2.6.1菱形的性质+习题课件2023-2024学年湘教版数学八年级下册

得 BO＝ 3a，∴BD＝2
3a，∴BADC＝
3 3.
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13．[长沙模拟]如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD 相交于点O，△BOC≌△CEB.
(1)求证：四边形OBEC是矩形； 证明：∵△BOC≌△CEB，∴OB＝EC， OC＝EB，∴四边形OBEC是平行四边形． ∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠BOC＝90°， ∴四边形OBEC是矩形．
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12．[中考·陕西]在菱形 ABCD 中，∠ABC＝60°，连接 AC，
BD，则BADC的值为( D )
A.12
B.
2 2
C.
3 2
D.
3 3
【点拨】设AC与BD交于点O.∵四边形ABCD是菱形，
∴AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD，∠ABD＝ 12∠ABC＝30°.
设AO＝a，则AB＝2a，AC＝2a. 根据勾股定理，
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7．[中考·岳阳]如图，在菱形ABCD中，E，F分别为AD，
CD边上的点，DE＝DF.求证：∠1＝∠2.
证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD.
在△ADF和△CDE中，
∴△ADF≌△CDE，A∠DD＝＝C∠DD，，
∴∠1＝∠2.
DF＝DE，
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8 ． 在 菱 形 ABCD 中 ， 对 角 线 AC ＝ 6 ， BD ＝ 10 ， 则 菱 形 ABCD的面积为____3_0___．
第2章 四边形
2.6 菱 形 2.6.1 菱形的性质
1．一组邻边相等的_平__行__四__边__形__叫作菱形．
2．菱形的性质
边 角： ：四 对条 角边都相等相等、、 邻角 对互 边补 平行
对角线：对角线互相
平分且垂直
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3．菱形的对称性 菱形是中心对称图形， 对角线的交点 是它的对称中心 菱形是轴对称图形， 两条对角线所在直线 都是它的对称轴
∴菱形 ABCD 的面积＝12×8×8 3＝32 3.
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10．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过 点O的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分，若菱形 的两条对角线的长分别为6和8，则阴影部分的面积为 ____1_2___．
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11．[中考·湘西州]如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，
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9．[教材改编题]如图，已知在菱形ABCD中，∠ABC＝
60°，对角线AC＝8，求菱形ABCD的周长和面积． 解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC，AO＝OC，BO＝OD, AC⊥BO.
∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝8.
∴菱形ABCD的周长＝4×8＝32.在Rt△AOB中， 由勾股定理，得 BO＝ 82－42＝4 3，∴BD＝2BO＝8 3，
∴矩形 OBEC 的周长＝(3 3＋wenku.baidu.com)×2＝6 3＋6.
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14. [几何直观]感知：如图①，在菱形ABCD中，AB＝BD， 点E，F分别在边AB，AD上． 若AE＝DF，易知△ADE ≌△DBF. 探究：如图②， 在菱形ABCD中，AB＝BD，点E，F分别在BA，AD的延 长线上．若AE＝DF，△ADE与△DBF是否全等？如果 全等，请证明；如果不全等，请说明理由．
EF∥CD，交AD于点F，如果EF＝5.5，
那么菱形ABCD的周长是( D )
A．11 B．22 C．33 D．44
【点拨】∵E是AC的中点， EF∥CD，
∴F是AD的中点，∴EF是△ACD的中位线，
∴CD＝2EF＝2×5.5＝11.
∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，
∴菱形ABCD的周长＝4×11＝44.
解：△ADE和△DBF全等． 证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD. ∵AB＝BD，∴AB＝AD＝BD， ∴△ABD为等边三角形，∴∠DAB＝∠ADB＝60°， ∴∠EAD＝∠FDB＝120°. ∵AE＝DF，∴△ADE≌△DBF.
拓展：如图③，在▱ABCD中，AD＝BD，O是边AD的垂 直平分线与BD的交点，点E，F分别在OA，AD的延长线 上 ． 若 AE ＝ DF ， ∠ ADB ＝ 50° ， ∠ AFB ＝ 32° ， 求 ∠ADE的度数．
∵点O在AD的垂直平分线上，∴OA＝OD. ∴∠DAO＝∠ADB＝50°，∴∠EAD＝∠FDB. ∵AE＝DF，AD＝DB，∴△ADE≌△DBF， ∴∠DEA＝∠AFB＝32°，∴∠EDA＝18°.
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4．菱形的面积等于两条对角线长度___乘__积__的___一__半_____．
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1．[郴州期中]在平行四边形中，下列补充的条件满足菱形定 义的是( D ) A．一组对角相等 B．一组邻角相等 C．一组对边相等 D．一组邻边相等
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2．在下列图案中，不含菱形的是____②____．
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3．[中考·河南]关于菱形的性质，以下说法不正确的是( B ) A．是中心对称图形 B．对角线相等 C．对角线互相垂直 D．是轴对称图形
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4．[中考·广东]菱形的边长为5，则它的周长为___2_0____．
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5．[中考·黔东南州]如图，BD是菱形ABCD的一条对角线， 点E在BC的延长线上，若∠ADB＝32°，则∠DCE的 度数为___6_4_°___．
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6．[中考·长沙]如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O， E是边AB的中点，若OE＝6，则BC的长为____1_2___．
(2)若∠ABC＝120°，AB＝6，求矩形OBEC的周长．
解：∵四边形 ABCD 是菱形，AB＝6，∠ABC＝120°， ∴BC＝AB＝6，∠DBC＝12∠ABC＝60°. ∵∠BOC＝90°，∴∠OCB＝30°， ∴在 Rt△BOC 中，OB＝12BC＝3，
∴OC＝ BC2－OB2＝ 62－32＝3 3，