《易错题》小学数学五年级下册第八单元数学广角—找次品测试(包含答案解析)

《易错题》小学数学五年级下册第八单元数学广角—找次品测试（包含答案解
析）
一、选择题
1．在15瓶益达木糖醇口香糖中，14瓶的质量相同．只有1瓶比其它少4片．如果要确保找出轻的那一瓶口香糖，至少需要用天平称（）次．
A. 3次
B. 2次
C. 1次
2．有9瓶水，其中8瓶水质量相同，有一瓶水是盐水稍重一些，如果用天平来区分，至少称（）次能保证找出这瓶水．
A. 8次
B. 4次
C. 3次
D. 2次3．有18个零件，其中有一个不合格，它比其它的要轻一些，如果用天平称，至少要称（）次能保证找出这个不合格的零件．
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
4．有10个外观一样的零件，其中9个零件的质量相等，另一个轻一些，用天平称，找出这个零件至少要称（）
A. 1次
B. 2次
C. 3次
D. 4次5．有16瓶水，其中15瓶质量相同，另一瓶是盐水，比其他的水略重一些。

至少称（）次能保证找出这瓶盐水。

A. 1
B. 3
C. 16
6．佳明要从11个同一型号的零件中找出一个质量不一样的次品，志强要从26个这样的零件中找出一个不一样的次品，下面说法正确的是（）。

A. 佳明用的次数一定比志强多。

B. 佳明用的次数一定比志强少。

C. 佳明用的次数不一定比志强少。

7．在检测100个手机芯片时发现有1个不合格（质量稍轻），用天平找次品的方法，我们至少称（）次保证找到这块芯片．
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
8．有10个小球，其中9个质量相同，另一个是次品，比其他的小球略轻一些，用天平称（无砝码）至少称（）能保证找出次品。

A. 2次
B. 3次
C. 4次
9．15瓶饮料，其中一瓶变质了(略重一些)，用天平称，至少称( )次一定能找出次品。

A. 3 B. 4 C. 5
10．用天平至少称3次保证能称出待测物品中的一件次品（次品略轻），待测物品可能有（）个
A. 3
B. 9
C. 27
D. 4
11．10瓶娃哈哈，其中有一瓶比其它的轻一些，用一架天平，你至少称（）次，才能找出这一瓶．
A. 2次
B. 3次
C. 4次
12．有9瓶钙片，次品的一瓶少了4片．用天平至少称（）次可以保证找出次品．
A. 1
B. 2
C. 3
二、填空题
13．有12个苹果，其中11个一样重，另有一个质量轻一些，用天平至少称________次才能保证找出这个苹果。

14．把9瓶矿泉水和1瓶糖水放在一起（外表完全一样，糖水比矿泉水稍重），用天平至少称________才能保证找出这瓶糖水。

15．有8个羽毛球（外观完全相同），其中7个质量相同，另有1个次品略轻一些，至少称________次就一定能找出这个次品羽毛球。

16．有10瓶口香糖，其中9瓶质量相同，有一瓶少了2粒，用天平至少称________次一定能找到这瓶少的口香糖．
17．在10个零件里有1个是次品（次品重一些），用天平称，至少称________次就一定能找出次品。

18．妈妈买了9个羽毛球，其中8个是正品，质量相同，另有1个是次品，次品稍轻一些。

怎样用天平找出这个次品?把表格补充完整并填空。

羽毛球总个数分成的份数能保证找出次品至少需要称的次数
93(4，4，1)________
93(3，3，3)________
________份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差________，这样可以保证找出次品需要称量的次数最少。

19．有3瓶药，其中有1瓶少了2片，用天平至少称几次能保证找出次品?
平衡，次品是________，不平衡，轻的是次品。

至少称________次能保证找出次品。

20．10个球中有1个是次品较轻，用天平最多要________ 次才能找出次品．
三、解答题
21．9个金币中，有一个比真金币轻的假金币，你能用天平称两次就找出来吗（天平无砝码）?
22．有3袋糖果，其中两袋每袋1千克，另一袋不是1千克，但不知道比1千克重还是轻，你能用天平找出来吗？写出简要过程。

