人教版数学八年级下册第十七章平行四边形教案

第十八章平行四边形
18.1平行四边形
18.1.1平行四边形的性质（1）
课型: 上课时间：课时：
学习目标：
1.理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．
2.会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．
3.培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．
学习重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．
学习难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．
学习过程：
一、忆一忆：
1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？
2.你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？
3.你能总结出平行四边形的定义吗？。

如图，平行四边形ABCD可以表示为：，几何表示定义：
二、想一想：
1、由定义可知平行四边形具有什么性质？
2、自己亲自动手画一个平行四边形，观察一下，除了“两组对边分别平行”以外，它的边，角之间有什么关系？度量一下，是否和你的猜想一致？
结论：平行四边形的性质：
；。

你能证明你所得出的结论吗？
证明：
3、如图所示，小明用一根36m 长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中AB 边长为8m ，其他三边的长
各是多少？
4、如图，在平行四边形ABCD 中，AE=CF ，求证：AF=CE ．
三、练一练：
1、课本练习；
2.计算（1）在平行四边形ABCD 中，∠A=500
，求∠B 、∠C 、∠D 的度数。

（2）在平行四边形ABCD 中，∠A=∠B+400，求∠A 的邻角的度数。

（3）平行四边形的两邻边的比是2：5，周长为28cm ，求四边形的各边的长。

（4）在平行四边形ABCD 中，若∠A ：∠B=2：3，求∠C 、∠D 的度数。

5. 如图，在ABCD 中，AC 为对角线，BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，E 、F 为垂足，求证：BE ＝DF ．
6．（选择）在下列选项中，平行四边形不一定具有的是（ ）．
（A ）对角相等 （B ）对角互补 （C ）邻角互补 （D ）内角和是
7．如图：在ABCD 中，如果EF ∥AD ，GH ∥CD ，
EF 与GH 相交与点O ，那么图中的平行四边形一共有（ ）．
（A ）4个 （B ）5个 （C ）8个 （D ）9个
8．如图，AD ∥BC ，AE ∥CD ，BD 平分∠ABC ，
360
求证：AB=CE
四、拓展拓展：
1.在□ABCD 中，∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 的值可以是（ ）
A.1∶2∶3∶4
B.1∶2∶2∶1
C.1∶1∶2∶2
D.2∶1∶2∶1
2．□ABCD 的周长为36 cm ，AB =
BC ，则较长边的长为（ ） A.15 cm B.7.5 cm
C.21 cm
D.10.5 cm 3. 平行四边形的周长为36 cm ，一组邻边之差为4 cm ，求平行四边形各边的长.
4.如图，在□ABCD 中，AB =AC ，若□ABCD 的周长为38 cm ，△ABC 的周长比□ABCD 的周长少10 cm ，求□
ABCD 的一组邻边的长.
五、小结与反思：
18.1.1平行四边形的性质（2）
课型: 上课时间： 课时：
学习目标：
1.理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．
2.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．
3.培养推理论证能力和逻辑思维能力．
学习重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．
学习难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．
学习过程：
7
5
一、 忆一忆：
1、什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：
2、平行四边形的性质：
①具有一般四边形的性质：
②角：
③边：
二、活动活动：
1. 在纸上画两个全等的ABCD 和EFGH ，并连接对角线AC 、BD 和EG 、HF ，设它们分别交于点O ．把
这两个平行四边形落在一起，在点O 处钉一个图钉，将
ABCD 绕点O 旋转，观察它还和EFGH 重合吗？你从中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现OA 与OC 、OB 与OD 的关
系吗？那么平行四边形还有什么性质呢？（阅读教材上面探究中的方框内容） 结论：平行四边形又一性质：
2.将你得到的上述结论用全等的方法证明：（如图）
已知：
求证：
证明：
三、练一练：
1．在平行四边形中，周长等于48，
① 已知一边长12，求各边的长
② 已知AB=2BC ，求各边的长
③ 已知对角线AC 、BD 交于点O ，△AOD 与△AOB 的周长的差是10，求各边的长
2. 已知四边形ABCD 是平行四边形，AB ＝10cm ，AD ＝8cm ，AC ⊥BC ，求BC 、CD 、AC 、OA 的长以及
ABCD
的面积．
180
3．如图，ABCD 中，AE ⊥BD ，∠EAD=60°，
AE=2cm ，AC+BD=14cm ，
则△OBC 的周长是
____ ___cm ． 4．ABCD 一内角的平分线与边相交并把这条边分成，的两条线段，则ABCD 的周长是__ ___．
5．如图，ABCD 的周长是36㎝，AB=8㎝，BC= ；当∠B=60°时，
AD 、BC 的距离AE= ，
ABCD 的面积= 。

