2022年北师大版八下《角平分线》配套练习(附答案)

T
Q P
N M
O
E
D C
B
A
1.4 角平分线 第1课时 角平分线
一、选择题
1．在Rt △ABC 中，∠A=90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，AD=3，AB=4，那么D
到BC 的距离是〔 〕 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6
〔第1题〕 〔第2题〕
2．如图，MP ⊥NP ，MQ 为△NMP 的角平分线，MT ＝MP ，连结TQ ，那么以下结论不正确的选项是〔 〕
〔A 〕TQ ＝PQ ． 〔B 〕∠MQT ＝∠MQP ．〔C 〕∠QTN ＝90o
． 〔D 〕∠NQT ＝∠MQT ． 3．如图，AB ＝AC ，AE ＝AD ，那么①△ABD ≌△ACE ；②△BOE ≌△COD ；③O 在∠BAC 的平分线上，以上结论〔 〕
〔A 〕都正确． 〔B 〕都不正确． 〔C 〕只有一个正确． 〔D 〕只有一个不正确．
〔第3题〕 〔第4题〕
4．：如图，△ABC 中，AB ＝AC ，BD 为∠ABC 的平分线，∠BDC ＝60o
，那么∠A 的度数是〔 〕 〔A 〕10o
． 〔B 〕20o
． 〔C 〕30o
． 〔D 〕40o
． 5．如果一个三角形的一条角平分线恰好是对边上的高，那么这个三角形是〔 〕 〔A 〕直角三角形． 〔B 〕等腰三角形． 〔C 〕等边三角形． 〔D 〕等腰直角三角形． 6．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，M 为AD 上任意一点，那么以下结论错误的选项是〔 〕
〔A 〕DE ＝DF ． 〔B 〕ME ＝MF ． 〔C 〕AE ＝AF ． 〔D 〕BD ＝DC ．
D
C
B
A
M
F E
D C
B A
F
E
D
C
B
A
F
E
A
F
E D
C
B
A
7．：如图，BE 、CF 是△ABC 的角平分线，BE 、CF 相交于
D ，∠A ＝50o ，那么∠BDC 的度数是〔 〕 〔第6题〕
〔A 〕70o
． 〔B 〕120o
． 〔C 〕115o
． 〔D 〕130o
．
二、填空题 8．到一个角的两边距离相等的点在 ．
9．直角三角形中，两锐角的角平分线所成的锐角等于 ．
10．如以下图，AB ∥CD ，O 为∠A 、∠C 的角平分线的交点，OE ⊥AC 于E ，且OE=2，那么两平行线间AB 、CD 的距离等于 .
11.△ABC 中，AD 是角平分线，AB=5，AC=3，且S △ADC =6，那么S △ABD = .
三、解答题
12．如图，BD ＝CD ，BF ⊥AC ，CE ⊥AB ．求证：D 在∠BAC 的角平分线上．
13．如图，在△ABC 中，∠B ＝∠C ，点D 是BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，E ，F 为垂足，求
证：D 在∠BAC 的角平分线上．
O
N
M P
C B
A A
B
C
D
E
N
M E D
C B
A
14．：如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90o
，AC ＝BC ,AD 为∠BAC 的平分线，AE ＝BC ，DE ⊥AB 垂足
为E ，求证△DBE 的周长等于AB ．
15．如图，PA ⊥ON 于A ，PB ⊥OM 于B ，且PA ＝PB ．∠MON ＝50o
，∠OPC ＝30o
，求∠PCA 的大
小．
16．如图，AE 平分∠BAC ，BD ＝DC ，DE ⊥BC ，EM ⊥AB ，EN ⊥AC ．求证：BM ＝CN ．
A
B C D
F N
P
M
17．：如图，PA 、PC 分别是△ABC 外角∠MAC 与∠NCA 的平分线，它们交于P ，PD ⊥BM 于M ，
PF ⊥BN 于F ．求证：BP 为∠MBN 的平分线．
第1课时 三角形的全等和等腰三角形的性质 一．选择题〔共8小题〕 1．如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 、E 在BC 上，连接AD 、AE ，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，那么添加的条件不能为〔 〕
A ． BD=CE
B ． AD=AE
C ． DA=DE
D ． BE=CD
2．等腰三角形的一个角是80°，那么它顶角的度数是〔 〕
A ． 80°
B ． 80°或20°
C ． 80°或50°
D ． 20°
3．实数x ，y 满足
，那么以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是〔 〕
A ． 20或16
B ． 20
C ． 16
D ． 以上答案均不对 4．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=40°，
BD 为∠ABC 的平分线，那么∠BDC 的度数是〔 〕 A ． 60° B ． 70° C ． 75° D ． 80°
5．等腰三角形的两边长分别是3和5，那么该三角形的周长是〔 〕 A ． 8 B ． 9 C ． 10或12 D ． 11或13 6.如图，给出以下四组条件：
①AB DE BC EF AC DF ===，，；②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，； ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，；④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，．
△≌△的条件共有〔〕
其中，能使ABC DEF
A．1组 B．2组C．3组 D．4组
7．在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个局部，
那么这个等腰三角形的底边长为〔〕
A． 7 B．11 C． 7或11 D． 7或10
8．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，那么顶角的度数为〔〕
A．60°B．120° C．60°或150° D．60°或120°
二．填空题〔共10小题〕
9．等腰三角形的一个内角为80°，那么另两个角的度数是_________ ．
10．如图，AB∥CD，AB=AC，∠ABC=68°，那么∠ACD=_________ ．
第10题第11题第12题第13题
11．如图，在△ABC中，AB=AC，△ABC的外角∠DAC=130°，那么∠B=_________ °．12．如图，AB∥CD，AE=AF，CE交AB于点F，∠C=110°，那么∠A=________°．
13．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，AD⊥BC于D，那么BD=_________ ．
14．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=32°，那么∠BAC=_________°．
第14题第15题第16题第17题第18题15.如图，AB与CD交于点O，OA＝OC，OD＝OB，∠A=50°，∠B＝30°，那么∠D的度数为_____.
