2025版高考数学一轮总复习应用创新题组7

7.1 不等式及其解法

应用篇 知行合一

1.(2024课标Ⅰ,4,5分

美育教化)古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是√5-12√5-12≈0.618,称为黄金分割比例,闻名的“断臂维纳斯”便

是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是

√5-12.若某人满意上述两个黄金分割比例,且腿长为105cm,头顶至颈项下端的长度为26cm,则其身高可能是

( )

A.165cm

B.175cm

C.185cm

D.190cm

答案 B 由人体特征可知,头顶至咽喉的长度应小于头顶至颈项下端的长度,故咽喉至肚脐的长度应小于26

0.618≈42cm,可得到此人的身高应小于26+42+26+420.618≈178cm;同理,肚脐至足底

的长度应大于腿长105cm,故此人的身高应大于105+105×0.618≈170cm,结合选项可知,只有B 选项符合题意,故选B.

一题多解 用线段代替人,如图.

已知a a =a a =

√5-12≈0.618,c<26,b>105,c+d=a,设此人身高为hcm,则a+b=h,由{a >105,a ≈0.618a

⇒a>64.89, 由{

a <26,a ≈0.618a

⇒d<42.07,

所以c+d<26+42.07=68.07,即a<68.07,

由{a <68.07,a ≈0.618a

⇒b<110.15, 整理可得64.89+105<a+b<68.07+110.15,

即169.89<h<178.22(单位:cm).故选B.

2.(2024北京理,14,5分)李明自主创业,在网上经营一家水果店,销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量,李明对这四种水果进行促销:一次购买水果的总价达到120元,顾客就少付x 元.每笔订单顾客网上支付胜利后,李明会得到支付款的80%.

①当x=10时,顾客一次购买草莓和西瓜各1盒,须要支付 元;

②在促销活动中,为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则x 的最大值为 .

答案 ①130 ②15

解析 ①x=10时,一次购买草莓和西瓜各1盒,共140元,由题可知顾客需支付140-10=130元.

②设每笔订单金额为m 元,当m<120时,李明得到的金额为m×80%元,符合要求.当m≥120时,依据题意得(m-x)80%≥m×70%,所以x≤a 8,而m≥120,为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则x≤(a 8

)min ,而(a 8)min =15,∴x≤15.

所以x 的最大值为15.