【全国百强校】陕西师范大学附属中学2019-2020学年高二上学期期中模拟练习数学试题(pdf版)18(无答案).pdf

2019-2020学年高二上数学期中模拟试卷18
本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分．考试用时120分钟．注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷
密封线内相应的位置上，用2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上．
2．选择题每小题选出答案后，有2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目
指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁和平整．
第一部分选择题(共50分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1．已知集合{}{}
Z k k x x N x x M ∈+==≤<=,12,30，则
图中阴影部分表示的集合是A ．φ
B ．{
}1C ．{
}3,1D ．{}
3,1,02．“0=x ”是“0=xy ”的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分且必要条件
D ．既不充分也不必要条件
3．下列对一组数据的分析，不正确的说法是
A ．数据标准差越小，样本数据分布越集中、稳定．
B ．数据平均数越小，样本数据分布越集中、稳定
C ．数据极差越小，样本数据分布越集中、稳定
D ．数据方差越小，样本数据分布越集中、稳定4．已知向量),,2(t a = 满足5=
a
，则实数t 值是
A ．1-或1
B ．1-
C ．3
3或-D ．21-或21
5．命题:p x y =在R 上是增函数；命题:q 若x x f 2log )(=，则有：
)
()()(y f x f y x f +=⋅A ．真
q p ∧B ．假
p ⌝C ．真
q ⌝D ．真
q p ∨6．已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主
视图)是一个底边长为8、高为3的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为4、高为3的等腰三角形．则该儿何体的侧面积为A ．13820+B ．13410+C ．36
D ．60
7．执行右边的程序框图，若4p =，则输出的S =A ．
1631B ．
87C ．32
31D ．
16
158．当42<<x ，则2
2,log ,2x x x 的大小关系是
A ．x
x x 2log 22>>B ．2
2log 2x
x x
>>C ．x x x
22
log 2>>D ．x
x x
22
log 2>>9．已知点()1,0A ，直线l ：24y x =-，点R 是直线l 上的一点，若RA AP =
，则
点P 的轨迹方程为A ．2y x =-B ．2y x =C ．28
y x =-D ．24
y x =+10．若对任意实数x ，022sin 2cos 2
<--+k x k x 恒成立，则实数k 的取值范围是
A ．2121+<<-k
B ．2
1->k C ．1
21≤<-
k D ．1
->k 第二部分非选择题(共100分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答卷的相应位置．
11．已知椭圆116
252
2=+y x ，则椭圆的焦点坐标是____
12．数列{}n a 是等差数列，27=a ，则前13项和=13S ______
13．设y x ,满足约束条件,0,00132013⎪⎩
⎪
⎨⎧≥≥≤--≥+-y x y x y x 若目标函数()0,0>>+=b a by ax z 的最大
值为1，则正数b a ,满足的关系是_________，
b
a 2
1+的最小值是______14．定义在),(+∞-∞上的偶函数)(x f 满足：)()2(x f x f -=+，且在[]0,2-上
是增函数，下面是关于)(x f 的判断：(1))(x f 是周期函数；
(2))(x f 在[]2,0上是增函数；(3))(x f 在[]4,2上是减函数；(4))(x f 的图象关于直线2=x 对称．
则正确的命题序号是____________
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本题满分12分)
ABC ∆的面积是,4角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，5
3
cos ,2=
=A b (1)求2
1
2cos 2cos
2
++A A 的值；(2)分别求a c ,的值．
16．(本题满分12分)
甲、乙、丙、丁四名广交会志愿者分在同一组．广交会期间，该组每天提供上午或下午共两个时间段的服务，每个时间段需且仅需一名志愿者．
(1)如果每位志愿者每天仅提供一个时间段的服务，求甲、乙两人在同一天服务的概率；(2)如果每位志愿者每天可以提供上午或下午的服务，求甲、乙两人在同一天服务的概
率．
17．(本题满分14分)
如图所示，四棱锥ABCD P -中，侧面PAD 是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD 是菱形，
60B =∠AD ，E 为PC 的中点，
(1)求证：PA ∥平面BDE ；(2)求证：AD PB ⊥；
(3)(文科)求三棱锥PDB C -的体积．
(3)(理科)求直线PC 与平面ABCD 所成角的正切值．
18．(本题满分14分)
已知数列{}n a 的前n 项和n S 和通项n a 满足()
*N 2
1
21∈-=n a S n n ．(1)求数列{}n a 的通项公式；
(2)设n n a n c ⋅=，求数列{}n c 的前n 项和n T ，并证明4
3<
n T ．19．(本题满分14分)
已知圆:C ()()4
212
2
=-++y x (1)若直线l ：)2(-=x k y 与圆C 有公共点，求直线l 的斜率k 的取值范围；(2)(文科)若过)0,2(的直线m 被圆C 截得的弦长为14，求直线m 的方程；(2)(理科)若斜率为1的直线m 被圆C 截得的弦AB 满足OB OA ⊥(O 是坐标原点)，
求直线m 的方程．
20．(本题满分14分)
已知函数12)(2
-+-=a x ax x f ，R
∈a (1)若函数)(x f 满足)1()1(x f x f +=-，求实数a 的值；
(2)若函数)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21上总是单调函数，求实数a 的取值范围；
(3)若函数)(x f 在区间⎥⎦
⎤⎢⎣⎡2,2
1上有零点，求实数a 的取值范围．。