机械密封变形计算方法综述

机械密封变形计算方法综述
滕人博;刘建瑞;王鸿瑞;肖志杰
【摘要】介绍数值分析方法在机械密封变形计算研究中的应用及国内外研究现状.综合国内外在机械密封性能理论研究的新成果,从结构静态分析、热-结构耦合分析两个角度介绍了常用的研究方法,比较了其优缺点,指出解析法是机械密封计算方法中较为精确的一种,但只适合密封截面为简单形状的情况.经验公式法虽可满足工程实际的需要,但无法给出机械密封变形与温度间的定量关系.有限元法是当今较好地使用计算机研究机械密封变形的方法,使用热-结构耦合稳态分析的理论可以根据端面的受力计算摩擦热并将热载荷施加在模型上,实现了结构分析与热分析结果的同时运算.有限元法作为较为有效的变形分析方法发展潜力很大.
【期刊名称】《农机化研究》
【年(卷),期】2009(031)001
【总页数】4页(P237-239,242)
【关键词】机械密封;有限元法;数值模拟;热-结构耦合分析
【作者】滕人博;刘建瑞;王鸿瑞;肖志杰
【作者单位】江苏大学,流体机械工程技术研究中心,江苏,镇江,212013;江苏大学,流体机械工程技术研究中心,江苏,镇江,212013;江苏大学,流体机械工程技术研究中心,江苏,镇江,212013;江苏大学,流体机械工程技术研究中心,江苏,镇江,212013
【正文语种】中文
【中图分类】TH136
0 引言
机械密封是目前旋转轴密封常用的一种形式，是流体机械和动力机械中不可缺少的零部件。

由于机械端面密封有着工作可靠、泄露量少、使用寿命长、适用范围广等优点，故在工业中获得了广泛的应用，尤其是在各类泵中应用最广。

传统的机械密封设计是一项以实验为基础的技术，密封性能最终需要根据具体试验来验证。

但是试验方法却具有长周期性、高成本性和不确定性等缺点，这些试验方法的不足都为理论研究开创了广阔的发展空间。

通过建立系统的机械密封模型，在其上施加各影响因素进行模拟仿真，能够对影响密封寿命和可靠性的根本原因做出判断，并准确预测密封性能，从而正确指导试验，提升试验结果的价值。

在西方发达国家，数值模拟技术已成为缩短研制周期、提高产品质量、降低生产成本必不可少的工具。

目前机械密封变形的数值计算主要是采用有限元法，从机械变形和热变形两个角度进行分析研究。

随着密封环性能的数值模拟技术进入应用阶段，国外已经形成了一些通用的有限元软件，如FEMLAB、ANSYS、MRC、ABAQUAS及FLUENT等。

1 机械密封环的变形分析
机械密封正常工作时，机械密封环的内外侧压差是导致密封端面变形的一个重要因素；同时，由于密封环的相互贴合并相对转动产生的摩擦热，导致密封环特别是密封端面的温度升高，也会产生变形。

综合以上不同的产生原因，机械变形大体可分为机械变形和热变形两类。

随着机械密封技术向高压、高速、高温和大直径等方向发展，机械密封环的变形问题就尤为突出。

目前被普遍认同的端面变形形状为圆锥形。

密封端面一旦产生锥形变形，一方面可能发生热过载，而另一方面又可能丧失接触，这些都将导致泄漏量增加，还可能导致局部过度磨损和高温，影响整个端面的密封性能。

为了尽量减小锥形变形，需要通过理论分析来了解并掌握其中的规律。

目前，变形理论分析方法主要分为解析法和数值计算法两种。

1.1 变形的解析求解法
海因策假设是一种早期的研究方法，该方法假设机械密封遵守流体动力学规律，通过密封缝隙的泄露可以用已知的径向环形缝隙层流运动的公式作为基础：该方法只有机械密封在流体动力区域内运转的情况下成立。

因为通常情况下机械密封是在混合摩擦和边界摩擦状态下工作的，所以上述方法适用性较小。

变形分量叠加的计算方法，根据圆环理论从力和温度角度分析变形的原因，为变形的解析求解奠定了理论基础[1]。

较为成熟的解析求解法是从材料力学的理论出发[2]，应用壳体力矩理论对密封环的变形进行研究，可以将总变形看作是力矩变形、径向力变形和由轴、径向温度梯度产生的变形的叠加，同时将环截面分成若干部分，建立变形协调方程进行计算[3]。

在实际工程中通常从端面比压考虑机械密封的选用[4]，该方法简单，但不易用作理论研究。

目前解析法的主要优点是计算量小，但由于解析法的理论前提比较理想，不适合复杂模型的运算。

1.2 变形的数值计算法
边界元法和有限元法合称为数值模拟算法。

边界元法是在经典积分方程的基础上，吸收了有限元法的离散技术而发展起来的计算方法，它是基于控制微分方程的基本解来建立相应的边界积分方程，再结合边界的积分而得到的离散算式。

其具有以下优点：
1) 由于只在边界上积分，因此实际上是将问题降维处理，降维的结果必然减少代数方程组的未知数；
2) 由于仅在边界离散，其计算误差也仅限于边界和边界附近，计算精度高；
3) 计算准备工作少；
4) 易于求解无限域问题。

5) 边界元法的基本解本身就具有奇异性，因此对于工程中的奇异问题，可以得到
良好的结果。

文献[5]中作者采用边界元法建立了机械密封变形计算模型，并编制了相应的程序。

边界元法被公认为比有限元法更加精确高效，但边界元法的主要缺点是其应用范围以存在相应微分算子的基本解为前提，对于非均匀介质等问题难以应用，故其适用范围远不如有限元法广泛。