23．有A、B、C三个金属球，A最轻(质量A<B<C)，另外还有一个球D。

试用无砝码的天平称两次，你能确定球D按质量排序排在第几位吗?
24．有29瓶同样的纯净水，向其中一瓶中加入一些盐，如果用天平称，至少称几次能保证找出加盐的纯净水?
25．分一分。

利用天平(没有砝码)称找次品时，下列数量的物品分成3份应怎样分?
26．下面是乐乐和芸芸统计的两种方案，请你补充完整。

若是在26颗珍珠中有1颗是假的，至少要称几次才能找到假珍珠呢?请说说你的想法。

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析： A
【解析】【解答】解：先将15瓶益达木糖醇口香糖分成7、7、1组，
第一次两边各放7个，留1个，如果两边一样重，留出的那个为轻的；
若不一样重，再把轻的那7个分成3、3、1，称量3、3的两组；
进而再称轻的3个，这样只需3次就可以找出那件次品．
故选：A．
【分析】第一次两边各放7个，留1个，如果两边一样重，留出的那个为轻的；若不一样重，再把轻的那7个分成3、3、1，称量3、3的两组；进而再称轻的3个，就可以找出那件次品．
2．D
解析： D
【解析】【解答】解：第一次在天平两边各放3瓶水，可能出现两种情况：
情况一：如果天平平衡，则次品在剩余的3瓶水之中，则进行第二次称量，即把剩余的3瓶中的2瓶分别放到两盘中，托盘下降者为次品；
情况二：如果天平不平衡，次品在托盘上升那边的三个里面，则进行第二次称量，取托盘上升的三瓶水中的两瓶放到左、右盘中，如果天平平衡，则剩余的那瓶是次品，如果不平衡，下降者为次品．
所以，总的来说，称两次就可以找出次品．
故选：D．
【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小．
3．A
解析： A
【解析】【解答】解：依据分析可得：质检员用天平至少称3次，保证能找到这个不合格的零件，图示为：
答：用天平至少称3次，保证能找到这个不合格的零件．
故选：A．
【分析】第一次：从18个零件中任取12个，平均分成两份每份6个，分别放在天平秤两
端，若天平秤平衡，那么不合格的零件就在未取的6个零件中．再按照第二次和第三次方法继续，直到找出为止．若不平衡，第二次：把较轻的6个零件平均分成2份每份3个，分别放在天平秤两端．第三次：从较轻的3个零件中任取2个，分别放在天平秤两端，若平衡则未取的零件即是不合格的，若不平衡，天平秤较轻的一边即为不合格零件，据此即可解答．
4．C
解析： C
【解析】【解答】10个零件，至少称3次才能保证找出次品，先把10个分成2份（每份5个）用天平秤；再把轻的一边的5个分成3份（2，2，1），用天平称2份2个的，如果平衡，剩下的一个就是次品，如果不平衡，再称轻的一边的2个就能找出次品。

故答案为：C。

【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答.
5．B
解析： B
【解析】【解答】（1）将16瓶水分成6、6、4这样的三份；将前两份放在天平的两端，如果不平衡继续按第二步操作；如果平衡，将第三份4瓶分成2、2、1这样的三份，将前两份2瓶放在天平的两端，如果平衡，第三份那一瓶就是要找的盐水，如果不平衡，将较重的2瓶分成1、1这样的两份继续按第三步操作。

（2）将较重的6瓶分成2、2、2这样的三份；先将前两份放在天平的两端，如果平衡，将第三份的2瓶分成1、1这样的两份，继续按第三步操作；如果不平衡，将较重的2瓶分成1、1这样的两份继续按第三步操作。

（3）将1、1这两瓶分别放在天平的两端，较重的就是要找的盐水。

至少三次能保证找到这瓶盐水。

故答案为：B
【分析】“找次品”时，尽量将物品分成相等的三份，这样可以最快的找到“次品”，每一次分法都是如此。

另外，还有一个公式可以快速找到答案：3a＜物体数量＜3b，那么最少能保证找到“次品”的次数就是（a+1）次。

6．C
解析： C
【解析】【解答】当物品在10~27个时，最少的称量次数是3次，佳明和志强再称量时用的方法不同时，次数也就不相同，所以佳明用的次数不一定比志强少。

