A.相交 B. 相切 C . 相离7、方程 0222=+-++y x y xy x 所表示的曲线是 （ ） A. 中心曲线 B. 无心曲线 C . 线心曲线8、无心曲线的主直径的个数为 （ ） A. 只有一个 B. 恰好两个 C . 至少两个1、已知a={2,3,1},b={5,6,4},试求：（1） 以a,b 为边的平行四边形的面积. （2） 此平行四边形两条高的长。
河南省信阳市高一上学期期末数学试卷
河南省信阳市高一上学期期末数学试卷姓名: 班级: 成绩:一、选择题(共12题；共24分)1.(2分)集合二{出⑵&},那么()A .(0, 2)B . (0, 2]C . [0, 2]D . [0, 2)2.(2分)(2021高一上•银川期中)假设定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)+g(x)=ex ,那么g(x)—()A ・ ex -e —x1B ・ 2 (ex+e-x)1C . 2 (e-x-ex)1D ・ 2 (ex-e -x)3.(2分)(2021高二下•北京期末)lg a+lg b=0,那么lg(a+b)的最小值为( )A . lg 2B . 26C . -lg 2D . 24.(2分)(2021高一上•新疆期末)Sin~ 二( )A.21B . 2旦C . - 2更D.- 25.(2分)定义在R上的奇函数f (x)的图象关于直线x=l对称,f ( -1) =1,那么f (1) +f (2) +f (3)…+f (2021)的值为( )A . - 1B . 0C.1D . 26.(2 分)假设..<〞1,那么( )A .晦3<1.母3B . 笠C log/< log JD.田,<("7.(2分)三个数OF/,JO&J的大小关系为()A . 0.双呜兴6.•,B ..丸6r M8.〔2 分〕〔2021 高一上•大庆月考〕设0"£%,且/1-2SLIL\C0S.X = siav- COSI,那么r的范围是〔〕JC ,In丁D . 2-x- 19.〔2分〕〔2021高三上•赣州期中〕函数f 〔x〕是定义在R上的奇函数,当xVO时,f〔X〕=ex〔x+l〕, 给出以下命题：①当x>0 时,f 〔x〕 = - e - x 〔x - 1〕；②函数f〔X〕有2个零点：③f 〔x〕 <0 的解集为〔-8, - 1〕 U 〔0, 1〕,@Vxl , x2GR,都有f 〔xl〕 -f 〔x2〕 I V2.其中正确命题的个数是〔〕A.4B . 3C.2D . 110.〔2 分〕a/W〔O.JT〕且tan〔a/〕 4惊岁=[,那么2.-生〔〕nA.45n7 JID. -丁11.〔2分〕〔2021高一上•兴义期中〕定义在R上的函数A-V〕满足/t2 — X〕=/h〕,且M、X2ell, -8〕一义2有加1〕一吊J",假设小〕=加+D ,实数a满足小涮7啊7打义"那么a的最小值为〔〕1A . 28.13C . 2D.212.〔2分〕〔2021高一上•林芝期末〕函数八'〕=匕一1一108/的零点所在的区间是〔〕A .〔i4〕B . 〔i 1〕c .〔7- 1〕D .〔12〕二、填空题〔共4题；共4分〕13.〔1 分〕假设集合〔x , y〕 x+y=5?,集合B二{ 〔x , y〕 x - y=l},用列举法表示：ACB二14.〔1分〕给出以下命题,其中正确的命题是 __________①尸sinx在第一象限为增函数：②函数y=cos 〔G〕X+<I>〕的最小正周期为T二咨；2x7元③函数厂sin 〔T + T 〕是奇函数；豆适④函数y=cos2x向左平移S个单位得到厂cos 〔2x+ 4 〕15.〔1分〕〔2021高三上•上海月考〕函数八〞=帆3■的定义域为.16.〔1 分〕求值sinl70 cos47° - sin73° cos43° =.三、解做题〔共6题；共50分〕4 517.〔5 分〕, cos〔a - ,5〕,.,8均为锐角.求sin2 a的值：18.〔15分〕〔2021高一上•广东月考〕函数八丫〕二工十段,且八1〕二2 .〔1〕判断函数/W的奇偶性；〔2〕判断函数/W 在〔1, +8〕上的单调性,并用定义证实你的结论：〔3〕假设加〕＞2 ,求实数a的取值范围.19.〔5分〕关于x的一元二次方程x2 - 〔tana+cota 〕 x+l=0的一个实数根是2-6 ,求sin2.和cos4 o的值.20.〔10分〕〔2021高一上•双鸭山月考〕己知函数八、〕= ----- ? ---- 为奇函数.〔1〕求.的值：〔2〕不等式/WS2在［14］上恒成立,求实数b的最大值.21.〔10 分〕〔2021 高一下•商水期中〕函数f 〔x〕 =2cosx 〔sinx - cosx〕 +1, xGR.〔1〕求函数f 〔x〕的单调递增区间：〔2〕将函数产f 〔x〕的图象向左平移亨个单位后,再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不第5页共11页变,得到函数尸g〔X〕的图象,求g〔X〕的最大值及取得最大值时的X的集合.22.〔5分〕〔2021 •江西模拟〕函数= 疝口T , 〔〕a£R.〔I〕假设函数八»有且只有一个零点,求实数a的取值范围：〔II〕设^〔x〕=^+x2-gx-/〔x〕-l ,假设以1〕20 ,假设函数对xEll十公恒成立,求实数0的取值范围.〔e是自然对数的底数,e = 2.71828- - •〕参考答案一、选择题〔共12题；共24分〕1-1, D2-1, D3-1, A4-1, A5-1, A6、答案：略7-1, D8-1, C9-1、°10-K,11-1. A12-1、,二、填空题〔共4题；共4分〕13.1、【第1 空】｛〔3, 2〕｝14-1、【第1空】④16-1三、解做题(共6题；共50分)解：- "cosa= ? .,a 为镜角 1 - ,"siuo =解：#r •/(x)=x + y ,且/(1)=2l+»i=2,1y = 为奇函数।证；•,/x)=JV + 4,定义域为(-ac,o )ug+8),关于原点对称…又/tr) = (r)+= = _("$)= - fix)18-1,所以y = /«为奇函数解；<6在(L +8)上的单调递增证实：世l<Xi< J 2 ,那么上J - /(克J =专+=-储* ()=(q- Ml -表),,,受-*1 >0 - 1- >018-2,故力J — /W >.,即於2MJ ,八)在(L+8)上的单词递增解；解法一假设人亦2即八42,显然.>0化简得乐-次+1>,解得G0、且a W 1解法二v 八1)=2,由(2何知田1户3上的单调递增又八疝>2 ,即/(")>/( 1),所以可知4>118-3、又由<6二工十J 的秘性可知0<a< 1时,同样成立工(1,0,国声］43 2-2 .=、I X解:由题意,一元Z次^程x2,(tana>cota )讣1二.的一个实数根是？ - W,赅：另ff®为2 46.那么tarKX+cota=4 f即、:匚"-、、"二4r可得sirKxcosa= L . sin(7 cos df 4.\sin2a=2sinacosa= 1cos4a=l - 2sin22a^ 12 ■19-1、解：/(- !)= - [4-(flr+1)+ b\= -/(1)=-l4+a+1+fe] • a = -120-1.