对数函数的图象与性质第二课时
对数函数的图像和性质 第二课时 课件 高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
)
(3) 当 0<a<1 时 ， 若 x>1 ， 则 y＝ logax 的 函 数 值 都 大 于
零．( × )
×
(4)函数y＝log2x的定义域和值域都是(0，＋∞)．(
)
2．做一做
(1)函数 y＝log2x 在区间[1,8]上的最大
值为(
)
A．0
B．1
C．3
x
+∞
o (1,0)
-∞
当0<x<1时，y>0;
当x>1时，y<0
x
对数函数 y=logax (a＞0,a≠1) 的图象与性质
a＞1
0＜a＜1
图
象
性
质
y x =1
y log a x(a 1)
O
(1,0)
x
y x =1
(1,0) x
O
y log a x(0 a 1)
定义域 : ( 0,+∞)
D．8
2．做一做(2)函数 y＝logax 的图象如图
所示，则实数 a 的可能取值为(
A．4
1
B．4
1
C．e
1
D．3
)
(3) 若 对 数 函 数 y ＝ log(1 － 3m)x ，
x∈(0，＋∞)是减函数，则m的取值
范围为________.
答案
1
0，3
0 1 3m 1
练习1 函数的 f (x)=loga(x－2)的图象必
经过定点 (3, 0) ．
【解析】令x－2=1，得x = 3，
对数函数的图象与性质 第二课时 2022-2023学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
又 y＝log1 u 在(0，＋∞)上是减函数，
2
∴log1 u≥log1 4＝－2，
2
2
∴y＝log1 (3＋2x－x2)的值域为{y|y≥－2}．
2
总结
课堂小结
1.说说如何解决对数不等式？在解对数不等式要注意什么
问题？
2.怎样判断函数y=log ag(x)单调性？
3.怎样求函数y=log ag(x)最值或值域？
2x＞0，
1
1
②当 0＜a＜1 时，有 ＜a，从而 ＜a＜1.得 x－1＞0，
2
2
2x＞x－1，
1
，1
∴a 的取值范围是 2
.
解得 x＞1.
∴x 的取值范围是(1，＋∞)．
变式
（3）loga(2x－5)>loga(x－1)；
解
2x－5>0，
当 a>1 时，原不等式等价于x－1>0，
2x－5>x－1.
2
3
2
象经过点（3 2，）
，则a＝________
3
原函数y＝ax的点(x0，y0)，
则 (y0，x0) 在y＝logax上．
新知探究
探究二：探究对数函数单调性的应用
例题讲解：比较对数值的大小
例 1 比较下列各组值的大小：
3
4
(1)log54与 log53；
(2)log12 与 log12；
(3)log23 与 log54.
0<a<1时,在(0,+∞)是减函数
新知探究
探究一：反函数的含义
新知讲解
问题3 在同一个坐标系中画出指数函数 = 与对数函数 =
03 教学课件_对数函数的性质与图像(第2课时)(4)
A. 3，43，35，110 C.43， 3，35，110
B. 3，43，110，35 D.43， 3，110，35
解析 法一 过点(0，1)作平行于x轴的直线，与C1，C2，C3，C4的交点的坐标 为(a1，1)，(a2，1)，(a3，1)，(a4，1)，其中a1，a2，a3，a4分别为各对数的底数， 显然a1>a2>a3>a4，所以C1，C2，C3，C4的底数值依次由大到小，故选A. 法二 先排 C1，C2 底的顺序，底都大于 1，当 x>1 时图低的底大，所以 C1，C2 对应的 a 值分别为 3，43.然后考虑 C3，C4 的底都小于 1，当 x>1 时，底数越小，
思想和分类讨论思想在解决问题中的应用.
二、素养训练
1.设a＝log37，b＝21.1，c＝0.83.1，则( )
A.b<a<c
B.c<a<b
C.c<b<a
D.a<c<b
解析 ∵log33<log37<log39，∴1<a<2. ∵21.1>21，∴b>2.∵0<0.83.1<0.80，∴0<c<1.
角度2 解对数不等式
【例 2－2】 若－1<loga34<1(a>0 且 a≠1)，求实数 a 的取值范围. 解 ∵－1<loga34<1，∴loga1a<loga34<logaa.
当 a>1 时，0<1a<34<a，则 a>43；
当
0<a<1
时，1a>34>a>0，则
高中数学2.2.2 对数函数及其性质(第2课时)优秀课件
函数y loga x在(0, )上是单调递减,且5.1 5.9
loga 5.1 loga 5.9
➢同底对数值比较大小：假设底数未确定，需分类讨
四、例题分析
例2 比较以下各组数中两个值的大小。
(1) log2 3.4, log2 8.5 (3) loga 5.1, loga 5.9(a 0, a(2) l1o)g0.3(14.)8l,ologg2 03.3, l2o.g70.5 4
4
解：(3)令t log2 x，由2 x 4得1 t 2,
y t2 2t 3 (t 1)2 2，1 t 2
换元
函数y (t 1)2 2对称轴为t 1,在[1, 2]上单调递增，
(1 1)2 2 (t 1)2 2 (2 1)2 2，
即6 (t 1)2 2 11， 原函数的值域为[6,11].
