必修5 1.2应用举例(二)

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解：在 △BCD 中， CBD = π −α − β ∠ 由正弦定理得
BC CD = sin ∠BDC sin ∠CBD
CDsin ∠BDC s sin β · 所以 BC = = sin ∠CBD
． 在 Rt△ABC中，
sin(α + β )
s tanθ sin β · AB = BC tan ∠ACB = sin(α +来自百度文库β)
1.2应用举例(二) 应用举例 二
如图， 例3.如图，一辆汽车在一条水平的公路上 如图 向正东行驶， 向正东行驶，到A处时测得公路南侧远处 处时测得公路南侧远处 o 一山顶D在东偏南 的方向上，行驶5km 在东偏南15 一山顶 在东偏南 的方向上，行驶 o 后到达B处 测得此山顶在东偏南25 后到达 处，测得此山顶在东偏南 的方 o 向上，仰角为8 求此山的高度CD. 向上，仰角为 ，求此山的高度
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解三角形的应用题时，通常会遇到两种情况： 解三角形的应用题时，通常会遇到两种情况： (1)已知量与未知量全部集中在一个三角形中， 已知量与未知量全部集中在一个三角形中， 已知量与未知量全部集中在一个三角形中 依次利用正弦定理或余弦定理解之. 依次利用正弦定理或余弦定理解之 (2)已知量与未知量涉及两个或几个三角形， 已知量与未知量涉及两个或几个三角形， 已知量与未知量涉及两个或几个三角形 这时需要选择条件足够的三角形优先研究， 这时需要选择条件足够的三角形优先研究， 再逐步在其余的三角形中求出问题的解. 再逐步在其余的三角形中求出问题的解
（2007高考17题）如图，测量河对岸的塔高AB时，可 2007高考17题 如图，测量河对岸的塔高AB时 高考17 AB 以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C 以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D ．现测 ∠ 并在点C测得塔顶A 得 ， BCD = α，∠BDC = β，CD = s ,并在点C测得塔顶A 求塔高AB. 的仰角为，θ 求塔高AB.
A
θ 2θ
B
θ
C
2θ
4θ
D
E
某巡逻艇在A处发现北偏东 例3.某巡逻艇在 处发现北偏东 相距 海里 某巡逻艇在 处发现北偏东45 相距9海里 处有一艘走私船， 的C处有一艘走私船，正沿南偏东 o的方向 处有一艘走私船 正沿南偏东75 海里/小时的速度向我海岸行驶 以10海里 小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇 海里 小时的速度向我海岸行驶， 立即以14海里 小时的速度沿着直线方向追去， 海里/小时的速度沿着直线方向追去 立即以 海里 小时的速度沿着直线方向追去， 问巡逻艇应该沿什么方向去追？ 问巡逻艇应该沿什么方向去追？需要多少时 间才追赶上该走私船？ 间才追赶上该走私船？
如图，一艘海轮从A出发 沿北偏东75 出发， 例1. 如图，一艘海轮从 出发，沿北偏东 的 方向航行67.5 n mile后到达海岛 ，然后从 出 后到达海岛B，然后从B出 方向航行 后到达海岛 沿北偏东32 的方向航行54.0 n mile后达到 发，沿北偏东 o的方向航行 后达到 海岛C. 如果下次航行直接从A出发到达 出发到达C， 海岛 如果下次航行直接从 出发到达 ，此 船应该沿怎样的方向航行,需要航行多少距离 船应该沿怎样的方向航行 需要航行多少距离? 需要航行多少距离 o (角度精确到 角度精确到0.1 ，距离精确到 距离精确到0.01n mile) 角度精确到
o
北
C B A
评注： 评注：
在求解三角形中， 在求解三角形中，我们可以根据 正弦函数的定义得到两个解， 正弦函数的定义得到两个解，但作为 有关现实生活的应用题， 有关现实生活的应用题，必须检验上 述所求的解是否符合实际意义， 述所求的解是否符合实际意义，从而 得出实际问题的解. 得出实际问题的解
课堂小结
o
C
北 西 东 75o 南 32o
B
A
例 2. 在某点 B 处测得建筑物 AE 的顶端 A 的仰 角为 θ ，沿 BE 方向前进 30m，至点 C 处测得 ， 顶端 A 的仰角为 2θ， 再继续前进 10 3 mD 点， 测得顶端 A 的仰角为 4θ ， θ 的大小和建筑物 求 AE 的高 的高.
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前面我们学习了如何测量距离和高 度，这些实际上都可转化已知三角形的 一些边和角求其余边的问题.然而在实际 一些边和角求其余边的问题 然而在实际 的航海生活中，人们又会遇到新的问题， 的航海生活中，人们又会遇到新的问题， 在浩瀚无垠的海面上如何确保轮船不迷 失方向，保持一定的航速和航向呢？ 失方向，保持一定的航速和航向呢？今 天我们接着探讨这方面的测量问题. 天我们接着探讨这方面的测量问题