解；a=・l,yb)二早W2在h4]上恒成立, 由于xW 11,4] »<2 » %>0 •那么4炉一2/人0,二次函数/(R=4x"2'十b的对称轴为“;,只需/f4)W0, /(4)=64-8+6<0,b< -56,实数匕的最大值为一56解：fix) = 2cos(sin.v - cosi)+ 1 - SLH2A - COS2A'=在sin(2j - ,20-2.当为一与&2?一今二那么一系依€Z)即上屋八一与$壮十节,信?制r 因此•函数f( X)的里调递tg取间为卜 Y,版+引(k ez)解:由।g(x)= ^2 sin(A T) ,21-K二当〞电耳)=,即*+宇=2元耳,也即丫=2^+1伏£Z)时,出价际=旧• 二当砧=2k元+彳(twz)} , g( ")的最大值为亚21-2.解；〔i〕由题意得：人6定义域为〔0,十⑹,那么/8〕=8_曰二毕〔>>0〕①当b50时,0恒成立,-.ytx〕在〔0,十⑹上单词递增V/tl〕=0 .-./tx〕有唯一零点,即q40流足题意②当.>0时当rG〔0, g〕时,/〔r〕< 0 ；当x£〔W,+s〕时r /〔r〕> 0即jh〕在〔0,停〕上跑调递减,在展 +8〕上跑调递增5.% =/〔⑶遇-.喳T⑴当归=1,即4=2时,/W由=<1〕=0 0 /G〕有唯一事点,满足题意⑵当g <1,即0<〃<2时,/〔用 <川〕=0又/te4〕=* +1-1 = —>0,且.7勺€上,冏,使得狗=刖=0,和合畿6〕当尚"> 1,即a >2时,人尚卜/〔1〕=0/〔〃-1〕 = 〔<7- 1〕-- flln〔/r- 1〕- 1 = 4^- 2-ln〔<7 - 1〕〕设a-l = r>l , h〔t〕 = t-l-hu,那么-〔0=1 一1二,、1 > 0二的〕在〔1 +*〕上单调通退二的〕>乂1〕 = 0 ,即又a-l>禺二二但卷,,使得佝=别=0,科脂®忠综上所述:〃的取值范围为：〔_g, o]uj2}〔H 〕由题总得：g〔.v〕= Ent "X — er.那么4克〕=午+统一e » g<x〕二心一六①当a2.时,由rG[l, +8〕得：氯.“恒成立二私〕在L+8〕上单调递增••.如后§0〕 = 0即〃2 0湎足题意②当a<0时,g・G〕>0恒成立「,Wx〕在"十⑹上单调递增又g⑴=.<0,g(h](e-加=/"~;一. ln(c - a)/.3x0€(l, kite-/?)) -使得gQo)=0当;rwh.Q时.gGko ,即式6在(i.%)上单调递减<r(vj<<4i)=n,那么〞vn 41 - ln(e-q)) ln(e - a)第11页共11页。
[精品]信阳师范学院高等数学试卷
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信阳师范学院高等数学试卷考试时间 120 分钟 试卷编号 姓名 学号 班级一、填空题（每小题3分，共30分） 1、函数1()ln(1)f x x =-的定义域是 . 2、203sin lim xx t dt x →⎰= .3、1lim 12nn n →∞⎛⎫-= ⎪⎝⎭. 4、设函数22, 1()ln(1), 1a x x f x x x x ⎧+>-=⎨++≤-⎩在1x =-处连续，则a = .5、设2(1)arctan y x x =+，则dydx= .6、设()sin f x x =，则(21)()f x = .7、arcsin xdx ⎰= .8、12111xdx x -++⎰= .9、20x xe dx +∞-⎰= .10、设(1,2,0),(1,1,3)==-a b ，则a b ⋅ = .二、计算题（每小题7分，共56分）1、计算0tan lim.sin x x xx x→-- 2、设21sin , 0()0,x x f x x x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩，求().f x ' 3、求函数()(4)=-f xx 的极值. 4、计算不定积分.⎰dx x5、计算定积分0π⎰6、求由曲线2,xy =直线,4y x x ==所围成的平面图形绕x 轴旋转所生成的旋转体的体积.7、求过点(1,1,1)，且垂直于平面70x y z -+-=和321250x y z +-+=的平面方程. 8、求直线12122x y z-+==-与平面41x y z +-=的交点 三、（8分）设函数()f x 在[,]a b 上连续，且()0f x >，()()(), [,]xxabF x f t dt f t dt x a b =+∈⎰⎰证明: 方程()0F x =在区间(,)a b 内有且仅有一个根. 四、（6分）证明20sin 2sin nn xdx xdx ππ=⎰⎰（其中1n ≥为自然数）信阳师范学院高等数学试卷考试时间 120 分钟 试卷编号 姓名 学号 班级一、填空题（每小题4分，共40分）1. 设函数()f x 的定义域为[0,1]，则函数(ln )f x 的定义域为 .2. 设函数22, 1()1, 1ln(), 1a x x f x x b x x x ⎧+<-⎪==-⎨⎪++>-⎩，为了使函数在1x =-处连续，应使=a ，=b.3. 1cos 1(0)x x -→ ，则α= .4. 203sin limxt x e t dt x →⎰= .5. 设2cos ,=x y e 则='y.6. 设()f x 是连续函数，且2()=⎰x t aF x e dt ，()F x '= .7. 已知⎰+=C x dx x f arcsin )(，则=-⎰dx x f x )(12. 8.1011-=+⎰x dx e .9. 0x n I e dx +∞-==⎰.10.设向量45b i j k =-+，则与向量b 同方向的单位向量为= be .二、计算下列各题（每小题8分，共48分）1. 问自然数n 至少多大时，才能使函数1sin , 0()0, 0nx x f x xx ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩在0x =处一阶可导，并求(0)f '. 2.设arctanln y x= 求dx dy.3. 计算2201limcos xt x te dtx →-⎰.4. 计算arctan x xdx ⎰.5. 设21,01(),01⎧≥⎪⎪+=⎨⎪<⎪+⎩x xx xf x e x e ，计算定积分11()-⎰f x dx .6. 计算由 , 1xy =与直线x y =以及2=x 所围成的平面图形的面积.三、（6分） 设20(),-=⎰xt f x te dt 确定曲线()=y f x 的凹凸区间及拐点.四、（6分） 若函数)(x f 在[,]a a -上连续且为偶函数，证明：2()()aaaf x dx f x dx-=⎰⎰.。
河南省信阳市2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题Word版含解析
17.已知 ， ， .
（1）计算 ；
（2）若 ，且 ，求实数 的取值范围.
【答案】（1） ， （2）
【解析】
【分析】
（1）化简集合，按照交并集的定义，结合数轴，即可求解；
（2）对集合 是否为 分类讨论，再结合已知，确定集合 端点位置，即可求解.
【答案】（Ⅰ）3x﹣y＝0或x+y﹣8＝0；（Ⅱ）x＝2或3x+4y﹣30＝0．
【解析】
【分析】
（I）分成直线过原点和不过原点两种情况，求得过 且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.
（II）先根据弦长求得圆心到直线的距离.分成直线 斜率不存在和存在两种情况，求得直线 的方程.
