《邻补角与对顶角》课件

AC O
DB
如果两个角有一个公共顶点，并且其中一个角的两边
是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为
对顶角.如图中∠1 与∠3 互为对顶角，C
∠2 与∠4 互为对顶角.
A
12
4O 3 B D
注意：对顶角是成对出现的，指两个角之间的关系，
一个角的对顶角只有一个.
.
新知探究 跟踪训练
2.下列选项中， ∠1 与∠2 互为对顶角的是( D )
对顶角的识别方法 两个角互为对顶角必须满足两个条件：①两个角有一 个公共顶点；②一个角的两边分别是另一个角的两边 的反向延长线.二者缺一不可.
新知探究 知识点2: 对顶角的性质
∠1 与∠3 在数量上有什么关系呢？ C A
我猜∠1 =∠3.
12
4O 3
B
D
你能进行证明吗？
已知：直线 AB 与 CD 相交于 O 点. C
对顶角相等
有一条无公共边
两直线相交时,邻补角 有四对
邻补角互补
12
3O
B
D
互为邻补角是互为补角的特殊情况. ∠1 +∠2=180°， ∠1 +∠3 =180°.
注意： (1)邻补角是成对出现的，单独的一个角或两个以上 的角不能称为邻补角. (2)邻补角不一定都是两条直线相交形成的，一条直 线与射线(端点在直线上)相交，也可以得到一对邻 补角. (3)互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角 不一定是邻补角.
新知探究 跟踪训练
1.下列各图中，∠1 与∠2 互为邻补角的是( D )
邻补角的识别方法 互为邻补角的两个角必须满足以下条件：①有一条公 共边；②另一条边互为反向延长线. 二者缺一不可.
剪刀剪东西的过程中，你能说说∠AOC 与∠BOD 的位置保持怎样的关系吗？
∠AOC 和∠BOD 有公共顶点O，且 ∠AOC 的两边分别是∠BOD 两边的反向 延长线.
3.如图，三条直线 l1 ，l2，l3 相交于一点，则∠1+∠2+ ∠3 等于( C )
A.90° B.120°
C.180°
D.360°
l1
1
3 l2
2
l3
课堂小结
对顶角
邻补角
相 ①都是两条直线相交而成的角 同 ②都有一个公共顶点 点 ③都是成对出现的
无公共边
不 同 点
两直线相交时,对顶角 只有两对
技巧点拨：运用方程计算角 当题目中出现比值或倍数关系时，可以用一个量 表示另一个量，推导求解；也可以考虑先设未知 数，然后通过等量关系列出关于未知数的方程， 从而解决问题.
更多此类练习见《教材帮》 数学RJ七下5.1节方法帮.
随堂练习
1.下列各图中，∠1和∠2是邻补角吗？
12
12
12
2.如图，下列各组角中，互为对顶角的是( A ) A. ∠1和∠2 B. ∠1和∠3 C. ∠2和∠4 D. ∠2和∠5
4.如图，直线 AB，CD，EF 相交于点 O，∠AOE = 40°，∠BOC = 2∠AOC，求∠DOF 的度数. 解：设∠AOC = x，则∠BOC = 2x. 由邻补角的性质可得 x+2x = 180°， 解得 x = 60°，即∠AOC= 60°， 所以 ∠EOC=∠AOC- ∠AOE = 60°-40°= 20°， 由对顶角相等得 ∠DOF =∠EOC = 20°.
《邻补角与对顶角》
新知探究 知识点1: 邻补角与对顶角的概念
在剪刀剪东西的过程中，你能说说∠AOC 与 ∠AOD的位置保持怎样的关系吗？
∠AOC 和∠AOD有一条公共边AO，
且∠AOC 的另一边是∠AOD 另一
边的反向延长线.
AC O
DB
如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延
长线，那么这两个角互为邻补角. C 如图中∠1 和∠2，∠1 和∠3 都 A 互为邻补角.
A
4O 3 B
D
注意：两个角互为对顶角，它们一定相等，但相等的
两个角不一定互为对顶角.
图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的 度数的原理吗？
对顶角相等.
例 如图，直线 a，b 相交，∠1=40°，求 ∠2，∠3，
∠4 的度数.
b
解：由邻补角的定义，得
12
a
43
∠2= 180°-∠1=180°-40°=140°.
由对顶角相等，得
∠3=∠1=40°，
∠4=∠2=140°.
新知探究 跟踪训练
3.如图，直线 AB，CD 相交于点 O，∠COE=145°， OD平分 ∠BO，
所以 ∠DOE = 180°-∠COE = 180°- 145° =35°. 因为 OD 平分 ∠BOE， 所以 ∠BOD=∠DOE =35°， 所以 ∠AOC=∠BOD =35°.
证明：∠1=∠3.
A
解：因为直线 AB 与 CD 相交于 O 点，
12
4O 3
B
D
所以∠1+∠2=180°， ∠2+∠3=180°，
平角的定义
所以∠1=∠3.
等量代换
同理可得∠2=∠4.
对顶角的性质：对顶角相等.
应用格式：如图，因为直线 AB 与 CD 相交于 O 点，
所以∠1=∠3，∠2=∠4. C 1 2