新疆乌鲁木齐地区2023届高三第一次质量监测数学(文)试题(高频考点版)

一、单选题

二、多选题

1. 设集合

，，则

（ ）

A

．

B

．

C

．D

．

2.

若函数

的图像关于直线

对称，则为

A

．B

．C

．D ．任意实数

3. 已知是自然对数的底数，则下列不等关系中正确的是（ ）

A

．

B

．C

．

D

．

4. 设全集

,

集合

，

（ ）

A

．B

．C

．

D

．

5. 两圆

，

，则两圆公切线条数为（ ）

A

．

B

．

C

．

D

．

6. 已知直线a 、b ，平面

、，且

，则

是

的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

7. 函数

的部分图象如图所示，则（

）

A ．

，且B

．

，且C ．

，且

D ．

，且

8. 已知双曲线的焦点分别为，

，

，双曲线上一点满足

，则该双曲线的离心率为（ ）

A

．

B

．

C ．2

D ．3

9. 在三棱锥

中，，，

是棱的中点，

是棱上一点，，平面

，则（ ）

A ．

平面

B ．平面

平面

C

．点

到底面

的距离为2

D ．二面角

的正弦值为

10. 设，是两条不同的直线，，是不同的平面，则下列结论正确的是（ ）

A ．若，

，则B

．若，，

，则C ．若，，

，则D ．若

，，

，则

11.

已知

糖水中含有

糖()，若再添加糖完全溶解在其中，则糖水变得更甜了(即糖水中含糖浓度变大)，根据这个事实，下

列不等式中一定成立的有（ ）

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新疆乌鲁木齐地区2023届高三第一次质量监测数学（文）试题(高频考点版)

三、填空题

四、解答题

A

．B

．C

．

D

．

12.

已知中心在原点，坐标轴为对称轴的双曲线过点

，顶点分别为，

，焦点分别为，

，一条渐近线方程为，

则下列说法正确的是（ ）

A ．该双曲线的方程为

或

B ．若点为双曲线

上任意一点（顶点除外），则

C ．若直线过点

且与双曲线只有一个公共点，则这样的直线只有2条

D

．若点

为双曲线右支上的任意一点（顶点除外），则双曲线在点处的切线

平分

13. 已知函数

，若不等式对

恒成立，则实数a 的取值范围为__________.

14.

已知函数

，其中

表示

，中较小的数.

若

有且只有一个实根，则实数

的取值范围是_________.

15. 若函数

是

上的偶函数，则

______．

16. 已知函数

满足，且函数与函数互为反函数．

（1）求函数

、

解析式；（2

）函数

在

上有零点，求实数的取值范围．

17.

设函数

，，（为参数）．

（1）当时，求的单调区间，并证明

有且只有两个零点；

（2

）当

时，证明：

在区间

上有两个极值点．

18. 已知椭圆

的离心率为

，过左焦点的直线与椭圆交于两点．

（1）若线段

的中点为

，求椭圆的方程；

（2）过点与椭圆只有一个公共点的直线为，过点与

垂直的直线为，求证

与交点在定直线上．

19. 如图①，在梯形ABCD 中

，四边形ABCE 是边长为2的正方形，O 是AC 与BE 的交点将△ABE 沿BE 折起到△PBE 的位置，使得平

面PBE ⊥平面BCDE ，如图②

.

(1)求证：OC ⊥平面PBE ；

(2)求直线PB 与平面PCD 所成角的正弦值.

20. 在平面直角坐标系中，已知矩形

的长为2，宽为1

，边分别在轴、

轴的正半轴上， 点与坐标原点重合（如图所示）．

将矩形折叠，使A

点落在线段

上．

(1)若折痕所在直线的斜率为，试写出折痕所在直线的方程；

(2)求折痕的长的最大值．

21. 已知等差数列，分别从下表第一、二、三行中各取一个数，依次作为a 1，a2，a4，且a1，a2，a4中任何两个数都不在同一列．公比大于1的等比数列的前三项恰为数列前5项中的三个项．

第一列第二列第三列

第一行802

第二行743

第三行9124

(1)求数列，的通项公式；

(2)设，求数列的前n项和．