故答案为：C。

【分析】找次品的最优策略有两点：一、分组原则：把待测物品分成3份。

能够均分就平均分成3份；不能平均分的，应让多的与少的一分只相差1。

这样才能保证称的次数最少就能找出次品。

二、画“次品树形”分组图。

本题中将佳明和志强根据此方法找出用的最少的称量次数，再根据两人称量方法不同用的次数不同，即可得出答案。

7．B
解析： B
【解析】【解答】解：至少称4次保证找到这块芯片。

故答案为：B。

【分析】题中求的是最少的次数，先把100分成33、33、34，把两个33分别放在天平的两端，如果天平不平衡，那么次品就在天平上升的那面，如果天平平衡，那么次品就在34里面，假设次品就在其中一个33里面，把这个33平均分成3份，即每份是11、11、11，把其中两个11分别放在天平的两端，如果天平不平衡，那么次品就在天平上升的那面，如果天平平衡，那么次品就在剩下的11里面，假设次品就在其中一个11里面，再把这个11平均分成3，3，5，把其中两个3分别放在天平的两端，如果天平不平衡，那么次品就在天平上升的那面，如果天平平衡，那么次品就在剩下的5里面，假设次品就在其中一个3里面，再把3平均分成3份，每份是1，把其中两个1分别放在天平的两端，如果天平不平衡，那么次品就是天平上升的那个，如果天平平衡，那么次品就是剩下的那个。

综上，至少称4次保证找到这块芯片。

8．B
解析： B
【解析】【解答】解：有10个小球，其中9个质量相同，另一个比其他的小球略轻一些，用天平称（无砝码）至少称3能保证找出次品。

故答案为：B。

【分析】将10个小球尽量平均分成3份，即分成（3，3，4），在天平两个托盘中各放一个3，如果天平平衡，则次品在剩下的4个中，再将剩下的4个分成（1，1，2），将天平两个托盘中各放一个1，如果天平平衡，则次品在剩下的2个中，再在天平两端各放1个，上扬一端是次品；如果在天平两个托盘中各放一个3，天平不平衡，将上扬那端的3个分成（1，1，1），将天平两个托盘中各放一个1，上扬一端是次品，综上所述，至少要称3次才能保证找出次品。

