精品讲义新高一物理衔接课程共点力的平衡条件受力分析的基本原则

第11讲共点力的平衡条件、受力分析的基本原则
一、共点力作用下物体的平衡
1．平衡状态：是指物体处于________或_____________状态；平衡的标志是物体的加速度为________．2．共点力的平衡条件：作用在物体上的合力为________．
3．推论
(1)若物体处于平衡状态，则物体受到的沿任意方向的合力为_____；正交分解时ΣFx＝__，ΣFy＝__；
(2)若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力______、______；
(3)若物体在三个力作用下处于平衡状态，则其中任意两个力的合力与第三个力______、______；
(4)若物体在n个力作用下处于平衡状态，则其中任意一个力与其余n－1个力的合力_____、_____；
(5)若物体在n个力作用下处于平衡状态，撤去任何一个力，物体的合外力就和这个力_____、_____；
二、受力分析的基本原则
1．确定研究对象，并把研究对象与周围环境________；
2．按一定的顺序分析研究对象受到的其他物体对它的力，一般地：
场力(重力、电场力、磁场力) →接触力（弹力、摩擦力）→其他力
3．画出研究对象的受力分析图，标明各力的符号，需要合成或分解时，必须画出相应的平行四边形；4．根据画出的受力分析图，判断物体能否处于题中给定的运动状态．
思考与练习:
1.画出下列各图中物体A、B、C的受力示意图（已知物体A、B、C均静止）.
2. 如图，A和B通过跨过定滑轮的细绳连接，都处于静止状态。

对于A的受力，下列正确的是( 答案：C )
A.有可能绳子拉力的竖直分量跟重力大小相等，则水平面给它的弹力为零，所以A受重力、绳子拉力和摩擦力三个力的作用
B.可能受重力、绳子拉力、水平面给它的弹力三个力的作用
C.一定受重力、绳子拉力、水平面给它的弹力和摩擦力四个力的作用
D.可能受重力和绳子拉力两个力的作用
解析：对物体B有T=m B g，对物体A，水平方向Tcosθ=F f；竖直方向Tsinθ+F N=m A g,所以C正确.
3. 如图，物体A靠在竖直墙面上，在力F作用下，A、B保持静止。

物体B的受力个数为( C )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
4. 如图，在水平力F作用下，A、B保持静止，若A与B的接触面是水平的，且F≠0。

则关
于B的受力个数为( 答案:BC)
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
5. 如图，容器内盛有水，器壁AB呈倾斜状.有一个小物块P处于图示状态，并保持静止
状态，则该物体受力情况正确的是( 答案:D)
A. P可能只受一个力作用
B. P可能只受三个力作用
C. P不可能只受二个力
D. P不是受到二个力就是受到四个力
解析:（1）若浮力等于重力，只受两个力.（2）若浮力小于重力，受四个力.
6．如图，A、B两均匀直杆上端分别用细线悬挂于天花板上，下端搁在水平地面上处于静止状态，悬挂A 杆的绳倾斜，悬挂B杆的绳恰好竖直．则关于两杆的受力情况正确的有（D）
(A)A、B都受三个力作用(B)A、B都受四个力作用
(C)A受三个力，B受四个力(D)A受四个力，B受三个力
解答：地面对B没有摩擦力作用，地面对A一定有摩擦力的作用。

7. 如图，竖直放置的轻弹簧一端固定在地面上，另一端与斜面体P连接，P与固定挡板
MN接触且处于静止，则斜面体P所受到的外力个数为( AC)
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
解析：P可能受重力、弹簧弹力两个力；也可能受重力、弹簧弹力、挡板弹力、挡板摩擦力四个力.
8. 如图，斜面小车M静止在光滑水平面上，一边紧贴墙壁.若再在斜面上加一物体m，且M、m相对静止，
试分析小车受哪几个力的作用？
解析:它受四个力：重力Mg，支持力F N1，压力F N2和静摩擦力Fμ.
由于m静止，可知Fμ和F N2的合力必竖直向下.
9．L型木板P(上表面光滑)放在固定斜面上，轻弹簧一端固定在P上，另一端与置于木板上的滑块Q相连，如图。