(0,) 当0< x<1 时， y>0
值域
R
性 定点
过定点(1,0)，即x=1时，y=loga1=0
质 单调性 在 (0,) 上是增函数 在 (0,) 上是减函数
观察以下四个函数的图象，能否总结出其图象特征？
y log2 x
y log3 x
y log1 x
2
y log1 x
3
y loga x与y log1a x 的图象关于x轴对称
(4) y log2 x在(0, )单调递增，
且3 1, log2 3 log2 1 0;
loga 1 0
又 y log0.5 x在(0, )上单调递减，
且4 1 log0.5 4 log0.51 0;
log2 3 log0.5 4
➢底数不同，真数不同对数值比较大小：借助中间量“0〞
对数函数的性质与图象(第二课时)高一数学精品教学课件(人教B版2019必修第二册)
递增,在 （３，+∞ ）上递减．
0.3
解：∵ x2 – 4x + 3> 0 ∴x>3 或 x<1
y=log0.3t t= x2 -4x+3
(0,+ ∞) (- ∞,1) (3, + ∞ )
1.三个数
log2
1＜, 20＜.1, 20.2的大小关系是___ 4
2. 三个数60.7，0.76，log0.76的大小顺序是
( D)
A. 0.76< log0.76 < 60.7 B. 0.76 < 60.7< log0.76
C. log0.76 <60.7 < 0.76
D. log0.76 < 0.76< 60.7
-1
-1.5
-2
-2.5
a>1
11
2
3
4
5
6
7
8
3 2.5
2 1.5
11
0.5
-1
0
-0.5
-1
-1.5
-2
-2.5
0<a<1
11
2
3
4
5
6
7
8
（1）定义域： (0，+)
性 （2）值域：R
质
（3）过点(1，0)，即当x=1时，y=0 （4）在(0，+)上是 （4）在(0，+)上是
增函数
减函数
即 log2 a log2 b 0 log2 1
课件3：4.2.3 对数函数的性质与图像(二)
解：(1)因为 f(x)＝loga(1＋x)的定义域为{x|x＞－1}， g(x)＝loga(1－x)的定义域为{x|x＜1}， 所以 h(x)＝f(x)－g(x)的定义域为{x|x>－1}∩{x|x＜1} ＝{x|－1＜x＜1}． 函数 h(x)为奇函数，理由如下： 因为 h(x)＝f(x)－g(x)＝loga(1＋x)－loga(1－x)， 所以 h(－x)＝loga(1－x)－loga(1＋x) ＝－[loga(1＋x)－loga(1－x)]＝－h(x)， 所以 h(x)为奇函数．
2
2
当 x＜1 时，0＜2x＜21，即 0＜f(x)＜2.因此函数 f(x)的值域为
(－∞，2)． 答案：(－∞，2)
5．函数 f(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间是________． 答案：－12，＋∞
本课结束
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4.2.3 对数函数的性质与图像(二)
【题型探究】
题型一 对数值的大小比较
【例 1】比较下列各组中两个值的大小． (1)ln 0.3，ln 2； (2)loga3.1，loga5.2(a＞0，且 a≠1)； (3)log30.2，log40.2； (4)log3π，logπ3.
【解】 (1)因为函数 y＝ln x 是增函数，且 0.3＜2， 所以 ln 0.3＜ln 2. (2)当 a＞1 时，函数 y＝logax 在(0，＋∞)上是增函数， 又 3.1＜5.2，所以 loga3.1＜loga5.2； 当 0＜a＜1 时，函数 y＝logax 在(0，＋∞)上是减函数， 又 3.1＜5.2，所以 loga3.1＞loga5.2.
A．(1，＋∞)
B．(2，＋∞)
C．(－∞，2)
D．(1，2]
对数函数的图象和性质第2课时
第2课时 对数函数的图象和性质过定点(1,0)时，y ＝0当0＜x ＜1时，y ＜0 当x ＞1时，y ＞0 当0＜x ＜1时，y ＞0 当x ＞1时，y ＜0 在同一坐标系下，对数函数的图象与其底数有什么关系？提示：设y 1＝log a x ，y 2＝log b x ，其中a ＞1，b ＞1(或0＜a ＜1,0＜b ＜1)，当x ＞1时，“底大图低”，即若a ＞b ，则y 1＜y 2；当0＜x ＜1时，“底大图高”，即若a ＞b ，则y 1＞y 2(如下图)．预习交流2在同一坐标系下，函数y ＝log a x 和函数1log ay x 的图象有何关系？ 提示：关于x 轴对称．预习交流3函数f (x )＝log a |x |的定义域、值域、奇偶性、单调性如何？提示：定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)；值域是R ；是偶函数．当a ＞1时，f (x )在(－∞，0)上递减，在(0，＋∞)上递增，当0＜a ＜1时，f (x )在(－∞，0)上递增，在(0，＋∞)上递减．一、与对数函数有关的定义域问题求下列函数的定义域：(1)y ＝log 214x －3；(2)y ＝1log 4x ；(3)y ＝log 0.5(5x －4).思路分析：主要根据求函数定义域的一般要求以及对数中真数大于零等建立不等式组求解．解：(1)要使函数有意义，须满足14x －3＞0，即4x －3＞0，解得x ＞34，所以函数定义域是⎝⎛⎭⎫34，＋∞.(2)要使函数有意义，须满足⎩⎪⎨⎪⎧x >0，log 4x ≠0，即⎩⎨⎧x >0，x ≠1.即x ＞0且x ≠1. 所以函数定义域是(0,1)∪(1，＋∞)．(3)要使函数有意义，应满足log 0.5(5x －4)≥0，即0＜5x －4≤1，解得45＜x ≤1，所以函数定义域是⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫45<x ≤1.