内江市1999-2000年初中毕业会考既高中阶段招生考试数学试题

内江市1999－2000年初中毕业会考既高中阶段招生考试数学试题
会考卷（100分）
一．选择题（每小题3分，8个小题，满分24分）。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选的答案涂在机读卡上。

1．
14
的相反数的是（ ） A ．14
B ．14-
C ．4
D ．4- 2．已知A ∠与B ∠互为补角，035A ∠=，则B ∠等于（ ）
A ．025
B ．055
C ．065
D ．0145 3．下列计算正确的是（ ）
A ．()212
33÷-=- B ．337a b ab += C ．()32528a a = D 2=+ 4．不能用来判断两个三角形全等的条件是（ ）
A ．两角及夹边对应相等的两个三角形全等
B ．两边及夹边对应相等的两个三角形全等
C ．两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
D ．三边对应相等的两个三角形全等
5．下列叙述正确的是（ ）
A ．正数的平方根不可能是负数
B ．无限小数是无理数
C ．实数和数轴上的数一一对应
D ．带根号的数是无理数
6．在下列因式分解中，错误的是（ ）
A ．()
3222812246a a a a a a -+=-+ B ．()()25623x x x x --=--
C ．()()()22a b c a b c a b c --=-+--
D ．()()2x xy xz yz x y x z +++=++ 7．一元二次方程 的根的情况是（ ）
A ．有两个不相等的实数根
B ．有两个相等的实数根
C ．只有一个实数根
D ．无实数根
8．为了考察某校300名初中毕业生的身高状况，从中抽出了10名学生，测得身高分别为（单位：㎝）：165、170、160、150、180、170、165、165、155、150；在这个问题的下列叙述中，错误的是（ ）
A ．300名学生的身高是总体
B ．这300名学生的平均身高估计是163（㎝）
C ．这10名学生身高的众数和中位数是165（㎝）
D ．这10名学生的身高是样本容量
二．填空题（1－6小题每小题3分，7－8小题每小题4分，满分26分）。

将最简答案直接填在横线上。

1．如图，AB//CD ，0147∠=，则2∠=____________度;
2．点()143P -，与点()2P x
y ，关于x 轴对称， 则x =_______，y =________；
3．在Rt ABC ∆中，090C ∠=，3BC =，5AB =则sin A =____________；
4．在ABC ∆中，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，DEF ∆的周长是10㎝， 则ABC ∆的周长是____________；
5．圆柱的高是13㎝，底面圆的直径是6㎝，则它的侧面展开图的面积是____________2cm ；
6．二次函数2
23y x x =-+的图象的顶点坐标是（______，______）；
7．一元二次方程220x x a --=的一个根是1-，则a =__________，另一个根是_________；
8．一水平放置的圆柱型水管的横截面如图所示，如果水管横截面的半径是13㎝，
水面宽AB=24㎝，则水管中水深为____________㎝；
三．解下列各题（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）。

1．计算：-
2．解不等式，并把解集在数轴上表示出来。

2110155364
x x x -+-≥-
四．证明题（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）。

1．已知：如图，在等腰梯形ABCD 中，AD//BC ，AB=DC ，AC 、BD 相交于O
求证：OB=OC
2．已知：如图，1O 与2O 相交于A 、B 两点，过A 的直线交1O 于C ，交2O 于D ，过
B 的直线交
1O 于E ，交2O 于F ，且CD//EF
求证：CE=DF
五．解下列各题（1、2小题每小题6分，3、4小题每小题7分，满分26分）。

1．计算：22214244x x x x x x x x -++⎛⎫-÷
⎪+++⎝⎭
2．解方程组：222221
x y x xy y +=⎧⎨+-=⎩
3．移动通讯话费采用的是按月计算，其中手机的月租费是50元，另外每通话1分钟收费0.40元；（1）写出某月应交电话费（元）与通话时间（分钟）的函数关系式；
（2）李兵四月份手机通话150分钟，应交电话费多少元？
4．在河滩上修一条高为2m 的堤，防洪堤是横断面如图所示的梯形ABCD ，其中AD//BC ，迎水坡AB 的坡比是1∶0.5；背水坡CD 的坡角0
30C ∠=，如图梯形上底宽AD=3m ； 求：（1）下底宽BC
（2）如果这条防洪堤长1000m ，
修这条防洪堤需要多少土石方？（结果不取近似值）。

加试卷（50分）
一．选择题（每小题3分，满分9分）。

1．无理方程40x -=的解的情况是（ ）
A ．有两解1263x x ==，
B ．有一解6x =
C ．有一解3x =
D ．无解
2．如图，在ABC ∆中，AD 、BE 、CF 相交于O 点，则图中的三角形的个数是（ ）
A ．7个
B ．10个
C ．15个
D ．16个
3．一元二次方程()22
2140x a x a -+++=的两根是12x x ，，且122x x -=，则a 的值是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1
二．填空题（每小题3分，满分9分）。

1．如图，过O 外的一点P 作O 的切线PA ，A 为切点，作割线PBC 交O 于B 、C 两点，已知PB=2，BC=2PA ，则PC 的长为______________;
2．1O 与2O 有且仅有一条公切线，1O 的半径为4㎝，
圆心距123OO cm =，则2O 的半径为__________㎝;
3．已知1
110ab a b a b -=+ ，，则b a a b
+=_________________; 三．解答题（本大题4个小题，其中1、2小题各7分；3、4小题各9分；满分3 2分）。