6. 已知：如图， ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，EF 过点O 与AB 、CD 分别相交于点E 、F ． 求证：OE ＝OF ，AE=CF ，BE=DF ．
7.完成课本练习第一题：
8、完成课本练习第二题：
四、反馈反馈：
1．判断对错
（1）在ABCD 中，AC 交BD 于O ，则AO=OB=OC=OD ． （ ）
（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等． （ ）
（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等． （ ）
（4）平行四边形是轴对称图形． （ ）
2．在 ABCD 中，AC ＝6、BD ＝4，则AB 的范围是__ ______．
cm 5cm 7cm
3．在平行四边形ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是．
4．公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB＝15cm，AD＝12cm，AC⊥BC，求小路BC，CD，OC的长，并算出绿地的面积．
五、小结与反思：
18.1.2 平行四边形的判定（1）
课型: 上课时间：课时：
学习目标：
1.在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．
2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．
3.培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．
4..经历平行四边形判定条件的探索过程，发展学生的合情推理意识和表述能力。

学习重点：理解和掌握平行四边形的判定定理。

学习难点：几何推理方法的应用。

学习过程：
一、回忆回忆：
1．平行四边形定义是什么？
2．平行四边形性质有哪些？
二、想一想：
1. 写出平行四边形几个性质的逆命题来。

2. 你觉得这些平行四边形性质的逆命题都成立吗？
3. 探究：小明手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？（可以阅读参考教材的探究）
请通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：
（1）你能适当选择手中的木条搭建一个平行四边形框架吗？几种方法？
（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？
（3）你能说出你的做法及其道理吗？
（4）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？（5）你还能找出其他方法吗？
从上述的活动中我们可以总结：
平行四边形的判定定理1 ：
平行四边形的判定定理2 ：
三、应用应用：
1. 教材练习第一题：
2. 求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

（自己画图）
已知：如图，四边形ABCD中， = ， = 。

求证：
证明：
3. 由上面2题证明后的结论可以得到：
平行四边形的判定定理3 ：
4. 已知：如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．
求证：四边形BFDE是平行四边形．
问：你还有其它的证明方法吗？比较一下，哪种证明方法简单．
5．已知：如图，A′B′∥BA，B′C′∥CB， C′A′∥AC．
求证：(1) ∠ABC＝∠B′，∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′；
(2) △ABC的顶点分别是△B′C′A′各边的中点
四、巩固巩固：
1．如左图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，
（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___ _cm，CD=__ _cm时，四边形ABCD为平行四边形；
（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=__ _cm，DO=__ _cm时，四边形ABCD为平行四边形．
2．已知：如图，ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于点O．
求证：EO=OF．
3．灵活运用如图：由火柴棒拼出的一列图形，第n个图形由（n+1）个等边三角形拼成，通过观察，分析发现：
①第4个图形中平行四边形的个数为___ __．
②第8个图形中平行四边形的个数为___ __．
4.小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时，拼成一个六边形．你能在图中找出所有的平行四边形吗？并说说你的理由．
五、小结与反思：
18.1.2 平行四边形的判定（2）
课型: 上课时间：课时：
学习目标：
1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．
2．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．
3．熟练掌握平行四边形判定的五种方法，并通过定理，习题的证明提高自己的逻辑思维能力；进一步掌握平行四边形性质与判定之间的区别与联系。

