电磁感应复习

于电路中产生的电能
D、R两端电压始终小于cd棒中感应电动势的值
2、如图所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ 固定在同一水平面上，两导轨间距L＝0.2m，电阻R＝ 0.4Ω，导轨上停放一质量m＝0.1kg、电阻r＝0.1Ω的金 属杆，导轨电阻可忽略不计，整个装置处于磁感强度B ＝0.5T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下。现用一外力 F沿水平方向拉杆，使之由静止开始运动，若理想电压 表的示数U随时间t变化的关系如图b所示。 （1）试分析说明金属杆的运动情况 做a=5m/s2的匀加速直线运动 （2）求第2s末外力F的瞬时功率 P=7W
三根导线，ef较长，分别放在电阻可忽略的光滑平行导
轨上，如图，磁场是均匀的，用外力使导线水平向右
做匀速运动，（每次只有一根导线在导轨上），而且
每次外力做功的功率相同，则下列说法
正确的是 (
)
a
c
e
A ab 运动得最快
B. ef 运动得最快
C. 导线产生的感应电动势相等
D. 每秒钟产生的热量相等
b
d
f
S=vt=4m 拉力做功 WF =FS=0.8J c
F1
d
安培力做功 WF1 =F1 S=0.4J
mg
五、电磁感应现象中涉及的图象
1、线圈在均匀磁场中运动时的I-t、 E—t图象
2、线圈在均匀磁场中运动时的I-x图象
3、线圈在非均匀磁场中运动时的I-t、 E—t图象
注意：
回路中感应电动势E、感应电流I、磁感应强度B 等物理量的方向，在E—t、I—t、B—t等图像中是 通过正负值来反映的，分析回路中的感应电动势或 感应电流的大小及其变化规律，要利用法拉第电磁
有电阻，ＨＱ是一根足够长的电阻均匀的金属棒．若已 知电阻器的阻值为Ｒ， ａａ′=ｄ，滑轨与两平行虚线 的夹角为α，金属棒ＨQ单位长度的电阻为ｋ，磁感应 强度为Ｂ，ＨQ棒以速度ｖ从界面位置起向右匀速移动， 它与滑轨始终保持良好的接触，问到第ｔ秒末时，金属 棒ＨQ与滑轨接触的两点间的电压是多少?这时电阻器 消耗的功率是多少?
D．不论K断开还是闭合，线圈中都有大小为2BrV的电 动势产生
４、关于电磁感应，下列说法中正确的是 Ａ、穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越 大 Ｂ、穿过线圈的磁通量为零，感应电动势一 定为零 Ｃ、穿过线圈的磁通量变化越大，感应电动 势越大 Ｄ、穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动 势越大
Φ 、ΔΦ 、ΔΦ /Δt 的区别:变化的物理量达到最大
如图示，匀强磁场竖直下下，一根直导线ab在水平桌
面上，以匀速率v向右垂直磁感应线滑入匀强磁场中，
做切割磁感应线运动，不考虑空气阻力，直导线ab在
下落过程中产生的感应电动势将会：( )
A.逐渐增大 B. 逐渐减小
C. 为0
D. 保持不变
解： E=Bl vt sinθ = Bl vx
ab做平抛运动， 水平速度保持不变， 感应电动势保持不变。
们的半径之比ra：rb＝2：1，连接两圆环部分的两根直 导线的电阻不计，均匀变化的磁场具有理想的边界如
图所示，磁感应强度以恒定的变化率变化.那么当a环
置电势于差磁之场比中U与1 b/ 环U2置为于磁2：场1中两种. 情况下，A、B两点
解: 设小圆电阻为R, 则大圆电阻为2R,
小圆面积为S, 大圆面积为4S.
