矩形公开课PPT教案

矩形的性质：
1、矩形具有平行四边形的所有性质。
2、矩形的四个角都是直角。 A
D
3、矩形的对角线相等。
B
C
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类比总结
边
平行 四边形
矩形
对边平行 且相等
对边平行 且相等
角
对角线
对角相等 邻角互补
对角线 互相平分
四个角
对角线互相
都是直角 平分且相等
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矩形特有 的性质
观察 你在矩形中发现了哪些基本图形？
BD是斜边AC上的中线
若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝ 10
㎝，BD＝ 5
㎝，
四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一 个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交 点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？
A
D
O
B 公平,因为OA=OC=OB=OD C
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生活链接
1.为了庆祝五一劳动节，二圣学校八年级一班同学 要在操场上布置一个矩形的花坛，计划用“杜鹃花” 摆成两条对角线，如果一条对角线用了38盆“杜鹃 花”，还需要从花房里运来多少盆“杜鹃花”？为 什么？如果一条对角线用了49盆呢？为什么？
∴AC与BD相等且互相平分。 A
D
∴OA=OB.
又∠AOB=60°，
O
∴△OAB是等边三角形。 B
C
∴OA=AB=4.
∴AC=BD=2AO=8.
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挑战第三关
练习：如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD,交
BC于点E,ED=5，EC=3,求矩形的周长及对角线的长。
A
7
D
4
54
B 4 E3 C
已知矩形ABCD,请找出所有的直角三角形和等腰
三角形.
◆ 四个全等的直角三角形.
D
C
Rt△ADC、 Rt△DCB、 Rt△DAB、 Rt△ABC
O
A
◆ 两对全等的等腰三角形.
B
△AOD和 △COB △DOC和 △BOA
矩形的问题通常转化为直角三 角形或等腰三角形来解决．
探索新知
A
D 在直角三角形ABC中，O
矩形公开课
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
A
A
D 如果
D
AB∥CD
B
C AD∥BC
四边形ABCD
边
B
C
ABCD
平行四边形的对边平行；
平行四边形的对边相等；
平行四 边形的 对角线 平行四边形的对角线互相平分；
性质： 角
平行四边形的对角相等； 平行四边形的邻角互补；
平行四边形的判定定理：
两组对边分别平行的四边形；
课后作业
作业：练习册 p41—p42页
一起放飞理想的翅膀 在知识的天空中自由翱翔
是AC中点，思考BO与AC
O
的数量关系
B
A
在Rt△ABC中, BO= 1 AC
C
D
A
O
2
B
O
C
B
C
得到：直角三角形的一个性质
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
数学语言:
∵在Rt△ABC中, BO是斜边AC上的中线
∴ BO=
1
2 ACPage 23
小试身手
A D
┓
B
C
已知△ABC是Rt△，∠ABC=900，
对角线 对角线互相平分
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思考: 作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的
所有性质外，还有哪些特殊性质呢？下面请童孩们在草
稿本上分别画一个平行四边形和一个矩形仔细研究一下，
看看你还能得出哪些结论？
A
D
B
C
结论1：矩形的四个角都是直角．
结论2：矩形的对角线相等．
结论3：（对称性）矩形是轴对称图形， 它有两条对称轴。
应用．
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形是矩形
平行四边形
有一个角 是直角
矩形
矩形是特殊的平行四边形
(6)
说一说 生活中有很多具有矩形
形象的物品，你能举出一 些例子吗？
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矩形的一般性质：
具备平行四边形所有的性质
A
D
O
B
C
边 对边平行且相等 角 对角相等 ,邻角互补
挑战开始
营中热身
矩形具有而一般平行四边形不
具有的性质是 ( C )
A.对角相等
B.对边相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分
(23)
营中寻宝
D
C
O
• 已知:四边形ABCD是矩形
1.若已知AB=8㎝，AD=6㎝，
A
B
则AC＝___1_0___ ㎝ OB=____5___ ㎝
2.若已知 ∠DOC=120°，AC＝8㎝，则AD= ___4__cm
边 两组对边分别相等的四边形；
平行四 边形的 判定：
一组对边平行且相等的四边形； 对角线 对角线互相平分的四边形；
角 两组对角分别相等的四边形；