9．A
解析： A
【解析】【解答】解：把15瓶平均分成3份，每份5瓶；
第一次：天平两端各放5瓶，如果平衡次品就在剩下的5瓶中，如果不平衡，下沉那端的5瓶就有次品；
第二次：把次品所在的5瓶分成2、2、1，天平两端各放2瓶，如果平衡次品就是剩下的1瓶，如果不平衡，次品在下沉的2瓶中；
第三次：把次品所在的2瓶分别放在天平两端，这样就能找出次品；
至少称3次.
故答案为：A
【分析】找次品时尽量把总数平均分成3份，如果不能平均分，也要使多或少的那份比其它的少1或多1；这样称1次就能把次品所在的范围缩小到最少.找出次品称的次数也会最少.
10．C
解析： C
【解析】【解答】根据分析可知，用天平至少称3次保证能称出待测物品中的一件次品（次品略轻），待测物品可能有10~27个.
故答案为：C.
【分析】找次品时可以依据：2～3个物品，称1次；4～9个物品，称2次；10～27个物品，称3次；28～81个物品，称4次……据此解答.
11．B
解析： B
【解析】【解答】解：第一次：两边各放5瓶，则可以找出较轻的那5瓶，
第二次：两边各放2瓶，天平平衡，则剩下的那瓶是次品，
天平不平衡，就可以找出较轻的那2瓶，
第三次：两边各放1瓶，即可找出次品；
这样只需3次即可找出次品．
故选：B．
【分析】将10瓶哇哈哈分成5、5两组，放在天平上称量，再将较轻的那5个分成2、2、1三组称量，进而再将较轻的那2个称量一次就可以找出次品．
12．B
解析： B
【解析】【解答】解：先把9瓶钙片平均分成3份，每份3瓶，先拿其中两份进行称重，哪边轻次品就在哪边，将轻的那边的3瓶任拿两瓶称重，哪个轻哪个就是次品，两瓶如果一样，剩下的那瓶是次品；
如果重量相同，则次品在剩下的3瓶里，再将剩下的3瓶任拿两瓶称重，哪个轻哪个就是次品，两瓶如果一样，剩下的那瓶就是次品．
所以至少要称2次．
故选：B．
【分析】先把9瓶钙片平均分成3份，每份3瓶，先拿其中两份进行称重：
哪边轻次品就在哪边，将轻的那边的3瓶任拿两瓶称重，哪个轻哪个就是次品，两瓶如果一样，剩下的那瓶是次品；
如果重量相同，则次品在剩下的3瓶里，再将剩下的3瓶任拿两瓶称重，哪个轻哪个就是次品；两瓶如果一样，剩下的那瓶就是次品．
二、填空题
13．【解析】【解答】第一次：将12个平均分成三份将其中的两份放在天平的两端即可找到三份中较轻的一份；第二次：将较轻的一份再分成3份分别为1个1个2个将数量相等的两份放在天平的两端若天平不平衡天平较高的一
解析：【解析】【解答】第一次：将12个平均分成三份，将其中的两份放在天平的两端，即可找到三份中较轻的一份；
第二次：将较轻的一份再分成3份，分别为1个、1个、2个，将数量相等的两份放在天平的两端，若天平不平衡，天平较高的一端是较轻的；
第三次：若天平平衡，则较轻的在另一份中，需将剩余一份中两个分别放在天平两端，天平较高的一端就是较轻的.
故答案为：3.
【分析】找次品的方法：每一次称量一般将待测物品分成3份，能平均分的就平均分，不能平均分的让多的和少的只差1个.
找次品公式：即从一堆物品中找次品，最少需要称几次，可保证找到次品.
2～3个物品：称1次；
4～9个物品：称2次；
10～27个物品：称3次；
28～81个物品：称4次.
14．【解析】【解答】用天平至少称3才能保证找出这瓶糖水故答案为：3【分析】把10瓶水分为（334）把两个3瓶水分别放在天平两端；如果天平平衡说明糖水在余下的4瓶中把这4瓶分为（22）放在天平两端重的那2
解析：【解析】【解答】用天平至少称3才能保证找出这瓶糖水。

故答案为：3.
【分析】把10瓶水分为（3，3，4），把两个3瓶水分别放在天平两端；
如果天平平衡，说明糖水在余下的4瓶中，把这4瓶分为（2，2）放在天平两端，重的那2瓶中有糖水，再把2瓶分别放在天平两端，重的那瓶就是糖水，共称3次；
如果天平不平衡，说明糖水在重的那3瓶中，把其中的两瓶放在天平上，若平衡，余下的一瓶是糖水，若不平衡，重的哪个是糖水，共称2次；
所以用天平至少称3才能保证找出这瓶糖水。

15．【解析】【解答】解：至少称2次就一定能找出这个次品羽毛球故答案为：2【分析】把这8个羽毛球取出2个还剩下6个把这6个平均分成2份每份3个分别放在天平的两边如果天平平衡说明次品在取出的那2个中所以再称
解析：【解析】【解答】解：至少称2次就一定能找出这个次品羽毛球。

故答案为：2。

【分析】把这8个羽毛球取出2个，还剩下6个，把这6个平均分成2份，每份3个，分别放在天平的两边，如果天平平衡，说明次品在取出的那2个中，所以再称一次就能找出这个次品羽毛球；如果天平不平衡，那么次品在天平升起的那一边，然后从这3个羽毛球中取出两个分别放在天平的两边，如果天平平衡，那么第三个羽毛球是次品，如果天平不平衡，那么天平升起的那一边就是次品，总之至少称2次就一定能找出这个次品羽毛球。