相比之下，有限元法原理相对简单，且有限元方面的应用软件很多，如ANSYS、MRC、 ABAQUAS、FEMLAB，因此采用有限元法进行分析变形的研究较多。

有限元法出现于20世纪50年代中期至60年代末，其基本思想用有限单元将连
续体离散化，通过对有限单元作分片插值求解各种力学、物理问题的一种数值方法。

有限元法把连续体离散成有限单元：杆系结构的单元是每一个杆件；连续体的单元是各种形状(如三角形、四边形、六面体等)的单元体。

每个单元的场函数是只包含有限待定节点参量的简单场函数，这些单元场函数的集合就能近似代表整个连续体的场函数。

根据能量方程或加权残量方程可建立有限待定参量的代数方程组，求解此离散方程组就得到有限元法的数值解。

有限元法的主要优点是对不规则区域的适应性好；主要缺点是计算的工作量大。

大型有限元分析软件,如Ansys的出现缓解
了有限元法带来的繁琐，使有限元的使用越来越简便，加速了有限元法的普及。

机械密封环有限元法的理论研究中通常采用轴对称有限元模型，该模型综合了平衡方程、几何方程、物理方程和虚功方程，在系统方程中包含了由温度变化引起的等效节点载荷，并采用三角形环形单元进行了离散[6]，形成了相对完整的机械密封
环变形有限元分析理论体系，实现了简单的热变形计算。

与此同时，在密封端面上，如图1所示向有限元模型中引入虚拟“杆元”，可以
优化工况的模拟[7]。

该模型的新颖之处在于两点:
1) 提出了将两密封环合为一体研究的思路；
2) 巧妙利用虚拟“杆元”的受压或受拉来判断密封端面的接触与分离。

(a) 网格变形前 (b) 网格变形后
图1 有限元分析网格图Fig.1 Mesh of Mechanical Seal Rings
由于模型对摩擦热分布进行了简化处理，因此热变形分析部分计算精度不高。

变形的数值计算的优点在于，有限元法的变形分析不受密封环截面形状复杂程度的限制，研究周期短，并可部分模拟机械密封环实际的工况。

其缺点是无法体现变形和温升相互影响对机械密封性能的影响。

2 密封环稳态热—结构耦合稳态分析研究
热—结构耦合稳态分析是指在有限元分析过程中考虑密封环的变形和温升的相互
影响、交叉作用。

耦合方法可分为两类:间接耦合法和直接耦合法。

间接耦合法是以特定的顺序求解单个物理场的模型，前一个分析的结果作为后续分析的边界条件施加，也称之为序贯耦合法。

间接耦合法的优点是可以将原耦合问题转化为两个相对独立的问题计算。

其收敛性好、求解灵活、效率高，而且不需要特殊的单元类型。

直接耦合法是利用包含所有必须自由度的耦合单元类型，仅通过一次求解就得出耦合场的分析结果。

直接耦合法求解的矩阵方程的一般形式为
其中，斜对角刚度子矩阵K1，反映温度场对结构应力场的影响，如热变形的计算；斜对角刚度子矩阵K2则反映结构应力场对温度场的影响，如变形对热传导的摩擦生热的影响。

该方法的优点是计算精度较高，计算量较小，可以计算非线性较高的单元类型。

机械密封端面间液膜与密封环的传热模型可简化如图2所示。

其中，qv为动环传
递的热量，qs为静环传递的热量，W为密封面宽度，L为伸出端长度。

密封环的
边界条件为：密封环外周与介质接触；密封端面受热流作用；其它边界与空气接触。

图2 机械密封环的传热模型Fig.2 Heat transfer model of mechanical seal rings
对机械密封环进行热—结构耦合分析时可采用如下思路：①以小锥度的收敛间隙
为优化原则；②以最大接触压力作为目标函数；③以静环端面的磨损裕度为设计变量，采用一阶优化法进行机械密封环热—结构耦合有限元优化计算[8]。

使用有限元分析软件ansys对机械密封环进行热结构耦合分析所采用的基本思路
如下：①使用具有热和结构分析能力的二维轴对称单元PLANE 13来建立动静环
的模型；②使用杆元LINK 34来模拟动静环端面间的接触热传导；③采用2维点—点接触单元CONTAC12来模拟动静环端面间的摩擦生热[9]。

众多国内外研究经验证明，对机械密封环进行热—结构耦合分析可以准确全面地
获得密封的性能。

3 结论
1) 解析法是机械密封端面温度的计算方法中最为精确的一种，但只适合密封截面
为简单形状的情况。

其方法缺点是计算繁琐，不适合用于工程实际；对于复杂密封截面就应考虑采用数值模拟法。

2) 数值法的结果是否合乎工程实际，很大程度上取决于所给的边界条件是否正确
地反映了实际情况。

在分析密封环温度场时，应正确的计算摩擦热载荷的分配系数。

3) 间接耦合法的优点是可以将原耦合问题转化为两个相对独立的问题计算，收敛
性好、求解灵活、效率高。

相比之下，采用整体耦合法只需建立一个模型，有利于做瞬态分析，因此整体接触耦合法的发展潜力很大。

4) 数值方法不同于物理模型实验，无法在开始时给出所求问题定量的描述。

它需
要物理模型试验提供某些参数及参数之间的关系，近而建立符合所求问题的数学模
型。

它的应用还依赖于理论的分析、经验的判断和最终的试验验证[10]。

【相关文献】
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