【详解】（I）当直线l在两坐标轴上的截距都等于0时，斜率k＝3，直线l的方程为y＝3x；
A. 四个B. 两个C. 一个D. 零个
【答案】D
【解析】
试题分析： 开口向上，且它没有不动点， ， ，即 也没有二阶不动点．
考点：函数的性质．
9.已知某四棱锥的三视图如图所示，三角形的直角边和正方形的边长都为1，则该四棱锥的外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据三视图的特征，在正方体中确定出满足条件的直观图，其外接球即为正方体的外接球，即可求解.
3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答.超出答题区域书写的答案无效.
4.保持卡面清洁，不折叠，不破损.
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集 ，集合 ，则 （ ）
河南省信阳市学院师范附属中学2020年高一数学文上学期期末试卷含解析
河南省信阳市学院师范附属中学2020年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 焦点为且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：D2. 在△ABC中，已知，，则的值为（）A． B． C． D．参考答案：D试题分析：由，得，因为，所以，从而，故选择D．考点：平面向量的数量积及三角形面积公式．3.参考答案：A4. 正三棱锥的底面边长为6，高为，则这个三棱锥的全面积为（）（A）9（B）18（C）9（+）（D）参考答案：C略5. 一个棱锥的三视图如下图，则该棱锥的全面积(单位：)为（）A、 B、14题图C、 D、参考答案：D略6. 已知特称命题p：?x∈R，2x+1≤0．则命题p的否定是（）A．?x∈R，2x+1＞0 B．?x∈R，2x+1＞0 C．?x∈R，2x+1≥0D．?x∈R，2x+1≥0参考答案：B【考点】命题的否定．【专题】常规题型．【分析】根据特称命题是全称命题，依题意，写出其否定即得答案．【解答】解：根据题意，p：?x∈R，2x+1≤0，是特称命题；结合特称命题是全称命题，其否定是?x∈R，2x+1＞0；故选B．【点评】本题考查特称命题的否定，是基础题目，要求学生熟练掌握并应用．7. 下列各组中的函数与相等的是（）A．， B．，C．， D．，参考答案：8. 若G是△ABC的重心，a，，bc分别是角A，B，C的对边，，则角C= （）A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°参考答案：C【分析】是的重心，可得，由，可得，不妨取，可得．再利用余弦定理即可求解．【详解】解：∵是的重心，∴，∵，∴，不妨取，可得．∴，为的内角，则．故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形重心的性质、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9. 给出下面四个命题：①；②；③；④。
2018-2019学年河南省信阳市学院师范附属中学高一数学理上学期期末试题含解析
2018-2019学年河南省信阳市学院师范附属中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若角a的终边在直线y= - 2x上，且sin a>0，则值为( )A． B．C． D．-2参考答案：B2. 若平面向量和互相平行，其中.则（）A．（2,-4）B．（-2，4）C．（-2,0）或（2，-4）D．（-2,0）或（-2，4）参考答案：C3. 为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点( ）A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度参考答案：C4. 函数f(x)=(a2-3a+3)a x是指数函数，则a的值是( )A a=1或a=2B a=1C a=2D a>0或a1参考答案：C5. ，使得成立的的取值范围是（）。
A．B．C．D．参考答案：B略6. 将函数的图象上各点的横坐标变为原来的π倍，将所得图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g （x）的解析式是（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解将函数的图象上各点的横坐标变为原来的π倍，可得y=sin（+）的图象；将所得图象向右平移个单位，可得y=sin[（x﹣）+]=sin的图象；再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）=sin+1的图象，则函数y=g（x）的解析式位 g（x）=sin+1，故选：B．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．7. 古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于30，该女子所需的天数至少为（）A. 7B. 8C. 9D. 10参考答案：B试题分析：设该女子第一天织布尺，则，解得，所以前天织布的尺数为，由，得，解得的最小值为，故选B．考点：等比数列的应用．8. 函数f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是单调递增函数，若f（3）=0，则不等式xf （x）＜0的解集是（）A．（﹣3，0）∪（3，+∞） B．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣3，0）∪（0，3）参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】易判断f（x）在（﹣∞，0）上的单调性及f（x）图象所过特殊点，作出f（x）的草图，根据图象可解不等式．【解答】解：∵f（x）在R上是奇函数，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，∴f（x）在（﹣∞，0）上也是增函数，由f（3）=0，得f（﹣3）=﹣f（3）=0，即f（﹣3）=0，作出f（x）的草图，如图所示：由图象，得xf（x）＜0?或，解得0＜x＜3或﹣3＜x＜0，∴xf（x）＜0的解集为：（﹣3，0）∪（0，3），故选：D．【点评】本题考查函数奇偶性、单调性的综合应用，考查数形结合思想，灵活作出函数的草图是解题关键．9. 若x＞0，y＞0，且+≤a恒成立，则a的最小值是( )A．2B．C．2 D．1参考答案：B【考点】不等式的基本性质．【专题】坐标系和参数方程．【分析】由于≤2（x+y），x＞0，y＞0，且+≤a恒成立，即可得出．【解答】解：∵≤2（x+y），x＞0，y＞0，且+≤a恒成立，∴，∴a的最小值是．故选：B．【点评】本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．10. 已知是两两不重合的三个平面，下列命题中错误的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为上的高调函数。
2018年河南省信阳市师范学院附属中学高一物理上学期期末试卷含解析
2018年河南省信阳市师范学院附属中学高一物理上学期期末试卷含解析一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共计15分．每小题只有一个选项符合题意1. 一质点在连续的6 s内做匀加速直线运动，在第一个2 s内位移为12 m，最后一个2 s 内位移为36 m，下面说法正确的是A. 质点的加速度大小是3 m/s2B. 质点的加速度大小是2 m/s2C. 第2 s末的速度大小是12 m/sD. 第1 s内的位移大小是6 m参考答案：A设第一个2s内的位移为x1，第三个2s内，即最后1个2s内的位移为x3，根据x3﹣x1=2aT2得：．故A正确，B错误．第1s末的速度等于第一个2s内的平均速度，则：，则第2s末速度为v=v1+at=6+3×1m/s=9m/s．故C错误．在第1s内反向看为匀减速运动则，故D错误；故选A．2. （单选题）如图所示，物体A置于倾斜的传送带上，它能随传送带一起向上或向下做匀速运动，下列关于物体A在上述两种情况下的受力描述，正确的是( )A．物体A随传送带一起向上运动时，A所受的摩擦力沿斜面向下B．物体A随传送带一起向下运动时，A所受的摩擦力沿斜面向下C．物体A随传送带一起向下运动时，A不受摩擦力作用D．无论物体A随传送带一起向上还是向下运动，传送带对物体A的作用力均相同参考答案：DABC、物体相对皮带静止，随传送带一起向上或向下做匀速运动，所以物体受力平衡，在沿斜面方向有：mgsinθ=f，所以无论传送带向上或向下运动，A所受的摩擦力沿斜面向上，故ABC错误；D、对物体受力分析，受到重力和传送带对物体的作用力，所以传送带对物体A的作用力大小等于重力，方向竖直向上，所以无论传送带向上或向下运动，传送带对物体A的作用力均相同，故D正确；故选D。