16．【解析】【解答】可以把10瓶分成334先在天平的两边分别放3瓶如果平衡第二次把剩下的4瓶分成两份每边放2瓶哪边轻就把轻的那2瓶分别放在天平的两边称第3次即可找出来故答案为：3【分析】此题主要考查了找
解析：【解析】【解答】可以把10瓶分成3、3、4，先在天平的两边分别放3瓶，如果平衡，第二次，把剩下的4瓶分成两份，每边放2瓶，哪边轻就把轻的那2瓶，分别放在天平的两边，称第3次即可找出来。

故答案为：3。

【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答。

17．【解析】【解答】至少称3次就一定能找出次品故答案为：3【分析】把10个零件分成3+3+4把3和3放在天平上；第一种情况：如果不平衡重的3个里面有次品再把这三个其中的两个放在天平上如果平衡说明剩下的那
解析：【解析】【解答】至少称3次就一定能找出次品。

故答案为：3.
【分析】把10个零件分成3+3+4，把3和3放在天平上；
第一种情况：如果不平衡，重的3个里面有次品，再把这三个其中的两个放在天平上，如果平衡，说明剩下的那个是次品，如果不平衡，说明重的那个是次品，共称2次；
第二种情况：如果平衡，说明剩下的4个里面有次品，把这4个平均放在天平的两边，重的那两个里面有次品，把这两个在放到天平上，重的是次品，共称3次；
至少称3次就一定能找出次品。

18．3；2；3；最少【解析】【解答】解：如果分成的份数是（441）那么至少需要称3次就可以找出次品；如果分成的份数是（333）那么至少需要称2次就可以找出次品；发现：用天平找次品时如果待测物品有3个或3
解析： 3；2；3；最少
【解析】【解答】解：如果分成的份数是（4，4，1），那么至少需要称3次就可以找出次品；如果分成的份数是（3，3，3），那么至少需要称2次就可以找出次品；发现：用天平找次品时，如果待测物品有3个或3个以上，首先要把待测物品分成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差最少，这样可以保证找出次品需要称量的次数最少。

故答案为：3；2；3；最少。

【分析】如果分成的份数是（4，4，1），那么先把4个和4个分别放在天平的两端，如果天平平衡，说明剩下的那个是次品，如果没有平衡，轻的那份里面有次品，再把轻的那一份羽毛球分成（2，2），再称一次，轻的那份里面有次品，再把轻的那一份羽毛球分成（1，1），就可以找出次品，此时称了3次；如果分成的份数是（3，3，3），那么先把其中的2份分别放在天平的两端，如果天平平衡，说明剩下的那一份里面有次品，如果没有平衡，轻的那份里面有次品，再把轻的那一份羽毛球分成（1，1，1），再称一次，如果天平平衡，说明剩下的那一个是次品，如果没有平衡，轻的那个是次品，此时称了2次；据此可以发现：在用天平找次品时，如果待测物品有3个或3个以上，首先要把待测物品分成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差最少，这样可以保证找出次品需要称量的次数最少。

19．瓶3；1【解析】【解答】解：平衡次品是瓶3不平衡轻的是次品；至少称1次能保证找出次品故答案为：瓶3；1【分析】因为这3瓶药中有1瓶少了所以放在天平上如果平衡说明瓶1和瓶2一样重那么次品是瓶3；如果不
解析：瓶3；1
【解析】【解答】解：平衡，次品是瓶3，不平衡，轻的是次品；至少称1次能保证找出次品。

