DEA算法学习系列之三：一次性求解CCR模型所有DMU参数——效率、规模效益、有效性特征、调整值的matlab代码

DEA算法学习笔记系列
（三）一次性求解CCR模型所有DMU参数——效率、规模效益、有效性特征、调整值的matlab代码
目录
1 编写目的 (4)
1.1E XCEL一次只能计算一个DMU (4)
1.2M A TLAB编程一次性计算所有DMU的效率、有效性、调整值 (5)
2 MATLAB求解线性规划 (5)
2.1系统函数说明 (5)
2.1.1 调用格式： (5)
2.1.2 输入参数说明 (5)
2.1.3 返回值说明 (6)
2.2简单例子，用代码求解 (7)
2.2.1 例1 (7)
2.2.2 例2： (8)
2.2.3 例题3（无解的例子） (9)
2.2.4 例4（需要标准化的例子，一个等式的例子） (10)
2.2.5 例5 (11)
2.2.6 例子6：松弛变量为基变量——用等式重解例1 (13)
2.3自定义M A TLAB函数求解线性规划（从EXCEL读数据） (14)
2.3.1 简单版：MyLinprog——读取给定文件中数据，返回计算结果 (14)
3 DEA模型之CCR简介 (16)
3.1CCR理论模型 (16)
4 CCR模型计算过程——一个决策单元的计算过程 (18)
4.1例题说明 (18)
4.2基于理论构建模型——湖南省 (19)
4.3调整形式，以利于线性规划函数求解 (19)
4.4按照自定义函数，构造EXCEL文件 (20)
4.4.1 矩阵A的格式和说明 (20)
4.4.2 价值向量系数矩阵C的格式和说明 (20)
4.4.3 资源限制矩阵b的格式和说明 (21)
4.4.4 X取值条件的限制 (21)
4.5调用自定义函数（M Y L INPROG）求解指定决策单元模型 (22)
4.6计算结果评价 (22)
4.6.1 最优值 (22)
4.6.2 各变量的值 (23)
4.6.3 模型效率分析 (24)
4.7调整方案 (24)
5 计算CCR模型的MATLAB函数——所有决策单元 (25)
5.1程序代码（可直接运行） (25)
5.2存放数据的EXCEL文件格式说明 (27)
5.2.1 第一个：投入产出数据 (27)
5.2.2 第二个数据：价值变量系数矩阵（不需准备） (27)
5.2.3 第三个数据：资源限制矩阵（不需要准备） .................................................................. 28 5.2.4 第四个数据：决策变量的取值范围（不需要准备） ...................................................... 28 5.2.5 范例数据 .............................................................................................................................. 28 5.3 计算所有DMU 的函数 .............................................................................................................. 28 5.3.1 函数输入参数 ...................................................................................................................... 28 5.3.2 返回参数1：每个DMU 效率、规模效益、是否弱有效 ................................................ 28 5.3.3 返回参数2：每个DMU 的所有
值 (29)
5.3.4 返回参数3：增加的松弛变量 ........................................................................................... 29 5.3.5 返回参数4：非DEA 有效DMU 调整后的投入产出矩阵 .............................................. 29 5.3.6 返回参数5：非DEA 有效DMU 各个指标调整值 .......................................................... 29 5.4 返回参数例子 ............................................................................................................................. 29 5.4.1 返回参数1：每个DMU 效率、规模效益、是否弱有效 ................................................ 29 5.4.2 返回参数2：每个DMU 的所有
值 (30)
5.4.3 返回参数3：增加的松弛变量 ........................................................................................... 30 5.4.4 返回参数4：非DEA 有效DMU 调整后的投入产出矩阵 .............................................. 30 5.4.5 返回参数5：非DEA 有效DMU 各个指标调整值 .......................................................... 30 6 补充知识 ............................................................................................................................................ 30 6.1 自定义MA TLAB 函数 .................................................................................................................. 30 6.2 M A TLAB 向量操作 ....................................................................................................................... 32 6.2.1 读取矩阵第一列 .................................................................................................................. 32 6.3 M A TLAB 操作EXCEL 数据 ........................................................................................................... 32 6.3.1 读入excel 数据 .................................................................................................................... 32 6.3.2 写内容到xls ........................................................................................................................ 33 6.4 M A TLAB 的FOR 循环语句............................................................................................................ 35 7 参考资料 .. (35)
λλ
1 编写目的
1.1 Excel 一次只能计算一个DMU
DEA 的CCR 模型，他的对偶模型如下图：
⎪⎪
⎪⎪
⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪
⎨
⎧≥=-+++=-+++=++++=++++=++++=++
-
--
无约束θθθθθ
λ
λλλλ
λλλλλλλλλλλλλ
λλλ,004.165921.266204.165922.93009.219620.144410.18120.144760.4929.17920.443000.46120.44320.24980.40131.84940.144431.84964.58145.98084.93656.130684.93608.58366.932..min 2
4
3211
43213
432124
32
114
3
2
1
j
D
s s s s s V
t s 很多人通过EXCEL 提供的一个插件进行计算，如下图所示：
但是，这种方法有以下不足：
（1）每次只能计算一个DMU ，如果有多个DMU ，那么需要人工重复计算过程多次；
（2）通过Excel 计算，只能得到θ，没法得到各个，所以，也无法直接判断是规模效益递增还是递减；
λ
（3）没发直接得到s
s i
i
、+
-
的值，也无法直接判断DMU 是弱DEA 有效，
还是DEA 有效
1.2 Matlab 编程一次性计算所有DMU 的效率、有效性、调整值
文章通过编写Matlab 程序，实现一次性对所有DMU 计算效率θ、有效性（根
据θ以及所有
的汇总值）、调整值（根据s
s i
i
、+
-）。

