2015年江西省抚州市临川一中高考数学最后一模试卷(理科)【解析版】

4． （5 分）已知{an}为等差数列且公差 d≠0，其首项 a1＝20，且 a3，a7，a9 成等 比数列，Sn 为{an}的前 n 项和，n∈N*，则 S10 的值为（ A．﹣110 B．﹣90 C．90 ） D．110
5． （5 分）已知某棱锥的三视图如图所示，俯视图为正方形，根据图中所给的数 据，那么该棱锥外接球的体积是（ ）
＝1（a＞b＞0）的两个焦点 F1，F2，动点 P
在椭圆上，且使得∠F1PF2＝90°的点 P 恰有两个，动点 P 到焦点 F1 的距离
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的最大值为 2+
．
（Ⅰ）求椭圆 C1 的方程； （Ⅱ）如图，以椭圆 C1 的长轴为直径作圆 C2，过直线 x＝﹣2 上的动点 T 作
三、解答题：本大题共 70 分，其中（17）-（21）题为必考题， （22） ， （23） ， （24） 题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17． （12 分）已知等差数列{an}的公差不为零，a1＝3 且 a1，a2，a4 成等比数列．
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（Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）数列{ 和 Sn． 18． （12 分） 某校学习小组开展 “学生语文成绩与外语成绩的关系” 的课题研究， 对该校高二年级 800 名学生上学期期末语文和外语成绩，按优秀和不优秀分 类得结果： 语文和外语都优秀的有 60 人， 语文成绩优秀但外语不优秀的有 140 人，外语成绩优秀但语文不优秀的有 100 人． （Ⅰ）能否在犯错概率不超过 0.001 的前提下认为该校学生的语文成绩与外语成 绩有关系？ （Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率，从该校高二年纪学生成绩中，有放回 地随机抽取 3 名学生的成绩，记抽取的 3 个成绩中语文、外语两科成绩至少 有一科优秀的个数为 X，求 X 的分布列和期望 E（X） ． p（K2≥k0） 0.010 k0 附： 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 ． ， }是以 a1 为首项，3 为公比的等比数列，求数列{n•kn}的前 n分）执行如图的程序框图，当 k 的值为 2015 时，则输出的 S 值为（
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A．
B．
C．
D．
7． （5 分） “辽宁舰” ，舷号 16，是中国人民解放军海军第一艘可以搭载固定翼飞 机的航空母舰，在“辽宁舰”的飞行甲板后部有四条拦阻索，降落的飞行员 须捕捉钩挂上其中一条，则为“成功着陆” ，舰载机白天挂住第一条拦阻索的 概率为 18%，挂住第二条、第三条拦阻索的概率为 62%，捕捉钩未挂住拦阻 索需拉起复飞的概率约为 5%，现有一架歼﹣15 战机白天着舰演练 20 次均成 功，则其被第四条拦阻索挂住的次数约为（ A．5 B．3 C．2 ） ，且 ） D．4 （f（x）+1）
8． （5 分）已知函数 f（x）＝sin（x﹣φ）﹣1（0＜φ＜ dx＝0，则函数 f（x）的一个零点是（ A． 9． （5 分）已知双曲线 若函数 y＝ B． ） C．
D． 的图象交于点 P，
＝1（a＞0，b＞0）与函数 y＝
的图象在点 P 处的切线过双曲线左焦点 F1（﹣1，0） ，则双曲线 ） B． C． ，则 B． C． D． D． ＝（ ）
A． （0，
]
B． （
，2]
C． （
，2
]
D． （2，4]
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填写在题中横线 上．
2 9 13． （5 分） 在 1+ （1+x） + （1+x） +…+ （1+x） 的展开式中， x2 项的系数是
． （用
数字作答）
14． （5 分）已知函数 f（x）＝
2015 年江西省抚州市临川一中高考数学最后一模试卷（理科）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个 选项中，有且只有一项符合题目要求． 1． （5 分）设复数 z＝ A． +（1+i）2，则复数 z 的共轭复数的模为（ B．1 C．2 D． 的定义域为 M，则∁UM ）
19． （12 分） 如图， 在三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中， 已知 AB⊥侧面 BB1C1C， BC＝ AB＝BB1＝2，∠BCC1＝ ，点 E 在棱 BB1 上．
（1）求证：C1B⊥平面 ABC； （2）试确定点 E 的位置，使得二面角 A﹣C1E﹣C 的余弦值为 ．
20． （12 分）已知椭圆 C1：
2． （5 分）设全集 U＝{x∈R|x≥0}，函数 f（x）＝ 为（ ）
A． （10，+∞）∪{0} D． （0，10]
B． （10，+∞）
C． （0，10）
3． （5 分）偶函数 f（x）＝loga|x+b|在（﹣∞，0）上单调递减，则 f（a+1）与 f （2﹣b）的大小关系是（ A．f（a+1）＞f（2﹣b） C．f（a+1）＜f（2﹣b） ） B．f（a+1）＝f（2﹣b） D．不能确定
（a＞0，a≠1） ，且 f（1）＝
f（2） ，则 f（log46）＝
． ．
15． （5 分） 非零向量 ， 夹角为 60°， 且| ﹣ |＝1， 则| + |的取值范围为
16． （5 分）给定正奇数 n（n≥5） ，数列{an}：a1，a2，…an 是 1，2，…，n 的一 个排列，定义 E（a1，a2，…an＝|a1﹣1|+|a2﹣2|+…+|an﹣n|为数列{an}：a1， a2，…an 的位差和．若位差和 E（a1，a2，…an）＝4，则满足条件的数列{an}： a1，a2，…an 的个数为 ； （用 n 表示）
的离心率是（ A． 10． （5 分）已知 A．
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11． （5 分） 若不等式组
所表示的平面区域存在点 （x0， y0） 使 x0+ay0+2 ） C．a≤1 D．a≤﹣1
≤0 成立，则实数 a 的取值范围是（ A．a＞1 B．a＞﹣1
12． （5 分）如图，在 Rt△ABC 中，AC＝1，BC＝x，D 是斜边 AB 的中点，将△ BCD 沿直线 CD 翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得 CB⊥AD，则 x 的取值范围是（ ）