2023北京广渠门中学初三(下)第一次月考数学(教师版)

2023北京广渠门中学初三（下）第一次月考

数 学

时间120分钟 卷面总分100分

一、选择题（共16分，每题2分）

1. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）

A. 圆柱

B. 三棱柱

C. 长方体

D. 圆锥

2. 国家统计局发布2021年国内生产总值达到1140000亿元，比上年增长8.1%．将1140000用科学记数法表示应为（ ） A. 411410⨯

B. 511.410⨯

C. 61.1410⨯

D. 51.1410⨯

3. 如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若∠2＝40°，则∠1的度数是（ ）

A. 60°

B. 50°

C. 40°

D. 30°

4. 实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）

A. 0a b +>

B. 0ab >

C. 0a b −>

D. ||||a b >

5. 五边形的内角和是（ ） A. 360︒

B. 540︒

C. 720︒

D. 1080︒

6. 不透明的袋子中有3个小球，其中有1个红球，1个黄球，1个绿球，除颜色外3个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次摸出的小球都是红球的概率是（ ） A. 23

B.

13

C.

16

D.

19

7. 已知a 、b 表示下表第一行中两个相邻的数，且a b <<，那么a 的值是（ ）

A. 3.5

B. 3.6

C. 3.7

D. 3.8

8. 用绳子围成周长为10m 的矩形，记矩形的一边长为m x ，它的邻边长为m y ，矩形的面积为2Sm ．当x 在一定范围内变化时，y 和S 都随x 的变化而变化，则y 与x ，S 与x 满足的函数关系分别是（ ） A. 二次函数关系，一次函数关系 B. 正比例函数关系，二次函数关系 C. 二次函数关系，正比例函数关系

D. 一次函数关系，二次函数关系

二、填空题（共16分，每题2分）

9. 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是______．

10. 分解因式：2xy x −=______． 11. 方程

21

5x x

=+的解为___________． 12. 在平面直角坐标系xOy 中，直线y ax =与双曲线k

y x

=交于点()1,2A −和点B ，则点B 的坐标为______．

13. 如图，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，BC ＝EF ，∠B ＝∠DEF ．只需添加一个条件即可证明△ABC ≌△DEF ，这个条件可以是 _____（写出一个即可）．

14. 如图，点A ，B ，C 是

O 上的三点．若=90AOC ∠︒，30BAC ∠=︒，则AOB ∠的度数为______．

15. 如图是甲、乙两名射击运动员10次射击训练成绩的统计图，如果甲、乙这10次射击成绩的方差分别为

2s 甲，2s 乙，那么2s 甲_______2s 乙（填“>”，“<”或“=”）．

16. 如图是某剧场第一排座位分布图：甲、乙、丙、丁四人购票，所购票分别为2，3，4，5．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位之和最小．如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1，2号座位的票，乙购买3，5，7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票．若丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序______．

三、解答题（本题共68分，第17－20题，每小题5分，第21题6分，第22题5分，第23－24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27－28题，每小题7分）

17. 计算：()0

π14sin 458 3.−+−+−

18. 解不等式组：532213

2x x x x −>⎧⎪

−⎨<⎪⎩

19. 已知21m m −=，求代数式()()()21213m m m m +−−+的值． 20. 已知：线段AB ．

求作：Rt ABC △，使得90BAC ∠=︒，30C ∠=︒． 作法：

①分别以点A 和点B 为圆心，AB 长为半径作弧，两弧交于点D ； ②连接BD ，在BD 的延长线上截取DC BD =； ③连接AC ．

则ABC 为所求作的三角形．

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

（

2

）完成下面的证明． 证明：连接AD ．

∵AB AD BD ==，

∴ABD △为等边三角形（ ）．（填推理的依据） ∴60B ADB ∠=∠=︒． ∵CD BD =， ∴AD CD =．

∴DAC ∠=__________（ ）．（填推理的依据） ∴60ADB C DAC ∠=∠+∠=︒． ∴30C ∠=︒． 在ABC 中，

∴180()90BAC B C ∠=︒−∠+∠=︒．

21. 已知关于x 的一元二次方程2220x x k −+−=有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围；

（2）若k 为正整数，且方程的两个根均为整数，求k 的值及方程的两个根．

22. 如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，AC BD ⊥，垂足为O ，过点D 作BD 的垂线交BC 的延长线于点E ．

（1）求证：四边形ACED 是平行四边形； （2）若AC =4，AD =2，4

cos 5

ACB ∠=

，求BC 的长． 23. 在平面直角坐标系xOy 中，一次函数()0y kx b k =+≠的图象平行于直线1

2

y x =，且经过点()2,2A ． （1）求这个一次函数的表达式；

（2）当2x <时，对于x 的每一个值，一次函数()0y kx b k =+≠的值大于函数()0y mx m =≠的值，直接写出m 的取值范围． 24. 如图，AB 是

O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，点F 在BC 上，AF 与CD 交于点G ，点H 在DC

的延长线上，且HG HF =，延长HF 交AB 的延长线于点M ．