2 Matlab 求解线性规划
2.1 系统函数说明
2.1.1 调用格式：
[x, fval, exitflag, output, lambda]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options) 注意：这个函数求的是最小值
2.1.2 输入参数说明
输入f: 线性规划中的C ，价值系数矩阵，一行n 列的向量
输入A,b:作有等式约束的问题。

若没有不等式约束，则令A=[ ]、b=[ ] 具体参考例子 输入lb ,ub ：变量x 的下界和上界 输入x0：初值点
输入options ：为指定优化参数进行最小化
Display 显示水平， 选择’off ’ 不显示输出；
选择’iter ’显示每一 步迭代过程的输出； 选择’final ’ 显示最终结果。

MaxFunEvals 函数评价的最大允许次数 Maxiter 最大允许迭代次数
λ
TolX x处的终止容限
2.1.3返回值说明
返回值x：为最优解向量。

返回值fval：返回解x处的目标函数值
exitflag ：描述函数计算的退出条件：
若为正值，表示目标函数收敛于解x处；
若为负值，表示目标函数不收敛；
若为零值，表示已经达到函数评价或迭代的最大次数。

1Function converged to a solution x.
0Number of iterations exceeded options.MaxIter.
-2No feasible point was found.
-3Problem is unbounded.
-4NaN value was encountered during execution of the algorithm.
-5Both primal and dual problems are infeasible.
-7Search direction became too small. No further progress could be made.
output 返回优化信息：
output.iterations表示迭代次数；
output.algorithm表示所采用的算法；
outprt.funcCount表示函数评价次数。

lambda 返回x处的拉格朗日乘子。

它有以下属性：
lambda.lower-lambda的下界；
lambda.upper-lambda的上界；
lambda.ineqlin-lambda的线性不等式；
lambda.eqlin-lambda的线性等式。