求下列函数定义域：(1)f (x )＝log 3(1＋x )；(2)f (x )＝lg(4－x )x －3；(3)f (x )＝log 4x .解：(1)要使函数有意义，应满足1＋x ＞0，即x ＞－1，故定义域为(－1，＋∞)；(2)要使函数有意义，应满足⎩⎪⎨⎪⎧4－x >0，x －3≠0，即x ＜4且x ≠3，故定义域是{x |x ＜4且x ≠3}；(3)要使函数有意义，应满足log 4x ≥0，即x ≥1，故定义域是{x |x ≥1}．若已知函数解析式求定义域，常规为分母不能为零，0的零次幂与负指数次幂无意义，偶次方根被开方式(数)非负，求与对数函数有关的函数定义域时，除遵循前面求函数定义域的方法外，还要对这种函数自身有如下要求：一是要特别注意真数大于零；二是要注意底数；三是按底数的取值应用单调性．二、对数函数的图象问题画出下列函数的图象，并根据图象写出函数的定义域与值域以及单调区间：(1)y ＝log 3(x －2)；(2)12|log |y x =.思路分析：对于(1)可利用图象的平移获得y ＝log 3(x －2)的图象；对于(2)，可先将函数化为分段函数，然后再画图象．解：(1)函数y ＝log 3(x －2)的图象如图①.其定义域为(2，＋∞)，值域为R ，在区间(2，＋∞)上是递增函数．(2)12122log 01|log |log 1x x y x x x <≤⎧⎪==⎨⎪>⎩，，，，其图象如图②.其定义域为(0，＋∞)，值域为[0，＋∞)，在(0,1]上是递减函数，在(1，＋∞)上是递增函数．画出函数y ＝|log 2(x ＋1)|的图象，并写出函数的值域及单调区间．解：函数y ＝|log 2(x ＋1)|的图象如图．由图象知，其值域为[0，＋∞)，单调递减区间是(－1,0]，单调递增区间是[0，＋∞)． 1．函数f (x )＝|log a x |(a ＞0且a ≠1)是一个与对数函数有关的函数，其定义域是(0，＋∞)，值域是[0，＋∞)，不论a ＞1还是0＜a ＜1，f (x )都在(0,1)上是递减函数，在(1，＋∞)上是递增函数，并且f (x )＝|log a x |与函数1|log |ay x =是同一个函数，这是因为1|log |ax ＝|－log a x |＝|log a x |.2．画函数图象时，要注意图象的特殊点、特殊线的作用，还要注意函数的奇偶性(图象的对称性)及单调性的应用．三、对数函数单调性的应用比较下列各题中两个值的大小： (1)ln 2，ln 0.9；(2)log a 5.1，log a 5.9(a ＞0，a ≠1)； (3)log 67，log 76； (4)log 3π，log 20.8.思路分析：(1)(2)中所给两数的底数相同，可直接利用函数的单调性，并注意(2)中底数a 的讨论；(3)(4)中要领会1的变形log a a,0的变形log a 1.解：(1)考察函数y ＝ln x ，因为底数为常数e(e ＞1)，所以该函数在(0，＋∞)上是递增函数，又2＞0.9，所以ln 2＞ln 0.9.(2)当0＜a ＜1时，y ＝log a x 在(0，＋∞)上是递减函数，因为5.1＜5.9，所以log a 5.1＞log a 5.9. 当a ＞1时，y ＝log a x 在(0，＋∞)上是递增函数，因为5.1＜5.9，所以log a 5.1＜log a 5.9. (3)因为log 67＞log 66＝1，log 76＜log 77＝1， 所以log 67＞log 76.(4)因为log 3π＞log 31＝0，log 20.8＜log 21＝0，所以log 3π＞log 20.8.1．比较下列各组数中两个值的大小：(1)log 0.31.8，log 0.32.7；(2)3log 45,2log 23；(3)log 32，log 56；(4)13log 0.4，log 40.6.解：(1)∵函数y ＝log 0.3x 在(0，＋∞)上是递减函数， 且1.8＜2.7， ∴log 0.31.8＞log 0.32.7.(2)3log 45＝log 4125,2log 23＝4log 43＝log 481.∵函数y ＝log 4x 在(0，＋∞)上是递增函数，且125＞81， ∴log 4125＞log 481， 即3log 45＞2log 23.(3)∵log 32＜log 33＝1，log 56＞log 55＝1，故log 32＜log 56.(4)∵1133log 0.4log 10>=，log 40.6＜log 41＝0，故13log 0.4＞log 40.6.2．若1133log log m n <，则m 与n 的大小关系是__________．答案：m ＞n解析：由于13()log f x x =是递减函数，所以当f (m )＜f (n )时，应有m ＞n .比较对数值大小的常用方法：(1)底数相同时，直接利用对数函数的单调性比大小； (2)底数不同时，借助“中间量(常用0和1)”间接比大小；(3)当要比较大小的数较多时，可利用对数函数图象的位置关系来比大小． 四、对数函数的综合问题已知函数f (x )＝log 32＋x2－x，x ∈(－2,2)．(1)判断f (x )的奇偶性；(2)证明f (x )在(0,2)上单调递增．思路分析：分别利用函数奇偶性与单调性的定义进行判断与证明．