图形的认识-第6讲：平行四边形

1、同底（等底）等高（同高）的平行四边形面积相等．

2、如下图：AD BC ∥，=ABC DBC S S △△，且=ABE DCE S S △△．

3、过对角线交点的直线平分平行四边形的面积．

A B C

D E

【方法技巧】

第六节 平行四边形

【知识梳理】

4、注意直角三角形斜边中线为斜边一半的逆定理要证明后再使用

5、已知A 、B 、C 是平面上三个不共线的点，那么可在平面上画出3个平行四边形。此类题型要注意分类讨论，如果是求平行四边形ABCD ，则不需要分类讨论，如果是以A 、B 、C 、D 为顶点的平行四边形，则需要分类讨论。

考点1、平行四边形的性质和判定

例1、如图，平行四边形ABCD 中，AB=3，BC=5，AC 的垂直平分线交AD 于E ，则△CDE 的周长是（ ）

A ．6

B ．8

C ．9

D ．10

变式1、如图，平行四边形ABCD 中，∠BCD 的平分线交AD 于E ，且AE=3，DE=5，则平行四边形的周长为（ ）

A ．16

B ．26

C ．22

D ．11

变式2、如图，已知平行四边形纸片ABCD 的周长为20，将纸片沿某条直线折叠，使点D 与点B 重合，折痕交AD 于点E ，交BC 于点F ，连接BE ，则△ABE

的周长为 ．

C B

A O

D F

E

【考点突破】

例2、如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=150°，则∠A的大小为（）

A．150°B．130°C．120°D．100°

变式1、如图：在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于E，若∠DAE=25°，求∠C、∠B的度数．

变式2、如图，已知平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线交边AD于E，∠ABC的平分线交AD于F．若AB=8，AE=3，则DF= ．

例3、如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE=4，AF=6，平行四边形ABCD 的周长为40．则平行四边形ABCD的面积为（）

A．24 B．36 C．40 D．48

变式1、如图，ABCD为平行四边形，E在AC上，AE=2EC，F在AB上，BF=2AF，若△BEF的面积为4，则平行四边形ABCD的面积为．

例4、如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．

变式1、如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE，已知：∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．

（1）试说明AC=EF；

（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．

变式2、如图，已知点E，C在线段BF上，BE=EC=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．

（1）求证：△ABC≌△DEF；

（2）试判断：四边形AECD的形状，并证明你的结论．

例5、如图，DE是△ABC的中位线，延长DE到F，使EF=DE，连接BF

（1）求证：BF=DC；

（2）求证：四边形ABFD是平行四边形．

变式1、如图1，平行四边形ABCD 中，∠ABC、∠ADC的平分线分别交AD、BC于点E、F．

（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；

（2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索．连接AF、CE，分别交BE、FD于点G、H，得到四边形EGFH．此时，他猜想四边形EGFH是平行四边形，请在框图（图2）中补全他的证明思路．

考点2、平行四边形的存在性

例1、已知抛物线y=2x2+bx+6经过A（1，0），点P为抛物线的顶点，点B为抛物线与x轴的另一交点．

（1）求出点P、点B的坐标．

（2）如图，在直线y=2x上是否存在点D，使以O、P、B、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

变式1、已知，二次函数y=（x+2）2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．

（1）求点A、点B的坐标；

（2）求S△AOB；

（3）求对称轴方程；

（4）在对称轴上是否存在一点P，使以P，A，O，B为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求P点坐标；若不存在，请说明理由．

变式2、如图，直线l1的解析表达式为：y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．

（1）求直线l2的函数关系式；

（2）求△ADC的面积；

（3）若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以A、D、C、H为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．

变式3、如图，双曲线y=与直线y=x+1交于A、B两点，A点在B点的右侧．

（1）求A、B点的坐标；

（2）点C是双曲线上一点，点D是x轴上一点，是否存在点D，使以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，写出求解过程和点D的坐标；若不存在，请说明理由．

【分层训练】

<A组>

1．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=150°，则∠A的大小为（）

A．150°B．130°C．120°D．100°

2．如图，平行四边形ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，则AE的长度为（）

A．3cm B．4cm C．5cm D．8cm

3．如图，平行四边形ABCD中，AB=3cm，AD=6cm，∠ADC的角平分线DE交BC于点E，交AC于点F，CG⊥DE，垂足为G，DG=cm，则EF的长为（）

A．2cm B．cm C．1cm D．cm

4．如图，平行四边形ABCD的对角线交于坐标原点O．若点A的坐标为（﹣4，2），则点C坐标为（）