2.2简单例子，用代码求解
2.2.1例1
max f=-2x1+3x2
s.t x1 + 2x2 ≤8
4x1 ≤16
4x2 ≤12
x1,x2,x3≥0
2.2.1.1 求解过程
（1）先将目标函数转化成最小值问题：min(-f)= -2x1 - 3x2（2）计算代码：
f=[-2 -3]; %%相当于C
A=[1 2;4 0;0 4];
b=[8;16;12];
[x,fval]=linprog(f,A,b)
f=fval*(-1)
2.2.1.2 结果
x =
4.0000
2.0000
fval =
-14.0000
f =
14.0000
2.2.2例2：
minf=5x1-x2+2x3+3x4-8x5
s.t–2x1+x2-x3+x4-3x5≤6
2x1+x2-x3+4x4+x5≤7
0≤xj≤15j=1,2,3,4,5
2.2.2.1 求解过程
f=[5 -1 2 3 -8];
A=[-2 1 -1 1 -3;2 1 -1 4 1];
b=[6;7];
lb=[0 0 0 0 0];
ub=[15 15 15 15 15];
%%注意：这个例题的xj除了大于0之外，还有小于15的条件[x,fval]=linprog(f,A,b,[],[],lb,ub)
2.2.2.2 结果：
x =
0.0000
0.0000
8.0000
0.0000
15.0000
minf =
-104
2.2.3例题3（无解的例子）
min f=5x1+x2+2x3+3x4+x5
s.t–2x1+x2-x3+x4-3x5≤1
2x1+3x2-x3+2x4+x5≤-2
0≤xj≤1j=1,2,3,4,5
程序：
f=[5 1 2 3 1];
A=[-2 1 -1 1 -3;2 3 -1 2 1];
b=[1;-2];
lb=[0 0 0 0 0];
ub=[1 1 1 1 1];
[x,fval,exitflag,output,lambda]=linprog(f,A,b,[],[],lb,ub)
运行结果：
Exiting: One or more of the residuals, duality gap, or total relative error
has grown 100000 times greater than its minimum value so far:
the primal appears to be infeasible (and the dual unbounded).
(The dual residual < TolFun=1.00e-008.)
x = 0.0000
0.0000
1.1987
0.0000
0.0000
fval =
2.3975
exitflag =
-1
output =
iterations: 7
cgiterations: 0
algorithm: 'lipsol'
lambda =
ineqlin: [2x1 double]
eqlin: [0x1 double]
upper: [5x1 double]
lower: [5x1 double]
显示的信息表明该问题无可行解。

所给出的是对约束破坏最小的解。

2.2.4例4（需要标准化的例子，一个等式的例子）
建立数学模型：
max f=0.15x1+0.1x2+0.08 x3+0.12 x4
s.t x1-x2- x3- x4≤0
x2+ x3- x4≥0 （需要标准化）
x1+x2+x3+ x4=1 （一个等式的例子）
xj≥0j=1,2,3,4
2.2.4.1 求解过程
（1）将其转换为标准形式：
min z=-0.15x1-0.1x2-0.08 x3-0.12 x4
s.t x1-x2- x3- x4≤0
-x2- x3+ x4≤0 （需要标准化）
x1+x2+x3+ x4=1
xj≥0j=1,2,3,4
（2）代码
f = [-0.15;-0.1;-0.08;-0.12];
A =[1 -1 -1 -1
0 -1 -1 1];
b = [0; 0];
Aeq=[1 1 1 1]; %%注意：等式在这里表示
beq=[1];
lb = zeros(4,1);
[x,fval,exitflag] = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb)
f=-fval
2.2.4.2 结果
x =
0.5000
0.2500
0.0000
0.2500
fval =
-0.1300
exitflag =
1
f =
0.1300
即4个项目的投资百分数分别为50%，25%，0,25%时可使该公司获得最大的收益，其最大收益可到达13%。

