高考物理大二轮复习考前基础回扣练10磁场及带电粒子在磁场中的运动

回扣练10：磁场及带电粒子在磁场中的运动

1．如图所示，将圆柱形强磁铁吸在干电池负极，金属导线折成上

端有一支点、下端开口的导线框，使导线框的顶端支点和底端分别与电

源正极和磁铁都接触良好但不固定，这样整个线框就可以绕电池轴心旋

转起来．下列判断中正确的是( )

A ．俯视观察，线框沿逆时针方向旋转

B ．线框能旋转起来，这是属于电磁感应现象

C ．电池输出的电功率等于线框旋转的机械功率

D ．旋转达到稳定时，线框中电流比刚开始转动时的大

解析：选A.线框中的电流方向由上至下，线框下端处于强磁铁的磁场中，磁体外部的磁场方向总体来说是向上，对线框的下部(主要是水平部分)，利用左手定则可判断出线框所受安培力的方向．所以，由上往下看(俯视)，线框沿逆时针转动，所以该装置的原理是电流在磁场中的受力，不是电磁感应．故A 正确，B 错误；因为电源消耗的总功率一部分转化为内能，另一部分转化为动能，所以总功率大于热功率，故C 错误；受到的安培力开始时使线圈做加速运动，线框切割磁感线产生电磁感应，稳定时电流略小．故D 错误．

2．为监测某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的长方体流量计．该装置由绝缘材料制成，其长、宽、高分别为a 、b 、c ，左

右两端开口．在垂直于上下底面方向加一匀强磁场，前后两个内侧面分别

固定有金属板作为电极．污水充满管口从左向右流经该装置时，接在M 、

N 两端间的电压表将显示两个电极间的电压U .若用Q 表示污水流量(单位

时间内排出的污水体积)，下列说法中正确的是( )

A ．M 端的电势比N 端的高

B ．电压表的示数U 与a 和b 均成正比，与c 无关

C ．电压表的示数U 与污水的流量Q 成正比

D ．若污水中正负离子数相同，则电压表的示数为0

解析：选C.根据左手定则，知正离子所受的洛伦兹力方向向里，则向里偏转，N 板带正电，M 板带负电，则M 板的电势比N 板电势低．故A 错误； 最终离子在电场力和洛伦兹力作用下平衡，有：qvB ＝q U b ，解得U ＝vBb ，与污水中正负离子数无关．故BD 错误．因v ＝U Bb ，

则流量Q ＝vbc ＝Uc B ，因此U ＝BQ c

，与污水流量成正比．故C 正确． 3．美国物理学家劳伦斯于1932年发明的回旋加速器，应用带电粒子在磁场中做圆周运动的特点，能使粒子在较小的空间范围内经过电场的多次加速获得较大的能量，使人类在获得较高能量带电粒子方面前进了一步．下图为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场场强大小恒定，且被限制在A 、C 板间，如图所示．带电粒子从P 0处以速度v 0沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D 型盒中的匀强磁场做匀速圆周运动．对于这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是( )

A ．带电粒子每运动一周被加速两次

B ．带电粒子每运动一周P 1P 2＝P 2P 3

C ．加速粒子的最大速度与

D 形盒的尺寸有关

D ．加速电场方向需要做周期性的变化

解析：选C.因加速电场被限制在AC 板之间，故可知，粒子在运动过程中，只有在AC 板间时才被加速，即每运动一周加速一次，所以选项A 错误；根据牛顿第二定律可知Bqv ＝m v 2R ，故可知P 1P 2＝2(R 2－R 1)＝2m Bq (v 2－v 1)，同理P 2P 3＝2(R 3－R 2)＝2m Bq

(v 3－v 2)，根据动能定理可知Uq ＝12mv 23－12mv 22＝12mv 22－12mv 21，故可知选项B 错误；粒子的最大速度v max ＝BqR m

∝R ，故可知选项C 正确；因每次粒子在电场中的运动方向一样，故电场方向无需变化 ，所以选项D 错误．

4．图中虚线PQ 上方有一磁感应强度大小为B 的匀强磁场，

磁场方向垂直纸面向外．O 是PQ 上一点，在纸面内从O 点向磁场

区域的任意方向连续发射速率为v 0的粒子，粒子电荷量为q 、质

量为m .现有两个粒子先后射入磁场中并恰好在M 点相遇，MO 与PQ 间夹角为60°，不计粒子重力及粒子间的相互作用，则下列说法正确的是( )

A ．两个粒子从O 点射入磁场的时间间隔可能为2πm 3qB

B ．两个粒子射入磁场的方向分别与PQ 成30°和60°角

C ．在磁场中运动的粒子离边界的最大距离为mv 0qB

D ．垂直PQ 射入磁场中的粒子在磁场中的运动时间最长

解析：选A.A 项：以粒子带正电为例分析，先后由O 点射入磁场，

并在M 点相遇的两个粒子轨迹恰好组成一个完整的圆，从O 点沿OP 方

向入射并通过M 点的粒子轨迹所对圆心角为240°，根据带电粒子在磁

场中运动周期T ＝2πm qB 可知，该粒子在磁场中运动的时间t 1＝240°360°

×2πm qB ＝4πm 3qB ，则另一个粒子轨迹所对圆心角为120°，该粒子运动时间t 2＝120°360°×2πm qB ＝2πm 3qB ，可知，两粒子在磁场中运动的时间差可能为Δt ＝2πm qB

，故A 正确；B 项：射入磁场方向分别与PQ 成30°和60°角的两粒子轨迹所对圆心角之和不是360°，不可能在M 点相

遇，故B 错误；C 项：在磁场中运动的粒子离边界的最大距离为轨迹圆周的直径d ＝2mv 0qB

，故C 错误；D 项：沿OP 方向入射的粒子在磁场中运动的轨迹所对圆心角最大，运动时间最长，故D 错误．

5．如图所示，在xOy 直角坐标系的第一象限内存在着磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场．一个质量为m 、电荷量为－q 的带电粒子(重力不计)从y 轴上的A 点，以速度v 垂直磁场方向射入第一象限，v 与y 轴正方向的夹角为60°，若A 点与原点O 的距离为l ，要使粒子能从x 轴射出磁场，则粒子的速度v 应满足( )

A ．v >（4－23）qBl m

B ．v >（4＋23）qBl m

C ．v >3qBl 3m

D ．v >2qBl 3m

解析：选A.由几何知识知，带电粒子恰从x 轴射出时，R ·sin 60°＋R ＝l ，由牛顿第

二定律得，R ＝mv qB ，联立解得，v ＝（4－23）qBl m

，故选A. 6．(多选)如图所示，等腰直角三角形abc 区域存在方向垂直纸面

向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B .三个相同的带电粒子从b 点沿

bc 方向分别以速度v 1、v 2、v 3射入磁场，在磁场中运动的时间分别为t 1、

t 2、t 3，且t 1∶t 2∶t 3＝3∶3∶1.直角边bc 的长度为L ，不计粒子的重力，

下列说法正确的是( ) A ．三个速度的大小关系一定是v 1＝v 2<v 3