学习重点：
平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法．
学习难点：
几何推理方法的应用。

平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用．
学习过程：
一、忆一忆
1.平行四边形的性质：
2.平行四边形的三种判定方法：
二、探一探
1.【探究】取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD 是平行四边形吗？
如果是平行四边形，请你写出证明过程.
结论：平行四边形的判定定理4 ：
2.现在你有几种方法判断一个四边形是平行四边形？
二、练一练：（每个题都思考看有几种方法证明）
1.已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，
求证：BE=DF
2. 已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．
求证：四边形BEDF是平行四边形．
3.已知：如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，且AE＝CF。

求证：四边形BFDE是平行四边形。

三、巩固巩固：（每个题都思考看有几种方法证明）
1．在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）．
（A）AB∥CD，AD=BC （B ）∠A=∠B，∠C=∠D
（C ）AB=CD，AD=BC （D）AB=AD，CB=CD
2．已知：如图，AC∥ED，点B在AC上，且AB=ED=BC，
找出图中的平行四边形，并说明理由．
3．已知：如图，在ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线．
求证：四边形AFCE是平行四边形．
4、. 如图，平行四边形ABCD中，BE＝DF，AG＝CH。

求证：四边形GEHF是平行四边形。

四、小结：
我们学习了平行四边形的定义，性质、判定、画法。

平行四边形的性质和判定尤为重要，同学们要掌握好。

B
A
O
C
D
E
F
平行四边形
判 定
性 质
两组对边分别平行
两组对边分别相等
一组对边平行且相等
两组对角分别相等
对角线互相平分
B
A
C
D
E
H
F
G
O
2
1
希望同学们在证明每一道题时，认真分析已知条件，有些题可能是一题多解，
反馈提升
1.在四边形ABCD 中，AC 交BD 于点O ，若AO=AC ，BO=BD ，则四边形ABCD 是平行四边形。

（ ） 2．在四边形ABCD 中，AC 交BD 于点O ，若OC= 且 ,则四边形ABCD 是平行四边形。

3．下列条件中，能够判断一个四边形是平行四边形的是（ ）
A 、一组对角相等；
B 、对角线相等；
C 、一组对角相等；
D 、对角线相等；
4.下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（ ）．
A 、对角线互相垂直
B 、对角线相等
C 、对角线互相垂直且相等
D 、对角线互相平分
5．判断题：
(1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形；
(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
(3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；
(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
(5)对角线相等的四边形是平行四边形；
(6)对角线互相平分的四边形是平行四边形．
6．延长△ABC 的中线AD 至E 使DE=AD ．求证：四边形ABEC 是平行四边形．
7．在四边形ABCD 中，(1)AB ∥CD ；(2)AD ∥BC ；(3)AD ＝BC ；(4)AO ＝OC ；(5)DO ＝BO ；(6)AB ＝CD ．选择两个条件，能判定四边形ABCD 是平行四边形的共有________对．
8.已知，平行四边形ABCD 的AC 和BD 相交于O 点，经过O 点的直线交BC 和AD 于E 、F ，求证：四边形BEDF 是平行四边形。

（用两种方法）
9.已知如图，O 为平行四边形ABCD 的对角线AC 的中点，EF 经过点O ，且与AB 交于E ，与CD 交于F 。

求证：四边形AECF 是平行四边形。

212
1
10.已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是
OA、OC的中点，求证：BM∥DN，且BM=DN 。

11.已知：如图，△ABC，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF∥BC，求证：BE=CF
五、课后小结与反思：
18.1.2 平行四边形的判定（3）
课型: 上课时间：课时：
学习目标：
1.能应用平行四边形的性质及判定方法来证明实际问题。