过程正常收敛。

2.2.5例5
min f=-3x1+x2+x3
s.t x1 - 2x2 +x3 ≤11
-4x1 +x2 +2x3 ≥3
-2x1 + x2 =1
x1,x2,x3≥0
2.2.5.1 求解过程
（1）将其转换为标准形式：
min f=-3x1+x2+x3
s.t x1 - 2x2 +x3 ≤11
4x1 -x2 -2x3 ≤-3
-2x1 + x2 =1
x1,x2,x3≥0
（2）计算代码：
f=[-3 1 1]; %%相当于C
A=[1 -2 1;4 -1 -2];
b=[11;-3];
Aeq=[-2 0 1]; %%注意：等式在这里表示beq=[1];
[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq)
2.2.5.2 结果
x =
4.0000
1.0000
9.0000
fval =
-2.0000
2.2.6例子6：松弛变量为基变量——用等式重解例1
max f=-2x1+3x2
s.t x1 + 2x2 ≤8
4x1 ≤16
4x2 ≤12
x1,x2,x3≥0
2.2.6.1 求解过程
（1）将其转换为标准形式，限制条件化为等式
min f=-2x1-3x2+0x3+0x4+0x5
s.t x1 + 2x2 +x3=8
4x1 +x4 =16
4x2 +x5 =12
x1,x2,x3≥0
（2）计算代码：
f=[-2 -3 0 0 0]; %%相当于C，包含松弛变量
A=[ ];
b=[ ];
Aeq=[1 2 1 0 0;4 0 0 1 0;0 4 0 0 1];
beq=[8;16;12];
lb = zeros(5,1); %5列1行的0，表示xi大等于0，不加这个条件，结果不一样
[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb)
f=fval*(-1)
2.2.6.2 结果
x =
4.0000
2.0000
0.0000 以下三个是松弛变量，例子1中没有计算出来
0.0000
4.0000
fval =
-14.0000
f =
14.0000
2.3自定义Matlab函数求解线性规划（从excel读数据）2.
3.1简单版：MyLinprog——读取给定文件中数据，返回计算结果
（1）数据格式如下：
（2）函数代码
function [x,fval]=MyLinprog(sDataPath)
% 从Excel读取数据，计算线性规划，返回结果
% 适用于计算最小值；都是等式（不等式要转换为等式）
%--从excel读取数据
[Aeq]=xlsread(sDataPath,'A')
[C]=xlsread(sDataPath,'C')
[beq]=xlsread(sDataPath,'b')
[lb]=xlsread(sDataPath,'x_LowLimit')
[x,fval]=linprog(C,[],[],Aeq,beq,lb)
（3）调用自定义函数，求解例子6的结果
sDataPath='d:\dea\DEA_Data.xlsx'
[a,b]=MyLinprog('d:\dea\DEA_Data.xlsx')
3DEA模型之CCR简介
DEA第一个模型被命名为CCR模型。

从生产函数的角度看,这一模型是用来研究具有多个输入,特别是具有多个输出的“生产部门”同时为“规模有效”与“技术有效”的十分理想且卓有成效的方法。

3.1CCR理论模型
例1：某公司有甲、乙、丙三个企业，为评价这几个企业的生产效率，
收集到反映其投入（固定资产年净值x1、流动资金x2、职工人数x3）和产出（总产值y1、利税总额y2）的有关数据如下表：
分析过程：
对于第一个企业，产出综合值为60u1+12u2,投入综合值4v1+15v2+8v3，其中u1 u2 v1 v2 v3分别为产出与投入的权重系数。

我们定义第一个企业的生产效率为：总产出与总投入的比：
对其线性化过程如下：
v v v t 32181541
++=
v t w u t i i i i ==,μ
v v v u u h 3212
1181541260+++=
124156223212
12≤+++=
v v v u u h 145278243
212
13≤+++=
v v v u u h 1v 8v 15v 4u 12u 60h 3
212
11≤+++=
⎪⎪⎩⎪⎪
⎨
⎧=++++≤μ+μ++≤μ+μ++≤μ+μμ+μ=1w 8w 15w 4w 4w 5w 27824w 2w 4w 15622w 8w 15w 41260.t .s 1260h max 3213212132121321212
11
对应的对偶问题如下（转换过程以及含义，参考文档《DEA 算法学系列之二：线性规划对偶问题与经济含义20171005V1.5》）：
⎪⎪⎪⎩⎪
⎪⎪⎨⎧≥λ+λ+λ≥λ+λ+λθ≤λ+λ+λθ
≤λ+λ+λθ≤λ+λ+λθ
=12861260
2422608428155415427154.t .s V min 3213
213213
21321D
4 CCR 模型计算过程——一个决策单元的计算过程
4.1 例题说明
例题8：以1997年全部独立核算企业为对象,对安徽、江西、湖南和湖北四省进行生产水平的比较。