解：(1)∵f (－x )＝log 32＋(－x )2－(－x )＝log 32－x2＋x＝log 3⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋x 2－x －1＝－log 32＋x2－x ＝－f (x )， 故f (x )是奇函数；(2)当0＜x ＜2时，f (x ＋h )－f (x )＝log 32＋x ＋h 2－x －h －log 32＋x2－x＝log 3⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋x ＋h 2－x －h ÷2＋x 2－x＝log 3(2＋x ＋h )(2－x )(2－x －h )(2＋x )＝log 34－x 2＋2h －hx4－x 2－2h －hx＝log 3⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋4h (2－x －h )(2＋x )，由于h ＞0，x ∈(－2,2)，∴4h(2－x －h )(2＋x )＞0， 故log 3⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋4h (2－x －h )(2＋x )＞0，即f (x ＋h )＞f (x )，因此f (x )在(0,2)上单调递增．1．判断函数f (x )＝lg(x 2＋1＋x )的奇偶性． 解：∵x 2＋1＋x ＞0，∴x ∈R .又f (－x )＝lg(x 2＋1－x ) ＝lg (x 2＋1－x )(x 2＋1＋x )x 2＋1＋x＝lg1x 2＋1＋x＝－lg(x 2＋1＋x )＝－f (x )，∴函数f (x )是奇函数．2．利用函数的单调性定义证明函数f (x )＝lg(x －1)在定义域上是递增函数． 证明：f (x ＋h )－f (x )＝lg(x ＋h －1)－lg(x －1) ＝lg x ＋h －1x －1＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋h x －1，∵x ＞1，h ＞0，∴h x －1＞0,1＋hx －1＞1.∴lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋h x －1＞0， 即f (x ＋h )＞f (x )，故f (x )在定义域上是递增函数．1．判断与对数函数有关的函数的奇偶性时，一方面要利用定义，另一方面要注意对数运算法则log a N n ＝n log a N 的应用．2．用定义证明与对数函数有关函数的增减性时，往往要用到对数值的取值规律：log a b ＞0⇔a ＞1且b ＞1或0＜a ＜1且0＜b ＜1；log a b ＜0⇔a ＞1且0＜b ＜1或0＜a ＜1且b ＞1.1．函数y ＝log 2(2－x )的定义域为( )． A ．(2，＋∞) B ．(－∞，2) C ．[2，＋∞) D ．(－∞，2] 答案：B解析：由2－x ＞0得x ＜2，所以定义域是(－∞，2)．故选B ．2．函数y ＝a x 与y ＝－log a x (a ＞0且a ≠1)在同一坐标系中的图象形状只能是( )．答案：A解析：分a ＞1与0＜a ＜1两种情况考虑，两函数单调性应该相反．3．已知0＜a ＜1，x ＝log a 2＋log a 3，y ＝12log a 5，z ＝log a 21－log a 3，则( )．A ．x ＞y ＞zB ．z ＞y ＞xC ．y ＞x ＞zD ．z ＞x ＞y 答案：C解析：x ＝log a 6，y ＝log a 5，z ＝log a 7，∵0＜a ＜1，∴y ＞x ＞z .4．函数f (x )＝1＋log a (2－x )(a ＞0且a ≠1)的图象恒过定点__________． 答案：(1,1)解析：当2－x ＝1即x ＝1时，y ＝1，故恒过定点(1,1)．5．已知f (x )＝log a 1＋x 1－x(a ＞0且a ≠1)，若f ⎝⎛⎭⎫－13＝2，则f ⎝⎛⎭⎫13＝__________. 答案：－2解析：f (x )的定义域为(－1,1)，由于f (－x )＝log a 1－x 1＋x ＝log a ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋x 1－x －1＝－log a1＋x1－x ＝－f (x )， 故f (x )是奇函数，因此f ⎝⎛⎭⎫13＝－f ⎝⎛⎭⎫－13＝－2.。
高中数学第四章对数函数的性质与图象第2课时对数函数的图象和性质课件新人教B版必修第二册
如下：
①分解成y＝logau，u＝f(x)两个函数；
②求f(x)的定义域；
③求u的取值范围；
④利用y＝logau的单调性求解．
跟踪训练3 求下列函数的值域：
(1)y＝log 1 (4x－x2)；
2
【解析】 由4x－x2>0，得0<x<4，
当t＝2时，y取得最小值－1，当t＝0时，y取得最大值3，
所以值域为[－1，3].
状元随笔 求出函数的定义域⇒求出真数的范围⇒根据对数函数的
单调性求出函数的值域．
方法归纳
复合函数值域的求法
(1)求对数函数或与对数函数相关的复合函数的值域(最值)，关键是
根据单调性求解，若需换元，需考虑新元的取值范围．
第2课时 对数函数的图象和性质
新知初探·自主学习
课堂探究·素养提升
新知初探·自主学习
基 础 自 测
1．比较下列各组值的大小：
2 0.6；
(1)log 2 0.5________log
＞
3
3
(2)log1.51.6________log
＞
1.51.4；
(3)log0.57________log
＞
所以f(x)为奇函数；
因为y＝ln (2＋x)与y＝－ln (2－x)在(0，2)内都是增函数，
所以f(x)在(0，2)上是增函数．
)
方法归纳
解答y＝logaf(x)型或y＝f(logax)型函数需注意的问题
(1)要注意变g(x))＝log2(x2＋x)中需要g(x)＞0；g(f(x))＝(log2x)2＋log2x中需要x＞0.
课件11：2.2.2 对数函数及其性质 第二课时
∴－log23<－1，－log53>－1，∴－log23<－log53，
即log1 3<log1 3.