定义：把连接三角形两边中点的线段 叫做三角形的中位线
中位线定理：
三角形的中位线平行于三角形 的第三边，且等于第三边的一半
情 景
我们已经知道平行四边形是特殊 的四边形，因此平行四边形除具有 四边形的性质外，还有它的特殊性
（A）矩形的对角线互相平分。 （B）矩形的对角线相等。 （C）有一个角是直角的四边形是矩形。 （D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
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挑战第二关：运用性质 解决问题
练习：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，
且∠AOB=60°，AB=4 cm．求矩形对角线的长．
解：∵四边形ABCD是矩形，
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通关小 结
（请你的同桌回答）
1、矩形的定义中有两个条件： 一是： 有一个角是直角 。 二是： 是一个平行四边形 。
（请你回答）
2、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ A）
（A）对角线相等 （B）对边相等
（C）对角相等
（D）对角线互相平分
（你请她回答）
4、在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=16，
BO是斜边上的中线，则BO的长为 8 。
A
O
B
C
（请你的邻桌回答）
3、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，
且AB=6,BC=8，则△ABO的周长为 A
16
。
D
O
B
C
（你请好朋友回答）
5、矩形是轴对称图形吗?它有几条对称轴？
是
两条
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（请你回答）
6、下列说法错误的是（ C ）
数学语言在rtabcbo是斜边acboac在rtabcboac探索新知在直角三角形abcac中点思考boac的数量关系已知abcbd是斜边ac上的中线c30abacbd10小试身手page25公平因为oaocobod四个学生正在做投圈游戏他们分别站在一个矩形的四个顶点处目标物放在对角线的交点处为了庆祝五一劳动节二圣学校八年级一班同学要在操场上布置一个矩形的花坛计划用杜鹃花摆成两条对角线如果一条对角线用了38盆杜鹃花还需要从花房里运来多少盆杜鹃花
AB= __4_8__cm
(24)
营中寻宝
4.已知△ABC是Rt△，∠ABC=900，
BD是斜边AC上的中线
A
(1)若BD=3㎝ 则AC＝ 6 ㎝
┓
B
Dቤተ መጻሕፍቲ ባይዱC
(2) 若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝ 10 BD＝ 5 ㎝.
㎝，
(25)
营中挑战
挑战第一关
（快速问答）
1
请选择
6
2
5
3
4
进入第二关
进入第三关
创 设
质，同样对于平行四边形来说也有 特殊情况即特殊的平行四边形，这 堂课我们就来研究一种特殊的平行
四边形—— ?
两组对边 平行
?
分别平行 四边形
?
我们都知道三角形具有稳定性， 平行四边形是否也具有稳定性？
Page 6
D
C
D
C
D
C
A
B
A
B
A
B
在推动平行四边形的变化过程中， 你有没有发现一种熟悉的、更特殊 的图形？
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18.2 特殊的平行四边形
18.2.1 矩形（1）
二圣学校 DCW
• 学习目标： 1．理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别 与联系； 2．探索并证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简 单的问题； 3．探索并掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边 的一半”这个定理．
• 学习重点： 矩形区别于一般平行四边形的性质的探索、证明和
课堂小结:
谈谈你在这节课中学到了 什么？有哪些收获？
课堂小结
矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．
矩形
1、具有平行四边形的所有性质； 2、矩形的四个角都是直角； 3、矩形的对角线相等且互相平分．
直角三角形性质：直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半．
矩形是轴对称图形，有两条对称轴，连接对边中点 的直线是它的两条对称轴．
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性命质题１：矩形的四个角都是直角
A
D
B
C
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性命质题 2：矩形的对角线相等．
已知：四边形ABCD是矩形，求证： AC = BD
证明：在矩形ABCD中 A
D
有∠ABC = ∠DAB = 90°
BC = AD
又∵AB = BA
B
C
∴△ABC≌△BAD
∴AC = BD
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