3机械热力学第03章 理想气体的性质1

pB •
固态 液态 • C
BTtpC上侧，液相； ATtpC右侧，汽相。
气态
A•
•Ttp
t Ttp点：三相点
C点：临界点
TtpC线：气液两相共存，代表ps=f(ts)； TtpB线：固液两相共存，熔点温度与压力的关系； TtpA线：固气两相共存，升华温度与压力之关系；
§3-5 水的汽化过程和临界点
cp
dT T

T1 T0
cp
dT T

Rg
ln
p2 p1

s20
s10
Rg
ln
p2 p1
精确计算熵变的方法： 1. 选择真实比热容经验式计算 2. 查表s0数据计算
例题\第三章\A4111551.ppt 例题\第三章\A4111552.ppt
作业：3-6，8，16
§3-4 水蒸气的饱和状态和相图
Ｖ＝（Mv）＝0.0224141 m3 ／mol
例题：书中例3-1、3-2
§3-2 理想气体的比热容（比热）
一、定义和基本关系式
定义：
lim c
q q , 或 c q
T0 T dT
dt
一定量的物质在吸收或放出热量时，其温度变化的大小取决 于工质的性质、数量和所经历的过程。
1.理想气体热力学能和焓仅是温度的函数 a) 因理想气体分子间无作用力
u uk u T du cV dT
b) h u pv u RT
h hT dh cp dT
2
u 1 cvdT ;
2
h 1 cpdT
2.理想气体热力学能和焓的求算方法：
三、水的三相点
1. 三相点：固态、液态、汽态三相平衡共存的状态
对水：ptp 611.659Pa 很低 1atm 101 325Pa ttp 0.01。C； vtp’ 0.000 100 21 m3 / kg (液态水)
独立状态参数个数为 0，说明三相点只有一个。
2. p-t 图
三个相区：BTtpA左侧，固相；
比定容热容是在体积不变的情况下比热力学能对温度的偏导 数，其数值上等于在体积不变的情况下物质温度变化1K时比 热力学能的变化量。
若为理想气体
u u(T )

u T
v

du dT

cV

du dT

du

cV dT

cV 仅是温度的函数
2. c p
定压过程，dp 0
其它物质的蒸汽，与水蒸汽热力变化规律类似。
一、汽化和液化
汽化 ：由液态变为气态的过程。 蒸发：在液体表面进行的汽化过程；
沸腾：在液体内部和表面同时进行的
强烈汽化过程。
液化(凝结) ：汽
液
二、饱和状态
当汽化速度=液化速度时，系统处于动态平衡——饱和状态。
饱和液体：处于饱和状态的液体； 饱和蒸汽：处于饱和状态的蒸汽；
压力p一定，加热。从0.01℃开始(三相点温度以下有固
态，工程上一般不用)，经历以下五种状态。
过冷水 (未饱和水) 饱和水
湿蒸汽 干饱和蒸汽 过热蒸汽
加热Q
Q
预热阶段
液体热ql
t<ts
v < v’
t=ts
v = v’
h < h’ h = h’
s < s’ s = s’
Q 汽化阶段 汽化潜热r
t=ts
饱和温度：饱和状态时的温度，Ts或ts；
汽化 凝结
二者 速度 相等 平衡
饱和压力：饱和状态时的压力，ps
(蒸汽压力与密度为对应温度下的最大值)
注：Ts
Ps 或
ps=1.01325bar
青藏ps=0.6bar
高压锅 ps=1.6bar
Ts=f(ps), 它们不独立
Ts=100 ℃ Ts=85.95 ℃ Ts=113.32 ℃
标准立方米：标准状态下1立方米容积内气体量。 注意：
不是标况时，1标准立方米的气体量不变，但体积变化。
三种比热的关系：
Cm Mc 0.022414C '
这是因为1 mol气体的质量为 M kg/mol，在标准状态 下体积为0.0224141 m3
比热与过程有关。常用的有： 定压热容（比定压热容） 定容热容（比定容热容）
第三章第三章气体和蒸汽的性质气体和蒸汽的性质热力学内容热力学内容基本概念和定律基本概念和定律工质热力性质工质热力性质理想气体理想气体实际气体实际气体状态方程状态方程比热比热内能焓和内能焓和熵的计算熵的计算过程和循环过程和循环一理想气体模型理想气体
第三章 气体和蒸汽的性质
基本概念和定律 热力学内容 工质热力性质
微观上讲，理想气体分子间没有力的作用，故U=U(T)
二、理想气体状态方程(ideal-gas equation)
kg K
pV mRgT
Pa m3 气体常数：
J/(kg.K) 只与气体种类有关， 而与气体所处状态无关
R=MRg=8.3145J/(mol.K) 摩尔气体常数
既与状态无关，也与气体性质无关的普适恒量。
注意： 1. c与过程特性有关 2. c 是温度的函数
根据物质量多少的不同，有以下三种形式： 1.质量热容（比热容） c 物质量为1kg，比热为单位 J/（kg•K），
2.摩尔热容 Cm
Cm Mc 单位 J/（mol•K） M—摩尔质量(kg/mol)
3.体积热容
C' 单位为 J /(标m3 K)
1、按定值比热容求算； 2、按真实比热容求算； 3、按平均比热容求算； 4、按气体热力性质表上所列的u或h求算（附表8 、附表9）。
该表一般规定0K为基准点，即T=0时,h=0,u=0。 从表中求得的是任意温度下的h、u的值。
3. 利用气体热力性质表计算热量
q u w q h wt
t2
t1
即为
1
2 区间的平均比热直线式
附表\附表6.doc
注意:
cn
t2
t1
a bt
t=t1+t2
t的系数已除过2
三种方法的比较：
定值 精度低
平均 精确
多项式 精确
最简单(估算) 简单(手算) 复杂(适合电算)
本课程计算一般用定值
哪种最好？权衡
§3-3 理想气体的热力学能、焓和熵
一.理想气体的热力学能和焓

