天津市第九十五中学益中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

坐标为 3，则 AB 等于
．
11．已知直线 l : x y m 0 被圆 C : x 2 y2 4x 2y 1 0 截得的弦长为 2 2 ，则
m
．
三、填空题 12．在长方体 ABCD A1B1C1D1 中， AD AA1 1 ， AB 2 ，点 E 为 AB 的中点，则点 B
到平面 D1EC 的距离为
(1)求数列an 的通项公式 an 以及前 n 项和 Sn ；
(2)求 a2 a4 a6 a20的值．
17．已知椭圆 C
:
x2 a2
y2 b2
1 的焦距为
2，离心率为
2． 2
(1)求椭圆 C 的标准方程；
(2)经过椭圆的左焦点 F1 作倾斜角为 60°的直线 l ，直线 l 与椭圆交于 M，N 两点，点 F2 为 椭圆的右焦点，求 F2MN 的面积．
天津市第九十五中学益中学校 2023-2024 学年高二上学期 12 月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题 1．抛物线 y2 8x 的焦点坐标为（ ）
A． 2, 0
B． 2, 0
C． 0, 2
D． 4,0
18．已知圆 C 的圆心在直线 y 2x 上，并且经过点 A2, 1 ，与直线 x y 1相切.
(1)求圆 C 的方程； (2)求圆 C 关于直线 6x 4 y 1 0 对称的圆的方程. 19．如图， PD 平面 ABCD ， AD CD ， AB CD ， PQ ∥CD ， AD CD DP 2PQ 2 AB 2 ，点 E，F，M 分别为 AP ， CD ， BQ 的中点．
．
13．点 A
是椭圆 C1
:
x2 25
y2 16
1与双曲线 C2
:
x2 4
y2 5
1的一个交点，点 F1, F2 是椭圆 C1 的
两个焦点，则 | AF1 | | AF2 | 的值为
.
14．若直线 y x b 与曲线 y 3 4x x2 有公共点，则 b 的取值范围是
.
四、双空题（新）
(1)求椭圆方程及其离心率；
(2)已知点 P 是椭圆上一动点（不与端点重合），直线 A2P 交 y 轴于点 Q ，若三角形 A1PQ
试卷第 3页，共 4页
的面积是三角形 A2FP 面积的二倍，求直线 A2P 的方程． 试卷第 4页，共 4页
(1)求证： EF / / 平面 MPC ；
(2)求平面 PQM 与平面 PMC 夹角的正弦值；
(3)若 N 为线段 CQ 上的点，且直线 DN 与平面 PMQ 所成的角为 ，求线段 QN 的长． 6
20．设椭圆
x2 a2
y
A1, A2
，右焦点为 F
，已知
A1F 3, A2F 1．
15．已知线段 AB 的端点 B 的坐标为 1,3 ，端点 A 在圆 C : (x 1)2 y 2 4 上运动．
（1）线段 AB 的中点 M 的轨迹方程
；
试卷第 2页，共 4页
（2）已知点 P x, y 为（1）所求轨迹上任意一点，则 x2 y2 的最大值为
．
五、问答题
16．已知等差数列an 满足： a5 9 ， a10 19 ．
D．
1 2
A． (x 2)2 ( y 2)2 9
B． (x 2)2 ( y 2)2 9
C． (x 2)2 ( y 2)2 25
D． (x 2)2 (y 2)2 4
7．国家体育场（又名鸟巢）将再次承办奥运会开幕式．在手工课上，张老师带领同学 们一起制作了一个近似鸟巢的金属模型，其俯视图可近似看成是两个大小不同，扁平程 度相同的椭圆，已知大椭圆的长轴长为 40cm，短轴长为 20cm，小椭圆的短轴长为 12cm， 则小椭圆的长轴长为（ ）cm
A． A1C
B． CA1
C． BD1
D． DB1
D．6 5
D．
1 2
）
5．已知过点 P 2, 2 的直线与圆 (x 1)2 y2 5相切，且与直线 ax y 1 0 平行，则 a
（）
A．2
B．1
C． 1 2
6．下列圆中与圆 C : x2 y 2 2x 4y 1 0 相外切的是（ ）
D． 2 - 2 2
9．已知双曲线
x2 a2
y2 b2
1(a
0,b
0)
的右焦点与抛物线
y2
2 px( p
0) 的焦点重合，抛物
线的准线交双曲线于 A，B 两点，交双曲线的渐近线于 C、D 两点，若 CD 2 | AB | ．则
双曲线的离心率为（ ）
A． 2
B． 3
C．2
D．3
二、单空题 10．过抛物线 y2 4x 的焦点作直线 l，交抛物线与 A，B 两点．若线段 AB 的中点的横
2．已知过点 M (2, a), N (a, 4) 的直线的斜率为 1 ，则 MN 等于 2
A．10
B．180
C．6 3
3．已知数列an 满足 an1
1 1 an
，若 a1
1 2
，则 a5
(
).
A．2
B． 2
C． 1
4．平行六面体 ABCD A1B1C1D1 中，化简 AB AD CC1 （
试卷第 1页，共 4页
A．12
B．24
C．10
D．10 3
8．已知定点 A(3, 4) ，点 P 为圆 x2 y2 4 上的动点，点 Q 为直线 x + y 4 = 0 上的动点.
当 PQ 取最小值时，设 PAQ 的面积为 S，则 S （ ）
A． 4 + 2 2
B． 4 - 2 2
C． 2 + 2 2