若P、Q一起沿斜面匀速下滑，不计空气阻力，则P的受力个数为(C)
A．3个B．4个C．5个D．6个
重力、斜面支持力、滑块Q的弹力、弹簧弹力和与斜面间的摩擦力
10. 如图，用两根细线把A、B两小球悬挂在天花板上的同一点O，并用第三根细线连接A、B两小球，
然后用某个力F作用在小球A上，使三根细线均处于直线状态，且OB细线恰
好沿竖直方向，两小球均处于静止状态.则该力可能为图中的( 答案:BC )
A.F 1
B.F 2
C.F 3
D.F 4
11. 用轻弹簧竖直悬挂质量为m 的物体，静止时弹簧伸长量为L.现用该弹簧沿斜面方向拉住质量为2m 的物体，系统静止时弹簧伸长量也为L 。

斜面倾角为30°，如图所示.则物体所受摩擦力( 答案:A )
A.等于零
B.大小为12
mg ，沿斜面向下
C.，沿斜面向上
D.大小为mg ，沿斜面向上 解析:设弹簧的劲度系数为k ，竖直悬挂时kL=mg ;将物体放在斜面上时，设摩擦力为f ，
根据物体的平衡条件：kL+f=2mgsin30°=mg. 得：f=0.
12．为了测量A 、B 两物体间的滑动摩擦力，某同学设计了如图四个实验方案．在实验操作过程中，当测力计读数稳定时，认为其读数即为滑动摩擦力的大小，则测力计测得的滑动摩擦力最准确的方案是( C )
解析： A 与B 选项很难保证物体A 匀速运动，D 选项中测力计示数为F 与摩擦力的合力，选C.
13．如图，三个完全相同的木块放在同一个水平面上，木块和水平面的动摩擦因数相同．分别给它们施加一个大小为F 的推力，其中给第一、三两木块的推力与水平方向的夹角相同，这时三个木块都保持静止．比较它们和水平面间的弹力大小N 1、N 2、N 3和摩擦力大小f 1、f 2、f 3，下列说法中正确的是( B )
A ．N
1>N 2>N 3，f 1>f 2>f 3 B ．N 1>N 2>N 3，f 1＝f 3<f 2
C ．N 1＝N 2＝N 3，f 1＝f 2＝f 3
D ．N 1>N 2>N 3，f 1＝f 2＝f 3
解析：根据三个物体都受力平衡，第一个物体和第三个物体受到的摩擦力等于F 在水平方向上的分量，而第二个物体的摩擦力等于拉力F ，对于摩擦力有f 1＝f 3<f 2，第一个物体与水平面间的弹力大小等于自身的重力和F 在竖直方向的分力之和，第二个物体与水平面间的弹力大小等于自身的重力，第三个物体与水平面间的弹力大小等于自身的重力和F 在竖直方向的分力之差，则对于弹力有N 1>N 2>N 3，选项B 对．
14. 混凝土便宜、坚固、耐压，但不耐拉，钢筋耐压也耐拉.通常在混凝土建筑物须承受张力的部位用钢筋来加固，试分析图（a ）、（b ）、（c ）、（d ）四幅图中楼板和阳台的加固钢筋放置都正确的应该是哪一幅？为什么？(提示：在易裂处加耐拉的钢筋加固)
答案:（d) 易裂处如图所示，应在易裂处加耐拉的钢筋如图.
15. 在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体A，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态.现对B加一竖直向下的力F，F的作用线通过球心，设墙对B的作用力为F1，B对A
的作用力为F2，地面对A的作用力为F3.若F缓慢增大而整个装置仍保持静止，
截面如图所示，在此过程中( 答案:C)
A.F1保持不变，F3缓慢增大
B.F1缓慢增大，F3保持不变
C.F2缓慢增大，F3缓慢增大
D.F2缓慢增大，F3保持不变
解析:把A、B看成一个整体，在竖直方向地面对A的作用力F3与F大小相等方向相
反，因为F缓慢增大，所以F3也缓慢增大，因此可以排除B、D选项，再以B物体
为研究对象，受力图如图，可知当F缓慢增大时，F1、F2都将增大，所以C正确.
16. 如图，质量为m的木块A放在斜面体B上，若A和B沿水平方向以相同的速度v0一起向左做匀速直
线运动，则A和B之间的相互作用力大小为( 答案:A)
A. mg
B. mgsinθ
C. mgcosθ
D. 0
解析:对A物体受力分析如图所示.因为A做匀速直线运动，所以处于平衡状态.因此F m和F′的合力为mg，17．如图，OA为一条遵循胡克定律的弹性轻绳，弹性轻绳的一端固定在O点，另一