解答题必须写出必要的文字说明，证明过程或推理步骤。

1．列方程解应用题：
甲、乙两人分别从A 、B 两地出发相向而行，乙比甲晚出发1小时且乙比甲每小时多走1km ，乙出发2小时后两人在途中相遇；相遇后，两人仍按原来的速度继续前进，结果甲到B 地比乙到甲地早6分钟；求A 、B 两地的距离。

2．（1）观察下列等式：()()11111121222112122⎛⎫=- ⎪+⨯+⨯+⨯+⨯⎝⎭
， ()()11111221322122132⎛⎫=- ⎪+⨯+⨯+⨯+⨯⎝⎭，()()11111321422132142⎛⎫=- ⎪+⨯+⨯+⨯+⨯⎝⎭
，… 根据以下等式的规律填空：()()
112112n n =+-+⎡⎤⎣⎦ ______________________________; （2）利用（1）的结论先化简代数式：
()()()()()()()()()()()()1111111121213134141515161617x x x x x x x x x x x x ++++++++++++++++
再求当47
x -=
的值。

3．如图，在直角坐标系xoy 中，以原点为圆心的O ()04A ，作O 的切线交x 轴于点B ，T 是切点，抛物线20y ax bx c =++=的顶点为132C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，且抛物线过A 、B 两点。

（1）求此抛物线的解析式；
（2）如果此抛物线的对称轴交
x 轴于D 点，问在y 轴的负半轴上是否存在点P ，使BCD OPB ∆∆ ？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由。

4．已知：如图，在O 中，弦AB=AC ，过B 任作一条弦BE ，以A 为圆心，AB 为半径画弧交BE 的延长线于F ，连结AF 交O 于D ，连CD 交AE 于G ；
（1）求证：AE 平分CAD ∠
（2）求证：22AE EF AC AD =+⋅
参考答案
会考卷
一．选择题（每小题3分，8个小题，满分24分）。

1．B 2．D 3．A 4．C 5．C 6．B 7．A 8．D
二．填空题（1－6小题每小题3分，7－8小题每小题4分，满分26分）。

1．47 2．4；3 3．35
4．20 5．78π 6．()12， 7．3，3 8．8 三．解下列各题（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）。

1
．
2． 2x ≤
四．证明题（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）。

1．证()ABC DCB SSS ∆≅∆ 2．连结AB
五．解下列各题（1、2小题每小题6分，3、4小题每小题7分，满分26分）。

1．()21
2x -+ 2．11
11x y =⎧⎨=⎩，2331x y =⎧⎨=-⎩
3.（1）()0.40500y x t =+≥ （2）当150t =时，100y =
4．（1）作高AE 、DF ，则：下底宽
BC )4.6m =+
（2
）)27.6S m =+ 梯形ABCD
∴修这条防洪堤需要)
27.6m +土石方。

加试卷（50分）
一．选择题（每小题3分，满分9分）
1．B 2．D 3．C
二．填空题（每小题3分，满分9分）。

1
．6+ 2．1或7 3
．三．解答题（本大题4个小题，其中1、2小题各7分；3、4小题各9分；满分3 2分）。

1．解：设A 、B 两地的距离为y 千米，甲速为x 千米/时，则：
()()212161160x x y y y x x ⎧+++=⎪⎨+=+⎪+⎩
解得：527x y =⎧⎨=⎩ 2．（1）()111212112n n ⎡⎤-⎢⎥+-+⎣⎦
（2）原式()()
6117x x =++
当x =时的值为2； 3．（1）此抛物线的解析式为： ()211322
y x =-- （2）∵()()1203302B C D ⎛
⎫ ⎪⎝⎭
，；，-；，∴BD=1，CD=12，OB=2 ∵要使BCD OPB ∆∆ ∴只需BD CD OB OP =或BD CD OP OB
= 即：1122OP =或1
122
OP =
解得：14OP =或4 104P ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭
，或()04-， 故：在y 轴的负半轴上是否存在点104P ⎛⎫-
⎪⎝⎭
，或()04-，，使BCD OPB ∆∆ 。

4．（1） 1122EAC EBC EAC CAF AE CAD EBC CAF ∠=∠⎫⎪⇒∠=∠⇒∠⎬∠=∠⎪⎭
平分 （2）连结DE 、CE
()2
2222
EAC CDE DAE GDE AE DE ADE DGE EAC DAE DE GE ADE DEG AE EG DE AE EG EF EDF ACE EDF AFB EF DE ACE AFB EG AE AG AE AE EG EF AE AE AG EF AED ACD A ADE AGC EAC EAF ∠=∠⎫⎫⇒∠=∠⎬⎪⇒∆∆⇒=⇒∠=∠⎬⎭⎪∠=∠⎭
⎫⎫⋅=⎪⎪⇒⋅=∠=∠⎫⎬⎪⇒∠=∠⇒=⎬⎬⎪∠=∠⎭⎪⎭⎪=-⎭
⇒⋅-=⇒-⋅=∠=⎫⇒∆∆⇒⎬∠=⎭ 2222D AE AC AD AE AG AG AC AE AC AD EF AE EF AC AD ⎫⎪⎬=⇒⋅=⋅⎪⎭
⇒-⋅=⇒=+⋅。