建筑力学常见问题解答

建筑力学常见问题解答
3 静定结构內力计算
1.为保证结构物正常工作，结构应满足哪些要求？
答：为保证结构物正常工作，结构应满足以下要求
（1）强度要求：构件在外力作用下不会发生破坏，即构件抵抗破坏能力的要求，称为强度要求。

（2）刚度要求：构件在外力作用下所产生的变形不应超过一定的范围，即构件抵抗变形能力的要求，称为刚度要求。

（3）稳定性要求：构件在外力作用下，其原有平衡状态不能丧失，即构件抵抗丧失稳定能力的要求，称为稳定性要求。

只有满足上述各项要求，才能保证构件安全正常的工作，达到建筑结构安全使用的目的。

2.什么是变形体？变形体分为哪两类？
答：各种物体受力后都会产生或大或小的变形，称为变形体。

根据变形的性质，变形可分为弹性变形和塑性变形。

所谓弹性变形，是指变形体在外力去掉后，能恢复到原来形状和尺寸的变形。

当外力去掉后，变形不能完全消失而留有残余，则消失的变形是弹性变形，残余的变形称为塑性变形或残余变形。

3.在建筑力学范围内，我们所研究的物体，一般都作哪些假设？
答：在建筑力学范围内，对所研究的变形体作出如下的基本假设：
（1）均匀连续假设：即认为整个物体内部是连续不断地充满着均匀的物质，且在各点处材料的性质完全相同。

（2）各向同性假设：即认为制成物体的材料沿着各个方向都具有相同的力学性质。

（3）弹性假设：即当作用于物体上的外力不超过某一限度时，将物体看成是完全弹性体。

总之，在建筑力学的范围内，我们研究的材料是均匀连续的，各向同性的弹性体，且杆件的变形是很小的。

4.什么是杆件？什么是等直杆？
答：所谓杆件，是指长度远大于其他两个方向尺寸的变形体。

如房屋中的梁、柱、屋架中的各根杆等等。

杆件的形状和尺寸可由杆的横截面和轴线两个主要几何元素来描述。

横截面是指与杆长方向垂直的截面，而轴线是各横截面中心的连线。

横截面与杆轴线是互相垂直的。

轴线为直线、横截面相同的杆称为等直杆。

建筑力学主要研究等直杆。

图3-1
5.杆件变形的基本形式有哪几种？
答：杆件变形的基本形式有下列四种：
（1）轴向拉伸或压缩(图3-2a、b)：在作用线与杆轴线重合的外力作用下，杆件将产生长度的改变(伸长或缩短)。

（2）剪切(图3-2c)：在一对相距很近、大小相等、方向相反、作用线垂直于杆轴线的外力(称横向力)作用下，杆件的横截面将沿外力方向发生错动。

（3）扭转(图3-2d)：在位于垂直于杆轴线的两平面内的力偶作用下，杆的任意两横截面将发生相对转动。

（4）弯曲(图3-2e)：在位于杆的纵向平面内的力或力偶作用下，杆的轴线由直线弯曲成曲线。

工程实际中的杆件，可能同时承受各种外力而发生复杂的变形，但都可以看作是上述基本变形的组合。

图3-2
6.什么叫内力？
答：内力是杆件在外力作用下，相连两部分之间的互相作用力。

内力是由外力引起的，内力的大小随外力的增大、变形的增大而增大。

但是，对任一杆件来说，内力的增大是有限度的，超过此限度，杆件就要破坏。

所以研究杆件的承载能力必须先求出内力。

7.什么是截面法？简述截面法求内力的方法。

答：（1）要确定杆件某一截面中的内力，可以假想地将杆件沿需求内力的截面截开，将杆件分为两部分，取其中任一部分作为研究对象。

此时，截面上的内力被显示了出来，并成为研究对象上的外力。

再由静力平衡条件求出此内力。

这种求内力的方法，称为截面
法。

（2）截面法求内力的方法可归纳为两个步骤：
1）显示内力——假想将杆件沿需求内力的截面截开(如图3-3a)，把杆件分为两部分，取其中任一部分为研究对象，画出其受力图(如图3-3b或c)。

