数学北师大版九年级下册直角三角形的边角关系 30°、45°、60°角的三角函数值

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直角三角形的边角关系
30°、45°、60°角的三角函数值
一、学生知识状况分析
学生的知识技能基础:本节课前学生已经学习了正切、正弦、余弦的定义学生活动经验基础:在相关知识的学习过程中,学生已经经历了一些统计活动,解决了一些简单的现实问题,感受到了数据收集和处理的必要性和作用,获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验的基础;同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程,具有了一定的合作学习的经验,具备了一定的合作与交流的能力。

二、教学任务分析
本节课教学目标如下:
知识与技能:1.历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程,能够进行有关的推理,进一步体会三角函数的意义。

2.能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算3.能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小
过程与方法:1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程,发展学生观察、分析、发现的能力。

情感态度与价值观:1.培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。

教学重点:能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算;能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小
教学难点:三角函数值的应用
三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节:复习巩固、活动探究、讲解新课、知识应用、小结与拓展、作业布置。

第一环节复习巩固活动内容:如图所示在Rt△ABC中,∠C=90°。

B (1)a、b、c三者之间的关系是活动目的:复习巩固上一节课的内容
第二环节活动探究活动内容:[问题]为了测量一棵大树的高度,准备了如下测量工具:①含30°和60°两个锐角的三角尺;②皮尺.请你设计一个测量方案,能测出一棵大树的高度. 我们组设计的方案如下:让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置B处,使这位同学拿起三角尺,她的视线恰好和斜边重合且过树梢C点,30°的邻边和水平方向平行,用卷尺测出AB的长度,BE的长度,因为DE=AB,所以只需在Rt△CDA中求出CD的长度即可. 我们前面学习了三角函数的定义,如果一个角的大小确定,那么它的正切、正弦、余弦值也随之确定,如果能求出30°的正切值,在上图中,tan30°,则CD=atan30°,岂不简单. 你能求出30°角的三个三角函数值吗? 活动目的:引出课题,激发学生的学习积极性
第三环节讲解新课活动内容:探索30°角的三角函数值①观察一副三角尺,其中有几个锐角?它们分别等于多少度? ②sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流. ③cos30°等于多少?tan30°呢? 学生探讨、交流,得出30°角的三角函数值2.我们求出了
30°角的三个三角函数值,还有两个特殊角——45°、60°,它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的?
4.例题讲解(多媒体演示), [例1]计算:(1)sin30°+cos45°;(2)sin260°+cos260°-tan45°. [例2]一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5 m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为60°,且两边的摆动角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01 m)
活动目的:探索30°、45°、60°角的三角函数值,并能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算. 第四环节知识运用活动内容:1.计算:(1)sin60°-tan45°;(2)cos60°+tan60°;(3) 2 2 sin45°+sin60°-2cos45° 2.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为30°.高为7 m,扶梯的长度是多少? 3.如图为住宅区内的两幢楼,它们的高AB=CD=30 m,两楼问的距离AC=24 m,现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况.当太阳光与水平线的夹角为30°时,求甲楼的影子在乙楼上有多高? (精确到0.1 m,2≈1.41,3≈1.73) 活动目的:对本节知识进行巩固练习。

第五环节小结与拓展活动内容:1)直角三角形三边的关系. 2)直角三角形两锐角的关系. 3)直角三角形边与角之间的关系. 4)特殊角30°、45°、60°角的三角函数值. 5)互余两角之间的三角函数关系. 6)同角之间的三角函数关系活动目的:鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获与感想
第六环节作业布置
1.在Rt△ABC中,∠C=90°。

(1)若∠A=30°,则sinA= ,cosA= ,tanA= 。

(2)若sinA= 2 3 ,则∠A= ,∠B= 。

(3)若tanA=1,则∠A= 。

2.在△ABC中,∠C=90°,∠B=2∠A,则tanA=
3.在△ABC中,若cosA=2 1 ,tanB=33,则∠C =
4.计算(1)3sin60°-cos30°(2)sin30°tan60°
(3)2sin30°-3tan45°+4cos60°
四、教学反思三角尺是学生非常熟悉的学习用具,在这节课的教学中,教师应大胆地鼓励学生用所学的数学知识如“直角三角形中,30°角所对的边等于斜边的一半”的特性,经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程,发展学生的推理能力和计算能力。

另外通过小组合作交流形式,让学生积极参与数学活动,对数学产生好奇心,培养学生独立思考问题的习惯,并在数学活动中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心。

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