2
5
1．比较
log43，log34，log4
3
34的大小．
解：∵log34>1,0<log43<1，log4
3
34＝log34
43－1＝－1，
∴log4
3
3 4<log43<log34.
题型二 求解对数不等式
解：(1)∵x2－4x＋6＝(x－2)2＋2≥2，
又f(x)＝log2x在(0，＋∞)上是增函数， ∴log2(x2－4x＋6)≥log22＝1. ∴函数的值域是[1，＋∞)．
(2)∵－x2＋2x＋2＝－(x－1)2＋3≤3， ∴－x2＋12x＋2<0 或－x2＋12x＋2≥13. ∵真数大于 0，f(x)＝log2x 在(0，＋∞)上是增函数， ∴log2－x2＋12x＋2≥log213. ∴函数的值域是log213，＋∞.
4．已知 log0.72m<log0.7(m－1)，则 m 的取值范围是 ________．
【答案】{m|m>1} 解析：∵函数 y＝log0.7x 为减函数，由题意，
得2mm－>10>，0， 2m>m－1，
解得 m>1.
要点阐释
1．利用图象来记忆对数函数的性质 利用对数函数图象的形象性、直观性可以准确地把握对数 函数的性质，特别是函数的单调性，以及函数值的取值范围 等，同时利用图象的形象性、直观性可以牢固地记忆其函数性 质．
【例 2】 解下列不等式： (1)log2(2x＋3)>log2(5x－6)；
1 (2)logx2>1. 思路点拨：利用对数函数的单调性求解，注意对数换底公 式的应用．
必修一：3.5.3《对数函数的图像和性质》课件2-3课时
5 解得 a<－1 或 a>3. 又当 a＝－1 时，有 1>0 恒成立．
∴a
5 的取值范围是(－∞，－1]∪3，1)x2＋(a＋1)x＋1 能取得(0，＋ ∞)内的所有值，则 f(x)的值域为 R，
2 a －1>0， ∴ Δ≥0，
－1
＝－ lg(x
b－x b＋x －1 又∵f(－x)＝loga ＝loga b＋x ＝－f(x)， b－x
∴函数 f(x)为奇函数．
lg4－x2 (4)由 f(x)＝ ，知 x 满足 |x＋2|－2
2 4－x >0， |x＋2|－2≠0.
∴－2<x<2 且 x≠0.
故 f(x)的定义域为{x|－2<x<2 且 x≠0}． lg4－x2 lg4－x2 故 f(x)＝ ＝ (－2<x<2 且 x≠0)． x x＋2－2
lg4－x2 lg4－x2 又∵f(－x)＝ ＝－ ＝－f(x)， x －x ∴f(x)为奇函数． [方法总结] 判断函数的奇偶性关键是：①求定义域，定 义域必须关于原点对称；②变形过程中，要注意分子、分母 有理化，或计算 f(－x)± f(x)＝0.
f(－x)＝－f(x)，所以 f(x)＝－log3(1－x)(x<0)．所以 f(－2)＝－ log33＝－1.
[例 5]
已知函数 f(x)＝lg[(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1]．
(1)若 f(x)的定义域为 R，求实数 a 的取值范围； (2)若 f(x)的值域为 R，求实数 a 的取值范围． [分析] (1)将问题转化为求不等式解集为全体实数时参
∴－1<x≤1，
定义域不关于原点对称，则 C 既不是奇函数也不是偶函 数．则选 D.
高一人教B版数学必修第二册4.2.3对数函数的性质与图像第2课时课件
∴c<－1<d<0.
∴c<d<a<b.
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数学人教B版 必修第二册
(2)∵logn2>0＝logn1，2>1， ∴函数 y＝lognx 是增函数． ∴n>1，同理 m>1. 方法一：∵logn2>logm2，∴logn2－logm2>0. ∴log12n－log12m>0，即lloogg22mn·－lloogg22mn>0. ∵log2n>log21＝0，log2m>log21＝0， ∴log2m－log2n>0.∴log2m>log2n. ∴m>n.∴m>n>1.故选 A.
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数学人教B版 必修第二册
(2)求函数 f(x)＝log1(x－4x2)的值域． 2
【解析】 (2)x－4x2＝－4x2－14x＋614＋116 ＝－4x－182＋116， 又 x－4x2 是真数，∴0<x－4x2≤116. 又∵y＝log1x 是减函数，
2 ∴log12(x－4x2)≥log12116＝4. ∴f(x)＝log1(x－4x2)的值域为[4，＋∞)．
1．在区间(0，＋∞)上，y＝ax 与 y＝logax(a>0 且 a≠1)的单 调性相同吗？
答：相同．
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数学人教B版 必修第二册
2．函数 y＝log2(x＋1)过定点吗？ 答：过定点(0，0)．
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数学人教B版 必修第二册
3．由图像知函数 y＝log2x 和 y＝log1x 的图像关于 x 轴对 2
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数学人教B版 必修第二册
题型三 解对数不等式 例 3 解下列关于 x 的不等式： (1)log1x＋log7(4－x)>0；
苏教版6.3对数函数(第二课时)课件(49张)
角度3 由单调性求参数
【例2－3】 (1)若函数f(x)＝loga(6－ax)在[0，2]上为减函数，则a的取值范围是
()
A.(0，1)
B.(1，3)
C.(1，3]
D.[3，＋∞)
(2)若函数 y＝log1 (3x2－ax＋5)在[－1，＋∞)上是减函数，则实数 a 的取值范围是
2
________.
【训练2】 (1)已知log(3x)<log(x＋1)，则x的取值范围为( )
A.12，＋∞
B.－∞，12
C.－12，12
D.0，12
(2)求函数 y＝log0.3(3－2x)的单调区间；
(3)函数 f(x)＝log1(3x2－ax＋7)在[－1，＋∞)上是减函数，求实数 a 的取值范围.