投入要素取固定资产净值年平均余额(亿元),流动资金年平均余额及从业人员(万人),产出要素取总产值(亿元)和利税总额(亿元).
4.2 基于理论构建模型——湖南省
⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧θ≥λ=-λ+λ+λ+λ=
-λ+λ+λ+λθ
=+λ+λ+λ+λθ
=+λ+λ+λ+λθ=+λ+λ+λ+λθ
=++
--
-
无约束
,004
.1659s 21.266204.165922.93009.219620.144s 410.18120.144760.4929.17920.443s 000.46120.44320.24980.40131.849s 40.144431.84964.58145.98084.936s 56.130684.93608.58366.932.t .s V min j 2
432114321343212432114321D
4.3 调整形式，以利于线性规划函数求解
⎪⎪
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪
⎪⎪
⎨⎧≥=-+++=-+++=+-+++=+-+++=+-+++=+
+
-
-
-无约束θθθθθ
λλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλ,004.165921.266204.165922.93009.219620.144410.18120.144760.4929.179020.443000.46120.44320.24980.401031.84940.144431.84964.58145.980084.93656.130684.93608.58366.932..min 2432114321343212432114321j
D s s s s s V t s
4.4 按照自定义函数，构造excel 文件
4.4.1 矩阵A 的格式和说明
表达的意思是：
注意：E 这列，对应的系数，因为这里分析的是湖南的，所以用的是湖南的数据；
这个不需要事先找到一个可行基
F 列之后的是原来限制条件中的松弛变量的系数，注意最后两列
4.4.2 价值向量系数矩阵C 的格式和说明
总共11列，表示11个变量，顺序和A 中的顺序要一致
说明：e 这列，对应的价值系数，表达的意思就是：
4.4.3 资源限制矩阵b 的格式和说明
注意对比：
4.4.4 X 取值条件的限制
对应：
说明：其中变量无限制，表示正负无穷大，这里用一个比较大的负数表示下限为无穷大
4.5 调用自定义函数（MyLinprog ）求解指定决策单元模型
sDataPath='d:\dea\DEA_Data.xlsx' [x,fval]=MyLinprog('d:\dea\DEA_Data.xlsx')
4.6 计算结果评价
4.6.1 最优值
说明：
最优值的一般含义：在生产可能集T 内，在产出量不变的情况下，尽量将投入量X0按同一比例θ减少.如果投入量X0不能按同一比例θ减少,即线性规划的最优值θ=1,则认为,决策单元j0既为技术有效,也为规模有效。

表示：在生产可能集T 内，在产出量不变的情况下，投入量X 能按同一比例θ减少，那么就可以认为：决策单元j0不为技术有效,或不为规模有效.
9285.0=θ9285.0=θ
4.6.2 各变量的值
意味着：
24
.107,017.88,0,71.1190,8043.09285
.021
3214321
==========+
+
-
--s s
s s s λλλλ
θ
4.6.3 模型效率分析 4.6.3.1 判断规则：
4.6.3.2 湖南的判断结果
因为：，不等于1，说明不是DEA 有效；
4.7 调整方案
在产出不变的情况，减少投入，或者在投入不变的情况下，增加产出
9285.0=
θ
5计算CCR模型的matlab函数——所有决策单元
在一个决策单元的基础上，根据CCR模型的特点，进行了改进，使能够一次性完成所有决策单元的计算。