2．掌握三角形中位线的性质，并能应用来解决实际问题。

3．掌握三角形与平行四边形的相互转化，学会用添辅助线。

学习重点：应用平行四边形的性质和判定得出三角形的中位线性质。

学习难点：会用添加辅助线，将三角形与平行四边形之间的合理转化。

学习过程：
一、忆一忆
平行四边形的四个判定方法：
二、引一引
1. 你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？说明你分割的理由。

2. 如图，DE∥BC，EF∥AB，DF∥AC，图中有几个平行四边形？你是如何判断的？
三、试一试：
1. 如图，点D 、E 、分别为△ABC 边AB 、AC 的中点，
求证：DE ∥BC 且DE=BC ．
（分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形．）
三角形中位线定义：
3． 想一想：
（1）①一个三角形的中位线共有几条？
②三角形的中位线与中线有什么区别？
（2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？
三角形中位线的定理：
四、练一练：
1．如图，A 、B 两点被池塘隔开，在AB 外选一点C ，连结AC 和BC ，并分别找出AC 和BC 的中点M 、N ，如果测得MN=20 m ，那么A 、B 两点的距离是 m ，理由是 ．
2．已知：三角形的各边分别为8cm 、10cm 和12cm ，求连结各边中点所成三角形的周长．
2
1
3．如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，
（1）若EF=5cm，则AB= cm；若BC=9cm，则DE= cm；
（2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想．
三、拓展拓展：
1.已知：如图（1），在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
求证：四边形EFGH是平行四边形
此题可得结论：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形．
2、如图，a，b是两条平行线，从直线a上的任意一点A向直线b作垂线l，垂足为B，我们得到线段AB，按同样的作法，我们作出线段CD，你能发现AB与CD的关系吗？发现后给出证明。

结论：像上面AB，CD这样的线段的长度叫做两条平行线间的距离
五、反馈练习：
1．一个三角形的周长是135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是 cm．
2．已知：△ABC中，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，如果△DEF的周长是12cm，那么△ABC的周长是 cm．
3．已知：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．
六、小结与反思：
18.2特殊的平行四边形
18.2.1 矩形（1）
课型: 上课时间：课时：
学习目标：
1、理解矩形的意义，知道矩形与平行四边形的区别与联系。

2、掌握矩形的性质定理，会用定理进行有关的计算与证明。

3、掌握直角三角形斜边上中线的性质与应用。

学习重点：矩形的性质及“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”
学习难点：矩形性质的得出及灵活应用。

一、自学教材，明确目标
阅读教材内容
二、研读教材，解读目标
1．叫做矩形。

矩形是的平行四边形。

2．矩形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？
3.从矩形的意义可以探究矩形具有的性质：
（1）矩形具有平行四边形的一切性质吗？这些性质什么？
（2）矩形与平行四边形比较又有其特殊的性质，这些特殊的性质是什么？
（3）用几何语言表述矩形的所有性质：
4.从矩形的性质可以说明：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的 如图，在Rt ΔABC 中，O 是斜边AC 的中点，
求证：OB=
AC 证明：
5. 如图，在矩形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，∠AOB=60O
，AB=4㎝，
求矩形对角线的长。

6. 教材练习：
7.教材习题
三、巩固训练，达成目标：
1、由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为1：3两部分，则该垂线与另一条对角线的夹角为（ ）
A 、22.5°
B 、45°
C 、30°
D 、60°
2、矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为4.5厘米，则对角线长为 。

3、已知：如图2，矩形ABCD 中，E 是BC 上一点，于F ，若 。

求证：CE ＝EF 。

4、折叠矩形ABCD 纸片，先折出折痕BD ，再折叠使A 落在对角线BD
上A ′位置上，折痕为DG 。

AB=2，BC=1。

求AG 的长。

2
1AE DF ⊥BC AE =A
D
B C F
12
E B A
C
O
5、如图5，在矩形ABCD 中，
，求这个矩形的周长。

6、如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 落在F 的位置，BF 交AD 于E ，AD=8,AB=4，求△BED 的面积。

