广东省揭阳市惠来县第一中学2023届高三最后一模(临门一脚)数学试题(1)

一、单选题

1. 已知，，则（ ）

A

．

B

．C

．D

．

2. 已知

，

，，则下列判断正确的是（ ）A

．

B

．C

．D

．

3. 函数的图象不可能是( )A

．B

．

C

．D

．

4. 已知双曲线的左、右焦点分别为，

，直线与双曲线C 的左、右两支分别交于P ，Q

两点，若，则双曲线C 的渐近线方程为（ ）

A

．B

．C

．D

．

5. 如图，在正三棱台中，，，.，分别是，的中点，则（

）

A ．直线平面，直线与垂直B

．直线平面，直线与

所成角的大小是C ．直线与平面相交，直线与垂直D ．直线与平面相交，直线与

所成角的大小是6. 已知，且，（ ）

A

．B

．C

．D

．

7.

函数的图象大致为（ ）

广东省揭阳市惠来县第一中学2023届高三最后一模（临门一脚）数学试题(1)

广东省揭阳市惠来县第一中学2023届高三最后一模（临门一脚）数学试题(1)

二、多选题三、填空题A

．B

．

C

．D

．

8. 十二平均律是我国明代音乐理论家和数学家朱载堉发明的，明万历十二年(公元1584年)，他写成《律学新说》提出了十二平均律的理论十二平均律的数学意义是：在1和2之间插入11个数使包含1和2的这13个数依次成递增的等比数列，记插入的11个数之和为M ，插入11个数后这13个数之和为N ，则依此规则，下列说法错误的是（ ）

A ．插入的第8

个数为

B ．插入的第5个数是插入的第1个数的倍

C

．

D

．9. 已知，为正实数，则下列结论正确的是（ ）

A ．若

，则B

．若，

为正实数，则C ．若

，则D ．若

，则

10. 已知向量，，则（ ）

A ．若

，则B ．若

，则C ．若

，则D ．若

，则与

的夹角为11. 已知首项为

，公比为的等比数列，其前项和为

，

，且，，成等差数列，记

，

，则（ ）A

．公比

B ．若

是递减数列，则C ．若

不单调，则

的最大项为D ．若

不单调，则

的最小项为

12. 已知平面α，β，直线l ，m ，则下列命题正确的是（ ）

A ．若，

，则B

．若，

，则C ．若

，则“”是“”的充分不必要条件D ．若，，则“”是“”的必要不充分条件

13. 已知向量，，，若

与共线，则实数______.

14. 已知角

的终边过点，则_______

，________．

四、解答题15. 函数（，

）在区间上存在反函数，则实数的取值范围是____

16.

在

中，

为的角平分线上一点，且与分别位于边

的两侧，若

(1)求

的面积;(2)若

，求的长.

17. 为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了

人，他们年龄的频数分布及支持“生育二

胎”人数如下表：

年龄

频数

支持“生二胎

”

（1）由以上统计数据填下面

列联表，并问是否有的把握认为以岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异；年龄不低于岁的人数年龄低于岁的人数合计支持

不支持

合计

（2

）若对年龄在

的被调查人中随机选取两人进行调查，恰好这两人都支持“生育二胎放开”的概率是多少？参考数据：

，，.

18. 如图，已知抛物线C ：的焦点F 到其准线的距离为

2.

(1)求p 的值；

(2)设过焦点F 的直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点，O 为坐标原点，记△AOB 的面积为S

，当时，求直线l 的方程.19. 已知抛物线C ：

，过抛物线外一点N 作抛物线C 的两条切线，A ，B 是切点．(1)若点N

的纵坐标为

，求证：直线AB 恒过定点；(2)

若，求△ABN 面积的最大值（结果用m 表示）．

20. 记△ABC 内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且

．(1)求B 的值；

(2)若△ABC 的面积为，b ＝2，求△ABC 周长．21. 如图，在四棱锥

中，，，，，，点为棱

的中点，点在棱

上，且

．

(1)证明：平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值．