2019-2020年高三入学考试数学(文)试题

C
第9题
2019-2020年高三入学考试数学（文）试题
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合，则（ ） A ． B ．
C ．
D ． 2. 若，则的值为（ ）
A.2
B.3
C.4
D.6
3.下列函数中，既是偶函数，又在（0,1）上单调递增的函数是（ ） A. B. C. D.
4.已知，则下列结论错误的是 （ ） A ．a 2<b 2 B. C. ab>b 2． D.
5.把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（ ）
A. B. C. D.
6.的内角满足条件：且，则角的取值范围是（ ） A. B. C. D.
7.在， 的（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件 8.已知函数在R 上单调递增，设，若有＞，则的取值范围是（ ） A. B. C. D.
9.如图，菱形的边长为，,为的中点，若为菱形内任意一点（含边界）大值为（ ）
A. B. C. D.9 10.若定义在正整数有序对集合上的二元函数f 满足：①f （x ，x ）＝x ，
②f （x ，y ）＝f (y ,x ) ③(x +y )f (x ,y )=yf (x ,x +y )，则f （12,16）的值是（ ） A. 12 B. 16 C ．24 D. 48
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

把答案填在题中横线上。

11.已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 3，则a 6＋a 7＋a 8＋a 9等于 . 12.函数零点的个数为 .
13.在△中，分别是角的对边，若成等差数列，则的最小值为 . 14.函数的图象在点处的切线与轴的交点的横坐标为，其中，，则 . 15.对于三次函数（），定义：设是函数y ＝f (x )的导数y ＝的导数，若方程＝0有实数解
x 0，则称点(x 0，f (x 0))为函数y ＝f (x )的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”
请你将这一发现为条件，函数，则它的对称中心为 ；
计算1232012()()()()2013201320132013
f f f f +++⋅⋅⋅+= .
九江一中xx 届高三入学考试数学(文)答题卷
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

11． 12．
13． 14．
15．
三、解答题：(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16. 已知函数f (x )＝x 3＋ax 2－x ＋2(a ∈R )． (1)若f (x )在(0,1)上是减函数，求a 的最大值；
(2)若f (x )的单调递减区间是(－1
3
，1)，求函数y ＝f (x )的图像过点(1,1)的切线与两坐标轴围
成图形的面积．
17.已知向量，设函数.
(1)求函数的最小正周期及在上的最大值；
(2)若△ABC的角A、B所对的边分别为，A、B为锐角，，，又，求的值．
18.已知数列{}的前n项和为，满足
（1）证明:数列{+2}是等比数列.并求数列{}的通项公式；
（2）若数列{}满足，设是数列的前n项和，求证：
19.已知向量，，
(1)若，求的值；
(2)在中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围.
20.在等比数列中，，．设，为数列的前项和．
(1)求和；
(2)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．
21.已知b＞，c＞0，函数的图像与函数的图像相切．
(1)设，求；
(2)设(其中x＞)在上是增函数，求c的最小值；
⑶是否存在常数c，使得函数在内有极值点？若存在，求出c的取值范围；若不存在，请说明理由．
九江一中xx届高三入学考试数学(文)答案
BDCCA CCADD
604 4 6 ; xx
18.证明：（1）由得：S n =2a n －2n 当n ∈N*时，S n =2a n －2n ，①
则当n ≥2, n ∈N*时，S n －1=2a n －1－2(n －1). ② ①－②，得a n =2a n －2a n －1－2， 即a n =2a n －1+2，
∴a n +2=2(a n －1+2) ∴
当n=1 时，S 1=2a 1－2，则a 1=2，
∴ {a n +2}是以a 1+2为首项，以2为公比的等比数列.……5分
∴a n +2=4·2n －
1， ∴a n =2n+1－2，
（2）证明：由,2
1
2,12log )2(log 11
22+++=++==+=n n n n n n n a b n a b 得
则③ ，④ ③－④，得
所以： .
20. 解：（Ⅰ）设的公比为，由得， ∴．
22211
211
()2
1
22()2
log 2log 2=log
2log
2
1111
()(21)(21)22121n n n
n n a a b n n n n -++=⋅⋅==--+-+
∴)121
1215131311(21+--++-+-=n n T n ．
（Ⅱ）
①当为偶数时，由恒成立得，恒成立， 即， 而随的增大而增大，∴时，
∴； ②当为奇数时，由恒成立得，恒成立， 即， 而，当且仅当等号成立，
∴． 综上，实数的取值范围.
21.（Ⅰ）．
（Ⅱ）依题设， ∴2
()1(1)(1)()c c c
D x x b x b x b
'=-
=+-+++． ∵在上是增函数，
∴≥0在上恒成立，
又x ＞，c ＞0，∴上式等价于≥0在上恒成立， 即≤，而由（Ⅰ）可知≤， ∴≥．
又函数在上的最大值为2，
∴≥2，解得c ≥4，即c 的最小值为4．
.。