基础自测
1.y＝log1x2 在(0，＋∞)上为增函数.( × )
2
提示 函数 y＝log1x2 在(0，＋∞)为减函数.
2
2.ln x<1的解集为(－∞，e).( × )
提示 由ln x<1，解得0<x<e.
3.y＝ax与x＝logay的图象相同(a>0且a≠1).( √ )
4.由函数y＝log2x的图象向左平移1个单位可得y＝log2x＋1的图象.( × )
法二 由 1＋x2－x>0 可得 x∈R，
f(x)＋f(－x)＝lg( 1＋x2－x)＋lg( 1＋x2＋x)＝lg( 1＋x2－x)( 1＋x2＋x)＝lg(1＋ x2－x2)＝0. 所以f(－x)＝－f(x)， 所以函数 f(x)＝lg( 1＋x2－x)是奇函数.
反函数 (1)当a>0，a≠1时，y＝logax称为_y_＝__a_x_的反函数，反之，y＝ax也称为_y_＝__lo_g_a_x_ 的反函数.一般地，如果函数y＝f(x)存在反函数，那么反函数记作__y_＝__f－_1_(_x_)___.
课件17：2.2.2 对数函数及其性质 第二课时
位，得到 y＝|log2x|＋2 的图像，如图(3)．
考点三 对数函数的综合应用 重点探究型 考向一 与对数函数有关的复合函数的单调性 例 3 (1)函数 y＝ln(x－1)2 的单调递增区间是(_1_，__＋__∞__)．
(2)点(2，4)在函数 f(x)＝logax 的反函数的图像上，则 f(12)＝(
)
A．－2
B．2
C．－1
D．1
[答案] C
[解析] 因为点(2，4)在函数 f(x)＝logax 的反函数图像上，所以 点(4，2)在函数 f(x)＝logax 的图像上，所以 2＝loga4，即 a2＝4， 得 a＝2，所以 f(12)＝log212＝－1.
下节课预习问题：
1．幂函数的概念；
2．五个常见幂函数的图像和性质．
本节内容结束 更多精彩内容请登录:
(2)已知函数 f(x)＝loga1x－－m1x(a>0，且 a≠1)的图像关于原点对 称，求 m 的值．
解：因为 f(x)的图像关于原1＋x－mx1＋loga1x－－m1x＝0， 所以 loga1－1－mx22x2＝0，即1－1－mx22x2＝1，所以 m＝±1. 当 m＝1 时，1x－－m1x＝1x－－1x＝－1<0，舍去； 当 m＝－1 时，1x－－m1x＝1x－＋1x，满足题意，
解：①要使函数有意义，需 3－3x>0，即 3x<3，所以 x<1， 即函数 f(x)的定义域为(－∞，1)． ②f(x)在定义域(－∞，1)上是减函数．证明如下： 在(－∞，1)内任取 x1，x2，且 x1<x2，
02 教学课件_ 对数函数的性质与图像
所以函数 f(x)＝log2(1＋x)＋log2(1－x)是偶函数．
(3)f
22＝log21＋
22＋log21－
22＝log21＋
221－
2
2
＝log21－12＝log212＝－1.
【课堂小结】
1．与对数函数的单调性有关的问题，当底数的取值范围不确定时， 通常需要对底数按a>1及0<a<1进行分类讨论．
4.2.3 对数函数的性质与图像(二)
课程标准
学科素养
1.理解并掌握对数函数的性质．
通过对数函数图像与性质的理解
2.会利用对数函数的单调性比较大小， 与应用，强化逻辑推理、数学运
解简单的对数不等式.
算的核心素养.
【自主学习】
知识点1 对数函数的单调性 当a>1时，对数函数y＝logax在(0，＋∞)上是增函数； 当0<a<1时，对数函数y＝logax在(0，＋∞)上是__减__函__数____.
解 (1)因为11＋ －xx>>00， ， 所以x1>>－x，1， 得－1<x<1.
所以函数 f(x)的定义域为(－1,1)．
(2)函数 f(x)的定义域为(－1,1)，关于原＋log2(1－(－x))
＝log2(1－x)＋log2(1＋x)＝f(x)，
[微体验] 1．思考辨析： (1)log3x<0，则x的取值范围是 (0,1)．( ) (2)当a>0，且a≠1时，loga3>loga2.( ) (3)当x>1时，若logax>logbx，则a<b.( ) 答案 (1)√ (2)× (3)×
2．下列四个数中最大的是( )
A．(ln 2)2
高中数学第4章对数函数的图象和性质第2课时对数函数的图象和性质(二)pptx课件新人教A版必修第一册
增函数 增函数 增函数
单调性 增函数 减函数 减函数 增函数 减函数 减函数
减函数 减函数 增函数
对点练习❶ 函数 f(x)＝
(A ) A．(－∞，－2) C.－2，32
B．－∞，32 D．(5，＋∞)
的单调递增区间为
[解析] 由题意，得x2－3x－10>0， ∴(x－5)(x＋2)>0，∴x<－2或x>5. 令u＝x2－3x－10， 函 数 f(x) 的 单 调 递 增 区 间 即 为 函 数 u ＝ x2 － 3x － 10 在 ( － ∞ ， － 2)∪(5，＋∞)上的单调递减区间，又u＝x2－3x－10在(－∞，－2)上递 减，故选A.