g=10m/s2）
(1)d=2m (2)q=0.1C
例：竖直放置的平行光滑导轨，其电阻不计，磁场方向如图所
示，磁感强度B=0.5T，导体ab及cd长均为0.2m，电阻均为
0.1Ω，重均为0.1N，现用力向上推动导体ab，使之匀速上升
（与导轨接触良好），此时，c d 恰好静止不动，那么ab上升
时，下列说法正确的是
时,其对时间的变化率等于0
5、图９中，Ⅰ和Ⅱ是一对异名磁极，ab为放在 其间的金属棒。ab和cd用导线连成一个闭合回 路。当ab棒向左运动时，cd导线受到向下的磁 场力。由此可知Ⅰ是_S___极，Ⅱ是_N___极，a、 b、c、d四点的电势由高到低依次排列的顺序是 __a_cdb _
注意左右手定则的图９ 应用
2、如图所示在匀强磁场中，MN、PQ是两根平 行的金属导轨，而ab、cd为串有伏特表和安培 表的两根金属棒，分别以相同速度向右运动时， 正确的是（ ）
A．伏特表有读数，安培表有读数 B．伏特表无读数，安培表有读数 C．伏特表无读数，安培表无读数 D．伏特表有读数，安培表无读数
3、如图所示，在匀强磁场中的矩形金属导轨上有一个 半径为r的金属圆线圈，恰与金属导轨相切，圆线圈以 速度V向右滑行．则（ ） A．K断开，线圈中无感应电流 B．K断开，线圈中有感应电流 C．K闭合，通过圆线圈各处的电流比通过电键K 的电流小
律如图所示,则线圈中 [ A B D ]
A．0时刻感应电动势最大
Φ/10-3 Wb
B．D时刻感应动势为零
2
C．D时刻感应电动势最大
1
D．O至D时间内平均感生
0 AB D
t/s
0.01
电动势为0.4V
例、如图10所示，MN界面的右侧有垂直于纸面向外的 匀强磁场，ab和 a′ｂ′，是 两根足够长且距离越来越大 的金属滑轨，恰好落在匀强磁场之中，滑轨和导线均没
1、如图，固定于水平绝缘面上的平行金属导轨不光滑，
除R外其它电阻均不计，垂直导轨平面有一匀强磁场，
当质量为m的金属棒cd在水平力F作用下由静止向右滑
动过程中，下列说法中正确的是
（）
A、水平力F对cd所做的功等于电路中产生的电能
B、只有在cd棒做匀速运动时，F对cd棒做的功才等于
电路中产生的电能
C、无论cd棒做何种运动，它克服磁场力做的功一定等
电
象 涡流现象： 感应电流
磁 感
感应 电流
楞次定律
任何情况适用
应 方向 右手定则 导体切割磁感线适用
感应 电动 势
综合 应用
大小： E=n△Ф/△t或E=BLV
方向： 用右手定则或楞次定律判断
电路问题 力学问题 图象问题 能量问题
二、题型分类
（一）、基本概念、定律辨析
1、闭合回路—定能产生感应电流的情形是 ( ) A．只要闭合回路在磁场中切割磁感线 B．只要闭合回路在磁场中转动 C．只要闭合回路所围成的面积发生变化 D．只要穿过闭合回路的磁通量发生变化
解：在t时刻，据E=BLv得HQ产生的感应电动势： E=BLv=B(d+2vttanα )v 据I=E/(R+r)得电路中的电流：
I=E/(R+(d+2vttanα )k) ＝B(d+2vttanα )v／(R+( d+2vttanα )k)
所以HQ两端的电压：
U＝IR＝B(d+2vttanα )vR／(R+( d+2vttanα )k) 据P=U2/R得此时电阻器的功率： P=U2/R＝B2v2R(d+2vttanα )2/(R+( d+2vttanα )k)2
解：设正方形边长为2a，则圆环半径为a，
两者面积之比为 S1/S2=4a2/ π a2=4/π,
电阻之比为
R1/R2=8a/2 π a=4/π
E =ΔΦ/Δt =SΔB/Δt ∝S
E1 / E2= S1/S2=4a2/ π a2=4/π,
I1 E1 R2 1 I 2 E2 R1
变式： 用同样材料和规格的导线做成的圆环a和b，它
感应定律来分析。解题所需要的条件均在图象 上有充分的交待.