7、在Rt ΔABC 中，∠C=90°，CD 是AB 边上的中线，∠A=30°，AC=5 。

求△ADC 的周长。

四、小结与反思：
18.2.1 矩形（2）
课型: 上课时间： 课时：
学习目标：
1．理解并掌握矩形的判定方法．
G
A`D C B
A 4,30,=︒=∠⊥DE ADE CE DE A
B
C
D
E 3E
D C
B A
F
2．能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力
3. 培养综合应用知识分析解决问题的能力。

学习重点：矩形的判定．
学习难点：矩形的判定及性质的综合应用．
一、自学教材，明确目标：
阅读教材内容
1．利用矩形的定义来判定一个四边形是平行四边形：
矩形定义：
2. 探究矩形的判定定理一：
的平行四边形是矩形。

如图，已知：
求证：
证明：
3. 探究矩形的判定定理二
的四边形是矩形。

如图，已知：
求证：
证明：
二、应用知识，实现目标：
1. 教材练习：
2，教材习题：
3.下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？
A
B C
D
（1）有一个角是直角的四边形是矩形； （ ）
（2）有四个角是直角的四边形是矩形； （ ）
（3）四个角都相等的四边形是矩形； （ ）
（4）对角线相等的四边形是矩形； （ ）
（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； （ ）
（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （ ）
（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （ ）
（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（ ）
（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形． ( )
三、巩固训练，达成目标：
1．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）．
A ．测量对角线是否相互平分
B ．测量两组对边是否分别相等
C ．测量一组对角是否都为直角
D ．测量其中三角形是否都为直角
2．能判断四边形是矩形的条件是（ ）
A 、两条对角线互相平分
B 、两条对角线相等
C 、两条对角线互相平分且相等
D 、两条对角线互相垂直。

3．如图,EB=EC,EA=ED,AD=BC, ∠AEB=∠DEC 。

证明：四边形ABCD 是矩形.
4．已知四边形ABCD 中AC ⊥BD,E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点。

求证：四边形EFGH 是矩形。

四、综合应用，拓展目标：
5. 已知
的对角线AC ，BD 相交于O ，△AOB 是等边三角形，，求这个平行四边形的
面积
ABCD cm 4 AB
6．如图，M、N分别是平行四边形ABCD对边AD、BC的中点，且AD=2AB，求证，四边形PMQN是矩形。

7.已知：如图（1），ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．
求证：四边形EFGH是矩形．
8．已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，CD为中线，延长CD到点E，使得 DE＝CD．连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形．
五、小结与反思：
P
N
M
D
C
A
B
P Q
18.2.2 菱形（1）
课型: 上课时间：课时：
学习目标：
1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．
2．理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．3．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．
4．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图渗透集合思想．
学习重点：菱形的性质1、2．
学习难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用．
学习内容：
一、忆一忆
1．什么叫做平行四边形？
2、什么叫矩形？
3、平行四边形和矩形之间的关系是什么？
二、探一探
1．我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，请看下面的演示：改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念．
2. 菱形定义：．
【强调】菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等．
3． 阅读教材探究：
菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？你能看出图中哪些线段或角相等？
4．菱形的性质1
： 菱形的性质2：
菱形性质1证明：
菱形性质2证明：
5. （阅读教材例二上面一段内容）比较菱形的对角线和一般平行四边形的对角线你会发现什么？你能利用菱形的对角线求菱形的面积吗？如果菱形的两条对角线长分别是a 和b ，计算菱形的面积S 。

三、练一练
1. 教材练习：
2. 已知：如图，四边形ABCD 是菱形，F 是AB 上一点，DF 交AC 于E ．
求证：∠AFD=∠CBE ．
三、反馈：
1．若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分
别为 ．
2．已知菱形的两条对角线分别是6cm 和8cm ，求菱形的周长和面积．
3．已知菱形ABCD 的周长为20cm ，且相邻两内角之比是1∶2，求菱形的对角线的长和面积． A
C B
D
4．已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，
且BE=DF．求证：∠AEF=∠AFE．
5．菱形ABCD中，∠D∶∠A=3∶1，菱形的周长为 8cm，求菱形的高．
6．如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线AC长10cm。

