七年级下册数学知识点归纳总结

七年级下册数学知识点归纳总结
一、代数
1. 代数式
1）代数式的定义
代数式是由数字、字母及表示数学运算的符号组成的式子。

其中，字母表示未知数，常用
字母有x、y、a、b等。

例如：3x+2、a-b、4xy+6x-3等都是代数式。

2）代数式的分类
代数式根据字母的指数、项的特性等，可以分为单项式、多项式、升幂、降幂等特性。

单项式是只含有一个项的代数式，如3x、2y、-5a等。

多项式是含有两个或两个以上项的代数式，如2x+3y、4x²-7y+8等。

3）代数式的加减、乘除
代数式的加减法，要保持字母部分相同的项的系数不变，将它们的系数相加或相减即可。

代数式的乘法，是用代数式的分配律、交换律、结合律等性质进行处理。

代数式的除法，则要借助于分解质因数、倍式等方法进行处理。

2. 方程与方程式
1）方程的定义
方程是一个含有未知数的等式。

一般地，含有未知数的等式称为方程，未知数在方程中的
系数和指数都是可以确定的。

2）方程的解
解方程就是求出使得方程成立的未知数的值。

解方程的方法包括整式相等法、等式的变形
与化简等。

3）方程组
如果一个方程不能确定一个未知数时，就需要构造两个或两个以上的方程，这就是方程组。

方程组有两元一次方程组、一元二次方程组等。

4）应用问题
方程在生活和实际问题中有广泛的应用，如数学问题、物理问题、经济问题等都可以通过方程来解决。

3. 函数
1）函数的定义
函数是一种特殊的关系，每一个自变量都有一个确定的因变量和反之亦然。

一般地，表示函数的常用符号有f(x)、y等。

2）函数的图象
函数的图象是自变量和因变量之间的对应关系。

常见的函数图象有一次函数、二次函数、绝对值函数等。

3）函数的性质
函数的性质包括奇偶性、单调性、周期性等，通过这些性质可以描述函数的变化规律。

4）函数的应用
函数在生活中有广泛的应用，如工程中的函数求值、统计学中的分布函数、金融学中的复利增长等。

二、几何
1. 图形与尺规作图
1）平行线、垂直线和斜线
平行线是在同一个平面内，且方向相同或者方向完全相反的两条直线。

垂直线就是平行线的一种特殊情形，斜线是既不是平行线也不是垂直线的。

2）尺规作图
尺规作图是用直尺和圆规来画图，通过尺规作图可以画出很多种不同的图形。

2. 三角形与四边形
1）三角形的分类
三角形按边的长短和角的大小可以分为等腰三角形、等边三角形、直角三角形等。

2）三角形的面积
三角形的面积可以通过底边与高的乘积的一半来计算，也可以通过海伦公式来计算。

3）四边形的分类
四边形按边的性质可以分为平行四边形、梯形、菱形、矩形等。

4）四边形的周长和面积
四边形的周长等于四条边的和，面积可以通过不同方法计算，如利用高度、对角线、底边等。

3. 圆
1）圆的性质
圆是一个特殊的几何图形，它有很多独特的性质，如圆心、半径、弧、圆周等。

2）圆的周长和面积
圆的周长等于直径与圆周率的乘积，面积等于半径的平方与圆周率的乘积。

4. 体积
1）立体图形
立体图形有很多种，包括球体、长方体、正方体、圆柱体、圆锥体和棱柱体。

2）立体图形的表面积和体积
不同的立体图形有不同的表面积和体积的计算方法。

例如：长方体的体积等于底面积与高的乘积，表面积等于长方体的所有面积之和。

通过对几何知识点的总结，我们可以发现，数学中的几何知识在生活中有着广泛的应用。

通过几何知识，我们可以认识到周围世界的形状和结构，把握事物之间的空间、数量关系。

这不仅有助于学生提高综合分析问题的能力,而且对学生的科学探索和工程实践起到重要的启发作用。

因此，掌握几何知识是十分重要的。