3. 如图所示，在电场强度为E的匀强电场中放一金属空心导体，a、b分别为金属导体内部与空腔中的两点，则( )A．a、b两点的电场强度都为零B．a点电场强度为零，b点不为零C．a点电场强度不为零，b点为零D．a、b两点电场强度均不为零参考答案：A4. （单选）某同学在今年体育节的100m比赛中，以8m/s的速度迅速从起点冲出，到50m处的速度是9m/s，10s末到达终点的速度是10.2m/s，则他在全程中的平均速度大小为A．9m/s B．10.2m/s C．10m/s D．9.1m/sC5. 福州地铁正在建设中，为解决噪声扰民的问题，地铁公司对部分设备安装了消声装置，这种减弱噪声的途径是在：A．声源处 B．传播过程中 C．人耳处 D．声源和人耳处参考答案：A二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共计16分6. 高一某班某同学为了更精确的描绘出物体做平抛运动的轨迹，使用闪光照相拍摄小球在空中的位置，如图所示为一小球做平抛运动的闪光照相照片的一部分，图中背景方格的边长表示实际长度8mm，如果取g＝10m/s2，那么：（1）照相机的闪光周期是s；（2）小球运动中水平分速度的大小是m/s；（3）小球经过B点时的速度大小是m/s。
河南省信阳市高一上学期期末数学试卷
河南省信阳市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共25分)1. （2分）已知全集，，，那么（）A .B .C .D .2. （2分）把函数的图象向左平移个单位，再把所得函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到图象的解析式为（）A .B .C .D .3. （2分）函数在区间上的最大值为2，则实数a的值为（）A . 1或B .C .D . 1或4. （2分） (2018高一下·山西期中) 已知，、且，则（）A .B .C .D .5. （2分）设a∈R，若关于x的不等式|cos2x|≥asinx在区间[﹣， ]上恒成立，则实数a的取值范围是（）A . [﹣， ]B . [﹣，0]C . [0， ]D . [0，1]6. （2分）(2016·中山模拟) 函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别为（）A . 2，﹣B . 2，﹣C . 4，﹣D . 4，7. （2分）函数f（x）=x2﹣1对任意x∈[ ，+∞），f（）﹣4m2f（x）≤f（x﹣1）+4f（m）恒成立，实数m取值范围（）A . （﹣∞，﹣]∪[ ，+∞）B . [﹣1， ]C . [﹣，2]D . [﹣， ]8. （2分）设函数f（x）的定义域D，如果存在正实数m，使得对任意x∈D，都有f（x+m）＞f（x），则称f （x）为D上的“m型增函数”．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=|x﹣a|﹣a（a∈R）．若f（x）为R上的“20型增函数”，则实数a的取值范围是（）A . a＞0B . a＜5C . a＜10D . a＜209. （2分） (2018高一下·宜昌期末) 将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的图象，若，且，则的最大值为（）A .B .C .D .10. （2分）已知函数，则方程g[f（x）]﹣a=0（a为正实数）的实数根最多有（）个．A . 6个B . 4个C . 7个D . 8个11. （1分）已知函数，则f（1）﹣f（3）=________12. （1分）已知函数f（x）=2sin（+2），如果存在实数x1 ， x2使得对任意的实数，都有f（x1）≤f （x2），则|x1﹣x2|的最小值是________13. （1分）已知函数f（x）=的图象与函y=g（x）的图象关于直线y=x对称，令h（x）=g（1﹣x2），则关于h（x）有下列命题：①h（x）的图象关于原点对称；②h（x）为偶函数；③h（x）的最小值为0；④h（x）在（0，1）上为增函数．其中正确命题的序号为________ ．（将你认为正确的命题的序号都填上）14. （1分）已知函数y=sinωx（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，则ω的值为________．15. （1分）已知f（x）=，当x∈[﹣2，2]时不等式f（x+a）≥f（2a﹣x）恒成立，则实数a的最小值是________二、解答题 (共5题；共50分)16. （5分）已知角α∈[﹣30°，120°]；（1）写出所有与α终边相同的角β的集合A；并在直角坐标系中，用阴影部分表示集合A中角终边所在区域；（2）在（1）条件下，若，α∈A，求sinα，c osα的值．17. （10分） (2016高一上·定兴期中) 已知函数f（x）=ax+b（a＞0，a≠1）满足f（x+y）=f（x）•f（y），且f（3）=8．（1）求实数a，b的值；（2）若不等式|x﹣1|＜m的解集为（b，a），求实数m的值．18. （10分） (2016高一下·宜春期中) 已知向量 =（cosωx，sinωx）， =（cosωx，cosωx），其中ω＞0，设函数f（x）= • ．（1）若函数f（x）的最小正周期是π，求函数f（x）的单调递增区间；（2）若函数f（x）的图象的一个对称中心的横坐标为，求ω的最小值．19. （10分）函数是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，且．（1）求实数a，b，并确定函数f（x）的解析式；（2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数．20. （15分） (2016高一上·浦城期中) 己知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=2loga（2x+t）（t∈R），a＞0，且a≠1．（1）若1是关于x的方程f（x）﹣g（x）=0的一个解，求t的值；（2）当0＜a＜1且t=﹣1时，解不等式f（x）≤g（x）；（3）若函数F（x）=af（x）+tx2﹣2t+1在区间（﹣1，2]上有零点，求t的取值范围．参考答案一、选择题 (共15题；共25分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、解答题 (共5题；共50分)16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、。
信阳师范学院理论力学期末考试试卷二
7．通常物体在运动中总要受到一定的阻力F的作用，阻力F根据其性质不同可 分成四类，分别为 ， ， ， 。
得分
阅卷人
二、单项选择（每题 3 分，共 24 分）
得分
阅卷人
一、填空（每题 4 分，共 28 分）
, 。
1.在柱坐标中牛顿第二定律的分量表达式为FR = Fφ = ，FZ =
2. 质量为 m 的质点运动规律为 r=acosωti+ bsinωtj，式中 a,b,ω 均为常数， 质点从 （a,0） 运动到 （0,b） ， 在这一过程中动量的增量ΔP ， 动能的增量ΔT 是 。 3. 质点在与距离成反比的中心势场中的轨道方程为 极坐标表示），当质点的能量 E 时，轨道为椭圆；当 E 双曲线的一支；当 E 时，轨道为抛物线。 （用 时，轨道为
5. 已知一圆盘在水平面上绕穿过圆心的铅直轴转动(轴线与圆面垂直),转动 的角速度ω为常数,一质点在圆盘上沿径向以 V=2t 的速度相对于圆盘运动。 设 t=0 时质点静止在圆心,则当 t=2s 时该质点的绝对速度 V 和绝对加速度 a 的大小分别为 V= a= 。 6. 理想完整保守体系的拉格朗日方程为 想完整保守体系的哈密顿原理的数学表达式为 ，理 。
信阳师范学院普通本、专科学生专业课期终考试试卷 2004—2005 学年度第一学期《理论力学》试卷（A） 系（院）物理电子工程学院 专 业 物理专业 02 级本、专科
4. 刚体的一般运动可分解为随质心的平动和 体做平面平行运动时刚体上任一点的线速度V= （用VC ，ω ,r等表示）。
。刚
班 级 学 号 姓名 试卷说明： 1、试卷满分 100 分，共 3 页，六个大题， 120 分钟完成试卷。 2、钢笔或圆珠笔直接答在试题中（除题目有特殊规定外）。 3、答卷前将密封线内的项目填写清楚。 4、g=9.8m/s2 核分 题号 一 二 三 四 五 六 总分 人 本题 28 24 10 14 12 12 100 满分 得分
河南省信阳市高一上学期数学期末考试试卷
