德清县第四高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学卷

德清县第四高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1．对某班学生一次英语测验的成绩分析，各分数段的分布如图（分数取整数），由此，估计这次测验的优秀率（不小于80分）为（）

A．92% B．24% C．56% D．5.6%

2．已知命题p：存在x0＞0，使2＜1，则￢p是（）

A．对任意x＞0，都有2x≥1 B．对任意x≤0，都有2x＜1

C．存在x0＞0，使2≥1 D．存在x0≤0，使2＜1

3．下列正方体或四面体中，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图形是

（）

4．如图，四面体D﹣ABC的体积为，且满足∠ACB=60°，BC=1，AD+=2，则四面体D﹣ABC中最长棱的长度为（）

A ．

B ．2

C ．

D ．3

5． 如果过点M （﹣2，0）的直线l 与椭圆有公共点，那么直线l 的斜率k 的取值范围是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

6． 下列函数中哪个与函数y=x 相等（ ）

A ．y=（）2

B ．y=

C ．y=

D ．y=

7． 已知函数f （x ）=x 2﹣，则函数y=f （x ）的大致图象是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

8． 已知函数f （x ）=3cos （2x ﹣），则下列结论正确的是（ ）

A ．导函数为

B ．函数f （x ）的图象关于直线对称

C ．函数f （x ）在区间（﹣

，

）上是增函数

D ．函数f （x ）的图象可由函数y=3co s2x 的图象向右平移

个单位长度得到

9． 若⎩⎨⎧≥<+=-)2(,2)

2(),2()(x x x f x f x 则)1(f 的值为（ ）

A ．8

B ．8

1 C ．

2 D ．21

10．已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

11．圆2

2

2

(2)x y r -+=（0r >）与双曲线2

2

13

y x -=的渐近线相切，则r 的值为（ ）

A B ．2 C D ．【命题意图】本题考查圆的一般方程、直线和圆的位置关系、双曲线的标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查基本运算能力．

12．已知点F 是抛物线y 2=4x 的焦点，点P 在该抛物线上，且点P 的横坐标是2，则|PF|=（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5

二、填空题

13．设函数f （x ）=的最大值为M ，最小值为m ，则M+m= ．

14．设()x

x

f x e =

，在区间[0,3]上任取一个实数0x ，曲线()f x 在点()00,()x f x 处的切线斜率为k ，则随机事件“0k <”的概率为_________.

15．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若△ABC 不是直角三角形，则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）

①tanA •tanB •tanC=tanA+tanB+tanC

②tanA+tanB+tanC 的最小值为3 ③tanA ，tanB ，tanC 中存在两个数互为倒数 ④若tanA ：tanB ：tanC=1：2：3，则A=45°

⑤当tanB ﹣1=

时，则sin 2

C ≥sinA •sinB ．

16．已知函数21,0()1,0

x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩，()21x

g x =-，则((2))f g = ，[()]f g x 的值域为 ．

【命题意图】本题考查分段函数的函数值与值域等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力. 17．命题“若a ＞0，b ＞0，则ab ＞0”的逆否命题是 （填“真命题”或“假命题”．）

18．已知直线：043=++m y x （0>m ）被圆C ：06222

2=--++y x y x 所截的弦长是圆心C 到直线的距离的2倍，则=m .

三、解答题

19．已知直线l 的方程为y=x+4，圆C 的参数方程为（θ为参数），以原点为极点，x 轴正半轴

为极轴．建立极坐标系．

（Ⅰ）求直线l 与圆C 的交点的极坐标；

（Ⅱ）若P 为圆C 上的动点．求P 到直线l 的距离d 的最大值．

20．求下列曲线的标准方程：

（1）与椭圆

+

=1有相同的焦点，直线y=x 为一条渐近线．求双曲线C 的方程．

（2）焦点在直线3x ﹣4y ﹣12=0 的抛物线的标准方程．

21．如图，在四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 是矩形，且AD=2CD=2，AA 1=2，∠A 1AD=．若O

为AD 的中点，且CD ⊥A 1O （Ⅰ）求证：A 1O ⊥平面ABCD ；

（Ⅱ）线段BC上是否存在一点P，使得二面角D﹣A1A﹣P为？若存在，求出BP的长；不存在，说明理由．

22．已知函数f（x）=．

（1）求f（x）的定义域；

（2）判断并证明f（x）的奇偶性；

（3）求证：f（）=﹣f（x）．

23．已知函数f（x）=cos（ωx+），（ω＞0，0＜φ＜π），其中x∈R且图象相邻两对称轴之间的距离为

；