p T

Rg v

2
1 cV
dT T

Rg
ln
v2 v1
s=s(T,v)
2
s 1 ds
2
1 cp
dT T
Rg
ln
p2 p1
2
1 cp
dv v

2
1 cV
dp p
s=s(T,p) s=s(p,v)
cV
ln
T2 T1
Rg
ln
v2 v1
定比热
cp
ln
T2 T1
Rg
附表\附表4.doc
3.利用平均比热容表
t2
q12
c t1
t2 t1
t2 cdt
t1
t2 t1
t1, t2均为变量, 制表太繁复
q12 q02 q01
t2 cdt t1 cdt
0
0

c
|t2
0
t2

c
|t1
0
t1
=面积amoda-面积bnodb
由此可制作出平均比热容表
理想气体状态方程的工程应用
• 1、确定理想气体未知的基本状态参数；
采用
pv RgT
• 2、确定气体的量；
采用
• 3、不同状态下气体体积换算;采用
• 4、热力学理论推导 。
采用
pV mRgT pV nRT
p1V1 p2V2
T1
T2
dp dv dT pv T
三、摩尔质量、摩尔体积和摩尔气体常数
上标“0”表示压力为标准大气压，则任意状态（T、p0）的s值
s0 s00K
T
c T0 p
dT T
Rg ln
p0 p0

T dT c T0 p T
S0仅与温度有关，可依温度制表（附表8 、附表9）
则
s12
c T2
T1 p
dT T
Rg
ln
p2 p1

T2 T0
c
|t 2
t1

c
|t2
0
t2 t2

c
|t1
0
t1
t1
附表\附表5.doc
附:线性插值
4.平均比热直线式
令cn=a+bt,则
Hale Waihona Puke q t2 t1
cndt