河南省信阳市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·呼和浩特模拟) 设集合，集合，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高一上·晋中期中) 函数的定义域为（）A . （﹣2，1]B . [1，2]C . [﹣1，2）D . （﹣1，2）3. （2分）的值是（）A .B .C . 0D . 14. （2分） (2016高一上·惠城期中) 已知a=log3650.99、b=1.01365、c=0.99365 ，则a、b、c的大小关系为（）A . a＜c＜bB . b＜a＜cC . a＜b＜cD . b＜c＜a5. （2分）已知函数则方程f（x）=4的解集为（）A . {3，﹣2，2}B . {﹣2，2}C . {3，2}D . {3，﹣2}6. （2分） (2017高三上·集宁月考) 若是两个单位向量,且 ,则（）A .B .C .D .7. （2分）已知sinφ=，且φ∈（，π），函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f（）的值为（）A . -B . -C .D .8. （2分）(2018·吉林模拟) 有如下四个命题：，，若，则其中假命题的是（）A .B .C .D .9. （2分）已知α是第二象限角，且sinα=，则tanα=（）A . -B .C .D . -10. （2分）(2017·临汾模拟) 已知函数f（x）= ，则f（f（﹣））=（）A .B . ﹣C . 2D . ﹣211. （2分）已知定义在上的函数满足：，且，，则方程在区间上的所有实根之和为（）A . -5B . -6C . -7D . -812. （2分）已知函数，则的值是（）A . 4B .C . 8D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2019高一下·上海月考) 半径为2，圆心角为的扇形的面积为________．14. （1分）已知cos（x+ ）= ，＜x＜，则 =________．15. （1分）(2017·九江模拟) 向量，均为非零向量，，则的夹角为________．16. （2分）某商场2013年一月份到十二月份月销售额呈现先下降后上升的趋势，现有三种函数模型：①f（x）=p•qx（q＞0，q≠1）；②f（x）=logpx+q（p＞0，q≠1）；③f（x）=x2+px+q．能较准确反映商场月销售额f（x）与月份x关系的函数模型为________ （填写相应函数的序号），若所选函数满足f（1）=10，f（3）=2，则f（x）=________三、解答题 (共6题；共70分)17. （15分） (2016高一下·长春期中) 已知向量与的夹角为120°，且| |=4，| |=2，（1）求• ；（2）求|3 +5 |；（3）若向量 +k 与5 +2 垂直，求实数k的值．18. （10分） (2019高一上·吉林期中) 设函数， .（1）求的定义域；（2）是否存在最大值或最小值？如果存在，请把它求出来；若不存在，请说明理由.19. （10分） (2016高一上·太原期中) 已知函数f（x）=x2+2x|x﹣a|，其中a∈R．（1）当a=﹣1时，在所给坐标系中作出f（x）的图象；（2）对任意x∈[1，2]，函数g（x）=﹣x+14的图象恒在函数f（x）图象的上方，求实数a的取值范围．20. （15分）已知f（x）=sin（2x+ ）+ ，x∈R（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的单调减区间；（3）函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样变换得到？21. （5分） (2018高一下·龙岩期中) 为了及时向群众宣传“十九大”党和国家“乡村振兴”战略，需要寻找一个宣讲站，让群众能在最短的时间内到宣讲站．设有三个乡镇，分别位于一个矩形的两个顶点及的中点处，，，现要在该矩形的区域内（含边界），且与等距离的一点处设一个宣讲站，记点到三个乡镇的距离之和为．（Ⅰ）设，将表示为的函数；（Ⅱ）试利用（Ⅰ）的函数关系式确定宣讲站的位置，使宣讲站到三个乡镇的距离之和最小．22. （15分）已知函数f（x）= ．（1）求f（x）的定义域；（2）判断并证明f（x）的奇偶性；（3）求证：f（）=﹣f（x）．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共70分) 17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、22-3、。
2021-2022学年河南省信阳市信阳高级中学高一上学期期末考试数学(理)试题(解析版)
2021-2022学年河南省信阳市信阳高级中学高一上学期期末考试数学（理）试题一、单选题1．sin570︒的值是（ ） A ．12B ．12-C ．32D ．32-【答案】B【分析】利用诱导公式求解【详解】1sin(360210)sin 210sin(18030sin 5)sin 30027︒=︒+︒=︒=︒+︒=-︒=-，故选：B2．下列函数中，既是奇函数又是定义域内的增函数为（ ） A ．tan y x = B ．2log y x = C ．2y x=D ．3y x =【答案】D【分析】根据初等函数的性质及奇函数的定义结合反例逐项判断后可得正确的选项.【详解】对于A ，tan y x =的定义域为|,2x x k k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭，而233ππ>，但2tan 33tan 33ππ=-<=， 故tan y x =在定义域上不是增函数，故A 错误.对于B ，2log y x =的定义域为()0,+∞，它不关于原点对称，故该函数不是奇函数， 故B 错误.对于C ，因为21>时，2221<，故2y x=在定义域上不是增函数，故C 错误. 对于D ，因为3y x =为幂函数且幂指数为3，故其定义域为R ，且为增函数， 而()33-=-x x ，故3y x =为奇函数，符合. 故选：D.3．设集合11212x M x x ⎧⎫-=≥⎨⎬+⎩⎭，，则M N =（ ）A ．52,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．52,2⎛⎤- ⎥⎝⎦C ．1,0,1,2D ．{}2,1,0,1,2--【答案】C【分析】解不等式，求出(]2,3M =-与{}2,1,0,1,2N =--，进而求出交集. 【详解】11212x x -≥+，即9302xx -≥+，解得：(]2,3x ∈-，故(]2,3M =- 21502x x --≤解得：52,2x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，又x ∈Z ，故{}2,1,0,1,2N =--，故{}1,0,1,2M N ⋂=-.故选：C4．设0.2log 2a =，ln 2b =，125c =，则（ ） A ．b c a << B ．c a b << C ．c b a << D ．a b c <<【答案】D【分析】根据对数函数与幂函数的性质，分别求得,,a b c 的取值范围，即可求解. 【详解】根据对数函数的图象与性质，可得0.20.2log 2log 10a =<=，即0a <， 由0ln1ln 21lne =<<=，即01b <<， 又由1122542c =>=，即2>c ，所以a b c <<. 故选：D.5．已知tan 24x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则tan tan 2x x 的值为（ ）A ．49B ．23C ．59D ．95【答案】A【分析】根据题意求得1tan 3x =，再结合正切的倍角公式，求得tan 2x 的值，即可求解.【详解】由tan 24x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，可得tan 121tan x x +=-，解得1tan 3x =， 又由22122tan 33tan 21tan 4113x x x ⨯===-⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以1tan 433tan 294x x ==. 故选：A.6．对于函数2cos 2y x x =+，有以下几个命题①()f x 的图象关于点,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称， ②()f x 在区间,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦递增③()f x 的图象关于直线12x π=-对称， ④最小正周期是π则上述命题中真命题的个数是（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】C【分析】先通过辅助角公式将函数化简，进而结合三角函数的图象和性质求得答案.【详解】由题意，3sin 2cos 22sin 26y x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，函数周期22T ππ==，④正确； 5sin 2sin 0366πππ⎛⎫⨯+=≠ ⎪⎝⎭，①错误；sin 2sin 001126ππ⎡⎤⎛⎫⨯-+==≠± ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，③错误； 由,2,36622x x πππππ⎡⎤⎡⎤∈-⇒+∈-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，②正确.故选：C.7．若实数x ，y 满足11ln0x y--=，则y 关于x 的函数图象的大致形状是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】B【分析】利用特殊值0x =和1x =，分别得到y 的值，利用排除法确定答案. 