16．如图，在△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB，∠A=36°，那么∠BDC的度数为_________．17．如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC边的中点，∠BAD=20°，那么∠C=_________ ．18．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，E，F，P分别是AB，AC，BC边上一点，且BE=BP，CP=CF，那么∠EPF=_________ 度．
三．解答题〔共5小题〕
19．：如图，在等腰△ABC中，AB=AC，O是底边BC上的中点，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E．求证：AD=AE．
20．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．
求证：〔1〕△ABD≌△ACD；
〔2〕BE=CE．
21．如下图，∠BAC=∠ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点．试判断OE 和AB的位置关系，并给出证明．
22．如图，在△ABC中，D、E分别是AC和AB上的点，BD与CE相交于点O，
给出以下四个条件：
①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC．
〔1〕上述四个条件中，由哪两个条件可以判定AB=AC？〔用序号写出所有
的情形〕
〔2〕选择〔1〕小题中的一种情形，说明AB=AC．
23．〔1〕如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于F，过F作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．判断DE=DB+EC是否成立？为什么？
〔2〕如图，假设点F是∠ABC的平分线和外角∠ACG的平分线的交点，其他条件不变，请猜测线段DE、DB、EC之间有何数量关系？证明你的猜测．
参考答案
一、CBBCDCCD
二、9、50°，50°或80°，20°；10、44；11、65；12、40；13、3；14、69；15、30°；
16、72；17、70；18、50
三、19、证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
∵OD⊥AB，OE⊥AC，
∴∠ODB=∠OEC=90°．
∵O是底边BC上的中点，
∴OB=OC，
在△OBD与△OCE中，
∴△OBD≌△OCE〔AAS〕．
∴BD=CE．
∵AB=AC，
∴AB﹣BD=AC﹣CE．
即AD=AE．
20、证明：〔1〕∵D是BC的中点，
∴BD=CD，
在△A BD和△ACD中，，
∴△ABD≌△ACD〔SSS〕；…〔4分〕
〔2〕由〔1〕知△ABD≌△ACD，
∴∠BAD=∠CAD，即∠BAE=∠CAE，
在△ABE和△ACE中，
∴△ABE≌△ACE 〔SAS〕，
∴BE=CE〔全等三角形的对应边相等〕．
〔其他正确证法同样给分〕…〔4分〕21、解：OE⊥AB．
证明：在△B A C和△ABD中，，
∴△BAC≌△ABD〔SAS〕．
∴∠OBA=∠OAB，
∴OA=OB．
又∵AE=BE，∴OE⊥AB．
答：OE⊥AB．
22、〔1〕答：有①③、①④、②③、②④共4种情形．
〔2〕解：选择①④，证明如下：
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
又∵∠EBO=∠DCO，
∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB，
即∠ABC=∠ACB，
∴AC=AB．
②④
理由是：在△BEO和△CDO中
∵，
∴△BEO≌△CDO，
∴∠EBO=∠DCO，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
23、解：〔1〕成立；
∵△ABC中BF、CF平分∠ABC、∠ACB，
∴∠1=∠2，∠5=∠4．
∵DE∥BC，∴∠2=∠3，∠4=∠6．
∴∠1=∠3，∠6=∠5．
根据在同一个三角形中，等角对等边的性质，可知：BD=DF，EF=CE．∴DE=DF+EF=BD+CE．
故成立．
〔2〕∵BF分∠ABC，
∴∠DBF=∠FBC．
∵DF∥BC，∴∠DFB=∠FBC．
∴∠ABF=∠DFB，
∴BD=DF．
∵CF平分∠AC G，
∴∠ACF=∠FCG．
∵DF∥BC，
∴∠DFC=∠FCG．
∴∠ACF=∠DFC，
∴CE=EF．
∵EF+DE=DF，即DE+EC=BD．。