t2 (a bt)dT
t1
a
b 2
(t
2
t1)t2
t1
t t cn
t2 t1
ab 2
ln
p2 p1
cp ln
v2 v1
cV
ln
p2 p1
cv、cp仅是温度的函数，熵变Δs完全取决于初终态，而 与过程无关。证明熵是状态参数
4.理想气体变比热熵差计算
s
2
1 cp
dT T
Rg
ln
p2 p1
规定：选基准状态p0=1.01325×105Pa, T0=0K时
s00K 0
qv u u2 u1 uT2 uT1 q p h h2 h1 hT2 hT1
附表\附表7.doc
例题\第三章\A411197.ppt
二、状态参数熵及理想气体熵变的计算
1.定义
ds
δq T
可逆
J/(kg K)orJ /(mol K)
式中：强调可逆过程中的吸热量（ q）rev； 非可逆过程 ds≠ q /T
2.理想气体的熵是状态参数(如何证明？）
3.理想气体的熵差计算
δq du pdv dT p
dT dv
ds T
可逆
T
cV T T dv cV T Rg v
d u cV dT
pv RgT
过程和循环
理想气体 实际气体
状态方程
比热
内能、焓和 熵的计算
§3-1 理想气体的概念
一、理想气体模型
理想气体：满足 pv=RgT 理想气体是实际气体在低压高温时的抽象。
两个假设： 1、气体的分子是弹性的，分子本身不占据体积的质点 2、气体分子间相互作用力不存在
实际气体可以近似看作理想气体的条件：
cp＝
h T

p
比定压热容是在压力不变的情况下比焓对温度的偏导数，其 数值上等于在压力不变的情况下物质温度变化1K时比焓的变 化量。
若为理想气体，h是温度的单值函数
Cp 仅是温度函数
3. cp- cV
cp
cV

dh du dT

du pv du
dT
d u RgT dT
1.定值比热容
适用范围：计算精度要求不高，或气体处于较低温度范 围时。
c=常数
定值比热容与分子结构有关。 参见表3-2，工程计算，误差较大。
工程上，建议参照附表3提供的常用气体在各种温度 下的比热容值
2.利用真实比热容积分
比热多项式：
c a0 a1T a2T2 a3T3 或c b0 b1T b2T2 b3T3
du Rg
cp cV Rg 迈耶公式
cp与cV均为温度函数,但cp–cV恒为常数：Rg
cp>cv，原因分析
对于不可压缩流体及固体，比定压热容与比定容热容相等。
比热容比 cp
cv
cv


1
1
R
g
,
cp




1
R
g
二、用比热容计算热量
原理:
对c作不同的技术处理可得精度不同的热量计算方法:
摩尔质量：1mol物质的质量，用符号Ｍ表示，单位
(g/mol)。数值上等于物质的相对分子质量。
摩尔体积：1mol气体的体积，用符号VM表示。显然，
VM=Mv×l0-3
阿伏伽德罗定律指出：同温同压下，各种气体的摩尔体 积相同。 标准状态下（ｐ0＝101325Pa，Ｔ0＝273.15Ｋ），１mol 任意气体的体积同为
cp
C
mp
,
c
' p
及
cV
CmV , cV'
1. c v c δq du δw du pdv
( A)
dT dT dT dT
u u T,v
du


u T
v
dT


u v
T
dv
定容过程 dv=0
cV


u T
v
：适用于一切工质
v’ < v <v’’ h’ <h<h’’ s’ < s <s’’
Q
Q
过热阶段
过热热qsup
t=ts
v = v’’
t>ts
v > v’’
h = h’’ h > h’’
s = s’’ s > s’’
水蒸气定压发生过程说明
(1)
(2) 理想气体
h f (T )
实际气体汽化时，T＝Ts不变，但h 增加
18世纪，蒸气机的发明，是唯一工质 直到内燃机发明，才有燃气工质 目前仍是火力发电、核电、供暖、化工的工质 优点: 便宜，易得，无毒， 膨胀性能好，传热性能好
1.在热力设备中，水蒸汽是实际气体。因水蒸汽距液 态不远，且常有集态的变化。如在本章及蒸汽动力 循环中；热力参数的查取用图表法。
2.在湿空气中，水蒸汽含量极小，近似看作理想气 体，因pv很低 (过热度很大)，见第十二章湿空气。
通常压力下，当T>(2.5-3)Tcr时，一般可看作 理想气体。
1、常温常压下的O2、N2、 CO、 CO2 、H2等，它们的液化温 度均远低于环境温度。
2、烟气、燃气等是由各种成分不同的气体组成的混合气体， 工程上视为理想气体。
3、大气、烟气、燃气中包含的水蒸汽，由于份额少、压力 低、比体积大，通常认为具有理想气体的特性，也视为理想 气体。
h '' h ' 汽化潜热
汽化潜热r ：1kg饱和水定压加热至干饱和蒸汽过程吸收的热量， 与1kg饱和蒸汽定压冷凝放出的热量相同。