端拴一个物体，物体静止在水平面上，并对水平面有压力．B处有一光滑的钉子且与
OA垂直，OB为弹性绳子的自然长度．现在用水平力F使物体沿水平面匀速运动，这
一过程中，物体所受水平面的摩擦力的大小(C)
A．先变大后变小B．先变小后变大C．保持不变D．条件不够，无法判断
解析：当物体运动到弹性轻绳与水平面的夹角为θ时，它受到五个力：重力mg；弹性轻绳对物体的拉力，大小为kx，x为弹性轻绳的伸长量，根据题干中的说明，就等于从钉子B到绳在物体上的结点的长度，方向沿绳子指向B点；水平面对其竖直向上的支持力F N，水平向左的摩擦力F f＝μF N；水平力F.由于物体做匀速运动，物体受到沿竖直方向的分力的合力为零，即F N＋kx sinθ－mg＝0，而x sinθ＝h，h为AB间的距离，由上述三式得F f＝μ(mg－kh)，上式表明F f是一个常量，跟x和θ无关，故正确答案为C.
18．如图，放在倾角30°斜面上的物体m处于静止状态，若想使物体沿斜面从静止开始下滑，至少需要施加平行斜面向下的推力F＝0.2mg，则(答案：C)
A．若F变为大小0.1mg沿斜面向下的推力，则物体与斜面的摩擦力是0.1mg
B ．若F 变为大小0.1mg 沿斜面向上的推力，则物体与斜面的摩擦力是0.2mg
C ．若想使物体沿斜面从静止开始上滑，F 至少应变为大小等于1.2mg 沿斜面向上的推力
D ．若F 变为大小0.8mg 沿斜面向上的推力，则物体与斜面的摩擦力是0.7mg
解析：由题意可知，物体和斜面间的最大静摩擦力F f m ＝0.7mg
故若物体上滑，其最小推力F ＝0.5mg ＋0.7mg ＝1.2mg ，C 正确．
若F ＝0.8mg 上推时，F f ＝0.8mg －0.5mg ＝0.3mg ，D 错误．
当F ＝0.1mg 向下时，F f ＝0.5mg ＋0.1mg ＝0.6mg ，A 错．
当F ＝0.1mg 向上时，F f ＝0.5mg －0.1mg ＝0.4mg ，B 错．
19. 一光滑圆环固定在竖直平面内，环上套着两个小球A 和B （小球中央有孔），A
与B 间由细绳连接着，它们处于如图所示位置时恰好都能保持静止状态，此情况下，
B 球与环中心O 处于同一水平面上，A 、B 间的细绳呈伸直状态，与水平成30°夹角，
已知B 球的质量为m ，求细绳对B 球的拉力和A 球的质量.
解析:对B 球受力分析如图所示.Tsin30°=mg 故T=2mg
对A 球，受力分析如图所示，在水平方向 Tcos30°= N A sin30°
在竖直方向 N A cos30°=m A g+Tsin30°，解得：m A =2m 答案：2 mg ，2 m
20. 如图所示，木板B 放在水平地面上，在木板B 上放一重1200 N 的A
物体，物体A 与木板B 间、木板与地面间的动摩擦因数均为0.2，木板B
重力不计，当水平拉力F 将木板B 匀速拉出，绳与水平方向成30°时，
问绳的拉力T 为多大？水平拉力为多大？
解析：对A 受力分析如图，由平衡条件得f=Tcos30°，Tsin30°+1N F =G
又f=μ1N F ，解得T=248 N,f=215 N,1N F =1075 N
对物体B 受力分析如图.匀速拉出， F=f ′+f 地=f+μ2N F
211N N N F F F ='=联立解得F=430 N. 答案：248 N 430 N
21．如图，将重为G 的物体A 放在倾角为30°的斜面上，A 与斜面间的动摩擦因数μ＝0.1，对A 施加一个多大的水平力F ，可使A 物体保持静止？(设A 的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等)
解析：当A 有沿斜面向上的运动趋势时，其受力如图甲．
F cos α＝
G sin α＋f ， F N ＝F sin α＋G cos α，且f m ＝μF N ，
得：F ＝G sin α＋μcos αcos α－μsin α＝0.72G
当A 有沿斜面向下的运动趋势时，其受力如图乙．
F cos α＋f ＝
G sin α ，F N ＝G cos α＋F sin α，且f m ＝μF N ，
得F ＝G sin α－μcos α
cos α＋μsin α＝0.45G 考虑两个结果可知，水平力F 的取值范围为 0．45G ≤ F ≤ 0.72G .。