5.1程序代码（可直接运行）
function
[DMUSita,lambda,S,AAdjusted,ADifferent]=MyDEA_ALL_DMU(sDataPath)
%计算所有DMU的主函数
%1、读取数据,数据要求，每一行表示一个指标，输入指标在上，输出指标在下；每一个列表示一个DMU
[IOData]=xlsread(sDataPath,'Input_Output');
[nParameter,nDMU]=size(IOData);
AData=IOData(:,2:nDMU);
nDMU=nDMU-1;
nInput=size(find(IOData(:,1)==1),1);
DMUSita=[];
lambda=[];
S=[]
AAdjusted=[];
%每一列代表一个决策单元DMU,每一行代表一个变量
for iDMU=1:nDMU
%计算第i个DMU
[x,fval,exitflag]=MyDEA_ONE_DMU(iDMU,AData,nInput,nParameter,nDMU);
%记录效力值
lambda=[lambda x(2:nParameter,:)];
S=[S x(nDMU+2:(nDMU+2)+nParameter-1)];
tempSumlambda=sum(lambda(:,iDMU));
tempSumSita=sum(S(:,iDMU));
DMUSita=[DMUSita [fval;tempSumlambda;tempSumSita;exitflag]];%3行n 列，第一行是sita;%3行n列，第2行是lambda和；第三行是松弛变量和
%调整
Input_Adjusted=AData(1:nInput,iDMU)*fval-x(nDMU+2:nInput+(nDMU+2)-1); Output_Adjusted=AData(nInput+1:nParameter,iDMU)+x(nInput+nDMU+2:nDMU+
nParameter+1);
DMUAdjusted=[Input_Adjusted;Output_Adjusted];
AAdjusted=[AAdjusted DMUAdjusted];
end
ADifferent=AAdjusted-AData;
DMUSita(find(DMUSita<0.000001))=0;
ADifferent(find(abs(ADifferent)<0.000001))=0;
AAdjusted(find(AAdjusted<0.000001))=0;
S(find(S<0.000001))=0;
function
[x,fval,exitflag]=MyDEA_ONE_DMU(iDMU,AData,nInput,nParameter,nDMU)
%准备数据
%A,第一列是sita的系数；中间是lamnda的系数；最后是松弛变量的系数
% 第一列，投入变量系数第i个决策单元投入的相反数，产出变量系数为0
sitaA=[-AData(1:nInput,iDMU);zeros(nParameter-nInput,1)];
tempI=eye(nParameter)
%产出变量的松弛变量系数为-1
for i=nInput+1:nParameter
tempI(:,i)=tempI(:,i)*-1;
end
[Aeq]=[sitaA AData tempI];
[C]=[[1] zeros(1,nDMU) -0.00000001+zeros(1,nParameter)];
% 投入变量b为0；产出变量的b为第i个决策单元投入
beq=[zeros(nInput,1);AData(nInput+1:nParameter,iDMU)];
lb=[-100000 zeros(1,nDMU+nParameter)];
ub=[1 1000000+zeros(1,nDMU+nParameter)];
%ub=[];
x0=[0 zeros(1,nDMU) beq'];
%options = optimset('Display','iter','MaxFunEvals
',1000,'Maxiter',1000)
options = optimset('LargeScale', 'off')
[x,fval,exitflag,output,lambda]=linprog(C,[],[],Aeq,beq,lb,ub,x0,opti ons)
x(find(x<0.0001))=0;%小于一定小的情况认为是0
5.2 存放数据的excel 文件格式说明
5.2.1 第一个：投入产出数据
第一列（A 列）表示变量类型：投入变量为1；产出变量为0；这个版本的程序要求必须是输入指标在上，输出指标在下；
除了第一列外，每一列代表一个决策单元DMU
每一行代表一个变量，从左到右依次是θ（B 列）、（从C 开始，知道最后一列）
工作簿名称必须固定位：Input_Output
5.2.2 第二个数据：价值变量系数矩阵（不需准备）
前面解一个DMU 的程序需要准备的C ，在这里不需要
为了方便编程，第一个变量表示θ，中间表示，最后的表示松弛变量； 这个由程序自动生成，不需要准备
λλ
5.2.3第三个数据：资源限制矩阵（不需要准备）
前面解一个DMU的程序需要准备的A（程序中变量Aeq），在这里不需要5.2.4第四个数据：决策变量的取值范围（不需要准备）
前面解一个DMU的程序需要准备的变量范围，在这里不需要
5.2.5范例数据