2）确定内力——列出研究对象上的静力平衡方程，解出内力。

图3-3
8.何谓拉杆或压杆？
答：沿杆件轴线作用一对大小相等、方向相反的外力，杆件将发生轴向伸长(或缩短)的变形，这种变形称为轴向拉伸(或压缩)(图3-4a、b)。

产生轴向拉伸或压缩的杆件称为拉杆或压杆。

图3-4
9.什么叫轴力？
答：与杆件轴线相重合的内力，称为轴力，用符号F N表示。

轴力的单位为N或kN。

10.轴力的正负号规定是什么？如何计算轴力？
答：轴力正负号的规定：当杆件受拉时，轴力为拉力，其指向背离截面；当杆件受压时，轴力为压力，其指向指向截面。

通常规定：拉力用正号表示，压力用负号表示。

用截面法计算轴力：将杆件截开，取研究对象，以F N1表示截面上的轴力，并假设为拉力，写出平衡方程，得正号，说明假设方向与实际方向相同。

11.何谓轴力图？轴力图有何作用？
答：表明沿杆长各横截面轴力变化规律的图形称为轴力图。

轴力图可以形象地表示轴力沿杆长变化的情况，明显地看出最大轴力所在的位置和数值。

12.试简述画轴力图的方法。

答：轴力图的画法是：以平行于杆轴线的坐标x表示杆件横截面的位置，以垂直于杆轴线的坐标F N表示轴力的数值，将各截面的轴力按一定比例画在坐标图上，并连以直线，就得到轴力图。

13.桁架的计算假设是什么？
答：在平面桁架的计算简图中，通常作如下假设：
(1) 各杆轴线为直线；
(2) 不考虑桁架本身的自重；
(3) 各结点为圆柱铰，铰中心为杆轴线的交点；
(4) 外力作用于结点上，各杆轴线与外力在同一平面内。

14. 静定平面桁架轴力计算的基本方法如何？
答：静定平面桁架轴力计算的基本方法有结点法和截面法。

15.结点法和截面法的基础是什么？
答：结点法是截取一个结点作为研究对象，利用平衡方程求杆的轴力。

结点法的基础是求解平面汇交力系。

作用于每个结点上的力交于结点，组成平面汇交力系，由于一个平面汇交力系只可列出两个独立的平衡方程，所以每个结点的未知轴力数目不应多于两个。

截面法是用一假想截面(平面或曲折面)截取桁架的某一部分(两个或两个结点以上)为脱离体，利用平衡方程求杆的轴力。

截面法的基础是利用平衡方程求解平面力系。

由于脱离体所受的力通常构成平面一般力系，而对于一个平面一般力系有三个独立的平衡方程。

因此，用截面法截断杆件的未知轴力数目一般不超过3个。

另外，在求解时应尽可能做到一个方程求解一个未知力，避免求解联立方程组。

16.杆件在受到什么样的荷载时，会发生剪切变形？
答：剪切变形：
杆件受到一对与杆轴线垂直、大小相等、方向相反且作用线相距很近的力F作用时，杆件在两力之间的截面沿着力的作用方向发生相对错动，这种错动称为剪切变形。

图3-15
17.杆件在受到什么样的荷载时，会发生扭转变形？
答：扭转变形：在垂直于杆件轴线的平面内，作用一对大小相等、方向相反的力偶，此杆发生扭转变
形。

图3-17
杆件扭转时，截面B相对于截面A转了一个角度φ，φ称为扭转角，杆件表面的纵向直线也转了一个角度γ，变为螺旋线，γ称为剪切角，力偶矩M T称为外扭矩。

18.什么是扭矩、扭矩的单位、扭矩的正负号、扭矩图？
答：由于作用在轴上的外力是力偶，所以截面上与之平衡的内力必然也是一个力偶，这个力偶称为扭矩，用符号M n表示。