例:匀强磁场磁感应强度 B=0.2 T，磁场宽度 L=3m，一正方形金属框边长ab=l=1m，每边电 阻r=0.2Ω，金属框以v=10m/s的速度匀速穿过 磁场区，其平面始终保持与磁感线方向垂直， 如图所示，求：
提示： L指切割磁感应线的有效长度, 所以三次的 有效长度相等. P=E2/R=（BLv）2/R
三根电阻丝的电阻Rab＜Rcd ＜ Ref
练习：如图，一圆环与外切正方形线框均由相同的 绝缘导线制成，并各自形成闭合回路，匀强磁场布满 整个方形线框，当磁场均匀变化时，线框和圆环中的 感应电动势之比是多大？感应电流之比等于多少？
a
R
b
B
v vx
vy vt
例：如图所示，线圈内有理想边界的磁场，当磁场均
匀增加时，有一带电粒子静止于平行板(两板水平放置) 电容器中间，则此粒子带 ____负电，若线圈的匝数为n，
平行板电容器的板间距离为d，粒子的质量为m，带电
量为q，则磁感应强度的变化率 为
mgd／。nqS
(设线圈的面积为S)．
（二）感应电动势的计算
1、切割类：
（1）平移切割——滑轨类问题 P348、9、10 E=BLVsinθ 计算只考 v⊥B
(2)．旋转切割——法拉第圆盘 E=BLV P3411
2、磁通量变化类： E=nB△S/△t
E=n△Ф/△t=
E=nS△B/△t
P344
例： 用同种材料粗细均匀的电阻丝做成ab 、cd 、ef
解：分析粒子的受力情况如图：
由平衡条件得 qE=qU/d=mg
由楞次定律，上板带正电，
qE
E向下,粒子带 负电
由法拉第电磁感应定律
U=n ΔΦ /Δt =nS ΔB /Δt
mg
∴ ΔB /Δt =U/nS=mgd/nqS
（三）电磁感应中的电路问题 解题思路
1、判断是否发生电磁感应现象 2、找出电路中的等效电源 （位置、大小、正负极、内阻） 3、画出等效电路图 4、用恒定电路的知识列式进行相关的计算
BL2ω/2R≤ I≤ 2BL2ω/3R
2010广州一模
四、电磁感应中的能量问题
解该类问题时一定要记住：
（1）“外力”克服安培力做多少功，就有多 少其它形式的能转化为电能； （2）安培力做功的过程，是电能转化为其它 形式的能的过程，安培力做多少功就有多少电 能转化为其它形式的能。 （3）同时要分析清楚有多少种形式的能在相 互转化。
4、如图所示，一平面框架与水平面成370角，宽L＝0.3m， 上、下两端各有一个电阻R0＝2Ω，框架的其它部分电阻 不计，垂直于框平面向上的匀强磁场，磁感应强度B＝1T。 ab为金属杆，其长为s＝0.3m，质量m＝1kg，电阻r＝ 2Ω，与框架的动摩擦因数μ＝0.5，以初速度v0＝10m/s 向上滑行，直到上升最高点的过程中，上端电阻R0产生 的热量Q0＝5J。求： （1）ab杆沿斜面上升的最大距离 （2）在上升过程中，通过下端电 阻的电量 （sin370＝0.6，cos370＝0.8,
A．ab受到的推力大小为0.2N
B．ab 向上的速度为2m/s
C．在2s 内，推力做功转化的电能是0.4J
F
D．在2s 内，推力做功为0.6J
解： cd静止，受力如图： F1 =mg=0.1N a ab匀速上升，受力如图：F= F1 +mg=0.2N F1
b
mg
F1 =BIL=B2 L2 v/2R=0.1N ∴v=2m/s
例4、如图所示，PQNM是由粗裸导线连接两个定值
电阻组合成的闭合矩形导体框，水平放置，金属棒 ab与PQ、MN垂直，并接触良好。整个装置放在竖 直向下的匀强磁场中，磁感强度B=0.4T。已知ab长l =0.5m，电阻R1=2Ω，R2＝4Ω，其余电阻均忽略不 计，若使ab以v=5m/s的速度向右匀速运动，作用于 ab 的外力大小为___0_._1_5__N，R1上消耗的电热功率 为 _0_._5__ W。（不计摩擦）
1. 感应电流产生的条件? 2. 感应电流的方向? 3. 感应电动势大小? 4. 电磁感应与电路计算. 5. 电磁感应与动力学关系. 6. 电磁感应与能量.
一、知识结构
电 产生条件： 穿过回路的Φ发生变化
磁 感 应
由于导体自身的电流变化而产生
自感现象：的电磁感应。
现
整块导体内部发生电磁感应而产生
分别画出等效电路如图:
E=ΔΦ /Δt =S ΔB/ Δt∝S
由闭合电路欧姆定律
A
A
2R
E1
R
B
B
对上图 U1= E 1/ 3 对下图 U2= 2E 2/ 3 U1 / U2= E 1 /2E 2=4S/2S=2
A B
A
2R E2
R B
变式： 单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂
直于磁场，若线圈所围面积里磁通量随时间变化的规
解：E=Bl v = 0.4×0.5×5=1V
Pa
Q
R并=4/3 Ω I总=3/4 A I1=1/2 A F=BI总l =0.4×0.75×0.5=0.15N P 1= I12 R1=1/4×2=0.5W
R1
M
v R2
b
N
思维拓展：如图所示，粗细均匀的金属环的电阻 为R，可转动的金属杆OA的电阻为R/4，杆长为L， A端与环相接触，一定值电阻分别与杆的端点及 环边连接，杆OA在垂直于环面向里、磁感应强度 为B的匀强磁场中，绕O端以角速度ω顺时针转动， 若定值电阻为R/2，求电路中总电流的变化范围。