【详解】实数x ，y 满足11ln 0x y--=， 当1x =时，10ln0y-=，得1y =， 所以排除选项C 、D ， 当0x =时，11ln0y -=，得11y e=<， 所以排除选项A ， 故选：B.【点睛】本题考查函数图像的识别，属于简单题.8．为了得到函数sin 2y x =的图象，只需将函数sin(2)3y x π=-的图象A ．向左平行移动3π个单位 B ．向左平行移动6π个单位 C ．向右平行移动3π个单位D ．向右平行移动6π个单位【答案】B【分析】由函数y ＝A sin （ωx +φ）的图象变换规律，可得结论． 【详解】∵将函数y ＝sin （2x 3π-）的图象向左平行移动6π个单位得到sin[2（x 6π+）3π-]= sin2x ， ∴要得到函数y ＝sin2x 的图象，只需将函数y ＝sin （2x 3π-）的图象向左平行移动6π个单位． 故选B ．【点睛】本题主要考查了函数y ＝A sin （ωx +φ）的图象变换规律的简单应用，属于基础题．9．已知函数()2sin 4sin 9sin 2x x f x x -+=-，则函数()f x （ ）A ．有最小值B ．有最大值-C ．有最大值92- D ．没有最值【答案】B【分析】换元法后用基本不等式进行求解.【详解】令[]sin 1,1t x =∈-，则()()()22254952222t t t f x g t t t t t -+-+====-+---，因为20t ->，502t >-，故()()522g t t t ⎡⎤=--+≤-=-⎢⎥-⎣⎦当且仅当522t t-=-，即2t =()f x 有最大值- 由对勾函数的性质可得函数()()min 16g t g ==-，即()f x 有最小值6-. 故选：B10．函数()(||1)f x x x =-在[,]m n 上的最小值为14-，最大值为2，则n m -的最大值为（ ）A ．52B ．52C ．32D ．2【答案】B【分析】将()f x 写成分段函数，画出函数图象数形结合，即可求得结果.【详解】当x ≥0时，()()221111()244f x x x x x x ==-=--≥-﹣， 当x ＜0时，()()22111()24f x x x x x x =-=--=-++，作出函数()f x 的图象如图：当0x ≥时，由()f x =22x x -=，解得x =2． 当12x =时，()1124f =-．当x ＜0时，由21()4f x x x =--=-,即24410x x +=﹣，解得x 2444443244212-±+⨯-±-±-±===∴此时x 12-- ∵[,m n ]上的最小值为14-，最大值为2，∴n =21212m --≤≤， ∴n m -的最大值为125222--， 故选：B ．【点睛】本题考查含绝对值的二次型函数的最值，涉及图象的绘制，以及数形结合，属综合基础题.11．设常数m 使方程cos x m =在区间(,3)2ππ上恰有三个解123123,,()x x x x x x <<且2213x x x =⋅，则实数m 的值为（ ）A ．2B ．12-C ．12D ．22【答案】B【分析】解：分别作出y=cosx ，x ∈（2π，3π）与y=m 的图象，如图所示，结合图象可得则﹣1＜m ＜0，故排除C ，D ，再分别令m=2m=﹣12，求出x 1，x 2，x 3，验证x 22=x 1•x 3是否成立；【详解】解：分别作出y=cosx ，x ∈（2π，3π）与y=m 的图象，如图所示，方程cosx=m 在区间（2π，3π）上恰有三个解x 1，x 2，x 3（x 1＜x 2＜x 3），则﹣1＜m ＜0，故排除C ，D ，当m=﹣22时，此时cosx=﹣22在区间（2π，3π），解得x 1=34π，x 2=54π，x 3=114π，则x 22=2516π2≠x 1•x 3=3316π2，故A 错误，当m=﹣12时，此时cosx=﹣12在区间（2π，3π），解得x 1=23π，x 2=43π，x 3=83π，则x 22=169π2=x 1•x 3=169π2，故B 正确，故选B ．【点睛】本题考查了三角函数的图象和性质，考查了数形结合的思想和函数与方程的思想，属于中档题.12．已知a b >，若函数()111f x x a x b=+---恰有两个零点1x 、2x （12x x <），那么一定有（ ） A ．12b x a x <<< B ．12x b a x <<< C ．12b x x a <<< D ．12x b x a <<<【答案】A【分析】构造两个函数11y x a =-和111y x b=--，根据两个函数的图象恰有两个交点，在同一坐标系内作出函数的图象，结合图象，即可求解. 【详解】根据题意，构造两个函数11y x a =-和111y x b=--， 则两个函数的图象恰有两个交点，在同一坐标系内作出函数的图象，如图所示，结合图象可得12b x a x <<<. 故选：A.二、填空题13．函数223()(1)m m f x m m x +-=--是幂函数，且当(0,)x ∈+∞时，()f x 是减函数，则实数m =_______． 【答案】-1【分析】根据幂函数的定义，令m 2﹣m ﹣1=1，求出m 的值，再判断m 是否满足幂函数当x ∈（0，+∞）时为减函数即可．【详解】解：∵幂函数()()2231mm f x m m x+-=--，∴m 2﹣m ﹣1=1， 解得m=2，或m=﹣1；又x ∈（0，+∞）时，f （x ）为减函数，∴当m=2时，m 2+m ﹣3=3，幂函数为y=x 3，不满足题意； 当m=﹣1时，m 2+m ﹣3=0，幂函数为y=x ﹣3，满足题意； 综上，m=﹣1， 故答案为﹣1【点睛】本题考查了幂函数的定义与图像性质的应用问题，解题的关键是求出符合题意的m 值．14．已知函数()()2cos f x x ωϕ=+的部分图像如图所示，则2f π⎛⎫= ⎪⎝⎭_______________.【答案】3-【分析】首先确定函数的解析式，然后求解2f π⎛⎫⎪⎝⎭的值即可.【详解】由题意可得：31332,,241234T T Tπππππω=-=∴===， 当1312x π=时，()131322,2126x k k k Z πωϕϕπϕππ+=⨯+=∴=-∈， 令1k =可得：6πϕ=-，据此有：()52cos 2,2cos 22cos 362266f x x f πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=⨯-== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭故答案为：3-【点睛】已知f (x )＝Acos (ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A 比较容易看图得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法： (1)由ω＝2Tπ即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x 0，则令ωx 0＋φ＝0(或ωx 0＋φ＝π)，即可求出φ.(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ，若对A ，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.15．若函数()()22log 3f x x ax a =-+在区间[)2,+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是______． 【答案】(]4,4-【分析】令23t x ax a =-+，由题设易知t 在[)2,+∞上为增函数，根据二次函数的性质列不等式组求a 的取值范围.【详解】由题设，令23t x ax a =-+，而2log y t =为增函数， ∴要使()f x 在[)2,+∞上是增函数，即t 在[)2,+∞上为增函数， ∴222120a a a ⎧≤⎪⎨⎪∆=-<⎩或22212040a a a a ⎧≤⎪⎪⎪∆=-≥⎨⎪+>⎪⎪⎩，可得04a <≤或40a ， ∴a 的取值范围是(]4,4-. 故答案为：(]4,4-16．若函数()()sin 06f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在区间(),2ππ上没有最值，则ω的取值范围是______.【答案】1120,,633⎛⎤⎡⎤⋃ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦【分析】根据正弦函数的图像与性质，可求得取最值时的自变量值，由()f x 在区间(),2ππ上没有最值可知(),23k ππππωω+∉，进而可知3k πππωω+≤或23k πππωω+≥，解不等式并取k 的值，即可确定ω的取值范围.【详解】函数()()sin ,06f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，由正弦函数的图像与性质可知，当取得最值时满足,62x k k Z ππωπ+=+∈，解得,3kx k Z ππωω=+∈， 由题意可知，()f x 在区间(),2ππ上没有最值，则(),23kππππωω+∉，k Z ∈， 所以3k πππωω+≤或23k πππωω+≥， 因为0>ω，解得13k ω≥+或1162k ω≤+，当0k =时，代入可得13ω≥或16ω≤，当1k =时，代入可得43ω≥或23ω≤， 当2k =时，代入可得73ω≥或76ω≤，此时无解. 