第28章锐角三角函数全章复习课件
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知识结构
A
b
c
C aB
锐角三角 函数
特殊角的三 角函数
解直角三 角形
简单实际 问题
继续
锐角三角 函数
（两边之比）
sin A a c
cos A b c
tan A a b
返回
特殊角的三 角函数
3 30°2 1
ຫໍສະໝຸດ Baidu1 45° 2 1
1 60° 2
3
sin 30 1 2
cos30 3 2
tan 30 3 3
例题解析
已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，BD＝4，AD＝BC， cos∠ADC= ，求3：（1）DC的长；（2）sinB的值．
5
分析：题中给出了两个直角三角形，DC和sinB可分别在Rt△ACD和ABC 中求得，由AD＝BC，图中CD＝BC－BD，由此可布列方程求出CD．
解：（1）设CD＝x，在Rt△ACD中，cos∠ADC=
3 ,
5
x 3 , AD 5 x
A
AD 5
3
AD BC, BC 5 x, 3
又BC－CD＝BD
5 x x 4 解得x=6
B
D
C
3
∴CD=6
(2) BC=BD+CD=4+6=10=AD 在Rt△ACD中
AC AD2 CD2 102 62 8
在Rt△ABC中
AB AC2 BC 2 64 100 2 41
sin 45 2 2
cos 45 2 2
tan 45 1
sin 60 3 2
cos60 1 2
tan 60 3
30° ＋
60° =
90°
返回
解直角 三角形
∠A＋ ∠ B＝90°
a2+b2=c2
三角函数 关系式
a csin A ccosB b tan A b c cos A c sin B a
C
A
D
B
问题2 要解一个直角三角形，除一个直角的已知元素外，还需要几 个元素？为什么这些元素中至少要有一条边？试给出可以求解直角 三角形的两个条件．
问题3 如果题中给出的图形不是直角三角形而是一个综合图形，我们用 什么方法进行处理，就能把它转化为可以解的直角三角形？
问题4 你认为需要具备哪些知识、掌握哪些方法，就能较顺利地解 决有关实际问题？请总结实际问题的一般步骤和注意点．
sin B AC 8 4 41 AB 2 41 41
tan A c a a b b
sin A cosB cos A sin B
计算器
由锐角求三角函数值 由三角函数值求锐角
返回
简单实 际问题
构建
数学模型
解
解
直角三角形
等腰梯形 组合图形 等腰三角形
作高转化 为直角三 角形
返回
问题1 已知：如同，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D， AD＝3，CD＝ ，6怎样求sinA和cos∠BCD的值？怎样求∠B的正切 值？
A
b
c
C aB
锐角三角 函数
特殊角的三 角函数
解直角三 角形
简单实际 问题
继续
锐角三角 函数
（两边之比）
sin A a c
cos A b c
tan A a b
返回
特殊角的三 角函数
3 30°2 1
ຫໍສະໝຸດ Baidu1 45° 2 1
1 60° 2
3
sin 30 1 2
cos30 3 2
tan 30 3 3
例题解析
已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，BD＝4，AD＝BC， cos∠ADC= ，求3：（1）DC的长；（2）sinB的值．
5
分析：题中给出了两个直角三角形，DC和sinB可分别在Rt△ACD和ABC 中求得，由AD＝BC，图中CD＝BC－BD，由此可布列方程求出CD．
解：（1）设CD＝x，在Rt△ACD中，cos∠ADC=
3 ,
5
x 3 , AD 5 x
A
AD 5
3
AD BC, BC 5 x, 3
又BC－CD＝BD
5 x x 4 解得x=6
B
D
C
3
∴CD=6
(2) BC=BD+CD=4+6=10=AD 在Rt△ACD中
AC AD2 CD2 102 62 8
在Rt△ABC中
AB AC2 BC 2 64 100 2 41
sin 45 2 2
cos 45 2 2
tan 45 1
sin 60 3 2
cos60 1 2
tan 60 3
30° ＋
60° =
90°
返回
解直角 三角形
∠A＋ ∠ B＝90°
a2+b2=c2
三角函数 关系式
a csin A ccosB b tan A b c cos A c sin B a
C
A
D
B
问题2 要解一个直角三角形，除一个直角的已知元素外，还需要几 个元素？为什么这些元素中至少要有一条边？试给出可以求解直角 三角形的两个条件．
问题3 如果题中给出的图形不是直角三角形而是一个综合图形，我们用 什么方法进行处理，就能把它转化为可以解的直角三角形？
问题4 你认为需要具备哪些知识、掌握哪些方法，就能较顺利地解 决有关实际问题？请总结实际问题的一般步骤和注意点．
sin B AC 8 4 41 AB 2 41 41
tan A c a a b b
sin A cosB cos A sin B
计算器
由锐角求三角函数值 由三角函数值求锐角
返回
简单实 际问题
构建
数学模型
解
解
直角三角形
等腰梯形 组合图形 等腰三角形
作高转化 为直角三 角形
返回
问题1 已知：如同，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D， AD＝3，CD＝ ，6怎样求sinA和cos∠BCD的值？怎样求∠B的正切 值？