求（1）对角线BD的长度；（2）菱形ABCD的面积．
A
B D
C
7．教材习题
四、小结与反思：
18.2.2 菱形（2）
课型: 上课时间：课时：
学习目标：
1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；
2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养观察能力、动手能力及逻辑思维能力．学习重点：菱形的两个判定方法．
学习难点：判定方法的证明方法及运用．
学习内容：
一、忆一忆
1．菱形的定义：
2．菱形的性质1：
3．菱形的性质2：
4．运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个什么条件？
5．两张宽度相等的纸条，交叉在一起，重叠部分的图形是什么图形？
6．要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？
二、试一试
1．【探究】（教材探究）用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．这个四边形是什么四边形？转动木条，什么时候这个四边形可变成菱形？
2．通过演示，容易得到：
菱形判定方法1：是菱形．
注意此方法包括两个条件：（1）（2）．
3．给菱形的判定方法1证明：
已知：
求证：
证明：
A
B D
C
4．阅读教材画菱形的方法，请同学们用尺规画平行四边形ABCD
5．通过上面画平行四边形的方法，可以得到由一般四边形直接判定菱形的方法：
菱形判定方法2 ．
6．给菱形的判定方法2证明：
已知：
求证：
证明：
7．你能归纳出菱形常用的判定方法吗？
三、做一做
1．教材练习：
2．已知：如图ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别交于E 、F ．
求证：四边形AFCE 是菱形．
证明：
1． 已知：如图，△ABC 中， ∠ACB=90°，BE 平分∠ABC ，CD ⊥AB 与D ，EH ⊥AB 于H ，CD 交BE 于F ．求
证：四边形CEHF 为菱形．
四、反馈提升：
1．填空：
（1
）对角线互相平分的四边形是 ； （2）对角线互相垂直平分的四边形是_____ ___；
（3）对角线相等且互相平分的四边形是____ ____；
A
C B D
（4）两组对边分别平行，且对角线的四边形是菱形．
2．下列条件中，能判定四边形是菱形的是（）．
（A）两条对角线相等（B）两条对角线互相垂直
（C）两条对角线相等且互相垂直（D）两条对角线互相垂直平分
3．画一个菱形，使它的两条对角线长分别为6cm、8cm．
4．如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形。

5．已知：如图，M是等腰三角形ABC底边BC上的中点，DM⊥AB，EF⊥AB，ME⊥AC，DG⊥AC．求证：四边形MEND是菱形．
6．做一做：
设计一个由菱形组成的花边图案．花边的长为15 cm，宽为4 cm，由有一条对角线在同一条直线上的四个菱形组成，前一个菱形对角线的交点，是后一个菱形的一个顶点．画出花边图形．
7．教材习题（完成在预习本上）
五、小结与反思：
18.2.3 正方形
课型: 上课时间：课时：
学习目标：
1．掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．
2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力．
学习重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．
学习难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．
学习内容：
一、想一想
1．矩形的定义：
2．菱形的定义：
3．通过你以前学到的知识说说什么样的图形叫正方形？
二、探一探
1．正方形定义：有一组邻边相等
．．．．．．并且有一个角是直角
．．．．．叫做正方形．
．．．．．．．的平行四边形
2．试用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形来．
3．通过折纸你认为具备什么条件的矩形是正方形？
4．你再想想，具备什么条件的菱形是正方形？
5．通过1、3、4我们发现：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意：
（1）有一组邻边相等的平行四边形（菱形）
（2）有一个角是直角的平行四边形（矩形）
三、试一试
1．通过上图，我们发现：
正方形具有的性质，同时又具有的性质．。