对点练习❷ 函数 y＝log0.5x＋x－1 1＋1(x＞1)的值域是( B )
A．(－∞，2]
B．(－∞，－2]
C．[2，＋∞)
D．[－2，＋∞)
[解析] 令 t＝x＋x－1 1＋1＝x－1＋x－1 1＋2≥4(x＞1)，
当 x＝2 时，取得等号，又 y＝log0.5t 在(0，＋∞)上是减函数， 所以 y≤－2，所以函数的值域是(－∞，－2]．
[归纳提升] 1.求复合函数单调性的具体步骤是：(1)求定义域；(2) 拆分函数；(3)分别求y＝f(u)，u＝φ(x)的单调性；(4)按“同增异减”得出 复合函数的单调性．
2．复合函数y＝f[g(x)]及其里层函数μ＝g(x)与外层函数y＝f(μ)的单 调性之间的关系(见下表).
函数 y＝f(μ) μ＝g(x) y＝f[g(x)]
[归纳提升] 1.与对数函数有关的复合函数值域：求与对数函数有关 的复合函数的值域，一方面，要抓住对数函数的值域；另一方面，要抓 住中间变量的取值范围，利用对数函数的单调性来求其值域(多采用换元 法)．
2.2.2-2对数函数的图像与性质(第2课时)ppt课件
第11页
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探究2 解决与对数函数有关的函数的单调性问题的关键： 一是看底数是否大于1，当底数未明确给出时，则应对底数a是 否大于1进行讨论；二是运用复合法来判断其单调性，但应注意 中间量的取值范围；三要注意其定义域(这是一个隐形陷阱).
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2
3，－1). 【答案】 A
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探究1 对数函数的图像都在y轴的右侧，向左与 y轴无限趋 近，向右无限延伸，因此对数函数定义域是(0，＋∞)，值域(－ ∞，＋∞)；对数函数的图像都过定点(1，0)，因此1的对数为 零，任何底数大于1的对数函数的图像都是上升的，底数大于零 小于1的对数函数图像都是下降的，因此当a>1时，y＝logax(a>0 且a≠1)是增函数，当0<a<1时，y＝logax(a>0且 a≠1)是减函数.
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1＋x 【解析】 (1)由 >0，得－1<x<1，∴ f(x)的定义域为(－ 1－x 1，1). 1－x 1＋x －1 (2)∵f(－x)＝loga ＝loga( ) 1＋x 1－x 1＋x ＝－loga ＝－f(x)，∴f(x)为奇函数. 1－x 1＋x 1＋x (3)当a>1时，loga >0，则 >1，解得0<x<1； 1－x 1－x 1＋x 1＋x 当0<a<1时，loga >0，则0< <1， 1－x 1－x 解得－1<x<0.
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∴g(x)在(－∞， 2)上单调递减，且g(x)>0，x∈(－ ∞， 2) 恒成立， a 2≤ ， 2 即 2 g （ 2 ）＝（ 2 ） －a（ 2）＋a≥0. ∴2 2≤a≤2( 2＋1). 故所求a的取值范围是[2 2，2( 2＋1)].
高一数学必修一第四章第四节对数函数的图像和性质(第二课时)教学设计
高一数学4.4.2 对数函数的图像和性质（第二课时）班级：高一（5）班授课人：（2021年11月25日）【教学目标】【知识目标】1、掌握对数函数的图象和性质，培养学生实际应用函数的能力；2、通过观察图象，分析、归纳、总结对数函数的性质；3、在对数函数的学习过程中,体验数学的科学价值并养成勇于探索的良好习惯.【核心素养】1.数学抽象：对数函数的图像与性质；2.逻辑推理：图像平移问题；3.数学运算：求函数的定义域与值域；4.数据分析：利用对数函数的性质比较两个函数值的大小及解对数不等式；5.数学建模：通过由抽象到具体，由具体到一般的数形结合思想总结指数函数性质. 【重点难点】重点：对数函数的图象和性质；难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳对数函数的性质．【教学过程】一、预习导入阅读课本132-133页，填写。
1．对数函数的图象及性质的范围0＜a＜1a＞1[点睛] 底数a 与1的大小关系决定了对数函数图象的“升降”：当a ＞1时，对数函数的图象“上升”；当0＜a ＜1时，对数函数的图象“下降”．二、小试牛刀1.若函数y=log a x 的图象如图所示,则a 的值可能是 ( )A.0.5B.2C.eD.π2.下列函数中,在区间(0,+∞)内不是增函数的是( ) A.y=5xB.y=lg x+2C.y=x 2+1D.y=3.函数的f (x )=log a (x-2)-2x 的图象必经过定点 ..三、自主探究题型一 对数函数的图象例1函数y=log 2x ,y=log 5x ,y=lg x 的图象如图所示. (1)说明哪个函数对应于哪个图象,并说明理由;(2)在如图的平面直角坐标系中分别画出y=lo g 12x ,y=lo g 15x ,y=lo g 110x 的图象;(3)从(2)的图中你发现了什么? 跟踪训练一1、作出函数y=|lg(x-1)|的图象,并根据图象写出函数的定义域、值域以及单调区间. 题型二 比较对数值的大小例2比较下列各组数中两个值的大小： (1)log 23.4，log 28.5； (2)log 0.31.8，log 0.32.7；(3)log a 5.1，log a 5.9(a ＞0，且a ≠1)． 跟踪训练二1．