专题限时集训4 万有引力与航天 —2021届高三物理二轮新高考复习检测

专题限时集训(四)

(建议用时：40分钟)

1．(多选)(2020·江苏高考·T 7)甲、乙两颗人造卫星质量相等，均绕地球做圆周运动，甲的轨道半径是乙的2倍。下列应用公式进行的推论正确的有( )

A ．由v ＝gR 可知，甲的速度是乙的2倍

B ．由a ＝ω2r 可知，甲的向心加速度是乙的2倍

C ．由F ＝G Mm r2可知，甲的向心力是乙的14

D ．由r3T2

＝k 可知，甲的周期是乙的22倍 CD [卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，则F 向＝GMm r2＝mv2r

＝mω2r ＝m 4π2T2

r ＝ma 。因为在不同轨道上g 是不一样的，故不能根据v ＝gR 得出甲乙速度的关系，卫星的运行线速度v ＝GM r ，代入数据可得v 甲v 乙＝r 乙r 甲＝22，故A 错误；因为在不同轨道上两卫星的角速度不一样，故不能根据a ＝ω2r 得出两卫星加速度的关系，卫星的运行加速度a ＝GM r2，代入数据可得a 甲a 乙＝r2乙r2甲＝14，故B 错误；根据F 向＝GMm r2

，两颗人造卫星质量相等，可得F 向甲F 向乙＝r2乙r2甲＝14

，故C 正确；两卫星均绕地球做圆周运动，根据开普勒第三定律r3T2＝k ，可得T 甲T 乙＝r3甲r3乙

＝22，故D 正确。] 2．(易错题)2019年1月3日

，嫦娥四号成功登陆月球背面，全人类首次实现月球背面软着陆。嫦娥四号登陆月球前，在环月轨道上做匀速圆周运动，其与月球中心连线在单位时间内扫过的面积为S ，已知月球的质量为M ，引力常量为G ，不考虑月球的自转，则环月轨道的半径r 为( )

A ．4S2GM

B ．3S2GM

C ．2S2GM

D ．S2GM

A [根据万有引力提供向心力有GMm r2＝mv2r

，解得v ＝GM r ，嫦娥四号单位时间内扫过的面积S ＝12r·vt t ＝12r GM r ＝12GMr ，解得r ＝4S2GM

，选项A 正确。] [易错点评] 本题的易错点是不能灵活应用“单位时间内扫过的面积为S ”的条件。

3．(多选)(2020·湖北黄石模拟)我国的火星探测任务基本确定，将于2020年左右发射火星探测器

。若质量为m 的火星探测器在距离火星表面高度为h 的轨道上做匀速圆周运动

，运行周期为T ，已知火星半径为R ，引力常量为G ，则( )

A ．探测器的线速度v ＝2πR T

B ．探测器的角速度ω＝

2πT C ．探测器的向心加速度a ＝错误!

D ．火星表面的重力加速度g ＝错误!

BD [探测器做匀速圆周运动的轨道半径为r ＝R ＋h ，探测器运行的线速度v ＝2πr T

＝错误!，故A 错误；根据角速度与周期的关系公式可知，探测器的角速度ω＝错误!，故B 正确；设火星质量为M ，根据万有引力公式错误!＝ma 可得探测器的向心加速度为a ＝错误!，故C 错误；探测器绕火星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，有G 错误!

＝m ⎝ ⎛⎭

⎪⎫2πT 2r ，解得火星质量为M ＝错误!，物体在火星表面的加速度等于火星表面的重力加速度，根据重力等于万有引力有G Mm′R2＝m ′g ，解得g ＝GM R2

＝错误!，故D 正确。] 4．(易错题)半径为R 的某均匀球形天体上，两“极点”处的重力加速度大小为g ，“赤道”处的重力加速度大小为“极点”处的

1k ，已知引力常量为G ，

则下列说法正确的是( )

A ．该天体的质量为gR2kG

B ．该天体的平均密度为4g 3πGR

C ．该天体的第一宇宙速度为

gR k D ．该天体的自转周期为2π错误!