综上可得106ω<≤或1233ω≤≤，即ω的取值范围为1120,,633⎛⎤⎡⎤⋃ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦.故答案为：1120,,633⎛⎤⎡⎤⋃ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦.【点睛】本题考查了正弦函数的图像与性质应用，由三角函数的最值情况求参数，注意解不等式时的特殊值取法，属于难题. 三、解答题 17．已知12cos 13θ=，(),2θ∈ππ． (1)求sin θ和tan θ的值．(2)求sin 6πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭以及tan 4πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．【答案】(1)513-，512-(2)717 【分析】（1）根据三角函数的基本关系式，准确运算，即可求解； （2）利用两角差的正弦公式和两角和的正切公式，准确运算，即可求解. (1)因为12cos 13θ=，根据三角函数的基本关系式，可得2225sin 1cos 169θθ=-=，又因为(),2θ∈ππ，所以5sin 13θ=-，且sin θ5tan θcos θ12. (2) 由12cos 13θ=，5sin 13θ=-和5tan θ12根据两角差的正弦公式，可得sin sin cos cos sin 666πππθθθ⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭再结合两角和的正切公式，可得tan tan74tan 4171tan tan 4πθπθπθ+⎛⎫+== ⎪⎝⎭-． 18．已知()f x 为二次函数，且()()21124f x f x x x ++-=-．(1)求()f x 的表达式；(2)设()()122x x g x f m +=-⋅，其中[]0,1x ∈，m 为常数且0m ≤，求函数()g x 的最值．【答案】(1)()221f x x x =--(2)()min 22g x m =--；()max 41g x m =--．【分析】（1）利用待定系数法可求()f x 的表达式；（2）利用换元法结合二次函数的单调性可求函数()g x 的最值．(1)设()()20f x ax bx c a =++≠，因为()()21124f x f x x x ++-=-，所以()()()()222111124a x b x c a x b x c x x +++++-+-+=- 整理的，22222224ax bx a c x x +++=-故有2224220a b a c =⎧⎪=-⎨⎪+=⎩，即121a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，所以()221f x x x =--.(2)()()()222221x x g x m =-+⋅-，设[]012,,xx t ∈=，故[]1,2t ∈又()()()222221122y t m t t m m m =-+⋅-=-+-++⎡⎤⎣⎦， ∵0m ≤，所以11m +≤，()2221y t m t =-+⋅-在[]1,2t ∈为增函数，∴1t =即0x =时，()min 22g x m =--；2t =即1x =时，()max 41g x m =--．19．已知函数f (x )＝cos ()3x π+cos ()3x π-－sin x cos x ＋14(1)求函数f (x )的最小正周期和最大值； (2)求函数f (x )单调递增区间．【答案】（1）最小正周期为T ＝π，最大值为22（2），k ∈Z 【解析】【详解】试题分析：（Ⅰ）ππ11()cos()cos()sin 23324f x x x x =+--+131311(cos sin )(cos sin )sin 2222224x x x x x =-+-+221311cos sin sin 24424x x x =--+1cos 233cos 211sin 28824x x x +-=--+ 1(cos 2sin 2)2x x =-2cos 224x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 函数的最小正周期为 T π=，函数的最大值为22（II ）由 222,4k x k k Z ππππ-≤+≤∈得 5,88k x k k Z ππππ-≤≤-∈函数的 单调递增区间为20．如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC 的半圆形空地，ABC 外的地方种草，ABC 的内接正方形PQRS 为一水池，其余的地方种花.若BC a =，ABC θ∠=，设ABC的面积为1S ，正方形PQRS 的面积为2S .（1）用a ，θ表示1S 和2S ； （2）当a 为定值，θ变化时，求12S S 的最小值，及此时的θ值. 【答案】（1）211sin cos 2S a θθ=；22sin cos 1sin cos a S θθθθ⎛⎫= ⎪+⎝⎭（2）当4πθ=时，12S S 的值最小，最小值为94【解析】（1）利用已知条件，根据锐角三角形中正余弦的利用，即可表示出1S 和2S ； （2）根据题意，将12S S 表示为θ的函数，利用倍角公式对函数进行转化，利用换元法，借助对勾函数的单调性，从而求得最小值.【详解】（1）在Rt ABC 中，cos ,sin AB a AC a θθ==， 所以2111sin cos 22S AB AC a θθ=⋅=； 设正方形的边长为x ，则sin xBP θ=，cos AP x θ=， 由BP AP AB +=，得cos cos sin xx a θθθ+=，解得sin cos 1sin cos a x θθθθ=+；所以222sin cos 1sin cos a S x θθθθ⎛⎫== ⎪+⎝⎭；（2）()2121sin cos 12sin cos S S θθθθ+=⋅211sin 22sin 2θθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=11sin 21sin 24θθ=++， 令sin 2t θ=，因为02πθ<<，所以02θπ<<，则(]sin 20,1t θ=∈， 所以121114S t S t =++； 设()1114t t g t =++，根据对勾函数的单调性可知，()g t 在(]0,1上单调递减，因此当1t =时，()g t 有最小值()()min 119111414g t g =+=+⨯=，此时sin 21θ=，解得4πθ=；所以当4πθ=时，12S S 的值最小，最小值为94.【点睛】本题考查倍角公式的使用，三角函数在锐角三角形中的应用，以及利用对勾函数的单调性求函数的最值，涉及换元法，属综合性中档题.21．已知函数()()()2f x x a bx a =++是偶函数（其中a ，b 是常数），且它的值域为(],2-∞． (1)求()f x 的解析式；(2)若函数()g x 是定义在R 上的奇函数，且0x <时，()()1g x f x =-，而函数()2sin cos 2h x x m x m =+-满足对任意的3,32x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，有()1g h x >⎡⎤⎣⎦恒成立，求m 的取值范围．【答案】(1)()222f x x =-+(2)1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭【分析】（1）由偶函数的定义结合题意可求出2b =-，再由函数的值域为(],2-∞可求出1a =，从而可求出函数解析式，（2）由题意求出()g x 的解析式，判断出当1x >时，()1g x >，从而将问题转化为()2sin cos 21h x x m x m =+->满足对任意的3,32x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，设cos t x =，则220t mt m -+<对11,2t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦恒成立，然后利用二次函数的性质求解(1)由题()()2222f x bx ab a x a =+++∵()f x 是偶函数，∴()()f x f x -=，∴20ab a += ∴0a =或2b =-，又∵()f x 的值域为(],2-∞，∴0a ≠，且0a < ∴222a =，∴1a =或1a =-（舍去），∴()222f x x =-+；(2)若函数()g x 是定义在R 上的奇函数，且0x <时，()()1g x f x =-，由（1）知()221f x x =-+，∴0x <时，()221g x x =-+；0x >时，()()221g x g x x =--=-；当0x =时，()0g x =，显然0x ≤时，()1g x <，若()1g x >，则1x >又()h x 满足对任意的2,32x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，有()1g h x >⎡⎤⎣⎦恒成立，∴()1h x >对任意的3,32x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，即()2sin cos 21h x x m x m =+->满足对任意的3,32x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，即2cos cos 20x m x m -+<，设cos t x =，则220t mt m -+<对11,2t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦恒成立，设()22F t t mt m =-+，∵函数()F x 的图像开口向上，∴只需()1130F m -=+<，11120242F m m ⎛⎫=-+< ⎪⎝⎭∴13m <-，∴所求m 的取值范围是1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭.22．