扭矩的单位与力偶矩的单位相同，常用N·m或kN·m。

扭矩的正负号是用右手螺旋法则规定：用右手的四指表示扭矩M n的转向，如拇指的指向离开截面则扭矩为正，拇指指向截面则扭矩为负。

当一根杆件上受到多个外力偶作用时，各段的扭矩可用截面法分段计算。

为了直观的表示沿杆轴各横截面上扭矩的变化规律，取平行于杆轴的横坐标(基线)表示横截面的位置，纵坐标表示扭矩值，由此而画出各横截面扭矩的变化图形，称为扭矩图。

19.什么是弯曲变形？什么是平面弯曲？
答：在荷载作用下梁要变弯，其轴线由原来的直线变成了曲线，构件的这种变形称为弯曲变形，产生弯曲变形的构件称为受弯构件。

梁横截面的对称轴与梁轴线所组成的平面称为纵向对称平面。

如果梁上的外力(包括荷载和支座反力)的作用线都位于纵向对称平面内，组成一个平衡力系。

此时，梁的轴线将弯曲成一条位于纵向对称平面内的平面曲线，这样的弯曲变形称为平面弯曲。

20. 静定单跨梁的类型有哪些？
答：工程中常见的单跨静定梁，按其支座情况可分为以下三种：
(1) 简支梁该梁的一端为固定铰支座，另一端为可动铰支座，如图3-22a；
(2) 外伸梁一端或两端向外伸出的简支梁称为外伸梁，如图3-22b；
(3) 悬臂梁该梁的一端为固定端支座，另一端为自由端，如图3-22c。

图3-22
21. 平面弯曲梁的内力有哪些？
答：平面弯曲梁的横截面上存在着两个内力：
（1）相切于横截面的内力F Q，称为剪力；剪力的常用单位为N或kN。

（2）作用面与横截面相垂直的内力偶矩M，称为弯矩；弯矩的常用单位为N·m或kN·m。

22. 梁的内力的正负号规定如何？
答：对剪力和弯矩的正负号特作如下规定：
（1）剪力的正负号：当截面上的剪力F Q使所考虑的脱离体有顺时针方向转动趋势时为正(图3-24a)；反之为负(图3-24b)。

图3-24
（2）弯矩的正负号：当截面上的弯矩使所考虑的脱离体产生向下凸的变形时(即上部受压、下部受拉)为正(图3-25a)；反之为负(图3-25b)。

(a) (b)
23.试简述求指定截面内力的基本步骤。

答：用截面法计算指定截面上的剪力和弯矩的步骤如下：
（1）计算支座反力；
（2）用假想的截面在需求内力处将梁截成两部分，取其中一部分为研究对象；
（3）画出研究对象的受力图(截面上的剪力和弯矩一般都先假设为正号)；
（4）建立平衡方程，解出内力。

24.什么是内力图？土建工程中梁的内力图正负号是如何规定的？
答：为了形象直观地表示内力沿截面位置变化的规律，通常将内力随截面位置变化的情况绘成图形，这种图形叫内力图。

它包括剪力图、弯矩图。

画梁的内力图时，其正负号规定，土建工程中习惯于按下面进行：
正剪力画在x轴上方，负剪力画在x轴下方，并标明正负号。

由于前面规定弯矩以使梁的下部受拉为正，故将正弯矩画在x轴下方，负弯矩画在x 轴上方，可以不标明正负号。

25. 在画梁的内力图时，正弯矩画在梁的哪一侧？
答：在画梁的内力图时，正弯矩画在梁下方，负弯矩画在梁的上方，可以不标明正负号。

26.在建立剪力和弯矩方程时，截面该如何选取？
答：在建立剪力和弯矩方程时，应首先将梁分段。

凡外力（包括荷载与反力，且不论分布力，集中力或集中力偶）突不连续之处，均为分段点。

在每段内均应选取截面，建立剪力和弯矩方程。

27.在集中力和集中力偶作用点，梁的剪力图和弯矩图各有什么特点？
答：在集中力和集中力偶作用点，梁的剪力图和弯矩图各有什么特点：
在集中力作用点，剪力图产生突变，突变方向与集中力方向一致，突变值等于集中力的值，弯矩图有转折，转折的尖点和集中力的指向一致。