D [在“两极”点处有G Mm R2＝mg ，解得该天体的质量为M ＝gR2G

，故A 项错误；该天体的平均密度为ρ＝M

43πR3＝3g 4πGR ，故B 项错误；由mg ＝m v2R

，解得该天体的第一宇宙速度为v ＝gR ，选项C 错误；在“赤道”处有GMm R2－1k mg ＝m ⎝ ⎛⎭

⎪⎫2πT 2R ，解得该天体的自转周期为T ＝2π错误!，故D 项正确。]

[易错点评] 本题的易错点是不清楚物体赤道处的动力学特点。

5．假设“嫦娥三号”登月轨迹如图所示。图中M 点为环绕地球运行的近地点，N 点为环绕月球运行的近月点。a 为环绕月球运行的圆轨道，b 为环绕月球运行的椭圆轨道，下列说法正确的是( )

A ．“嫦娥三号”在环绕地球轨道上的运行速度大于11.2 km/s

B ．“嫦娥三号”在M 点进入地月转移轨道时应点火加速

C ．设“嫦娥三号”在圆轨道a 上经过N 点时的加速度为a 1，在椭圆轨道b 上经过N 点时的加速度为a 2，则a 1>a 2

D ．“嫦娥三号”在圆轨道a 上运行时的动能大于在椭圆轨道b 上的任意一点运行时的动能

B [地球的第二宇宙速度是11.2 km/s ，达到此值时，卫星将脱离地球的束缚绕太阳运动，故“嫦娥三号”在环绕地球轨道上的运行速度不可能大于11.2 km/s ，选项A 错误；“嫦娥三号”要脱离地球，要在M 点点火加速让其进入地月转移轨道，选项B 正确；由a ＝GM r2

，知“嫦娥三号”经过圆轨道a 上的N 点和椭圆轨道b 上的N 点时的加

速度相等，选项C 错误；“嫦娥三号”要从b 轨道变轨到a 轨道需要减速，选项D 错误。]

6．石墨烯是目前世界上已知的强度最高的材料，它的发现使“太空电梯”的制造成为可能，人类将有望通过“太空电梯”进入太空。设想在地球赤道平面内有一垂直于地面延伸到太空的电梯，电梯始终相对地面静止。如图所示，假设某物体B 乘坐太空电梯到达了图示的位置并停在此处，与同高度运行的卫星A 、地球同步卫星C 相比较，下列说法正确的是( )

A ．物体

B 的角速度大于卫星A 的角速度

B ．物体B 的线速度大于卫星A 的线速度

C ．物体B 的线速度大于卫星C 的线速度

D ．若物体B 突然脱离电梯，B 将做近心运动 D [对卫星A 和同步卫星C 的运动，由万有引力提供向心力有G Mm r2

＝mrω2，解得ω＝GM r3

，由于r C >r A ，所以ωC <ωA ，由于太空电梯始终与地面相对静止，故物体B 的角速度与同步卫星C 的角速度大小相等，即ωB ＝ωC ，所以ωB <ωA ，选项A 错误；根据v ＝ωr ，ωB <ωA ，r A ＝r B ，可知物体B 的线速度小于卫星A 的线速度，选项B 错误；根据v ＝ωr ，ωB ＝ωC ，r B <r C ，可知物体B 的线速度小于同步卫星C 的线速度，选项C 错误；若物体B 突然脱离电梯，由于v B <v A ，故GM r2A ＝v2A rA >v2B rB

，B 受到的万有引力大于其做匀速圆周运动所需要的向心力，物体B 将做近心运动，选项D 正确。]

7．(易错题)地球赤道上有一物体随地球自转，所受的向心力为F 1，向心加速度为a 1，线速度为v 1，角速度为ω1；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星(高度忽略)

，所受的向心力为F 2

，向心加速度为a 2，线速度为v 2，角速度为ω2；地球的同步卫星所受的向心力为F 3，向心加速度为a 3，线速度为v 3，角速度为ω3。地球表面的重力加速度为g ，第一宇宙速度为v ，假设三者质量相等，则( )