截图如下：
5.3计算所有DMU的函数
5.3.1函数输入参数
只要提供一个参数：数据文件存放的路径，形如：
sDataPath='d:\dea\TestExample2.xlsx'
调用格式：
[DMUSita,lambda,S,AAdjusted,ADifferent]=MyDEA_ALL_DMU(sDataPath)
5.3.2返回参数1：每个DMU效率、规模效益、是否弱有效DMUSita：四行n列，每一列表示一个DMU
第一行表示效率θ；
第二行是lambda的合计值，表示规模效益
第三行表示松弛变量和，为0，且第一行等于1，则表示DEA 有效 不为0，且第一行等于1，表示弱DEA 有效
5.3.3 返回参数2：每个DMU 的所有值
Lambda ：每一列表示一个DMU ，每一行表示一个，下标依次从1到n
5.3.4 返回参数3：增加的松弛变量
S 每一列表示一个DMU ，每一行表示一个松弛变量，下表依次从1到n ，行数和变量数量一致；
5.3.5 返回参数4：非DEA 有效DMU 调整后的投入产出矩阵
AAdjusted ：每一行表示一个指标，每一列表示一个DMU ;
5.3.6 返回参数5：非DEA 有效DMU 各个指标调整值
ADifferent ：每一行表示一个指标，每一列表示一个DMU ;
5.4 返回参数例子
5.4.1 返回参数1：每个DMU 效率、规模效益、是否弱有效
DMUSita ：四行n 列，每一列表示一个DMU 第一行表示效率θ；
第二行是lambda 的合计值，表示规模效益
第三行表示松弛变量和，为0，且第一行等于1，则表示DEA 有效 不为0，且第一行等于1，表示弱DEA 有效
第四行，0或者1，表示有最优值取得
λ
λ
5.4.2 返回参数2：每个DMU 的所有值
Lambda ：每一列表示一个DMU ，每一行表示一个，下标依次从1到n
5.4.3 返回参数3：增加的松弛变量
S 每一列表示一个DMU ，每一行表示一个松弛变量，下表依次从1到n ，行数和变量数量一致；
5.4.4 返回参数4：非DEA 有效DMU 调整后的投入产出矩阵
AAdjusted ：每一行表示一个指标，每一列表示一个DMU ;
5.4.5 返回参数5：非DEA 有效DMU 各个指标调整值
ADifferent ：每一行表示一个指标，每一列表示一个DMU ;
6 补充知识
6.1 自定义matlab 函数
（1）首先建立M 文件或直接点击（File/New/Function)建立函数文件
λ
λ
（2）函数文件的格式是：
function [输出变量] = 函数名称(输入变量）
% 注释
% 函数体
例如：
function [s] = eg_sum( n )
% calculate the sum of 1..n
s = 0;
for i = 1:n
s = s + i;
end
（3）保存函数文件
一般文件名和函数同名
（4）matlab调用的函数必须要在matlab的搜索路径中设置路径过程如下：
File--setpath
（5）调用函数
控制台Command Window（主界面）,输入保存的函数文件名来调用函数，如下所示：
>> clear
>> a = eg_sum(10)
6.2Matlab向量操作
6.2.1读取矩阵第一列
6.3Matlab操作excel数据
6.3.1读入excel数据
（1）一般语句：ranmdta=xlsread('ramdta.xls');
（2）读取第二个sheet中的数据：
[NUM]=xlsread('example'，2),
注意：matlab读取excel中的数据是按照sheet在excel中的排放顺序来
的
（3）读取A3-D7之间的数据
[NUM]=xlsread('example',2,'A3:D7')
（4）[NUM]=xlsread('d:\dea\DEA_Data.xlsx','b') 数据源：
结果：
6.3.2写内容到xls
语法：
xlswrite('f:\result.xls',stats,'sheet1','A2')
具体例子参考：
%将结果保存到excel文件中
sTitle={};
%生成标题
sTitle(1,1)={'最后5天最高价格'};
sTitle(2,1)={''};
sTitle(1:2,2:6)=num2cell(xPrice(:,end-4:end));
sTitle(3,1)={'最后5天最高价格区间'};
sTitle(4,1)={''};
sTitle(3:4,2:6)=num2cell(PriceState(:,end-4:end)); sTitle(5,1)={'区间'};
n=size(GroupInfo,2);
sTitle(6,2:n+1)=GroupInfo;
sTitle(7:7+5-1,1)=num2cell(1:5);
%生成内容
sTitle(7:7+5-1,2:n+1)=num2cell(HighNextNDaysRow); %保存到excel文件中
xlswrite(StockName, sTitle,'Sheet2', 'A1' );
效果图：
6.4Matlab的for循环语句
for num=1:1000
EPS=EPS/2;
if (1+EPS)<=1
EPS=EPS*2
break
end
end
.
7参考资料
[1] 《线性规划模型及matlab程序求解》
https:///view/5e666511964bcf84b9d57b31.html。