集中力偶作用点，弯矩图有突变，突变方向和集中力偶符号相反，突变值等于集中力偶的值。

28. 简述函数法作梁的內力图的具体步骤。

答：函数法作梁的內力图的具体步骤为：
先分别列出表示内力随截面位置而变化的函数关系式，即内力方程。

再根据这些方程按选定的比例尺绘成图形。

当梁上受若干荷载作用时，需要分段写出各段的内力方程，然后绘出各段的内力图。

29.在常见情况下，梁的荷载、剪力图和弯矩图三者之间存在哪些规律？
答：在常见情况下，梁的荷载、剪力图和弯矩图三者之间存在下列规律：
（1）在无分布荷载作用的梁段
由于q=0，因此，剪力图是一条平行于梁轴的直线；该段弯矩图为一条斜直线。

这时可能出现三种情况：
F Q(x)=常数＞0，弯矩图为一条下斜直线；
F Q(x)=常数＜0，弯矩图为一条上斜直线；
F Q(x)=常数=O，弯矩图为一条水平线。

（2）在均布荷载作用的梁段
由于q=常数，因此，剪力图是一条斜直线，该段弯矩图为二次曲线。

这时可能出现两种情况：
q=常数＞O，则剪力图为上斜直线，弯矩图为上凸曲线；
q=常数＜0，则剪力图为下斜直线，弯矩图为下凸曲线。

（3）在F Q(x)=0处，M(x)有极值。

即在剪力等于零的截面上，弯矩有极值(极大值或
极小值)。

（4）集中力F P作用点，剪力图产生突变，突变方向与集中力方向一致，突变值等于集中力的值，弯矩图有转折，转折的尖点和F P的指向一致。

（5）集中力偶m作用点，剪力图不受影响，弯矩图有突变，突变方向和集中力偶符号相反，突变值等于集中力偶的值。

30.何谓叠加原理？叠加后的内力图应注意哪两点？何谓区段叠加法？
答：叠加原理：当梁上有几种荷载作用时，梁的支座反力和内力可以这样计算：先分别计算每种荷载单独作用时的支座反力和内力，然后再将这些分别计算的结果代数相加。

叠加后的内力图应注意下述两点：
(1) 在各种荷载单独作用下的内力图变化规律均为直线时，叠加后的内力图仍为直线。

(2) 在各种荷载单独作用下，其内力图变化规律有的是直线、布的是曲线或均为曲线时。

叠加后的内力图为曲线。

任意段梁都可以当作简支梁，都可用简支梁弯矩图的叠加法来作该段梁的弯矩图。

这种一段梁应用叠加法作弯矩图的方法称为“区段叠加法”。

31.区段叠加原理主要根据什么原理建立起来的？
答：区段叠加原理主要根据叠加原理建立起来的。

32. 在画刚架的内力图时，其正负号是如何规定的？内力符号采用双下标表示的含义如何？
答：在画刚架的内力图时，其正负号规定为：轴力图和剪力图可画在杆件的任意一侧，但必须标明正负号；弯矩图画在杆件的受拉一侧，不标正负号。

内力符号采用双下标表示的含义：其中，第一个下标表示内力所属截面，第二个下标表示该截面所属杆件的另一端。

例如M AB表示AB杆A端截面的弯矩，M BA则表示AB杆B 端截面的弯矩。

33.在画刚架的剪力图时，正剪力画在杆件的哪一侧？需要标出正号吗？
答：在画刚架的剪力图时，剪力图可画在杆件的任意一侧，但必须标明正负号。

34. 绘制刚架弯矩图时应注意哪几点？
答：绘制刚架弯矩图时应注意以下几点：
(1) 刚结点处应满足力矩平衡；
(2) 铰结点处弯矩必为零(在无外力偶的情况下)；
(3) 无荷载区段弯矩图为直线；
(4) 均布荷载区段弯矩图为二次曲线，曲线的凸方向与均布荷载指向一致；
(5) 利用q、F Q、M三者之间的关系作图；
(6) 运用“区段叠加法”作M图。