比较下列各题中两个值的大小： (1)lg 6，lg 8； (2)log 0.56，log 0.54； (3)log 132与log 152;(4)log 23与log 54.题型三 比较对数值的大小例3(1)已知log a 12＞1，求a 的取值范围；(2)已知log 0.7(2x )＜log 0.7(x －1)，求x 的取值范围．lo g 12x跟踪训练三1．已知log a (3a －1)恒为正，求a 的取值范围． 题型四 有关对数型函数的值域与最值问题 例4求下列函数的值域．(1)y ＝log 2(x 2＋4)；(2)y ＝log 12(3＋2x －x 2)．跟踪训练四1．已知f (x )＝2＋log 3x ，x ∈[1,9]，求函数y ＝[f (x )]2＋f (x 2)的最大值及此时x 的值．四、当堂检测1．若lg(2x －4)≤1，则x 的取值范围是( ) A ．(－∞，7] B ．(2,7] C ．[7，＋∞)D ．(2，＋∞)2．已知log 12m ＜log 12n ＜0，则( )A ．n ＜m ＜1B ．m ＜n ＜1C ．1＜m ＜nD ．1＜n ＜m3．函数f (x )＝|log 12x |的单调递增区间是( )A.⎝⎛⎦⎤0，12 B ．(0,1] C ．(0，＋∞)D ．[1，＋∞)4．已知实数a ＝log 45，b ＝⎝⎛⎭⎫120，c ＝log 30.4，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．b ＜c ＜a B ．b ＜a ＜c C ．c ＜a ＜bD ．c ＜b ＜a5．函数f (x )＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2＋1＋x 是( ) A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既奇又偶函数D ．非奇非偶函数6．比较大小： (1)log 22______log 23； (2)log 3π______log π3.7．不等式log 13(5＋x )<log 13(1－x )的解集为________．8．求函数y ＝log 12(1－x 2)的单调增区间，并求函数的最小值．五、课堂小结通过本节课的学习，理解对数函数的性质，并能利用对数函数的性质解决比较对数式大小，求最值、解不等式等综合问题，发展数学抽象及数学运算素养。
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1.求函数 y log 2 ( x 2 x)
2
题型三： 例5
注意： 函数的单调性 定义域
依据：复合 函数单调性
的单调递增区间。 (0,) y log 1 ( x 2 x 2) 的单调递减区间 2.求函数 (2,) 2 3.求函数y=loga(ax-1) （a>0且a≠1）的单调性 当a 1时， 在(0,)上增 当0 a 1时， 在(,0)上增 4.已知函数 y log a (2 ax) 在[0，1]上是减函 数，则a的取值范围是（ B ） A.（0，1） B.(1,2) C(0,2) D[2,+∞）
质
x>1时, y>0
(5) 在(0,+∞)上是增函数 (5)在(0,+∞)上是减函数
题型一:求值域问题： 例1. 求下列函数的值域
2 f ( x ) log a x x [1,2] 当a 1时，0，log 2] [ 当0 a 1时， [log 2,0] 2 3 f ( x ) log 2 ( x 2) [1,) 2 4 f ( x ) log 2 (8 x x 7) (,2 log 3]
对数函数及其性质
胶州实验中学高一数学组
1. 对数函数的定义： 函数y＝logax (a＞0且a≠1)叫做对数函
数， 定义域为(0,＋∞)，
对数函数y=log a x (a>
0<a<1
象
（1, 0) o
x
(1) 定义域： (0,+∞) 性 (2) 值域：R (3) 过点(1,0), 即x=1 时, y=0 (4) 0<x<1时, y<0; (4) 0<x<1时, y>0; x>1时, y<0
拓展应用 1.已知函数 f(x)＝loga(3－ax)， (1)当 x∈[0,2]，函数 f(x)恒有定义， 求实数 a 的取值范围； (2)是否存在这样的实数 a，使得函数 f(x)在区间[1,2]上为减函数．并且最大值 为 1？如果存在，试求出 a 的值，如果不 存在，请说明理由．
2.已知函数 f(x)＝lg(ax2＋2x＋1)， 若 f(x)的值域为 R，求实数 a 的范围．
题型四.函数的奇偶性 例6、函数 y log 2 ( x x 2 1)( x R) 的奇偶性为（A ） A．奇函数而非偶函数 B．偶函数而非奇函数 C．非奇非偶函数 D．既奇且偶函数
x ＋1 (a ＞ 0 且 a≠ 1) ， 例7、已知函数 f(x)＝ log a x－1
(1)求 f(x)的定义域； (2)判断函数的奇偶性．
C4 C 3
C2 C1
例3.已知，log m ( 3) log n ( 3) 0 m,n为不等于1的正数，则下列关系中正确的是（ A ）
（A）1<m<n (B)m<n<1 (C)1<n<m (D)n<m<1
例4.画出下列函数的图象
1 y | lg x | 2 y lg | x |
a a
1 f ( x ) log 2 x
x [1,2]
[0,1]
2
x x 5 f ( x ) (log 2 )(log 2 ) ( 2 1 x 8) 2 4 [ ,2]
4
题型二:图象问题： 例2.如图所示曲线是对数函数y=logax的图像，已 知a值取1.7，1.3，0.6，0.1，则相应于C1、C2、C3、 1.7, 1.3, 0.6, 0.1 C4的a的值依次为__________