江西省景德镇市2023届高三第三次质量检测文科数学试题

一、单选题

1.

已知平面向量，与，与的夹角为，且与

垂直，则（ ）

A

．B

．C

．D

．

2. 某市为了解全市12000名高一学生的的体能素质情况，在全市高一学生中随机抽取了1000名学生进行体能测试，并将这1000名的体能测试成绩整理成如下频率分布直方图．根据此频率分布直方图，下列结论中正确的是（

）

A ．图中的值为0.020；

B ．同一组中的数据用该组区间的中点值做代表，则这1000名学生的平均成绩约为80.5；

C ．估计样本数据的75%分位数为88；

D ．由样本数据可估计全市高一学生体测成绩优异（80分及以上）的人数约为5000人．

3. 在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑中，平面BCD ，

，且

，M 为AD 的中点，则异面直线BM 与CD 夹角的余弦值为( )A

．B

．C

．D

．

4. 如图，有6个半径都为1的圆，其圆心分别为O 1(0，0)，O 2(2，0)，O 3(4，0)，O 4(0，2)，O 5(2，2)，O 6(4，2)．记集合M ＝{⊙O i ｜i ＝1，2，3，4，5，6}．若A ，B 为M 的非空子集，且A 中的任何一个圆与B 中的任何一个圆均无公共点，则称 (A ，B ) 为一个“有序集合对”(当A ≠B 时，(A ，B ) 和 (B ，A ) 为不同的有序集合对)，那么M 中 “有序集合对”(A ，B )

的个数是

A ．50

B ．54

C ．58

D ．60

5.

已知曲线

的一条对称轴是，则的值可能为（ ）A

．B

．C

．D

．

6. 四川省将从2022年秋季入学的高一年级学生开始实行高考综合改革，高考采用“3+1+2”模式，其中“1”为首选科目，即物理与历史二选一.某校为了解学生的首选意愿，对部分高一学生进行了抽样调查，制作出如下两个等高条形图，根据条形图信息，下列结论正确的是（

）A ．样本中选择物理意愿的男生人数少于选择历史意愿的女生人数

B ．样本中女生选择历史意愿的人数多于男生选择历史意愿的人数

C ．样本中选择物理学科的人数较多

江西省景德镇市2023届高三第三次质量检测文科数学试题

江西省景德镇市2023届高三第三次质量检测文科数学试题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

D ．样本中男生人数少于女生人数

7. 函数的定义域为（ ）

A

．B

．C

．D

．

8. 函数的图像的大致形状是（ ）

A ．

B ．

C ．

D

．

9. 已知两个事件

，满足，则下列结论正确的是（ ）

A

．若

为相互独立事件，则

B

．若

，则

C

．

D

．

10. 下列结论正确的是（ ）

A ．

，

B

．若

，则

C ．若

，则

D ．若，，

，则

11. 已知圆M 的方程为：，（

），点，给出以下结论，其中正确的有（

）

A ．过点P 的任意直线与圆M 都相交

B ．若圆M

与直线

无交点，则

C ．圆M 面积最小时的圆与圆Q ：有三条公切线

D ．无论a 为何值，圆M 都有弦长为的弦，且被点P 平分

12.

已知等比数列的前

项和为，且，，成等差数列，则数列的公比可能为（ ）

A ．1B

．C

．D

．

13.

的二项展开式中的系数为______.

14. 从边长为

的正六边形的各个顶点中，任取两个顶点连成线段，则该线段长度为的概率为______．

15.

若（为虚数单位），则的虚部为___________.

16.

已知函数

（1）当时，求的单调区间；

（2）若对任意的，使得，求实数的取值范围（为自然对数的底数）．

17. 在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并完成解答.设是等差数列，公差为d，是

等比数列，公比为q，已知，，___________.

(1)请写出你的选择，并求和的通项公式；

(2)设数列满足，求；

(3)设，求证：.

18.

已知椭圆，以椭圆的顶点为顶点的四边形的面积为，且该四边形内切圆的半径为.

（1）求椭圆的方程；

（2）设是过椭圆中心的任意一条弦，直线是线段的垂直平分线，若是直线与椭圆的一个交点，求面积的最小值.

19. 如图，在长方体中，，为的中点，为的中点，为线段上一点，且满足

，为的中点.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值.

20. 圆内有一点，AB为过点P且倾斜角为的弦．

(1)当时，求AB的长；

(2)当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程．

21. 为落实党中央的“三农”政策，某市组织该市所有乡镇干部进行了一期“三农”政策专题培训，并在培训结束时进行了结业考试，从该次考试成绩中随机抽取样本，以，，，，分组绘制的频率分布直方图如图所示．

(1)根据频率分布直方图中的数据，估计该次考试成绩的平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）

(2)取（1）中的值，假设本次考试成绩X服从正态分布，且，从所有参加考试的乡镇干部中随机抽取3

人，记考试成绩在范围内的人数为Y，求Y的分布列及数学期望．