故答案为：瓶3；1。

【分析】因为这3瓶药中有1瓶少了，所以放在天平上，如果平衡，说明瓶1和瓶2一样重，那么次品是瓶3；如果不平衡，轻的自然是次品；所以至少称1次能保证找出次品。

20．3【解析】【解答】解：把10个球分成（55）两组放在天平上称找出上升的一组再把这5个球分成（221）三组把2个一组的放在天平上称如平衡则没称的一个是次品需2次如不平衡再把上升的2个球分成（11）放在
解析： 3
【解析】【解答】解：把10个球分成（5，5）两组放在天平上称，找出上升的一组，再把这5个球分成（2，2，1）三组，把2个一组的放在天平上称，如平衡，则没称的一个是次品，需2次．
如不平衡，再把上升的2个球分成（1，1）放在天平上称，上升的一个就是次品，需3次．
所以至少称3次就一定能找出次品．
故答案为：3．
【分析】把10个球分成（5，5）两组放在天平上称，找出上升的一组，再把这5个球分成（2，2，1）三组，把2个一组的放在天平上称，如平衡，则没称的一个是次品，如不平衡，再把上升的2个球分成（1，1）放在天平上称，上升的一个就是次品．据此解答．三、解答题
21．解：第一次在左右两托盘各放置3个：
（一）如果不平衡，那么较轻的一侧的3个中有一个是假的。

从中任取两个分别放在两托盘内：①如果不平衡，较低的一侧的那个是假的；②如果平衡，剩下的一个是假的；（二）如果平衡，剩下的三个中必有一个为假的。

从中任取两个分别放在两托盘内：①如果不平衡，较低的一侧的那个是假的；②如果平衡，剩下的那个是假的。

【解析】【分析】这类称量找假币的问题，一定要会分类，并尽量使每一类对应天平称量时的不同状态（轻，重，平），所以分成3堆是很常见的分法，这样称一次就能把次品范围缩小到最小。

22．能用天平找出来。

将三袋糖果编号为甲、乙、丙；将甲、乙放在天平的两端，若天平平衡，则说明丙袋不是1千克；若天平不平衡，把较重的那一袋取下，并把丙袋放上去，若天平平衡，则说明刚才取下的那一袋不是1千克，若天平不平衡，则刚才未取下的那一袋不是1千克.
【解析】【分析】此题主要考查了找次品的知识，利用天平的平衡原理解答即可. 23．解：能.先把D球与B球比较.(1)如果D球比B球重，再与C球比较，如果D球重：A<B<C<D；如果D球轻.则：A<B<D<C；(2)如果D球比B球轻，再写A球比较，如果比A球重则：A<D<B<C；如果比A球轻则：D<A<B<C.
【解析】【分析】用天平比较两个物品的轻重时要注意轻的那端托盘会上升，重的那端托盘会下降；注意分析问题要认真.
24．解：把29瓶分成10瓶、10瓶、9瓶；
第一次：两端各放10瓶，如果平衡次品就在9瓶中；如果不平衡，次品在下沉的那10瓶中；
第二次：①把9瓶平均分成3份，每份3瓶；称1次找出次品所在的3瓶，再称1次找出次品；共称3次；
②把次品所在的10瓶分成3、3、4，称1次找出次品所在的4瓶；再称1次找出次品所在的2瓶，再称1次找出次品，共称4次.
答：至少称4次能保证找出加盐的纯净水.
【解析】【分析】注意盐水的质量比水的质量重.找次品时尽量把总数平均分成3份，如果不能平均分，也要使多或少的那份比其它的少1或多1；这样称1次就能把次品所在的范围缩小到最少.
25．解：
【解析】【分析】找次品时尽量把总数平均分成3份，如果不能平均分，也要使多或少的那份比其它的少1或多1；这样称1次就能把次品所在的范围缩小到最少.找出次品称的次数也会最少.
26．解：
把26颗珍珠分成9、9、8三份，第一次先在天平两端各放9颗，如果平衡剩下的8颗中有次品，如果不平衡，上升那端的9颗中有次品；
如果次品在8颗中，把8颗分成3、3、2，第二次天平两端各放3颗，平衡次品就在2颗中，不平衡次品就在上升的3颗中；再称第三次就能找出次品；
如果次品在9颗中，把9颗平均分成3、3、3，第二次称找出次品所在的3颗，第三次称就能找出次品.
答：至少称3次才能找到假珍珠.
【解析】【分析】找次品时尽量把总数平均分成3份，如果不能平均分，也要使多或少的那份比其它的少1或多1；这样称1次就能把次品所在的范围缩小到最少.注意假珍珠比真的轻.。