已知R a ∈，函数()21log 2x f x a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.（1）当1a =时，解不等式()1f x ≤；（2）若关于x 的方程()20f x x +=的解集中恰有两个元素，求a 的取值范围； （3）设0a >，若对任意[]1,0t ∈-，函数()f x 在区间[],1t t +上的最大值与最小值的和不大于2log 6，求a 的取值范围.【答案】（1）[0+∞，）；（2）104⎛⎫- ⎪⎝⎭，；（3）(]0,1. 【分析】（1）当a ＝1时，利用对数函数的单调性，直接解不等式f （x ）≤1即可； （2）化简关于x 的方程f （x ）+2x ＝0，通过分离变量推出a 的表达式，通过解集中恰有两个元素，利用二次函数的性质，即可求a 的取值范围；（3）在R 上单调递减利用复合函数的单调性，求解函数的最值，∴令111122t h h +⎛⎫=≤≤ ⎪⎝⎭，化简不等式，转化为求解不等式的最大值，然后求得a 的范围． 【详解】（1）当1a =时，()221log 11log 22x f x ⎛⎫=+≤= ⎪⎝⎭，∴1122x +≤，解得x 0≥， ∴原不等式的解集为[0+∞，）.（2）方程()20f x x +=， 即为()2221log 202xx a log ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，∴22211log 22x x a log ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴21122x xa +=， 令1(0)2x t t =>，则2t a t +=， 由题意得方程2a t t =-在()0,+∞上只有两解，令()2g t t t =-, ()t 0,∈+∞,结合图象可得，当1-04a <<时，直线y a =和函数()2g t t t =-的图象只有两个公共点，即方程只有两个解． ∴实数a 的范围1-04（，）. （3）∵函数12xy a =+在R 上单调递减， ∴函数()21log 2x f x a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在定义域内单调递减，∴函数()f x 在区间[],1t t +上的最大值为()21log 2t f t a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，最小值为()2111log 2t f t a +⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，∴()()2221111111log 2222t t t t f t f t a log a log a a ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=+++=++ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，由题意得22111622t t log a a log +⎛⎫⎛⎫++≤ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，∴[]11161,022t t a a t +⎛⎫⎛⎫++≤∈- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭对恒成立， 令111122t h h +⎛⎫=≤≤ ⎪⎝⎭，，∴()()222236h a h a h ah a ++=++≤对1,12h ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，0a >恒成立，∵2223y h ah a =++在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，∴2max 23y a a ，=++∴2236a a ++≤， 解得41a -≤≤， 又0a >， ∴01a <≤．∴实数a 的取值范围是(]0,1.【点睛】本题考查函数的综合应用，复合函数的单调性以及指对复合型函数的最值的求法，利用换元法将指对复合型函数转化为二次函数求最值是关键，考查转化思想以及分类讨论思想的应用，属于难题．。
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信阳师范学院普通本、专科学生专业课考试试卷
数学类2008级
2008-2009学年第一学期《解析几何》试卷（A）
班级:_________ 学号:_________ 姓名:_________
试卷说明：
1、试卷满分100分，共六页，四个大题， 120分钟完成试卷。
2、钢笔或圆珠笔直接答在试题中（除题目有特殊规定外）
3、答卷前将密封线内的项目填写清楚
一、填空题（每小题3分，共24分）
1、矢量a=i+2j+2k 的三个方向余弦分别为_______,_______,________.
2、设三矢量a、b、c两两垂直，且|a|=4,|b|=3,|c|=2,则|(abc)|=________.
3、过点（1，0，0），（0，1，0）且与平面z=0垂直的平面方程为_________.
4、球面36x2+36y2+36z2-36x+24y-72z-95=0的半径r=_____________.
5、点P（4，2，3）到平面x+2y+2z+1=0的距离为________________.
6、点M（6，1，3）关于坐标平面xoy的对称点坐标为________________.
7、平面0
14
6
2
3=
+
+
-z
y
x的法式方程为__________________________.
第一页（共六页）8、线心二次曲线0
2
3
6
4
42
2=
+
-
+
+
-y
x
y
xy
x的中心直线为______________
1、若矢量a⨯b=0，则下列哪式一定成立（）
A. a=b
B. a⊥b C .a//b
2、设γ
β
α,
,分别是向量a的三个方向角，则下面等式成立的是（）
A.sin2α+sin2β+sin2γ=1
B.sin2α+sin2β+sin2γ=2
C.cos2α+cos2β+cos2γ=2
3、
Z
z
z
Y
y
y
X
x
x
-
=
-
=
-与Ax+By+Cz+D=0平行的充要条件为（）
A . A X+
B Y+
C Z=0 B.
Z
C
Y
B
X
A
=
=
C . A X+B Y+C Z=0,且
Cz
By
Ax+
+≠0
4、点(1,-2,-5)关于y轴的对称点在（）
A. 第Ⅱ卦限
B. 第Ⅵ卦限 C . 第Ⅷ卦限
5、单叶双曲面上异族的任意两条直母线必
（）
A. 相交
B. 异面
C. 共面
第二页（共六页）
二、选择题（每小题2分，共16分）
6、二次曲线成为线心曲线的充要条件为 ( ) A. I 2=0 B. I 2=0,I 3≠0 C . I 2=I 3=0
7、柱面y 2=2z 的直母线平行于 ( ) A.x 轴 B. y 轴 C . z 轴
8、非中心曲线的主直径的个数为 （ ） A. 只有一个 B. 恰好两个 C . 至少两个
1、 已知线段AB 被点C （2，0，2）和D （5，-2，0）三等分，试
求这个线段两端点A 与B 的坐标。
第三页（共六页）
2、 求异面直线
l 1：0
1
11+=-=z y x l 2：01
1111-=-=-z y x
间距离及公垂线方程。
3、 求过直线⎩⎨⎧=--+=+-+0
220
122z y x z y x 而与平面01=-++z y x 垂直的
平面方程
4、 求二次曲线022=----y x y xy x 与0222=+-++y x y xy x 的公共直径。
1、设L,M,N 分别是∆ABC 三边BC,CA,AB 中点，证明：三中线矢量AL ，
BM ，CN 可以构成一三角形。
2、化简方程: x 2+4xy+4y 2+12x-y+1=0
三、计算题。
（每小题10，共40分）
四、（每小题10分，共20分）。